肖 強(qiáng)，李學(xué)仁，杜 軍

(空軍工程大學(xué) 工程學(xué)院，西安 710038)

滾動(dòng)軸承在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用極為廣泛，其運(yùn)行狀態(tài)往往直接影響到主機(jī)的精度、性能、壽命及可靠性。由于軸承的壽命離散性很大，無(wú)法進(jìn)行定時(shí)維修[1]，因此，對(duì)軸承進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷具有重要意義。目前，共振解調(diào)法[2]在軸承故障診斷中得到了普遍認(rèn)可，其基本原理是通過(guò)傳感器獲取軸承故障沖擊引起的共振響應(yīng)，然后通過(guò)窄帶濾波器得到合適的共振頻帶，再通過(guò)包絡(luò)解調(diào)分析將軸承故障信息從復(fù)雜的調(diào)幅信號(hào)中分離出來(lái)。該方法的主要缺點(diǎn)是故障產(chǎn)生早期時(shí)，因噪聲干擾以及特征頻率的混疊導(dǎo)致故障特征不能準(zhǔn)確提取，所以往往難以達(dá)到滿意的識(shí)別效果。

相平面法[3]是非線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)分析中一種非常重要的方法，軸承可認(rèn)為是一個(gè)非線性系統(tǒng)，輸入為軸承轉(zhuǎn)速，振動(dòng)是輸出量，也是一個(gè)狀態(tài)量。因噪聲干擾和軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)的微小變化，其振動(dòng)相軌跡不是一條平滑曲線，而是形成一個(gè)特定分布區(qū)域，不同故障在相平面上相軌跡對(duì)應(yīng)不同的分布區(qū)域，據(jù)此可以對(duì)故障進(jìn)行識(shí)別。

1 基于相圖分布特性的軸承故障診斷原理

1.1 軸承振動(dòng)信號(hào)組成

x(t)為軸承振動(dòng)加速度信號(hào)，ae(t)，ab(t)和ai(t)分別為外圈振動(dòng)信號(hào)、滾動(dòng)體振動(dòng)信號(hào)和內(nèi)圈振動(dòng)信號(hào)，n(t)為白噪聲信號(hào)。

所以：

(1)

其中，m≤n+q+r，頻率有重疊部分。

x(t)=m(t)+n(t)

(2)

對(duì)x(t)求導(dǎo)，得到x′(t)為：

x′(t)=m′(t)+n′(t)

(3)

1.2 相點(diǎn)概率分布對(duì)比法去除噪聲對(duì)狀態(tài)信息干擾原理

假設(shè)信號(hào)無(wú)噪聲干擾，對(duì)m(t)和m′(t)進(jìn)行采樣，采樣頻率為fS，得到離散化的時(shí)間序列M和M′；對(duì)n(t)和n′(t)采樣，得到N和N′；對(duì)x(t)和x′(t)進(jìn)行采樣，得到X和X′。設(shè)M的概率分布密度函數(shù)為fM(m)，M′的概率分布密度函數(shù)為fM′(m′)；N的概率分布密度函數(shù)為fN(n)，N′的概率分布密度函數(shù)為fN′(n′)。

因?yàn)閄=M+N，X′=M′+N′，M與N相互獨(dú)立且M′與N′也相互獨(dú)立，則X的概率分布密度函數(shù)為：

(4)

當(dāng)max(N)/max(M)為一較小值時(shí)(符合實(shí)際情況)，則認(rèn)為在[x-max(n),x+max(n)]內(nèi)，fM(m)是平滑連續(xù)的[4]，則：

(5)

則X′的概率分布密度函數(shù)為：

(6)

當(dāng)max(N′)/max(M′)為一較小值時(shí)，則認(rèn)為在[x′-max(n′),x′+max(n′)]內(nèi)，fM′(m′)是平滑連續(xù)的，則：

(7)

由(6)，(7)式可知，(X,X′)的聯(lián)合分布概率密度函數(shù)為：

fX，X′(x,x′)=fX(x)fX′(x′)

(8)

fX,X′(x,x′)對(duì)應(yīng)著相平面內(nèi)相點(diǎn)概率分布密度。

1.3 相點(diǎn)概率分布與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)狀態(tài)的關(guān)系

當(dāng)軸承狀態(tài)發(fā)生改變時(shí),fM(m)，fM′(m′)隨之發(fā)生變化，因此不同狀態(tài)時(shí)相點(diǎn)分布密度會(huì)有所差異。圖1為6205軸承4種狀態(tài)時(shí)的振動(dòng)相圖。

