胡玉琴,鄭學(xué)東

(1.浙江工商大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院,浙江 杭州 310018 2.浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,浙江 杭州 310018)

一、引 言

養(yǎng)老保險(xiǎn)是社會(huì)保障體系的重要部分,也是社會(huì)保障研究中關(guān)注的焦點(diǎn)。為了緩解人口老齡化和城市化帶來的壓力,我國(guó)于1997年①國(guó)務(wù)院頒布 《關(guān)于建立統(tǒng)一的企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的決定》(國(guó)發(fā)[1997]26號(hào)文)。確立基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度由現(xiàn)收現(xiàn)付制轉(zhuǎn)變?yōu)樯鐣?huì)統(tǒng)籌賬戶和個(gè)人賬戶相結(jié)合的部分積累制。由于制度轉(zhuǎn)軌過程中隱性債務(wù)的支付令社會(huì)統(tǒng)籌賬戶缺口巨大,社會(huì)統(tǒng)籌賬戶和個(gè)人賬戶的 “混賬”運(yùn)行,造成挪用、透支個(gè)人賬戶基金,導(dǎo)致個(gè)人賬戶的空賬運(yùn)行。嚴(yán)重的空賬使制度在實(shí)際運(yùn)作中停留在現(xiàn)收現(xiàn)付模式,日益嚴(yán)重的人口老齡化加大了未來養(yǎng)老金給付的支付危機(jī)。2005年年底,國(guó)務(wù)院頒布 《關(guān)于完善企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的決定》(簡(jiǎn)稱 《決定》)對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度進(jìn)行重大改革。改革主要涉及養(yǎng)老保險(xiǎn)的繳費(fèi)積累、養(yǎng)老金待遇、做實(shí)個(gè)人賬戶、擴(kuò)大基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋面等內(nèi)容②具體內(nèi)容可對(duì)比 《關(guān)于建立統(tǒng)一的企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的決定》(國(guó)發(fā)[1997]26號(hào)文)和 《關(guān)于完善企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的決定》(國(guó)發(fā) [2005]38號(hào)文)。。

作小做實(shí)個(gè)人賬戶是此次改革的主要內(nèi)容,包括對(duì)個(gè)人賬戶繳費(fèi)辦法以及養(yǎng)老金待遇計(jì)發(fā)的改革。改革后個(gè)人賬戶的繳費(fèi)由職工繳費(fèi)工資的11%縮小至8%,個(gè)人賬戶規(guī)模完全由職工個(gè)人繳費(fèi)形成,即個(gè)人繳納工資的8%,企業(yè)繳費(fèi)的3%不再劃入個(gè)人賬戶。個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的計(jì)發(fā)辦法由過去統(tǒng)一計(jì)發(fā)月數(shù)120調(diào)整為根據(jù)職工退休時(shí)城鎮(zhèn)人口平均預(yù)期壽命、退休年齡、利息等因素確定,同時(shí)給出了不同年齡下個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的計(jì)發(fā)月數(shù)表。

個(gè)人賬戶的作小和計(jì)發(fā)月數(shù)的調(diào)整對(duì)個(gè)人賬戶會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響?國(guó)內(nèi)不少學(xué)者對(duì)此問題進(jìn)行定量研究。研究的內(nèi)容主要集中在改革后職工養(yǎng)老金待遇的變化,分別從養(yǎng)老金水平[1]、養(yǎng)老金替代率[2][3]、收入再分配[4][5]和性別利益[6]等角度來分析。但較少有學(xué)者關(guān)注個(gè)人賬戶的長(zhǎng)效機(jī)制。彭浩然等[7]從宏觀角度對(duì)個(gè)人賬戶的空賬規(guī)模的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析。個(gè)人賬戶的財(cái)務(wù)可持續(xù)性也體現(xiàn)在微觀個(gè)體。尤其是改革后新參保職工個(gè)人賬戶的支付能力情況。宋世斌等[8]建立生存年金模型來研究改革前后個(gè)人賬戶支付缺口的變化,但在模型的建立中忽略個(gè)人賬戶的可繼承性。張勇[9][10]對(duì)個(gè)人賬戶可繼承性與計(jì)發(fā)月數(shù)內(nèi)在關(guān)系進(jìn)行定量分析,指出忽略可繼承性將嚴(yán)重低估計(jì)發(fā)月數(shù),并構(gòu)建包含個(gè)人賬戶可繼承性的生存年金模型修正計(jì)發(fā)月數(shù),但未對(duì)計(jì)發(fā)月數(shù)表給定的個(gè)人賬戶支付能力進(jìn)行研究,同時(shí)沒有進(jìn)行改革前后個(gè)人賬戶支付能力的比較分析。改革后個(gè)人賬戶的支付能力是增強(qiáng)還是減弱?影響個(gè)人賬戶支付能力的因素有哪些?這些問題的回答正是本文所要研究的主要內(nèi)容。

