朱義君，李瑛，田忠駿，陳晉央

（信息工程大學 信息工程學院，河南 鄭州 450002）

1 引言

無線通信中的協(xié)作技術(shù)使得單天線節(jié)點能夠共享其他節(jié)點的資源，從而形成虛擬天線陣列來有效抵抗信道衰落的影響。近年來，大量學者對協(xié)作分集技術(shù)開展了廣泛的研究[1～3]。研究表明通過協(xié)作獲得的分集增益可有效降低系統(tǒng)的中斷概率，但目前大多數(shù)的研究結(jié)論是建立在大信噪比條件下的，而對于工作在小區(qū)邊緣的移動終端或紐扣電池供電的傳感器節(jié)點來說，其通信時的信噪比往往是有限的[4,5]，甚至是在低信噪比下工作的。因此研究低信噪比下的協(xié)作技術(shù)，具有一定的實際應(yīng)用價值。

在大信噪比條件下，協(xié)作分集的性能常用分集增益和復用增益來衡量，而在低信噪比條件下，能量效率變得更為重要[6]。Salman在文獻[6]中提出了一種猝發(fā)放大轉(zhuǎn)發(fā)(BAF,bursty amplify-and-forward)傳輸方案，并推導了低信噪比條件下其中斷概率和中斷容量表達式，證明其性能接近于最大流—最小集上界。文獻[7]將 Salman的研究結(jié)果推廣到任意分布信道上。文獻[8]和文獻[9]分別研究了節(jié)點地理位置對稱時，選擇中繼(selection relaying)和增量中繼(incremental relaying)在低信噪比條件下的中斷概率和中斷容量。

在上述協(xié)作分集的研究中，通常假設(shè)接收節(jié)點知道完整的信道信息，而發(fā)射節(jié)點不知道信道狀態(tài)信息(CSI)。本文研究的增強型解碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作的增強性主要體現(xiàn)在接收節(jié)點接收到信號之后，可以將其譯碼正確與否(ACK、NACK)反饋給其他節(jié)點，其他節(jié)點再根據(jù)接收節(jié)點反饋信息的不同決定下一步的協(xié)作方式。論文推導了增量中繼和選擇中繼的吞吐量和中斷概率表達式，給出了低信噪比條件下中斷概率的三階近似式，可以看出，增量中繼吞吐性能好，而選擇中繼中斷概率低。結(jié)合增量中繼和選擇中繼的各自優(yōu)點，論文提出了一種聯(lián)合中繼模式。理論分析和數(shù)值仿真表明，這種新型的聯(lián)合中繼模式，在中斷概率和吞吐量兩方面均性能優(yōu)越。

2 信號模型和參數(shù)說明

典型的三端協(xié)作模型如圖1所示。實際應(yīng)用中，由于受節(jié)點收發(fā)隔離性能的限制，通常要求其工作在半雙工狀態(tài)[1]。在時分半雙工解碼轉(zhuǎn)發(fā)模式下，每次傳輸包括2個階段。在第一個階段，源節(jié)點S發(fā)送信息，協(xié)作(中繼)節(jié)點R和目的節(jié)點D接收信息；如果R能夠正確譯碼，則其將在第二階段采用相同的碼本編碼后發(fā)送給D，D將2個階段接收到的2份信息采用最大比合并后再譯碼；如果第一階段節(jié)點R譯碼錯誤，則在第二階段節(jié)點R和節(jié)點S均不發(fā)送任何內(nèi)容，其時隙分配如圖2(a)所示。假設(shè)S-D、S-R、R-D的信道增益變量asd、asr、ard服從相互獨立的平坦快衰落瑞利分布，其均值均為零，方差分別為 gsd、gsr、grd，即分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布；節(jié)點R和節(jié)點D接收到的高斯白噪聲zr、zd1、zd2相互獨立，均值均為零，方差均為N0。

圖1 三端協(xié)作模型示意圖

在不采用協(xié)作直接傳輸時，每次傳輸?shù)臅r間長度為T0，傳輸速率為R0，帶寬為B，則其頻帶利用率為η0=R0/B；每個節(jié)點的發(fā)射功率均為 P0，則發(fā)射信噪比SNR=P0/N0。采用協(xié)作之后，每個階段的時間長度為T0/2，因此其頻帶利用率為2η0。

依據(jù)最大流—最小集（MFMC,max-flow mincut）定理，在不考慮中繼發(fā)射信號與源發(fā)射信號之間的相關(guān)性的條件下，3節(jié)點協(xié)作的互信息上界為[6]

因此，MFMC中斷概率為

當 SNR→0時，假設(shè)η0→0，定義，γ0→0。令隨機變量分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則V服從參數(shù)為的指數(shù)分布，因此：

在衰落信道下，只要采用合適的編碼方式且碼本足夠長，則中斷概率近似等于誤碼率[10]。因此，MFMC單位時間單位頻帶內(nèi)所傳輸?shù)挠行畔⒘?，即單位頻帶內(nèi)的吞吐量為

3 增強型解碼轉(zhuǎn)發(fā)性能分析

3.1 IDF傳輸模式

文獻[1,9]對 IDF（incremental relaying，incremental decode-and-forward）模式進行了研究，其基本思想也是將一次傳輸分為2個階段：第一階段，S發(fā)送，R和D接收；如果第一階段D接收正確，則D通過反饋告知S和R，取消第二階段的傳輸，并結(jié)束整個傳輸過程；如果第一階段D接收不正確，則在第二階段R再根據(jù)其譯碼正確與否決定是否給D傳輸。假設(shè)D每次反饋所占用的時隙為δT ，如圖 2(b)所示?？梢钥闯?，δ相當于反饋時隙占一幀總時間的比例。由于接收節(jié)點反饋時，只需要告知其接收是否正確，因此δ的取值較小。IDF模式下，系統(tǒng)能夠獲得的最大互信息為