圖1 軸承4種狀態(tài)振動(dòng)相圖

2 振動(dòng)相圖特征提取

當(dāng)采樣頻率fS?ωm(ωm為振動(dòng)信號(hào)中最大諧波頻率)時(shí)，在Δt(Δt=1/fS)內(nèi)，振動(dòng)信號(hào)認(rèn)為是線性變化的[5]。設(shè)原始振動(dòng)數(shù)據(jù)序列為x1，x2，…，xn,則相圖橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)X為：

縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)X′為：

以(X,X′)繪制相圖(圖1)，對(duì)相圖進(jìn)行50×50網(wǎng)格平均劃分，得到近似相點(diǎn)密度分布圖[6]，如圖2所示。圖中不同顏色代表此方格內(nèi)相點(diǎn)數(shù)目。

圖2 4種狀態(tài)振動(dòng)相點(diǎn)分布圖

得到相點(diǎn)密度分布矩陣P：

其中，pi,j為第i行第j列網(wǎng)格內(nèi)相點(diǎn)數(shù)目。

提取P的特征值λ：特征值中是復(fù)數(shù)的，只保留其實(shí)部[7]。

λ=[γ1γ2…γ50]T。

對(duì)每組特征值進(jìn)行歸一化處理，則：

3 相圖特征值提取和BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的軸承故障診斷

采用美國(guó)Case Western Reserve University電氣工程實(shí)驗(yàn)室的軸承故障模擬試驗(yàn)臺(tái)[5]的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行診斷分析。

該試驗(yàn)臺(tái)包括一個(gè)兩馬力的電動(dòng)機(jī)、一個(gè)扭矩傳感器/譯碼器、一個(gè)功率測(cè)試計(jì)和電子控制器。待檢測(cè)的軸承支承著電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸，驅(qū)動(dòng)端軸承為6205，風(fēng)扇端軸承為6203。表1列出了兩種軸承的相關(guān)尺寸。軸承用電火花加工單點(diǎn)損傷，損傷直徑分別為0.117 8,0.355 6,0.533 4 mm。其中，軸承外圈的損傷點(diǎn)在3點(diǎn)鐘、6點(diǎn)鐘和12點(diǎn)鐘3個(gè)不同位置進(jìn)行設(shè)置。電動(dòng)機(jī)風(fēng)扇端和驅(qū)動(dòng)端的軸承座上方各放置一個(gè)加速度傳感器用來(lái)采集故障軸承的振動(dòng)加速度信號(hào)。振動(dòng)信號(hào)由16通道數(shù)據(jù)記錄儀采集得到，采樣頻率為12 kHz。功率和轉(zhuǎn)速通過(guò)扭矩傳感器/譯碼器測(cè)得[8]。

表1 軸承相關(guān)尺寸 mm

利用該試驗(yàn)臺(tái)獲取6205軸承的正常樣本、外圈損傷樣本、內(nèi)圈損傷樣本及球損傷樣本各40個(gè)，提取振動(dòng)相圖特征值，作為訓(xùn)練和驗(yàn)證數(shù)據(jù)。在Matlab環(huán)境下，采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)元數(shù)目為50，100，1，傳遞函數(shù)為′tansig′,′tansig′,′purelin′,訓(xùn)練函數(shù)為′traingdx′，誤差目標(biāo)為0，最大訓(xùn)練步數(shù)為10 000，最大失敗次數(shù)為1 000，其余采用默認(rèn)參數(shù)[9]。

將每種狀態(tài)20個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本集，10個(gè)樣本作為測(cè)試樣本集，其余作為未知樣本集，其中未知樣本作為最佳網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試樣本。診斷結(jié)果見表2。

表2 診斷結(jié)果

由表2可知，以相圖分布密度矩陣特征值作為故障信息特征量，對(duì)未知樣本的識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到87.5%。顯然，所提方法實(shí)現(xiàn)了軸承故障特征的自動(dòng)提取和故障的有效診斷。同時(shí)經(jīng)測(cè)試表明，提高網(wǎng)格密度和增加訓(xùn)練樣本數(shù)可使識(shí)別準(zhǔn)確率進(jìn)一步提高。

4 結(jié)束語(yǔ)

理論分析了滾動(dòng)軸承不同狀態(tài)相圖差異性和相圖對(duì)比法有效去除噪聲的原理，提出了一種有別于傳統(tǒng)頻譜分析的故障診斷方法，即以相點(diǎn)概率分布密度矩陣特征值作為狀態(tài)識(shí)別參數(shù)，并給出了計(jì)算流程。建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，運(yùn)用軸承實(shí)際故障數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，驗(yàn)證了特征參數(shù)的有效性。