本文的研究思路:根據(jù)我國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革前后的有關(guān)規(guī)定,利用壽險(xiǎn)精算理論[11]構(gòu)建基于個(gè)人賬戶可繼承下的生存年金模型,提出衡量個(gè)人賬戶支付能力的指標(biāo),探究改革前后個(gè)人賬戶支付能力的變化,并對(duì)相關(guān)影響因素進(jìn)行分析,從而給出相關(guān)結(jié)論與建議。

二、模型建立和指標(biāo)選擇

個(gè)人賬戶實(shí)行完全積累制,運(yùn)行包含繳費(fèi)積累階段和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金發(fā)放階段。為簡(jiǎn)化模型,假設(shè)職工同時(shí)參保繳費(fèi),繳費(fèi)和養(yǎng)老金的領(lǐng)取以年為時(shí)間單位,并在每年年初進(jìn)行。

首先進(jìn)行相關(guān)符號(hào)和假設(shè)說明。設(shè)職工參保年齡、退休年齡和極限年齡分別為n歲、R歲和T歲,n歲的職工活到k歲的概率s(n,k),職工生存狀態(tài)下連續(xù)繳費(fèi)至退休和連續(xù)領(lǐng)取養(yǎng)老金至極限年齡。職工參保前一年的社會(huì)平均工資,α反映職工工資水平與社會(huì)平均工資水平的比例,職工參保前一年的工資水平為α。設(shè)職工工資增長(zhǎng)率與社會(huì)平均工資增長(zhǎng)率相同,記為gw。個(gè)人賬戶繳費(fèi)率θ。個(gè)人賬戶記賬利率i。職工退休當(dāng)年首次領(lǐng)取的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金bR,養(yǎng)老金增長(zhǎng)率gb。m表示個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)發(fā)年數(shù)①《決定》給出不同退休年齡的計(jì)發(fā)月數(shù)表。本文以年為單位,計(jì)發(fā)年數(shù)為計(jì)發(fā)月數(shù)除以12。。

(一)個(gè)人賬戶繳費(fèi)的精算積累值

設(shè)職工t歲死亡,顯然n≤t≤T。當(dāng)職工在工作期間死亡時(shí),即n≤t≤R。由于個(gè)人賬戶的可繼承性,其個(gè)人賬戶的繳費(fèi)全部由繼承人繼承,此時(shí)個(gè)人賬戶不產(chǎn)生積累。當(dāng)職工在退休期間死亡,即R≤t≤T,個(gè)人賬戶的繳費(fèi)才產(chǎn)生真正的積累?？梢?忽略個(gè)人賬戶可繼承性將高估個(gè)人賬戶的繳費(fèi)積累值。

以活過退休年齡的職工為研究群體,選擇職工退休時(shí)刻點(diǎn)作為積累時(shí)刻點(diǎn)。此時(shí)個(gè)人賬戶的繳費(fèi)積累值與死亡年齡無關(guān),始終為:

分別將θold=11%,θnew=8%②下標(biāo)old和new分別表示改革前和改革后,下同。代入 (1)式,即得Pold和Pnew。

(二)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金發(fā)放的精算現(xiàn)值

《決定》規(guī)定:繳費(fèi)年滿15年及以上的 “新人”享受個(gè)人賬戶養(yǎng)老金,職工退休時(shí)首次領(lǐng)取的個(gè)人賬戶年養(yǎng)老金為個(gè)人賬戶繳費(fèi)的精算積累值除以計(jì)發(fā)年數(shù)。

設(shè)職工k歲 (R≤k≤T)所領(lǐng)取的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金bk,由 《決定》,bR=P/m,bk=bR(1+gb)k-R。由于個(gè)人賬戶的可繼承性,繼承人繼承職工死亡時(shí)個(gè)人賬戶的余額,但不影響職工生存狀態(tài)下養(yǎng)老金的領(lǐng)取。于是個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的發(fā)放包括職工生存狀態(tài)下領(lǐng)取的養(yǎng)老金部分和職工死亡狀態(tài)下繼承人繼承的余額部分。忽略個(gè)人賬戶的可繼承性將低估個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的發(fā)放。

