劉志謙，宋 瑞

（北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

基于時(shí)刻表的公交配流算法研究

劉志謙，宋 瑞

（北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044）

目前公交配流多基于發(fā)車(chē)頻率，配流結(jié)果時(shí)刻信息度不高。為促進(jìn)基于時(shí)刻表的公交網(wǎng)絡(luò)配流研究，建立了改進(jìn)的Logit模型，在傳統(tǒng)Logit模型中引入公交路徑獨(dú)立系統(tǒng)以克服多條相似公交路徑的相互影響。同時(shí)，建立了容量限制下基于時(shí)刻表的隨機(jī)用戶均衡模型（VRT-SUE），該模型考慮了車(chē)次容量限制并實(shí)現(xiàn)了SUE模型在公交網(wǎng)絡(luò)上的配流。實(shí)例公交網(wǎng)絡(luò)配流結(jié)果顯示，改進(jìn)的Logit模型比傳統(tǒng)Logit配流結(jié)果更加合理，VRT-SUE模型滿足車(chē)容量限制同時(shí)配流結(jié)果達(dá)到網(wǎng)絡(luò)均衡狀態(tài)，兩種模型均可用于城市公交網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)管理設(shè)計(jì)。

交通工程;時(shí)刻表;公交網(wǎng)絡(luò);公交配流;模型算法

現(xiàn)階段，對(duì)于公交客流分配模型的研究，國(guó)內(nèi)外主要集中在3個(gè)方面:①基于運(yùn)輸系統(tǒng)的客流分配;②基于發(fā)車(chē)頻率的客流分配;③基于時(shí)刻表的客流分配。

國(guó)內(nèi)研究中，高自友等［1］提出了公交網(wǎng)絡(luò)中具有彈性需求和能力限制條件下的隨機(jī)用戶平衡配流模型（SUE）;宇仁德、曲金玉等［2］提出了一種公交網(wǎng)絡(luò)分配模型，該模型重點(diǎn)處理有換乘的部分網(wǎng)絡(luò)并在有換乘發(fā)生的節(jié)點(diǎn)處考察乘客的路線選擇行為，在此基礎(chǔ)上提出了公交網(wǎng)絡(luò)分配原則及算法;張林峰等［3］考慮了站點(diǎn)泊車(chē)容量和運(yùn)送能力雙重限制條件下的公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)隨機(jī)平衡分配問(wèn)題;在國(guó)外，Dial等設(shè)計(jì)了啟發(fā)式算法，結(jié)合等車(chē)時(shí)間和旅行時(shí)間利用計(jì)算機(jī)搜尋最短公交路徑［3］;Spiess（1984）提出了“策略”概念，建立了最小旅行時(shí)間配流模型;Tong（1999）建立了一個(gè)隨機(jī)動(dòng)態(tài)客流分配模型，并將此模型應(yīng)用到香港地鐵系統(tǒng);Friedrich和Wekeck（2002）采用分枝定界法來(lái)構(gòu)造路徑集［4］;Friedrich（2005）對(duì)其所在小組（2002）提出的基于時(shí)刻表的公交配流模型進(jìn)行了擴(kuò)展［5］;Cepeda（2006）建立了在擁擠公交網(wǎng)絡(luò)下基于頻率的路徑選擇模型［6］;Hamdouch 和 Lawphongpanich（2008）考慮公交時(shí)刻表和個(gè)體車(chē)輛的容量限制，建立了一個(gè)公交客流分配的用戶平衡模型［7］。

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)基于運(yùn)輸系統(tǒng)和基于發(fā)車(chē)頻率的客流分配模型研究較多，對(duì)基于時(shí)刻表的客流分配模型研究較少。基于時(shí)刻表的公交網(wǎng)絡(luò)中，客流分配模型考慮了精確的時(shí)刻表信息，對(duì)交通供給的時(shí)空結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，分配結(jié)果可以顯示每一車(chē)次的車(chē)輛上分配的客流量。為促進(jìn)基于時(shí)刻表的公交配流理論研究，對(duì)基于時(shí)刻表的公交網(wǎng)絡(luò)配流算法進(jìn)行初步的探討。

