張 偉，湯 潔，胡留現(xiàn)

(1.洛陽(yáng)軸承研究所有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039;2.洛陽(yáng)理工學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471023)

軸承的壽命可靠性是軸承綜合質(zhì)量水平的體現(xiàn)，是軸承的一個(gè)重要質(zhì)量指標(biāo)。通過(guò)軸承的壽命可靠性試驗(yàn)可以反映出軸承成品以及零件的整體質(zhì)量水平。軸承經(jīng)過(guò)壽命與可靠性試驗(yàn)后，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)如何評(píng)估，評(píng)定方法就顯得尤為重要，且評(píng)定方法必須能體現(xiàn)整個(gè)行業(yè)的先進(jìn)水平，需要給軸承生產(chǎn)企業(yè)、用戶(hù)、行業(yè)及第3方認(rèn)證機(jī)構(gòu)一個(gè)指導(dǎo)性文件。

軸承行業(yè)對(duì)軸承壽命與可靠性試驗(yàn)評(píng)定方法的研究已有很長(zhǎng)時(shí)間。1985年洛陽(yáng)軸承研究所首次制定了滾動(dòng)軸承壽命試驗(yàn)評(píng)定方法ZQ 37—85《滾動(dòng)軸承壽命可靠性考核試驗(yàn)方法》，后于1991年修訂為JB/CQ 37—91《滾動(dòng)軸承壽命可靠性考核試驗(yàn)方法》，又于1997年再次修訂為JB/T 50093—1997《滾動(dòng)軸承 壽命及可靠性試驗(yàn)評(píng)定方法》。

多年來(lái)，滾動(dòng)軸承壽命及可靠性試驗(yàn)評(píng)定方法對(duì)促進(jìn)軸承壽命可靠性質(zhì)量的提高、行業(yè)的質(zhì)量評(píng)定以及國(guó)內(nèi)、外用戶(hù)的產(chǎn)品驗(yàn)收起到了重要的作用。為適應(yīng)新形勢(shì)下軸承質(zhì)量水平不斷提高的要求，以及和國(guó)外軸承質(zhì)量的接軌問(wèn)題，特制訂GB/T 24607—2009《滾動(dòng)軸承 壽命與可靠性試驗(yàn)及評(píng)定》標(biāo)準(zhǔn)，以促進(jìn)軸承壽命可靠性質(zhì)量進(jìn)一步提高。

1 合格評(píng)定

軸承壽命可靠性試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)經(jīng)數(shù)據(jù)處理后得到相關(guān)參數(shù)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行一系列評(píng)估后才能得出合格與否。

質(zhì)量要求：L10t/L10h≥Z′即為合格，其中L10t為基本額定壽命的試驗(yàn)值；L10h為基本額定壽命；Z′為質(zhì)量系數(shù)，與軸承的結(jié)構(gòu)、材料、工藝有關(guān)，球軸承Z′=1.4，滾子軸承及調(diào)心球軸承Z′=1.2。

但對(duì)具體的試驗(yàn)有不同的要求，最基本的驗(yàn)證試驗(yàn)達(dá)到合格壽命即認(rèn)為合格；而鑒定試驗(yàn)要求達(dá)到合格壽命的3倍為合格。

如果是長(zhǎng)壽命試驗(yàn)時(shí)，還應(yīng)給出達(dá)到合格倍數(shù)的值，即達(dá)到L10t/L10h的倍數(shù)值。

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

常規(guī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理一般依據(jù)二參數(shù)Weibull分布函數(shù)，使用圖估計(jì)法和參數(shù)估計(jì)法進(jìn)行分析處理。其中，圖估計(jì)法較簡(jiǎn)便直觀，一般可優(yōu)先采用；而對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少或無(wú)失效數(shù)據(jù)的情況一般采用序貫試驗(yàn)評(píng)定方法。

2.1 Weibull分布圖估計(jì)法

2.1.1 圖估計(jì)目的

通過(guò)對(duì)軸承樣品的完全試驗(yàn)、截尾試驗(yàn)等，得出試驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)圖估計(jì)法在Weibull分布圖上估計(jì)出分布參數(shù)，并得出試驗(yàn)結(jié)果及評(píng)定結(jié)果。

