黃進燕,李嘉席

(1.西安電子科技大學,陜西西安710071;2.中國電子科技集團第五十四研究所,河北石家莊050081)

0 引言

混沌是非線性動力學系統(tǒng)特有的一種形式,是非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的類隨機現(xiàn)象,其基本特征是對初始條件的敏感,加之在時域和頻域具有可觀的主旁瓣比以及較好的距離和速度分辨率,使得混沌信號具有極強的抗干擾性和極低的截獲概率?；煦缭陔娮庸こ讨械膽?yīng)用研究領(lǐng)域已體現(xiàn)在測量、通信以及電子對抗等多個方面,特別是在電磁環(huán)境日趨復(fù)雜的背景下,混沌信號突出的抗干擾性能尤顯重要。

混沌信號的產(chǎn)生主要有兩類:一是由非線性電路直接產(chǎn)生功率譜合乎要求的超寬帶混沌信號,比較典型的有以Colpitts電路為基礎(chǔ)的一類電路和高維RC電路。另外一種就是由迭代或者數(shù)字方式產(chǎn)生較低頻率的混沌信號,再由其調(diào)制產(chǎn)生特定頻譜的超寬帶信號。一般是以混沌調(diào)相或混沌調(diào)頻的形式出現(xiàn),在混沌雷達研究比較領(lǐng)先的國家,已經(jīng)在研究一些實用性的基于混沌的雷達系統(tǒng)。本文針對抗干擾測量的應(yīng)用背景,分析以Logistic映射為例的混沌信號的數(shù)字化處理和實現(xiàn)方案。

1 混沌信號在抗干擾測量系統(tǒng)中的應(yīng)用

抗干擾測量系統(tǒng)由多路數(shù)字混沌信號產(chǎn)生器產(chǎn)生數(shù)字混沌信號經(jīng)調(diào)相后進行變頻、濾波功放等處理后由天線發(fā)射出去。接收部分將天線接收的回波信號經(jīng)低噪混頻后形成視頻信號采樣為數(shù)字信號后與多路數(shù)字混沌信號產(chǎn)生器產(chǎn)生的多路數(shù)字混沌信號進行相關(guān)處理,獲取距離信息并進行多普勒估計從而得到速度信息。系統(tǒng)框圖如圖1所示。

通過控制多路數(shù)字混沌信號產(chǎn)生器產(chǎn)生不同延時間隔的數(shù)字信號,即可實現(xiàn)不同的距離分辨力。本文側(cè)重討論混沌信號的數(shù)字化處理。

圖1 抗干擾測量系統(tǒng)框圖

2 Logistic映射

2.1 信號模型

Logistic映射具有多種形式,但各種形式間均可通過參數(shù)調(diào)整而相互轉(zhuǎn)換。其中最具代表性的Logistic映射表達式為:

式中,μ∈(1,4];x∈(0,1)。

該式對應(yīng)的是一個確定性可實現(xiàn)的非線性系統(tǒng),可用于“預(yù)測”以xn為起點的下一個x值。研究結(jié)果表明,該動力學系統(tǒng)具有以下特點:

①系統(tǒng)輸出狀態(tài)取決于參數(shù) μ,而同初始值x0無關(guān)。當μ∈(1,3]時,系統(tǒng)輸出很快收斂于(0,1)間的某一常值,此時稱作穩(wěn)態(tài),當 μ∈(3,4]時,穩(wěn)定的不動點從吸引子變成排斥點,如圖1(b)所示,即在μ=3處,穩(wěn)定的周期一單線開始一分為二,大約在μ=3.449 6時周期二又分叉為周期四。隨著 μ的增加,倍周期分叉越來越快,經(jīng)n次分支,周期長度為2n,當 μ=μ∞≈3.571 448時,映射成混沌映射;

②在混沌映射時,系統(tǒng)具有初值敏感性、非周期等特性。所謂初值敏感性即在初始狀態(tài),2個相互很接近的值會隨著時間的推移按指數(shù)分開;而非周期形是指此時輸出信號時域表現(xiàn)出雜亂無章,頻域表現(xiàn)出廣譜性,相關(guān)函數(shù)近似為沖擊函數(shù),故又稱似白噪聲特性(或廣譜特性)。

2.2 信號特性分析

為了獲得最大的隨機性,取μ=4。從而獲得典型的Logistic映射:

由此式仿真(取信號初始值x0=0.49)得到Logistic映射的信號波形、功率譜、自相關(guān)函數(shù)的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 Logistic映射特性的MATLAB仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果可知所選取的Logistic映射頻譜平坦,其自相關(guān)峰值尖銳具有良好的自相關(guān)特性,從而有很好的抗干擾特性。

2.3 信號模糊函數(shù)分析

模糊函數(shù)(Ambiguity Function,AF)是波形設(shè)計與分析的工具,它可以方便地刻畫波形與對應(yīng)匹配濾波器的特征。AF在分析分辨率、副瓣性能以及多普勒和距離模糊方面非常有用,另外也可用于對距離-多普勒耦合的分析。

