董曉華 劉 冀 鄧 霞 薄會娟

(三峽大學土木水電學院,湖北宜昌 443002)

三峽水電站是當今世界單機容量和總裝機容量最大的水電站.三峽水電站單機容量70萬kW,一臺機組的出力足以滿足一個擁有100萬人口的城市的用電需求.在兼顧其他興利要求的前提下,采取措施優(yōu)化發(fā)電調度方法,將帶來巨大的發(fā)電效益.

三峽工程建成后,將暫時以調度圖調度,并輔以一些調度規(guī)則[1].調度圖由一些控制水庫蓄供水的指示線所劃分的不同電站出力區(qū)組成.依據調度圖進行調度所需的輸入和輸出之間的關系可以表達為下列函數(shù)關系

式中,N為電站平均出力(MW);H為庫水位(m);t為水庫當前所處的時段(d).

利用調度圖對水庫進行調度的優(yōu)點在于兩點:(1)偏于安全;(2)日常調度中便于實施.這也是目前國內的大部分水庫的調度方法仍然采用調度圖的原因.

但是,如果將一個水庫看做一個物理系統(tǒng),系統(tǒng)輸入將為入庫徑流,系統(tǒng)輸出將為發(fā)電流量(或出力),系統(tǒng)的狀態(tài)變量將為庫水位和時間.由公式(1)可見,應用調度圖進行水庫調度時,只考慮了某時段t的系統(tǒng)輸出N,和狀態(tài)變量H,而沒有考慮時段t的系統(tǒng)輸入:入庫徑流量I.在缺少系統(tǒng)輸入信息的情況下,調度圖的調度方式將很難對面臨時段的發(fā)電量作出優(yōu)化,以獲得最大發(fā)電量,因此有必要采用優(yōu)化方法改進對水庫的調度.優(yōu)化調度法依據所采用的算法,可分為線性規(guī)劃[2],非線性規(guī)劃[3],動態(tài)規(guī)劃[4-6],遺傳算法[7],多目標優(yōu)化[8-9]及大系統(tǒng)協(xié)調分解法[10],蟻群算法[11],混沌算法[12].其中,動態(tài)規(guī)劃法理論較為完善,應用最廣泛,因此文章將以動態(tài)規(guī)劃法為優(yōu)化算法,研究三峽水庫的中長期優(yōu)化調度方法,以及它們之間的耦合方法;然后應用所開發(fā)的優(yōu)化模型,模擬中期(3～7 d)入庫徑流的預見期對發(fā)電調度結果的影響,以驗證該模型的合理性.

1 優(yōu)化算法-離散動態(tài)規(guī)劃法

1.1 原理

在研究中將使用離散動態(tài)規(guī)劃法(Discretized Dynamic Programming,DDP)對三峽水庫的調度進行優(yōu)化.

離散動態(tài)規(guī)劃法的結構是由時段、狀態(tài)變量、決策變量、目標函數(shù)、約束以及遞歸方程組成的.在一個調度周期內,重復針對每一個時段應用遞歸方程,就可以獲得最優(yōu)調度策略.在研究中,1994水文年(從1994年6月1日至1995年5月31日)的數(shù)據被用來應用研究所開發(fā)的方法.

研究針對三峽工程完建后的工程狀態(tài),根據設計和調度規(guī)程,三峽水庫以防洪為主,發(fā)電服從于防洪.為了防洪需要,每個水文年的供水期末,庫水位應降至防洪限制水位,即每年5月末至6月上旬,水庫庫水位逐步降至145m,6月中旬至9月底水庫一般維持在防洪限制水位145m運行.汛后10月份,水庫蓄水,庫水位逐步升高至正常蓄水位175m運行.研究以汛初為優(yōu)化調度的起始點,則初始狀態(tài)應為145 m,調度周期末的終止狀態(tài)也應為145m.

圖1 離散動態(tài)規(guī)劃法(DDP)算法的計算框圖

圖1給出了算法的計算流程.DDP算法使用狀態(tài)轉移方程,根據面臨時段的入庫流量和水庫蓄水量計算下一時段的水庫蓄水量,即

式中,R(t)為t時段三峽水庫的發(fā)電流量(m3/s);r(t)為t時段三峽水電站的棄水流量(m3/s);S(t)為t時段三峽水庫的庫水量(m3);I(t)為t時段三峽水庫的入庫流量(m3/s);Δ(t)為時段長(月或d).

傳統(tǒng)的DDP算法中,使用大量的循環(huán)語句來計算在特定時段、特定狀態(tài)(庫水位)、特定決策(出庫流量)下,下一個時段的出庫流量和時段末的水庫蓄水量,這是造成DDP算法速度慢和占用大量內存的主要原因.