以職工退休時(shí)刻點(diǎn)作為折現(xiàn)時(shí)刻點(diǎn),則職工生存狀態(tài)下領(lǐng)取養(yǎng)老金部分的精算現(xiàn)值B1,

設(shè)職工死亡狀態(tài)下繼承人繼承的余額部分精算現(xiàn)值B2,則個(gè)人賬戶養(yǎng)老金發(fā)放精算的現(xiàn)值B=B1+B2。

現(xiàn)考慮B2的具體形式。由于個(gè)人賬戶可繼承性,繳費(fèi)不能滿足養(yǎng)老金的發(fā)放,即P≤B①精算中貨幣具有時(shí)間價(jià)值。由于個(gè)人賬戶繳費(fèi)的精算積累值和養(yǎng)老金發(fā)放的精算現(xiàn)值的選擇時(shí)刻點(diǎn)均為職工退休時(shí)刻點(diǎn),具有一致性,可直接比較。。設(shè)N為繳費(fèi)滿足養(yǎng)老金發(fā)放的平衡年齡②平衡年齡為整數(shù)年齡,定義與宋世斌等 (2006)定義個(gè)人賬戶的平衡時(shí)間類似,但宋世斌等 (2006)忽略個(gè)人賬戶繼承性,是張勇 (2007)定義繳費(fèi)能夠支付養(yǎng)老金的最長(zhǎng)時(shí)間與退休年齡之和。。當(dāng)P=B時(shí),表示個(gè)人賬戶收支平衡,職工個(gè)人賬戶沒有出現(xiàn)支付缺口,此是N=T,B2=P-B1;當(dāng)P＜B時(shí),表示個(gè)人賬戶出現(xiàn)支付缺口,此時(shí)N＜T,B2與N有關(guān)。為便于討論,不妨設(shè)職工在退休時(shí)刻點(diǎn)用繳費(fèi)積累購(gòu)買一份在每年年初領(lǐng)取bk(R≤k≤N)的確定年金,職工生存狀態(tài)下由職工本人領(lǐng)取,職工死亡時(shí)由其繼承人領(lǐng)取。于是

其中職工領(lǐng)取的養(yǎng)老金現(xiàn)值BN,

繼承人繼承的養(yǎng)老金現(xiàn)值B2,

將bR=P/m代入 (3)式,平衡年齡N是滿足

的最大正整數(shù)。

根據(jù)上述討論,個(gè)人賬戶養(yǎng)老金發(fā)放現(xiàn)值B=B1+P-BN,代入B1,BN,即

此時(shí)支付缺口B-P,

(三)個(gè)人賬戶支付能力的指標(biāo)

平衡年齡N越大,表示個(gè)人賬戶越晚出現(xiàn)支付缺口,個(gè)人賬戶支付的穩(wěn)健性越強(qiáng)。選擇平衡年齡作為衡量個(gè)人賬戶支付能力的時(shí)間指標(biāo)。

由(6)式,平衡年齡與職工的退休年齡、個(gè)人賬戶記賬利率和養(yǎng)老金增長(zhǎng)率以及計(jì)發(fā)年數(shù)有關(guān)。在一定的gb,i,R下,將改革前后對(duì)應(yīng)的計(jì)發(fā)年數(shù)代入可得對(duì)應(yīng)的平衡年齡。同時(shí),平衡年齡與職工的繳費(fèi)積累無關(guān),即與參保年齡、繳費(fèi)工資水平無關(guān)。作小個(gè)人賬戶的改革不影響平衡年齡,但計(jì)發(fā)年數(shù)的改革直接影響平衡年齡。

由于職工退休年齡不同,即退休時(shí)刻點(diǎn)不同,不同職工的支付缺口B-P不能直接比較。于是將B-P進(jìn)行精算折現(xiàn)至職工參保時(shí)刻點(diǎn),此時(shí)支付缺口G,

具有可比性,G值的大小反映個(gè)人賬戶支付缺口的大小。但是G受到量綱的影響,于是消除量綱影響,選擇個(gè)人賬戶支付缺口繳費(fèi)比GR=(B-P)/P①將B-P和P同時(shí)精算折現(xiàn)到職工參保時(shí)刻點(diǎn)的精算折現(xiàn)因子相同。作為衡量個(gè)人賬戶支付能力的數(shù)量指標(biāo)。由B-P≥0,則GR≥0。GR反映支付缺口與繳費(fèi)的關(guān)系,從而反映個(gè)人賬戶支付能力的大小。GR越大,表明在相同繳費(fèi)下,支付缺口越大,個(gè)人賬戶支付能力越弱;GR越小,表明在相同繳費(fèi)下,支付缺口越小,個(gè)人賬戶支付能力越強(qiáng)。將bR=P/m代入,可得

