閆旭東

(湖北工業(yè)大學理學院,武漢 430068)

隨機共振概念提出30年來,隨機共振現(xiàn)象多次被實驗所觀察,對隨機共振現(xiàn)象的研究成為人們關注的重要課題,并有大量的理論和實驗研究報道[1-7].采用線性化近似理論討論隨機共振已有很多研究成果[8-11],陳德彝等對噪聲關聯(lián)程度受時間周期調制情況下的隨機共振進行了系列討論[12-17].在“噪聲關聯(lián)程度的時間周期調制對單模激光隨機共振的影響”一文[17]中指出,輸出信噪比R隨抽運噪聲強度Q的變化曲線,以及輸出信噪比R隨量子噪聲強度D的變化曲線,都存在隨機共振,并且都隨噪聲關聯(lián)程度時間周期調制的頻率 Ωλ而變化.當 Ωλ增大時,共振峰向左移,且振幅降低,最后共振消失.我們進一步仔細研究了噪聲關聯(lián)程度時間周期調制的頻率 Ωλ的變化對R-Q曲線和R-D曲線的影響,發(fā)現(xiàn)一新的現(xiàn)象:隨著噪聲關聯(lián)程度時間周期調制的頻率 Ωλ的變化,R-Q曲線和R-D曲線都會反復出現(xiàn)由共振到單調衰減的變化.

1 噪聲關聯(lián)時間周期調制下的單模激光的信噪比

受信號調制的單模激光增益模型的光強朗之萬方程是:

式中,Ωλ是對噪聲間關聯(lián)程度λ的時間周期調制頻率,I表示光強,K為損失系數(shù),Γ是增益系數(shù),β=A/Γ,式中,A為自飽和系數(shù),D是量子噪聲強度,A為輸入信號振幅,Ω為輸入信號頻率.

方程(1)中噪聲ξ(t)和 η(t)的統(tǒng)計性質為

式中,Q是抽運噪聲強度,λ為噪聲間關聯(lián)程度.

平均光強相關函數(shù)為

輸出功率譜為

其中:

式中,S1(ω)是輸出信號功率譜,S2(ω)和S3(ω)是輸出噪聲功率譜.

輸出信號總功率為

ω=Ω處單位噪聲譜的平均功率是

最后計算出輸出信噪比:

表達式中θ由下式確定:

當 Ω=nΩλ(n=1,2,3,…)時,輸出信噪比為

即輸入信號頻率為時間周期調制頻率的整數(shù)倍時,輸出信噪比與噪聲間關聯(lián)程度λ無關.

本文以下僅討論 Ω≠nΩλ(n=1,2,3,…)時的情況.

2 討 論

2.1 R-Q曲線隨噪聲關聯(lián)時間周期調制頻率 Ωλ的變化

圖1和圖2都是輸出信噪比R隨抽運噪聲強度Q在不同調制頻率Ωλ下的變化曲線.

圖1 Ωλ由0.53到 0.51時R-Q曲線的變化

圖 2 Ωλ由0.45到0.43時 R-Q曲線的變化

圖1顯示,當噪聲關聯(lián)時間周期調制頻率 Ωλ的值由0.53變化到0.51時,R-Q曲線經歷了由共振到單調衰減的變化;圖2表明,當噪聲關聯(lián)時間周期調制頻率Ωλ的值由0.45變化到0.43時,R-Q曲線再次經歷了由共振到單調衰減的變化.研究表明,隨著噪聲關聯(lián)時間周期調制頻率Ωλ的變化,這種由共振到單調衰減的變化會重復發(fā)生.

2.2 R-D曲線隨噪聲關聯(lián)時間周期調制頻率 Ωλ的變化

圖3和圖4都是輸出信噪比R隨抽運噪聲強度D在不同調制頻率Ωλ下的變化曲線R-D曲線,它們和R-Q曲線表現(xiàn)出相同的特性.圖3中,當噪聲關聯(lián)時間周期調制頻率 Ωλ的值由0.81變化到0.79時,R-D曲線經歷了由共振到單調衰減的變化;圖4中,當噪聲關聯(lián)時間周期調制頻率 Ωλ的值由1.1變化到1.08時,R-D曲線再次經歷了由共振到單調衰減的變化.研究也表明,隨著噪聲關聯(lián)時間周期調制頻率Ωλ的變化,這種R-D曲線由共振到單調衰減的變化也會重復發(fā)生.

圖3 Ωλ由0.81到0.79時 R-D曲線的變化

圖4 Ωλ由1.1到1.08時 R-D曲線的變化

3 結 論

研究證實了文獻[17]中關于 Ωλ的變化導致RQ和R-D曲線共振峰消失的結論,并且進一步發(fā)現(xiàn):R-Q和R-D曲線會隨著噪聲關聯(lián)時間周期調制頻率Ωλ的變化周期性地出現(xiàn)由共振到單調衰減的變化.這一發(fā)現(xiàn)提示,在一定程度內,可利用噪聲間關聯(lián)程度系數(shù)λ的時間周期調制頻率Ωλ來控制激光光強.

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