2.1.2 Weibull分布圖

軸承壽命服從二參數(shù)Weibull分布函數(shù)：

其對(duì)數(shù)形式為：

則上式變成直角坐標(biāo)系中一條直線方程：

Y=bX+B。

軸承壽命Weibull分布曲線是以b為斜率，ν為特征壽命的一條直線，b表示軸承壽命的離散程度或軸承壽命質(zhì)量的穩(wěn)定性，斜率b越大，說(shuō)明軸承壽命數(shù)據(jù)較集中，軸承壽命質(zhì)量穩(wěn)定；反之則說(shuō)明軸承壽命數(shù)據(jù)離散，軸承壽命質(zhì)量不穩(wěn)定。ν是當(dāng)F(ν)=0.632時(shí)的軸承壽命，即破壞概率為63.2%時(shí)的軸承壽命。求出參數(shù)b，ν，直線可唯一確定。

2.1.3 一般的圖估計(jì)

一般對(duì)于失效數(shù)據(jù)不少于6個(gè)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)定，可用圖估計(jì)方法。失效數(shù)據(jù)越少，圖估計(jì)的精度就越低。

由直線求出參數(shù)b,ν,再分別求出基本額定壽命的試驗(yàn)值L10t(縱軸為10%)，中值額定壽命的試驗(yàn)值L50t(縱軸為50%)，計(jì)算出可靠度Re等。

2.1.4 分組淘汰圖估計(jì)

分組淘汰試驗(yàn)方法可縮短試驗(yàn)周期，但試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)比一般完全試驗(yàn)和定時(shí)(數(shù))截尾試驗(yàn)大。試驗(yàn)中，每一分組中出現(xiàn)一個(gè)失效樣品即停止試驗(yàn)，然后用各組的最短壽命數(shù)據(jù)在Weibull分布概率紙上描點(diǎn)，配置直線，再由該直線求得該批樣品的分布直線。

2.1.5 圖估計(jì)實(shí)例

例1：某廠生產(chǎn)的深溝球軸承L10h=100 h，N=8套，試驗(yàn)結(jié)束，得到8個(gè)失效數(shù)據(jù)，分別是80，110，155，170，220，240，300和380 h。用Weibull分布圖估計(jì)參數(shù)b及ν，L10t，L50t，Re等值。

(a)由8個(gè)失效數(shù)據(jù)，配置直線A(圖1)。

圖1 Weibull分布圖估計(jì)

(b)由直線A求出：b=2，ν=250 h，L10t=85 h，L50t=200 h，Re=86%。

(c)L10t/L10h=85/100<1.4，故判定該批軸承樣品不合格。

例2：某廠生產(chǎn)的深溝球軸承L10h=100 h，N=32套，分8組(m=8)，每組4套同時(shí)上機(jī)試驗(yàn)N′=4套。每組有一套軸承失效即停機(jī)，試驗(yàn)結(jié)束，得到8個(gè)分組的最短壽命分別為80，110，155，170，220，240，300和380 h。用Weibull分布圖估計(jì)參數(shù)b，ν，L10t，L50t，Re等值。

本例為分組淘汰圖估計(jì)例。先按例1求出分布直線A，再由分布直線A求分布直線B。

(b)作3條平行線：過(guò)F(L)=50%作橫軸平行線與直線A交于點(diǎn)C，過(guò)C作縱軸平行線與過(guò)F(L)=0.159的橫軸平行線交于點(diǎn)M。(在直線A上取縱坐標(biāo)為F(L)=50%的點(diǎn)C，由C做縱軸平行線，并與過(guò)F(L)=0.159的橫軸平行線交于點(diǎn)M。)

(c)過(guò)M點(diǎn)做平行于直線A的平行線B。

由直線B求出：b=2，ν=500 h，L10t=160 h，L50t=400 h，Re=96%。

(d)L10t/L10h=160/100>1.4，故判定該批軸承樣品合格。

2.2 Weibull分布參數(shù)估計(jì)

2.2.1 Weibull分布參數(shù)估計(jì)的目的

通過(guò)試驗(yàn)軸承樣品的完全試驗(yàn)、截尾試驗(yàn)，得出試驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)Weibull分布數(shù)據(jù)處理估計(jì)出分布參數(shù)，并得出試驗(yàn)結(jié)果及評(píng)定結(jié)果。