為提高DDP的效率,研究將每一個時段的狀態(tài)轉移數(shù)值預先計算出來,存儲為一個2維矩陣,稱為狀態(tài)轉移矩陣;一個優(yōu)化循環(huán)內所有時段的2維狀態(tài)轉移矩陣將被組合在一起,構成一個3維的狀態(tài)轉移矩陣.在應用DDP的逆(或順)時序遞推算法尋求每個時段的最優(yōu)調度方案時,就只需要從此3維狀態(tài)轉移矩陣中查出下一階段的庫水位(或水庫蓄水量)即可,省去了循環(huán)計算公式(2)的時間.

1.2 目標函數(shù)和約束

三峽水庫調度的目標是:在滿足防洪要求的前提下,綜合考慮上、下游的航運和排沙要求,使電站獲得最大的發(fā)電效益.

根據此目標,三峽水庫優(yōu)化調度的目標函數(shù)可以寫為

約束條件為:

(1)水量平衡:與公式(2)相同.

(2)狀態(tài)變量變化約束范圍:即各時段的庫水位不低于死水位,也不能超過該時段允許的最高蓄水位

(3)電站出力限制條件

(4)電站水量限制條件

式中,B為三峽總發(fā)電量(kW?h);Tl為入庫徑流預報的預見期(月或d);g為重力加速度,9.81m/s2;η為三峽水電站的機組效率,取 η=0.85;H1(t)為t時段三峽水庫的庫水位(m);H2(t)為t時段三峽水庫的尾水位(m )為t時段三峽水庫的庫水位上限(m),175m ;為t時段三峽水庫的庫水位下限(m),145m;R(t)為t時段三峽水電站的發(fā)電流量(m3/s);r(t)為t時段三峽水電站的棄水流量(m3/s);S(t)為t時段三峽水庫的庫水量(m3);I(t)為t時段三峽水庫的入庫流量(m3/s);Δt為時段長(月或d);N(t)為t時段水電站的出力(kW)為t時段水電站的出力下限(kW)為t時段水電站的出力上限(kW)為t時段水電站的的發(fā)電流量下限(m3/s),為 700m3/s為t時段水電站的的發(fā)電流量上限(m3/s),為26×9.66 m3/s為t時段水電站的的發(fā)電流量加棄水量的下限(m3/s),為6000 m3/s ;為t時段水電站的的發(fā)電流量加棄水量的上限(m3/s),為54 000m3/s;S(t)為t時段水庫的蓄水量下限(m3),根據死水位從庫水位-蓄水量曲線查得;為t時段水庫的蓄水量上限(m3),根據正常蓄水位從庫水位-蓄水量曲線查得.

1.3 解目標函數(shù)的回歸方程

研究使用逆時序遞歸算法來尋找最優(yōu)調度策略和最優(yōu)狀態(tài).遞歸方程是

式中,Bt(Ht,It,Rt)是時段t至最后時段T的最優(yōu)子調度策略;bt(Ht,It,Rt)是時段t的階段發(fā)電效益(kW?h);Bt+1(Ht+1,It+1,Rt+1)是時段t+1至最后時段T的最優(yōu)子調度策略;BT+1(HT+1,IT+1,RT+1)是邊界條件,此處假設終止時段之后的時段的階段效益為0;Ht是t時段三峽水庫的發(fā)電水頭(m),Ht=H1(t)-H2(t);It是t時段三峽水庫的入庫流量(m3/s);Rt是t時段三峽水電站的發(fā)電流量(m3/s).

這一遞歸方程最開始從最后一個時段應用,逆時序向前直到第一個時段.隨后,正時序地從頭至末應用狀態(tài)轉移方程,從而計算出最優(yōu)狀態(tài)軌跡(庫水位變化過程)和最優(yōu)效益.

2 滿足保證出力要求的方法

對三峽水庫的發(fā)電調度的一個要求是在96%的設計保證率下,輸出4990MW的保證出力.為實現(xiàn)這一調度目標,擬對目標函數(shù),即公式(3)中增加一項懲罰函數(shù),則式(3)變?yōu)?/p>

式中,v為當時段平均出力低于保證出力時的懲罰因子;U(t)為單位階躍函數(shù)為保證電能,Ef=NfΔt;E(t)為t時段電站的發(fā)電量(kW?h);Nf為三峽電站的保證出力,為4990MW.

為使三峽電站在相應的保證率下輸出保證出力,需要正確確定懲罰因子v的數(shù)值.確定的方法是使用歷史入庫徑流數(shù)據對三峽水庫進行模擬調度,獲得v與保證率之間的關系,其中產生設計保證率的v值即為所尋求的懲罰因子.通過此方法確定的懲罰因子v的值為0.4.

