居學(xué)海

(南京理工大學(xué)化學(xué)系 江蘇南京210094)

參考文獻(xiàn)

理解量子效應(yīng)的新視角*

居學(xué)海

(南京理工大學(xué)化學(xué)系 江蘇南京210094)

以一維勢(shì)箱中的粒子為例，從直觀的視角對(duì)量子效應(yīng)及其之間的關(guān)聯(lián)做了闡明。作為討論一維勢(shì)箱量子效應(yīng)的補(bǔ)充材料，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解微觀粒子基本特征。

一維勢(shì)箱中的粒子作為最簡(jiǎn)單的微觀粒子波動(dòng)模型，通過求解類波動(dòng)方程，求得能級(jí)和波函數(shù)。并由此得出微觀粒子的最基本特征——量子效應(yīng)，即能量量子化、零點(diǎn)能效應(yīng)、沒有經(jīng)典運(yùn)動(dòng)軌道只有概率分布。為了更深刻理解量子效應(yīng)，作者在教科書通常解釋的基礎(chǔ)上作如下延伸。

1 零點(diǎn)能效應(yīng)是能量量子化的必然結(jié)果

由Ei=kE0(k是正整數(shù)。對(duì)一維勢(shì)箱，k=n2，n=1，2，3…)可知，若E0=0，則Ei=0，即不存在能級(jí)差。這與能量量子化相矛盾。能量量子化決定了零點(diǎn)能效應(yīng)的存在。

2 零點(diǎn)能效應(yīng)是波函數(shù)存在的必然結(jié)果

3 沒有經(jīng)典運(yùn)動(dòng)軌道是微觀粒子的非連續(xù)運(yùn)動(dòng)結(jié)果

微觀粒子沒有經(jīng)典運(yùn)動(dòng)軌道(只有概率分布)，體現(xiàn)了微觀粒子的非連續(xù)運(yùn)動(dòng)。因此，ψ不是粒子運(yùn)動(dòng)軌道，沒有明確物理意義，只有其平方才代表粒子出現(xiàn)的概率。認(rèn)識(shí)了微觀粒子的非連續(xù)運(yùn)動(dòng)，才能理解波函數(shù)存在節(jié)點(diǎn)(當(dāng)n≥2時(shí))。非連續(xù)運(yùn)動(dòng)也表現(xiàn)在描述其狀態(tài)函數(shù)是一系列正交函數(shù)的完備集合，而不是經(jīng)典運(yùn)動(dòng)軌道中的單個(gè)運(yùn)動(dòng)方程。正是這種非連續(xù)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致了原子系統(tǒng)分立能級(jí)(即量子躍遷)的存在;也正是這種非連續(xù)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致了微觀粒子的波粒二象性。所有的量子困惑都起源于這種非連續(xù)運(yùn)動(dòng)。初學(xué)量子力學(xué)覺得難以理解甚至不可理喻，這并不奇怪，因?yàn)槿藗兩钤诮?jīng)典世界中，所看到和經(jīng)歷的都是經(jīng)典物體和它們的連續(xù)運(yùn)動(dòng)。然而，這一切對(duì)于量子世界中的粒子和運(yùn)動(dòng)都不再適用。我們熟悉的連續(xù)運(yùn)動(dòng)只是非連續(xù)運(yùn)動(dòng)的一種特殊的理想化形式。

4 關(guān)于n取負(fù)整數(shù)

由邊界條件得sin((2mE)1/2?－1l)=0，即(2mE)1/2?－1l=±nπ，n=1，2，3，…。但類似的邊界條件在討論角動(dòng)量z方向分量時(shí)得eiα=cosα+i sinα=1，即α=2πm，m=0，±1，±2…。為何一維勢(shì)箱中不用(2mE)1/2?－1l=nπ，n=±1，±2…來(lái)表述?學(xué)生往往會(huì)問n可取負(fù)整數(shù)嗎?

5 關(guān)于自由粒子

可以在空間任何位置出現(xiàn)，即當(dāng)x=±∞時(shí)，ψ≠0。顯然，一個(gè)非零函數(shù)的平方在無(wú)限空間積分是不收斂的。這與函數(shù)ψ2從－∞積分到+∞的積分值等于1相矛盾。所以完全自由的粒子實(shí)際上是不存在的。

6 量子效應(yīng)向經(jīng)典力學(xué)過渡

7 ψ正交化簡(jiǎn)單圖示

圖1 ψ示意圖

參考文獻(xiàn)

［1］ 周公度，段連運(yùn).結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ).第3版.北京:北京大學(xué)出版社，2002

［2］ Levine Ira N.Quantum Chemistry.5th ed.New Jersey:Prentice Hall，Inc.2000

［3］ 徐光憲，黎樂民，王德民.量子化學(xué)——基本原理和從頭計(jì)算法.第2版.北京:科學(xué)出版社，2007

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