截尾試驗(yàn)失效數(shù)據(jù)一般應(yīng)不少于6個(gè)。若失效數(shù)據(jù)太少，參數(shù)估計(jì)的精度就會(huì)降低。

通過(guò)數(shù)據(jù)處理確定Weibull分布的兩個(gè)參數(shù)b，ν。

設(shè)樣本容量為N，經(jīng)試驗(yàn)后得到的實(shí)際壽命為：

完全試驗(yàn)L1≤L2…≤Li…≤LN，i=1，2，…，N。

定數(shù)截尾試驗(yàn)L1≤L2…≤Li…≤Lr,i=1，2，…，r；r

分組淘汰試驗(yàn)L1≤L2…≤Li…≤Lm,i=1，2，…，m；m=N/N′。

表1 非完全試驗(yàn)時(shí)F(Li)的修正值

軸承壽命Weibull分布參數(shù)b，ν的估計(jì)，當(dāng)N≤25時(shí)，用最佳線性不變估計(jì)(BLIE)方法；當(dāng)N>25時(shí)，用最大似然估計(jì)(ML)方法(略)。

2.2.2 最佳線性不變估計(jì)

完全試驗(yàn)：

定數(shù)截尾試驗(yàn)：

分組淘汰試驗(yàn)：

最佳線性不變估計(jì)系數(shù)CI，DI見(jiàn)《可靠性試驗(yàn)用表》。

2.2.3 依據(jù)b，ν估計(jì)L10t，L50t及Re

當(dāng)F(L)=0.10時(shí)，基本額定壽命的試驗(yàn)值L10t=ν(0.105 36)1/b；

當(dāng)F(L)=0.50時(shí)，L50t=ν(0.693 15)1/b；

2.2.4 參數(shù)估計(jì)實(shí)例

例3：對(duì)例1的數(shù)據(jù)用Weibull分布估計(jì)參數(shù)b及ν，并計(jì)算L10t，L50t，Re等值。

本例為完全試驗(yàn)，最佳線性不變估計(jì)系數(shù)為CI(N,N,i)，DI(N,N,i)。

若為定數(shù)截尾試驗(yàn)，失效數(shù)一般不能少于試驗(yàn)樣品容量的2/3，即r

參數(shù)估計(jì)列于表2，計(jì)算得：b=2.305 7，lnν=5.499 2,ν=244.5 h,L10t=92 h，L50t=210 h,Re=88%。

表2 Weibull分布參數(shù)估計(jì)表

L10t/L10h=92/100<1.4，故判定該批軸承樣品不合格。

例4：對(duì)例2的數(shù)據(jù)用Weibull分布估計(jì)參數(shù)b及ν，并計(jì)算L10t，L50t，Re等值。

對(duì)樣本容量為N的試驗(yàn)樣品進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，因?yàn)橛懈鞣N各樣的原因使某一試樣中停試驗(yàn)，此數(shù)據(jù)就是未失效數(shù)據(jù)(按數(shù)據(jù)大小排列，未失效數(shù)據(jù)可能在失效數(shù)據(jù)之間)，一般數(shù)據(jù)處理方法是不考慮未失效數(shù)據(jù)，這樣就不能真實(shí)地反映整體的情況，影響軸承質(zhì)量水平評(píng)價(jià)。所以含有未失效數(shù)據(jù)的處理要對(duì)失效數(shù)據(jù)進(jìn)行位置修正。

非完全試驗(yàn)F(Li)的修正值的計(jì)算見(jiàn)表1。最佳線性不變估計(jì)系數(shù)為CI(m,m,i)，DI(m,m,i)，參數(shù)估計(jì)見(jiàn)表3。

表3 非完全試驗(yàn)Weibull分布參數(shù)估計(jì)表

b=2.305 7，lnν=6.100 4，ν=446 h，L10t=170 h,L50t=380 h，Re=97%。

L10t/L10h=170/100>1.4，故判定該批軸承樣品合格。

2.3 序貫試驗(yàn)方法

本標(biāo)準(zhǔn)所選取的后驗(yàn)序貫抽樣檢驗(yàn)方案，是序貫抽樣檢驗(yàn)的一種。其適用性強(qiáng)，可利用原有試驗(yàn)設(shè)備，特別是當(dāng)疲勞破壞數(shù)據(jù)較少時(shí)，也可給出判定結(jié)論，便于考核及訂戶(hù)驗(yàn)收；而且方法簡(jiǎn)便，運(yùn)算少，數(shù)據(jù)處理程序化、表格化，便于推廣應(yīng)用。