1 基本概念

公交網(wǎng)絡(luò):公交網(wǎng)絡(luò)由多條公交線路和一系列公交站點(diǎn)組成。一般地，用集合G=（N，φ）表示公交網(wǎng)絡(luò)，其中，N表示所有公交站點(diǎn)的集合;φ是連接所有公交站點(diǎn)的公交線路集合。文中的公交線路包括常規(guī)公交、城市軌道交通及快速公交（BRT）。

連接:一條連接就是被附加一系列時(shí)間策略的OD點(diǎn)之間的一條路徑，它是從出行始發(fā)地到乘車(chē)站臺(tái)的步行、乘車(chē)過(guò)程、不同線路間的換乘步行以及從下車(chē)站臺(tái)到目的地的步行連接的完整序列，如圖1所示的起點(diǎn)O與終點(diǎn)D之間的連接。通常所說(shuō)的公交路徑僅僅指包括所經(jīng)過(guò)站點(diǎn)和線路的物理道路，而一個(gè)連接除包括了公交路徑的屬性外，還具有出發(fā)時(shí)間、到達(dá)時(shí)間、換乘次數(shù)、總費(fèi)用等屬性。

連接片段:一個(gè)連接片段就是一個(gè)連接的一部分，它可以是一段步行或是不換乘的一段乘車(chē)過(guò)程，是組成連接的基礎(chǔ)，它具有一個(gè)連接的全部屬性。

吸引連接集合C:對(duì)于實(shí)際的公交網(wǎng)絡(luò)，并不是所有OD對(duì)之間的連接都會(huì)吸引到充分的客流量。對(duì)于給定的OD對(duì)，根據(jù)其連接的一些屬性，如換乘次數(shù)、出發(fā)時(shí)間等限制條件，可以定義它們之間的吸引連接集合C。例如，可以限制OD對(duì)間的連接的離開(kāi)時(shí)刻早于8:00，或者連接包括的換乘次數(shù)不能超過(guò)3，所有滿足這些限制條件的連接便組成了OD對(duì)間的吸引連接集合C。

圖1 連接與連接片段Fig.1 Connection and connection segment

2 改進(jìn)的Logit模型

2.1 改進(jìn)的Logit模型

基于連接的時(shí)間屬性，可以計(jì)算出特定時(shí)間間隔I內(nèi)OD間的連接阻抗。阻抗函數(shù)的主要參數(shù)變量是感知旅行時(shí)間，它是特定時(shí)間量，如車(chē)內(nèi)旅行時(shí)間、換乘等待時(shí)間以及換乘懲罰因子nc等的線性組合:

由于一天之中的交通需求是不斷變化的，一條連接的效用在很大程度上取決于考慮的時(shí)間間隔I，這一問(wèn)題通過(guò)時(shí)間負(fù)效用建模，依賴(lài)時(shí)間間隔I。

原則上，這種分配模型是合理的，因?yàn)樗顺丝蛡€(gè)人的、對(duì)連接效用的不完全感知。該模型類(lèi)似于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)流量加載。但很多例子顯示，這種模型并不能很好的反映出多條相似連接間的相互影響。在此引用Friedrich和Wekeck改進(jìn)的Logit模型，它通過(guò)引入一條連接的獨(dú)立系數(shù)到式（3）中來(lái)解決上述問(wèn)題，獨(dú)立系數(shù)滿足一系列的限制條件［4］。

考慮上述因素，連接c∈C的獨(dú)立系數(shù)定義為:

式中:hc為非負(fù)函數(shù);hc（c′）≤ 1，當(dāng) c′=c時(shí)，hc（c′）=hc（c）=1，?c，c′∈C 。hc體現(xiàn)了其它連接對(duì)連接c的客流影響。一般規(guī)律是:兩條連接的相似度越高，相互間的影響越強(qiáng)烈。在這里，hc的公式如下:

很顯然，參數(shù)sk分別控制著時(shí)間距離、感知旅行時(shí)間差、費(fèi)用差的影響大小。如果連接c和c′之間的時(shí)間距離大于s1，則式（5）中的第一項(xiàng)消失，同時(shí) hc（c′）=hc′（c）=0 。其他兩個(gè)函數(shù)同理。

