白景陽

張家口市橋西區(qū)房地產(chǎn)總公司

0 引 言

低壓低速灌漿法是目前常用的裂縫處理方法,但其對裂縫處的工作原理目前是研究的空白點,本文著重論述了裂縫灌漿處環(huán)氧樹脂與混凝土之間的應(yīng)力關(guān)系,以為工程設(shè)計實踐提供參考.

1 混凝土梁的基本受力及受力微段的選取

如圖1所示,所考慮的梁為對稱集中荷載作用下的簡支梁.集中荷載為P,剪跨長為a,集中荷載作用點到所計算裂縫位置的水平距離為l0.

圖1 簡支梁受力示意圖

圖2 混凝土截面及灌漿環(huán)氧樹脂微段

分析中所用的坐標系為:y軸通過混凝土梁的截面形心處,正方向向右;x軸通過所計算裂縫根部左端,正方向向上.與所計算裂縫位置水平相鄰混凝土部分沿x向取dx微段,其受力圖如圖2所示.

如圖2所示,混凝土截面與環(huán)氧樹脂微段所受的軸力、剪力、彎矩分別為從,練為 Nc、Mc、Vc、Nb、Mb、Vb;梁截面高度為h,寬度為b,混凝土的彈性模量為Ec,以混凝土為基準的換算截面慣性矩Ic,換算截面中和軸高度為y0,混凝土應(yīng)變εc,對應(yīng)應(yīng)力σc;灌縫環(huán)氧樹脂的寬度設(shè)為為該裂縫最大寬度》,橫向長度為b,彈性模量為Eb,灌縫環(huán)氧樹脂沿豎方向的應(yīng)變?yōu)棣舃,對應(yīng)應(yīng)力為σb(x),界面剪應(yīng)力τcb(x);剪切模量為Gb.

2 理論推導的基本假定

基本假定

所計算裂縫處單元體上混凝土及灌漿環(huán)氧樹脂共同受力變形,且平截面假定成立,所有材料均為線彈性材料.

3 基本公式的建立

基本公式的建立

由各微段的靜力平衡條件:

即:

灌縫材料的物理方程:

灌縫材料的幾何方程:

梁撓度的近似微分方程和灌縫截面處應(yīng)變關(guān)系:

灌縫樹脂和混凝土的物理方程:

綜合以上各式,可得:

此等式右邊第三項與前兩項相比很小,可忽略,故可改寫為:

公式的求解

式(6)為二階常系數(shù)非齊次線性微分方程,其通解為:

σb1(x)的具體表達式由σc(x)確定,而σc(x)與構(gòu)件的彎矩Mc(x)分布有關(guān),在對稱集中荷載作用下,僅考慮梁左半部分,根據(jù)微分方程的待定系數(shù)法得:

將式(8)代人式(3)得:

將式(8)代人式(7)得:

待定系數(shù)C1,C2的求解:確定系數(shù)C1,C2利用邊界條件:如裂縫根部處,τc(0)=0,τb(0)=0;將邊界條件代人(9),(10)的表達式中即可求解.

4 結(jié) 論

通過上述理論分析,得出了裂縫灌漿處環(huán)氧樹脂與混凝土之間的實用應(yīng)力計算關(guān)系式,為灌漿設(shè)計提供了理論依據(jù),填補了目前裂縫灌漿研究的空白點.