完全試驗(yàn)、截尾試驗(yàn)一般需要較長(zhǎng)試驗(yàn)時(shí)間才能得出結(jié)果，而對(duì)小子樣失效數(shù)據(jù)、無(wú)失效數(shù)據(jù)的處理宜采用序貫試驗(yàn)，較短時(shí)間就能得出結(jié)果。

序貫試驗(yàn)用于試驗(yàn)設(shè)計(jì)而不是試驗(yàn)判定。第1套軸承如果出門(mén)，則直接判定合格；如果不入門(mén)，則判定為不合格；如果在繼續(xù)檢驗(yàn)區(qū)，則用替換軸承繼續(xù)檢驗(yàn)。

2.3.1 替換試驗(yàn)

試驗(yàn)采用有替換試驗(yàn)序貫檢驗(yàn)，按失效順序逐套進(jìn)行檢驗(yàn)判定。當(dāng)有5套軸承樣品失效時(shí)停試，并做出合格與否的判定。試驗(yàn)中替換軸承樣品的失效數(shù)據(jù)也參與判定。這種方法用于小子樣或無(wú)失效數(shù)據(jù)的處理。

2.3.2 檢驗(yàn)判定參數(shù)

綜合國(guó)內(nèi)、外資料，取Weibull分布斜率b=1.5。

檢驗(yàn)水平：根據(jù)選取的α，β風(fēng)險(xiǎn)值分為4組，檢驗(yàn)水平由寬到嚴(yán)。一般用戶(hù)驗(yàn)收的試驗(yàn)取水平Ⅰ或Ⅱ，行業(yè)及第3方認(rèn)證機(jī)構(gòu)的試驗(yàn)取水平Ⅱ或Ⅲ，制造廠內(nèi)部的試驗(yàn)取水平Ⅲ或Ⅳ，如表4所示。

表4 檢驗(yàn)水平

α為合格風(fēng)險(xiǎn)，接受風(fēng)險(xiǎn)或顯著性水平，1-α為置信度。

β為不合格風(fēng)險(xiǎn)，拒絕風(fēng)險(xiǎn)。本標(biāo)準(zhǔn)判定檢驗(yàn)時(shí)配合α使用。有時(shí)稱(chēng)β為使用方風(fēng)險(xiǎn)。

2.3.3 檢驗(yàn)判定門(mén)限

不同的α，β值可以組成多個(gè)檢驗(yàn)水平，圖2為不同檢驗(yàn)區(qū)示意圖。由圖可以看出，水平Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ接受區(qū)一樣，但拒收區(qū)增加，即繼續(xù)檢驗(yàn)區(qū)減??；水平Ⅳ接收區(qū)減小，拒收區(qū)增加。這樣從檢驗(yàn)水平Ⅰ→Ⅳ，檢驗(yàn)水平逐步加嚴(yán)。

圖2 檢驗(yàn)區(qū)示意圖

與表4中α，β對(duì)應(yīng)的門(mén)限系數(shù)μα，μβ見(jiàn)表5。從圖2及表5看出，如果取α=0.3，β=0.7，即兩條檢驗(yàn)判定線重合，說(shuō)明檢驗(yàn)嚴(yán)，要么合格，要么不合格，中間沒(méi)有繼續(xù)檢驗(yàn)區(qū)。

表5 與α，β對(duì)應(yīng)的門(mén)限系數(shù)μα，μβ值

表中給出了一個(gè)i=0的點(diǎn)，在判斷格式里為t10點(diǎn)，即無(wú)失效門(mén)限t10，r=0時(shí)的接受門(mén)限值，該點(diǎn)尤其適用于軍品軸承試驗(yàn)套數(shù)少，而又要求無(wú)失效試驗(yàn)的特點(diǎn)。