3 長期和中期優(yōu)化調度模型的耦合

對水電站的優(yōu)化調度可以通過平衡當前和將來時段的發(fā)電效益來實現(xiàn),即需要權衡在何時消耗有限的存水發(fā)電來獲得最大發(fā)電量.對當前一個階段的優(yōu)化必須在長期優(yōu)化結果的指導下進行.因此,需要有一種時間分解的機制來將長期優(yōu)化調度的結果傳遞給中期優(yōu)化調度模型.傳遞過程中,必須明確長期和中期優(yōu)化模型之間的關系.

研究使用如圖2所示的原理來實現(xiàn)長期和中期優(yōu)化調度模型的耦合.

圖2 長期和中期優(yōu)化調度模型耦合的分層結構

在圖2中,對三峽水庫的優(yōu)化調度分2步進行:(1)以月為時段的長期優(yōu)化;(2)以天為時段的中期優(yōu)化.長期優(yōu)化的目的是優(yōu)化水庫的月均泄水,并提出每月優(yōu)化的月末水位.為實現(xiàn)此長期優(yōu)化,將使用從歷史數(shù)據中獲得的月均入庫流量作為長期優(yōu)化的輸入.長期優(yōu)化模型所產生的優(yōu)化的月水位和月均泄水將被內插成日均庫水位.日均庫水位將被用于中期優(yōu)化調度模型的引導準則,用于指導中期優(yōu)化.中期優(yōu)化模型將以中期入庫徑流預報為基礎,并在長期優(yōu)化結果的指導下,優(yōu)化日均水庫泄流.所產生的日均泄流和庫水位將被用來進行日常水庫調度,在研究中也將被用來計算優(yōu)化模型的效益.

4 結 果

具有不同質量的入庫徑流預報結果輸入優(yōu)化模型后,輸出的發(fā)電效益肯定不同,為比較不同質量的預報對發(fā)電效益的影響,需要確定一個比較的基準.傳統(tǒng)的基準是往年的實際發(fā)電量.使用這個基準的缺陷有:(1)各年的發(fā)電效益實際上主要取決于水情,每年的水情不同,發(fā)電量必然不同,如果以豐水年的發(fā)電量去比較枯水年的發(fā)電量,顯然不妥;(2)每年的水庫調度策略帶有強烈的隨機性、主觀性和政策性.通常必須從更廣的范圍內,由電網乃至國電公司和國家防總綜合調度,因此很難客觀判定水庫調度者在某一年的調度策略的質量.

為解決這一問題,在此引入“理論年最大發(fā)電量”作為不同預報質量(乃至不同調度策略)所產生的發(fā)電效益的優(yōu)劣的判據.

理論年最大發(fā)電量是假設已知全年的入庫流量,通過優(yōu)化程序計算得到的年最大可能發(fā)電效益.在此情況下也不考慮汛限水位.如果以入庫流量的不確定性為唯一的不確定因素源,不考慮其它的不確定性源(如水庫的機械故障,誤操作等),則此發(fā)電效益應該是理論上可能獲得的最大發(fā)電量,對于特定年是唯一的,適于用作比較的標準.根據計算結果,1994年的理論年最大發(fā)電量是8.8477×1010kW?h.

利用上述優(yōu)化調度模型,對1994水文年度三峽水庫的發(fā)電調度進行了模擬.此處入庫徑流預報的預見期為3～7d,預報誤差假設為0.調度結果見圖3,預報誤差為零的不同預見期下的發(fā)電量見圖4.

從圖3～4中可以看到,預見期越長,能夠獲得更高的庫水位,相應的發(fā)電量也越高.在7 d的預見期下,如果預報誤差為0,則年平均發(fā)電量(7.51×1010kW?h)可達理論年最大發(fā)電量(8.847 7×1010kW?h)的85%.同時,從圖3(b)可見,中期優(yōu)化模型能很好地跟隨長期優(yōu)化結果,證明研究所提出的耦合方法是有效的.

5 結 論

以三峽水庫為研究對象,開發(fā)一個基于入庫徑流預報的,長中期優(yōu)化模型耦合的水庫調度模型;然后利用這一模型,研究了入庫徑流預報的預見期年發(fā)電量的影響.

應用此耦合模型進行三峽水庫調度模擬的結果顯示,這種耦合機制的設計是成功的.長期優(yōu)化的庫水位軌跡能很好地指導中期優(yōu)化調度.對于預見期與年發(fā)電量的關系,發(fā)現(xiàn)在7d以內,入庫徑流預報的預見期越長,所獲得的年發(fā)電量越大.在7 d的預見期下,年發(fā)電量最大可達理論年最大發(fā)電量(8.85×1010kW?h)的85%.

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