根據(jù)PM.woodward的定義[1],對于隨機特性的信號應(yīng)采用平均模糊函數(shù)形式。但對于實際信號處理的時限性,采用樣本平均方式更現(xiàn)實一些。若信號處理時間為T,則混沌信號的平均模糊函數(shù)可以表示為:

式中,i為第i個樣本函數(shù);τ和ξ分別為時間和頻率,

對離散時間信號有:

式中,m,n分別為時間變量和時間延遲。在計算中,可令所以上式可用DFT計算:

所以對應(yīng)的模糊函數(shù)為:

采用MATLAB進行仿真,取10個樣本,每個樣本100個點,仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 Logistic映射的模糊函數(shù)

由圖3可以看到該混沌序列具有狹窄的中心峰值,即具有很高的距離和多普勒分辨率。較均勻的平坦區(qū)域說明具有低的且均勻的旁瓣從而使遮擋效應(yīng)最小化。對于測量系統(tǒng)來說,這都是非常有益的。

由于在實際工程中所獲得的不是理想的混沌信號,而是經(jīng)過截斷后的混沌序列。所謂截斷的混沌信號實際上是對理想連續(xù)混沌信號的加窗處理。其模糊函數(shù)(時域加窗)[2]為:

模糊圖變成刀刃形,不過模糊面積在理論上為零,因此仍具有極佳的測距測速精度。

3 混沌信號的數(shù)字化處理

3.1 Logistic信號數(shù)字化

對于一般的混沌映射xn+1=f(xn),概率密度ρ(x)可由Perron-Froenious方程得到,即

取μ=4,Logistic映射的概率密度函數(shù)為:

以初始值x0代入Logistic映射方程開始迭代,就可以得到混沌序列此時生成的混沌序列為實值序列,實際應(yīng)用中需要對其進行數(shù)字化,得到二進制混沌序列。數(shù)字化方法有對稱量化、門限量化、分布量化和比特抽取量化等,其中對稱量化應(yīng)用廣泛。對稱量化是將間隔I=[d,e]劃分為d=t0＜t1＜…＜t2m=e,劃分應(yīng)滿足下列條件為一組對稱的門限,得到二進制函數(shù)為:

稱為門限對稱二進制函數(shù)。一般將該函數(shù)應(yīng)用于不變側(cè)度具有對稱性的映射上,即滿足:

Logistic映射滿足此條件,其均值為1/2,故以1/2為界,將它們數(shù)字化為-1和1,即得到數(shù)字混沌序列為:

由平衡性知:數(shù)字化后序列均值為0,即ˉC=0。

3.2 有限精度效應(yīng)

由于混沌序列的遍歷統(tǒng)計特性是建立在生成序列無限精度的基礎(chǔ)上,然而實際的迭代運算并不能滿足這個條件,只能在有限精度下進行迭代運算,這就產(chǎn)生了有限精度效應(yīng),即數(shù)字產(chǎn)生方法受有限字長的影響,就會使得所生成的混沌序列常常趨于周期性,或者是收斂于穩(wěn)定解0。解決這一問題的有效方法可以在迭代的過程中分別對序列中的每個元素加入一個微小的擾動,從而破壞其周期性。目前降低混沌序列實現(xiàn)精度的方法主要有收縮法、m序列擾動法和正弦擾動法等。根據(jù)文獻[3]的分析,正弦擾動法是最為簡單且對精度要求不高。其表達式如下:

3.3 數(shù)字實現(xiàn)

采用ALTERA的FPGA實現(xiàn)Logistic信號的數(shù)字化。有限精度含義如下:如混沌映射的數(shù)值為01123456…,精度為1/100時,在處理時用100乘以0.123456…得到123.456…,取整后為123,在迭代計算的過程中,都用整數(shù)進行計算。同時,加入正弦擾動。其實現(xiàn)框圖如圖4所示。

圖4 Logistic序列FPGA實現(xiàn)框圖

產(chǎn)生的序列數(shù)據(jù)經(jīng)PCI總線由計算機獲取并存儲,對其頻譜、自相關(guān)函數(shù)進行分析,分析結(jié)果表明產(chǎn)生的序列的統(tǒng)計特性良好,符合Logistic的混沌映射特性。

4 結(jié)束語

研究了以Logistic混沌信號為例的混沌信號數(shù)字化處理及實現(xiàn),通過分析混沌信號的頻譜、自相關(guān)特性和模糊函數(shù),其強抗干擾性及較高的距離速度分辨力非常適用于抗干擾測量系統(tǒng)。

在FPGA中實現(xiàn)了Logistic混沌信號的在有限精度下的數(shù)字化處理,使得生成的序列具有較好的相關(guān)性能。采用該方法生成的混沌序列在抗干擾測量系統(tǒng)中有著較好的應(yīng)用前景。

[1]WOODWARD PM.Probability and Information Theory with Application to Radar 2nd ed[M].New york:Pergam on Press,1964.

[2]謝紅梅.基于混沌理論的信號處理方法研究[D].陜西:西北工業(yè)大學博士論文,2003:89-94.

[3]吳芝路,任廣輝,趙 楠,等,混沌擴頻序列有限精度研究[J].哈爾濱商業(yè)大學學報,2006,22(1):42-45.