2.3.4 檢驗(yàn)判定格式

表6 檢驗(yàn)判定格式

2.3.5 檢驗(yàn)判定式

若0≤i<5，Ti>t1i為合格(接受)；Ti

若i=5，t15-T5≤T5-t25為合格；否則為不合格。

2.3.6 可靠度Re

2.3.7 序貫試驗(yàn)實(shí)例

圓錐滾子軸承質(zhì)量要求：L10t/L10h≥Z′為合格，Z′為1.2。

計(jì)算t1i及t2i，其檢驗(yàn)判定格式見(jiàn)表7。

表7 檢驗(yàn)判定表

情況1：當(dāng)試至200 h，尚無(wú)失效軸承出現(xiàn)，這時(shí)12套軸承均試至200 h。

判定該批軸承樣品合格。

(100+180]1.5/121.5=2801.5=4 685,t22

3 336

當(dāng)試至455 h，第3套軸承失效，L3=455 h，T3=4551.5=9 705>t13=9 612，合格停試。

判定該批軸承樣品合格。

情況3：當(dāng)L1=180 h，T1=1801.5=2 414，t21

當(dāng)L2=220 h，T2=2201.5=3 263，T2

判定該批軸承樣品不合格。

情況4：如果是長(zhǎng)壽命試驗(yàn)時(shí)，還應(yīng)給出達(dá)到合格倍數(shù)的值(K值)，即達(dá)到Z′的倍數(shù)值；相應(yīng)的可靠度Re等。

若12套軸承試至500 h均無(wú)失效，則:

設(shè)K=3，則t10=8 418，合格；K=4，則t10=11 225，不合格。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

假設(shè)某軸承L10h=100 h，N=12套和N=8套，b=1.5，在不同質(zhì)量系數(shù)、不同檢驗(yàn)水平風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的最小無(wú)失效時(shí)間比較見(jiàn)表8。

表8 最小無(wú)失效時(shí)間比較

3.1 序貫試驗(yàn)與圖估計(jì)、參數(shù)估計(jì)比較

由于序貫試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)較大，所以判定加嚴(yán)。

N=12套時(shí)，球軸承Z′=1.4，檢驗(yàn)水平α=0.2，β=0.3，最小無(wú)失效時(shí)間約比L10h增大50%；滾子軸承Z′=1.2，檢驗(yàn)水平α=0.2，β=0.3，最小無(wú)失效時(shí)間約比L10h增大30%。

對(duì)圖估計(jì)、參數(shù)估計(jì)，球軸承L10t/L10h≥1.4為合格，即超過(guò)L10h的40%為合格；滾子軸承L10t/L10h≥1.2為合格，即超過(guò)L10h的20%為合格。

由于序貫試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)較大，相比較其判定均比圖估計(jì)、參數(shù)估計(jì)加嚴(yán)一定的比例。故3種數(shù)據(jù)處理結(jié)果基本一致。

3.2 不同質(zhì)量系數(shù)、不同檢驗(yàn)水平比較

N=12套時(shí)，球軸承Z′=1.4，檢驗(yàn)水平α=0.2，β=0.3，最小無(wú)失效時(shí)間為148 h；Z′=1.05，檢驗(yàn)水平α=0.3，β=0.3，最小無(wú)失效時(shí)間為100 h，兩者相差約50%。

滾子軸承Z′=1.2，檢驗(yàn)水平α=0.2，β=0.3，最小無(wú)失效時(shí)間為133 h；Z′=1，檢驗(yàn)水平α=0.3，β=0.3，最小無(wú)失效時(shí)間為97 h，兩者相差約40%。

3.3 不同試驗(yàn)套數(shù)比較

相同質(zhì)量系數(shù)、檢驗(yàn)水平下，試驗(yàn)套數(shù)N=8較N=12的試驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)約30%，即試驗(yàn)套數(shù)減少，試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)將增加。

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于軸承壽命與可靠性試驗(yàn)，如果失效數(shù)據(jù)不少于6個(gè)，試驗(yàn)評(píng)定采用Weibull分布圖估計(jì)、參數(shù)估計(jì)，可以給出試驗(yàn)評(píng)定結(jié)果；對(duì)于小子樣失效數(shù)據(jù)、無(wú)失效數(shù)據(jù)的處理則采用序貫試驗(yàn)，較短時(shí)間就能得出評(píng)定結(jié)果，可以大大提高試驗(yàn)的效率。