自然地，sk依賴(lài)于連接集合C。經(jīng)驗(yàn)表明:s1的最佳取值為任意乘客在起點(diǎn)站點(diǎn)的平均等車(chē)時(shí)間。另外，假設(shè)連接之間的相互影響是不對(duì)稱(chēng)的。令:

時(shí)間間隔I內(nèi)，連接c上分配的客流量

2.2 模型選擇及適用性

改進(jìn)的Logit模型由于引入了公交路徑的獨(dú)立系數(shù)，克服了多條相似線路之間的相互影響，因此配流結(jié)果比傳統(tǒng)的Logit模型更加符合實(shí)際，這是選擇該模型的主要優(yōu)勢(shì)。但改進(jìn)的Logit模型未能很好考慮車(chē)次容量的限制，配流結(jié)果不能保證滿足車(chē)容量限制，因此只能在實(shí)際公交站點(diǎn)客流量不大的情況下具有較好的應(yīng)用性。要應(yīng)用于客流量巨大的配流時(shí)該模型還需進(jìn)一步修正。

3 容量限制下基于時(shí)刻表的隨機(jī)用戶均衡配流模型（VRT-SUE）

3.1 容量限制下基于時(shí)刻表的共線問(wèn)題

非擁擠的基于時(shí)刻表的公交網(wǎng)絡(luò)中，時(shí)刻表通常描述車(chē)輛的時(shí)刻運(yùn)動(dòng)。在站點(diǎn)的等待時(shí)間是離散函數(shù)，并且依賴(lài)于乘客到達(dá)站點(diǎn)的模式，因此這種情況下不存在共線問(wèn)題［8-9］。但當(dāng)車(chē)內(nèi)乘客數(shù)超過(guò)容量時(shí)，一些乘客會(huì)選擇放棄乘坐該次車(chē)輛而等待下次或其他線路車(chē)輛，此時(shí)便存在所謂的共線問(wèn)題。

3.2 連接的廣義費(fèi)用

乘客在站點(diǎn)等待乘車(chē)的過(guò)程可以簡(jiǎn)要描述如下:在給定時(shí)間間隔I內(nèi)，考慮一位乘客從出發(fā)地到目的地，起點(diǎn)為r，終點(diǎn)為t，該乘客離開(kāi)r時(shí)通過(guò)連接片段s到達(dá)下一個(gè)站點(diǎn)j。乘客在r決定選擇哪條連接片段時(shí)，面臨的問(wèn)題與共線問(wèn)題很相似，具體選擇哪條連接片段與其廣義旅行時(shí)間費(fèi)用有很大關(guān)系。連接片段的廣義旅行時(shí)間費(fèi)用函數(shù)為:

式中:ts（vs）為連接片段s的廣義旅行時(shí)間費(fèi)用函數(shù);為連接片段s的等車(chē)時(shí)間;為連接片段s的車(chē)內(nèi)旅行時(shí)間;為連接片段s的總乘坐時(shí)間，包括車(chē)內(nèi)時(shí)間和等待時(shí)間;為連接片段s的換乘次數(shù);ds為連接片段s的乘客過(guò)載延誤，它隨著s上總客流量的增加而增大，即ds=ds（vs）是一個(gè)非負(fù)函數(shù)，設(shè)時(shí)間間隔為I，期望出發(fā)時(shí)間 xE∈ I，如果xs=xE=0，否則隨著連接實(shí)際出發(fā)時(shí)間xs與期望出發(fā)時(shí)間的差值的增加而增大;為連接c中連接片段s的貨幣量化，如s的旅行費(fèi)用。參數(shù) α，β，φ，d根據(jù)實(shí)際情況自定義，γ，ρ，ω 為旅行時(shí)間值的轉(zhuǎn)換因子。

由于所有的變量tc，ts能夠同時(shí)決定，基于時(shí)刻表的公交網(wǎng)絡(luò)客流分配類(lèi)似于共線問(wèn)題［7］，因此連接的廣義旅行時(shí)間費(fèi)用函數(shù)為:

3.3 擁擠公交網(wǎng)絡(luò)中的客流量約束

網(wǎng)絡(luò)中各條連接上的客流量需滿足以下約束條件:

1）對(duì)于OD對(duì)w，其交通需求gw分配到各條連接上時(shí)應(yīng)該滿足:

式中:vc為連接c的客流量。

2）每條連接片段s，對(duì)于每條特定連接c∈e，需滿足以下客流分配:

式中:W為網(wǎng)絡(luò)中的所有OD對(duì)集合;vs為連接片段s的客流量。

3）每條連接片段上分配的客流量需要滿足車(chē)輛容量限制:

3.4 VRT-SUE 分配模型

當(dāng)各條連接的客流分配滿足式（15）時(shí)，隨機(jī)均衡客流分配條件［1］。

式中:c，c′是一OD對(duì)之間可以任意選擇的兩條連接，θ＞0，θ值根據(jù)實(shí)際情況自定義，用來(lái)度量乘客對(duì)連接的廣義旅行時(shí)間費(fèi)用實(shí)際值的感知差異。通常，在基于時(shí)刻表的公交網(wǎng)絡(luò)中，θ值比在基于運(yùn)輸系統(tǒng)或基于頻率的公交網(wǎng)絡(luò)中要小一些。θ→∞時(shí)，VRT-SUE的客流分配近似于UE客流分配。

由式（10）可以得到:

由式（16）可以看出，隨著總客流需求量的增加，兩條連接之間的客流分配比例保持不變，直到其中一條連接的某條或幾條連接片段到達(dá)容量限制。

考慮下面的VRT-SUE客流分配問(wèn)題時(shí):

式（17a）的拉格朗日函數(shù)為:

式（17a）的Kuhn-Tucker條件為:

式中:χw，εc，μwc為式（17b）～ （17e）的拉格朗日乘子。

可以得到下述Logit連接客流分配模型:

式中:vc為OD對(duì)w的連接c上分配的客流量。

對(duì)每條連接片段，εs=-θγds是帶有瓶頸的VRT-SUE公交客流分配模型的條件。如果θ值非常大，式（17a）將由于其第二項(xiàng)可省略而類(lèi)似UE客流分配。

3.5 VRT-SUE 算法設(shè)計(jì)

將式（19）改寫(xiě)為:

VRT-SUE算法步驟設(shè)計(jì)如下:

Step1:初始化。令n=1，對(duì)于?w∈W，搜尋吸引連接集合C以及所有的s∈S，令M（n）w=1;

Step3:令n=n+1，返回Step2;

Step4:對(duì)于?c∈C，計(jì)算=v（E（n），M（n）），對(duì)于 ?s ∈ S，計(jì) 算，對(duì)于?c∈C，計(jì)算

3.6 模型選擇及適用性

VRT-SUE模型克服了改進(jìn)的Logit模型不能保證滿足車(chē)容量限制的不足，并將SUE分配原理應(yīng)用于公交網(wǎng)絡(luò)的配流，配流結(jié)果更加科學(xué)，實(shí)用性較強(qiáng)，這是選擇該模型的主要優(yōu)勢(shì)。VRT-SUE模型能夠適用于實(shí)際大城市公交網(wǎng)絡(luò)的配流計(jì)算，但隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的增大，計(jì)算時(shí)間也會(huì)相應(yīng)的增加。

4 基于時(shí)刻表的公交網(wǎng)絡(luò)配流實(shí)例

本章建立了一個(gè)如圖2的5條公交線路的公交網(wǎng)絡(luò)，各條公交線路的相關(guān)屬性見(jiàn)表1，公交客流OD矩陣客流量大小見(jiàn)表2，各條公交線路的時(shí)刻表信息由于篇幅限制未在此列出。

圖2 實(shí)例公交線網(wǎng)Fig.2 The example of transit network

表1 實(shí)例線路屬性Tab.1 Properties of example network

表2 實(shí)例OD對(duì)及客流量Tab.2 OD flows of example network

利用VC++6.0和Access2000設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了基于時(shí)刻表的公交網(wǎng)絡(luò)配流模擬系統(tǒng)Transit，Transit首先應(yīng)用Friedrich和Wekeck提出的分枝定界法搜尋出 OD對(duì)的吸引連接集合［4］，然后利用改進(jìn)的Logit模型及VRT-SUE模型進(jìn)行客流分配。網(wǎng)絡(luò)配流結(jié)果如表3（由于篇幅限制，在此只列出部分配流結(jié)果）。圖3以S2為起點(diǎn)，S4、S10、S12點(diǎn)為終點(diǎn)對(duì)比了改進(jìn)的Logit模型和VRT-SUE模型配流結(jié)果。