由 (9),(10)式,作小個(gè)人賬戶影響個(gè)人賬戶的支付缺口,但不影響支付缺口繳費(fèi)比。個(gè)人賬戶支付缺口繳費(fèi)比GR與平衡年齡類似,與職工的繳費(fèi)積累無關(guān),與平衡年齡、計(jì)發(fā)年數(shù)、退休年齡、個(gè)人賬戶記賬利率以及養(yǎng)老金增長(zhǎng)率有關(guān)。在一定的gb,i,R下,將改革前后的計(jì)發(fā)年數(shù)和平衡年齡代入可得改革前后的支付缺口繳費(fèi)比。

三、具體測(cè)算和分析

根據(jù)上述模型,以2006年1月1日改革正式實(shí)施日同時(shí)加入養(yǎng)老保險(xiǎn)體系的城鎮(zhèn)職工作為研究對(duì)象,對(duì)改革前后職工個(gè)人賬戶的平衡年齡以及支付缺口繳費(fèi)比這兩個(gè)反映個(gè)人賬戶支付能力的指標(biāo)進(jìn)行測(cè)算。

(一)相關(guān)數(shù)據(jù)與說明

1.變量固定時(shí)取值如下:

我國(guó)法定退休年齡為男職工60歲,女干部55歲,女工人50歲。從目前各國(guó)法定退休年齡的改革趨勢(shì),男、女將趨于相同退休年齡,取退休年齡R=60;

根據(jù) 《中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表 (2000-2003)》②《中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表 (2000-2003)》中養(yǎng)老金業(yè)務(wù)表僅有男表和女表,沒有男女混合表,本文討論用養(yǎng)老金業(yè)務(wù)男表來進(jìn)行,女性的生存概率略高于男性,不影響討論結(jié)果。,極限年齡T=105歲,運(yùn)用生命表理論可得相應(yīng)的s(n,k);

參考張勇[10]設(shè)定養(yǎng)老金增長(zhǎng)率gb=4%;

以銀行一年期存款利率為參考,取個(gè)人賬戶記賬利率i=3%;

改革前計(jì)發(fā)年數(shù)m=10,改革后退休年齡60歲對(duì)應(yīng)的計(jì)發(fā)月數(shù)為139,則計(jì)發(fā)年數(shù)m=11.58。

2.變量變動(dòng)時(shí)的取值范圍如下:

根據(jù)職工退休年齡的實(shí)際情況和延遲退休年齡的呼聲,討論退休年齡變化范圍為50≤R≤70;

根據(jù)程永宏[12]養(yǎng)老金增長(zhǎng)率應(yīng)低于在職職工的社會(huì)平均工資增長(zhǎng)率,社會(huì)平均工資增長(zhǎng)率與我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值同步增長(zhǎng),我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)平均增長(zhǎng)速度為8%,討論養(yǎng)老金增長(zhǎng)率變化范圍為3%≤gb≤8%;

隨著個(gè)人賬戶的逐步做實(shí)以及個(gè)人賬戶基金運(yùn)作的不斷成熟和完善,個(gè)人賬戶記賬利率將真實(shí)反映投資利率,從投資穩(wěn)健性考慮個(gè)人賬戶記賬利率3%≤i≤8%;

改革后計(jì)發(fā)年數(shù)隨著退休年齡的變化而變化,根據(jù) 《決定》中計(jì)發(fā)月數(shù)表,可得計(jì)發(fā)年數(shù)表。

(二)養(yǎng)老金增長(zhǎng)率變動(dòng)時(shí)的測(cè)算

當(dāng)R=60,i=3%,mold=10,mnew=11.58時(shí),測(cè)算養(yǎng)老金增長(zhǎng)率3%≤gb≤8%下改革前后的平衡年齡和支付缺口繳費(fèi)比,匯總見表1。