其中，

將式(8)～式(11)代入式(7)得到 IDF的中斷概率為

在IDF模式下，每次傳輸所占用的時間為

因此，IDF模式下的吞吐量為

圖2 各種模式下，時隙分配示意圖

3.2 SDF傳輸模式

文獻[1,8]對SDF(selection relaying，selection decode-and-forward)模式進行了研究，其基本思想是：第一階段，S發(fā)送，R和D接收；如果第一階段R接收正確，則其將在第二階段采用相同的碼本編碼后發(fā)送給D；如果第一階段R接收不正確，則其將反饋告知S，要求其在第二階段給D再發(fā)送一遍。假設(shè)R每次反饋所占用的時隙也為δT，時隙分配如圖2(c)所示。因此，SDF模式下，系統(tǒng)能夠獲得的最大互信息為

SDF模式下，系統(tǒng)的中斷概率為

其中，

將式(17)、式(9)、式(10)、式(11)代入式(16)得到：

在SDF模式下，每次傳輸占用的時間均為T0，因此其吞吐量為

3.3 JDF傳輸模式

由上述分析可以看出，增量中繼吞吐性能好，但是選擇中繼中斷概率低。結(jié)合IDF和SDF的各自優(yōu)點，本文提出了一種新型的聯(lián)合解碼轉(zhuǎn)發(fā)(JDF,joint decode-and-forward)方案，其基本思想是：第一階段，S發(fā)送，R和D接收，第一階段結(jié)束后，D和R將各自接收正確與否反饋給另外2個節(jié)點。如果第一階段D接收正確，則取消第二階段的傳輸，并結(jié)束整個傳輸過程；如果第一階段D接收不正確，但R接收正確，則R將在第二階段采用相同的碼本編碼后發(fā)送給D；如果第一階段D接收不正確且R接收不正確，則S將在第二階段再給D重發(fā)一遍。假設(shè)D和R每次反饋所占用的時隙均為δT ，時隙分配如圖2(d)所示。因此，JDF模式下，系統(tǒng)能夠獲得的最大互信息為

其中，比較式(15)和式(20)2式可知，JDF和SDF的互信息表達式相似，因此JDF的中斷概率為

在JDF模式下，每次傳輸所占用的時間為

因此，JDF模式下系統(tǒng)的吞吐量為

4 數(shù)值仿真和比較

假設(shè)信道傳輸系數(shù)的均值 gsd、gsr、grd服從大尺度路徑損耗模型，即其中dsd、dsr、drd分別表示S-D、S-R、R-D的距離，α稱為路徑衰落因子，一般取2～5，在這里固定取α=4。假設(shè)S、R、D在一條直線上，且R在S、D之間，取dsd=1，dsr+drd=1[4]。取η0=0.5，δ=0.05。

圖3是dsr=drd=0.5，信噪比SNR在0～10dB變化時，MFMC、IDF、SDF、JDF的中斷概率變化曲線圖?？梢钥闯觯诘托旁氡葪l件下，IDF的中斷概率比 MFMC高，而SDF和 JDF的中斷概率比MFMC低。這是因為推導MFMC的中斷概率時假定源節(jié)點不知道中繼節(jié)點和目的節(jié)點的狀態(tài)信息，而 SDF和 JDF均利用了它們的狀態(tài)信息(ACK、NACK)。根據(jù)文獻[6]，BAF的中斷概率性能在低信噪比條件下與MFMC相當，因此SDF和JDF的中斷概率性能也優(yōu)于BAF。圖4是SNR=3dB，中繼節(jié)點 R位置變化(dsr在 0～1間變化)對 MFMC、IDF、SDF、JDF的中斷概率的影響?？梢姡琑在S-D的中間位置時，每種傳輸模式的中斷概率性能都是較優(yōu)的。

圖3 中斷概率隨信噪比變化曲線

圖4 中斷概率隨R位置變化曲線

以三端協(xié)作為一個基本協(xié)作單元，隨機生成100個單元。在每個單元中，S-D的距離固定為1，中繼節(jié)點 R的位置隨機變化(即 S-R的距離在 0～1間均勻分布)。仿真得到的MFMC、IDF、SDF、JDF4種模式下的平均吞吐量如圖5所示。

綜合上述仿真可以看出，在低信噪比條件下，JDF無論是中斷概率性能，還是吞吐量性能都是較優(yōu)的。

圖5 吞吐量隨信噪比變化曲線

5 結(jié)束語

本文研究了中繼節(jié)點和目的節(jié)點通過反饋向其他節(jié)點告知其接收是否正確(ACK、NACK)這一增強性手段對解碼轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作的性能改善情況。結(jié)合增量中繼、選擇中繼的各自特點，提出了一種聯(lián)合中繼模式，分析了其中斷概率和吞吐量表達式。數(shù)值仿真表明，這種新型的聯(lián)合中繼模式，無論是在中斷概率方面還是在吞吐量方面均性能優(yōu)越。

由于只考慮了3點協(xié)作模型，因此論文中的中斷概率和吞吐量性能需要在多個節(jié)點、多條鏈路的模型下進一步驗證。除此之外，論文的研究是建立在各節(jié)點發(fā)射功率相等，時分半雙工2個階段時間間隔等長的基礎(chǔ)上的，結(jié)合節(jié)點實際位置的功率資源和時隙資源的動態(tài)最優(yōu)分配問題還需要進一步研究。

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