表3 網(wǎng)絡(luò)實(shí)例客流分配結(jié)果Tab.3 Transit assignment results of example network

圖3 改進(jìn)的Logit模型與VRT-SUE模型對(duì)比Fig.3 The comparison of improved Logit and VRT-SUE

從表3可以看出，對(duì)于旅行時(shí)間、換乘次數(shù)以及旅行費(fèi)用相等的連接，改進(jìn)的Logit模型對(duì)其配流的結(jié)果相等，如S2到S4的客流，在分析的時(shí)間間隔I=［7:00，9:00］內(nèi)，每條連接的客流為 100人，而VRT-SUE模型的配流結(jié)果中，每條連接的客流量大小不同，最大的為101人，而最小的為98人，這主要是由于ζI

s的差異形成的，文中xE=8:00，所以出發(fā)時(shí)間越接近8:00的連接分配的客流量越大，這能夠比較好的刻畫(huà)乘客出行的高峰時(shí)間特征，在實(shí)際的公交配流規(guī)劃中xE的取值應(yīng)該經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)調(diào)查確定。對(duì)于旅行時(shí)間、換乘次數(shù)以及旅行費(fèi)用不相等的連接，改進(jìn)的Logit模型和VRT-SUE模型對(duì)各條連接的配流結(jié)果均不相等，客流量大小反映出了連接的廣義時(shí)間費(fèi)用對(duì)乘客出行的影響。如S2～S12的各條連接中，旅行時(shí)間最小為72 min，其連接客流量為151人，旅行時(shí)間最大為75 min，其連接客流量為113人，兩者的換乘次數(shù)及旅行費(fèi)用均相等，可見(jiàn)，在換乘次數(shù)及旅行費(fèi)用均相等的情況下，乘客更傾向與選擇旅行時(shí)間較短的公交出行。而對(duì)于VRTSUE客流分配，旅行時(shí)間為72 min的連接由于出發(fā)時(shí)間7:43更接近于xE=8:00，因此其分配的客流量更大，為152人，因此，VRT-SUE模型比改進(jìn)的Logit模型對(duì)時(shí)間更加敏感。VRT-SUE模型更能體現(xiàn)出發(fā)時(shí)間對(duì)乘客出行的影響，也可以從圖3中看出。圖3（b）中，改進(jìn)的Logit模型連接最大客流量為134人，最小客流量為133人，VRT-SUE模型連接最大客流量為135人，最小客流量為131人，隨著時(shí)間的變化，VRT-SUE模型的配流變化比該進(jìn)的Logit模型大。圖3（c）的情況上文也已經(jīng)討論過(guò)?？傊?，VRT-SUE模型比改進(jìn)的Logit模型更能體現(xiàn)時(shí)間屬性對(duì)乘客公交出行的影響。另外，改進(jìn)的Logit模型存在配流結(jié)果可能超出車(chē)輛容量的潛在缺陷，VRT-SUE模型克服了這一缺陷，其配流結(jié)果更加符合實(shí)際。模型的參數(shù)取值不同，會(huì)使得分配結(jié)果有一定的差異，各個(gè)參數(shù)的具體取值需要根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)及相關(guān)研究而定。

5 結(jié)論

對(duì)于城市廣義公交系統(tǒng)，建立了兩種基于時(shí)刻表的公交網(wǎng)絡(luò)配流模型:改進(jìn)的Logit模型和VRTSUE模型。實(shí)例測(cè)試顯示:

1）兩個(gè)模型都能很好體現(xiàn)連接出發(fā)到達(dá)時(shí)間、旅行時(shí)間及費(fèi)用等對(duì)乘客出行的影響。

2）VRT-SUE模型克服了改進(jìn)的Logit模型配流結(jié)果可能超出容量限制的缺陷，對(duì)出發(fā)時(shí)間的敏感程度大于改進(jìn)的Logit模型。

在中小城市中，公交網(wǎng)絡(luò)和公交客流量的規(guī)模相對(duì)較小，兩種模型都能夠?qū)ζ溥M(jìn)行快速的公交客流分配，分配結(jié)果能夠用于公交運(yùn)營(yíng)管理和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化;隨著城市規(guī)模的增大，公交網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模和復(fù)雜度也相應(yīng)加大，公交客流量急劇增長(zhǎng)，乘客對(duì)公交出行時(shí)間的敏感度也越來(lái)越高，在此情況下，VRT-SUE模型比改進(jìn)的 Logit模型具有更強(qiáng)的實(shí)用性，但VRT-SUE模型配流的時(shí)間花銷(xiāo)也隨之增大。

將基于時(shí)刻表的公交配流模型與基于發(fā)車(chē)頻率等公交配流模型進(jìn)行對(duì)比分析，以及對(duì)兩種模型的優(yōu)化是進(jìn)一步的研究方向。

［1］ 高自友，宋一凡，四兵峰，等.公交網(wǎng)絡(luò)中基于彈性需求和能力限制條件下的SUE配流模型及算法（1）［J］.北方交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，24（6）:1-7.

［2］ 宇仁德，曲金玉，姜海山.一種公交網(wǎng)絡(luò)分配模型［J］.山東工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，15（2）:47-50.

［3］ 張林峰，范炳全，馬良，等.基于雙重限制的公交網(wǎng)絡(luò)SUE配流模型及算法［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2005，20（3）:278-284.

［4］ Friedrich，Wekeck.A schedule-based Transit Assignment Model addressing the Passengers’Choice among competing Connections［C］//Italy，Ischia:Proceedings of Conference“The Schedule-Based approach in Dynamic Transit Modeling:Theory and Applications.”2002:159-173.

［5］ Friedrich.Multi-Day Dynamic Transit Assignment［C］//Proceedings of Conference on Schedule-based dynamic transit modeling SBDTM，Ischia，Italy:2005.

［6］ Cepeda M，Cominetti R，F(xiàn)lorian M.A frequency-based assignment model for congested transit networks with strict capacity constraints:characterization and computat-on of equilibria［J］.Transportation Research Part B，2006，40:437-459.

［7］ Younes Hamdouch，Siriphong Lawphongpanich.Schede-based transit assignment model with travel strategies and capacity constraints［J］.Transportation Research Part B，2008，42:663-684.

［8］ Tong C O，Wong S C.A stochastic transit assignment model using a dynamic schedule-based network［J］.Transportation Research 1999，33:107-121.

［9］ Tong C O，Wong S C.A predictive dynamic traffic assignment model in congested capacity-constrained road networks ［J］.Transportation Research，2000，34:625-644.

Algorithms of Schedule-Based Transit Flow Assignment

LIU Zhi-qian，SONG Rui
（School of Traffic＆ Transportation，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

Transit flow assignment models proposed presently are mainly frequency-based，which has poor schedule information.Aiming at improving the research on schedule-based transit flow assignment，the modified Logit model that adopts transit route independence system in the traditional Logit model is established，avoiding the mutual influence of similar routes.At the same time，a volume restrained ＆ timetable based stochastic user equilibrium（VRT-SUE）model is established，which considers the limitation of vehicle capacity and realizes the flow assignment on transit network using SUE model.The case study result of transit network flow assignment shows that the improved Logit model has better effects than traditional Logit model does;VRT-SUE can satisfy the constrain of vehicle capacity，meanwhile the flow assignments can achieve an equilibrium state in network.Both of the proposed models could be applied to the design and operation management of urban transit network.

traffic engineering;schedule;transit network;transit assignment;model algorithm

U491.1

A

1674-0696（2010）01-0114-07

2009-08-18;

2009-09-30

“863”國(guó)家高科技資助項(xiàng)目（2006AA11Z203，2007AA11Z208）

劉志謙（1986-），男，四川閬中人，碩士研究生，研究方向:交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理。E-mail:05251041@bjtu.edu.cn。