由表1,個(gè)人賬戶的支付能力隨著養(yǎng)老金增長(zhǎng)率的提高而減弱。隨著養(yǎng)老金增長(zhǎng)率的提高,平衡年齡略呈提前趨勢(shì),支付缺口繳費(fèi)比則呈現(xiàn)顯著增長(zhǎng)趨勢(shì),支付缺口明顯擴(kuò)大。以改革后為例,當(dāng)養(yǎng)老金增長(zhǎng)率從3%提高至8%時(shí),平衡年齡從70歲提前至68歲,提前了2歲,支付缺口繳費(fèi)比則從12.7倍擴(kuò)大至36.9倍,擴(kuò)大了190%。

改革增強(qiáng)了個(gè)人賬戶的支付能力。相同養(yǎng)老金增長(zhǎng)率下,改革后的平衡年齡較改革前推遲1至2年。改革后的支付缺口繳費(fèi)比較改革前有所降低,降低的幅度在0.9～2.4之間。

表1 不同養(yǎng)老金增長(zhǎng)率的平衡年齡和支付缺口繳費(fèi)比

表2 不同個(gè)人賬戶記賬利率的平衡年齡和支付缺口繳費(fèi)比

(三)個(gè)人賬戶記賬利率變動(dòng)時(shí)的測(cè)算

當(dāng)R=60,gb=4%,mold=10,mnew=11.58時(shí),測(cè)算個(gè)人賬戶記賬利率3%≤i≤8%下改革前后的平衡年齡和支付缺口繳費(fèi)比,匯總見表2。

由表2,個(gè)人賬戶的支付能力隨著個(gè)人賬戶記賬利率的提高而增強(qiáng)。隨著個(gè)人賬戶記賬利率的提高,平衡年齡呈現(xiàn)推遲趨勢(shì),支付缺口繳費(fèi)比呈現(xiàn)明顯的縮小趨勢(shì)。以改革后為例,當(dāng)個(gè)人賬戶記賬利率從3%提高至8%時(shí),平衡年齡從70歲推遲至73歲,推遲了3歲,支付缺口繳費(fèi)比則從15.4倍縮小至4.6倍,縮小了70%。

改革增強(qiáng)了個(gè)人賬戶的支付能力。相同個(gè)人賬戶記賬利率下,改革后平衡年齡推遲2年,支付缺口繳費(fèi)比降低的幅度在0.9～2之間。

(四)退休年齡變動(dòng)時(shí)的測(cè)算

當(dāng)i=3%,gb=4%時(shí),根據(jù)計(jì)發(fā)年數(shù),測(cè)算退休年齡50≤R≤70下改革前后的平衡年齡以及支付缺口繳費(fèi)比,匯總見表3。

由表3的各列 (第1列除外),無論改革前后,平衡年齡隨著退休年齡的推遲而推遲,支付缺口繳費(fèi)比隨著退休年齡的推遲而降低。越晚退休的職工其個(gè)人賬戶出現(xiàn)缺口的時(shí)間越晚,賬戶缺口越小。即個(gè)人賬戶支付能力隨著退休年齡的推遲而增強(qiáng)。

為清晰反映改革前后的變化,分別繪制圖1和圖2。由圖1和圖2,當(dāng)職工的退休年齡為62歲和63歲時(shí),改革前后的平衡年齡和支付缺口繳費(fèi)比相等,此時(shí)改革對(duì)職工個(gè)人賬戶的支付能力沒有影響。當(dāng)職工在62歲之前退休時(shí),相同退休年齡下,改革后的平衡年齡均晚于改革前,改革后的支付缺口繳費(fèi)比均低于改革前,此時(shí)改革增強(qiáng)了職工個(gè)人賬戶的支付能力。而當(dāng)職工在63歲以后退休時(shí),相同退休年齡下,改革后的平衡年齡則均早于改革前,改革后的支付缺口繳費(fèi)比均高于改革前,此時(shí)改革則削弱了職工個(gè)人賬戶的支付能力。

表3 不同退休年齡的平衡年齡和支付缺口繳費(fèi)比

圖1 不同退休年齡的平衡年齡

圖2 不同退休年齡的支付缺口繳費(fèi)比

四、結(jié)論與建議

本文通過構(gòu)建個(gè)人賬戶可繼承下的生存年金模型定量研究我國(guó)城鎮(zhèn)職工的個(gè)人賬戶支付能力,可得如下結(jié)論:作小個(gè)人賬戶的改革不影響個(gè)人賬戶的支付能力,計(jì)發(fā)月數(shù)的改革影響個(gè)人賬戶的支付能力。個(gè)人賬戶的支付能力與職工的繳費(fèi)積累無關(guān),職工的參保年齡、收入水平不影響個(gè)人賬戶的支付能力。個(gè)人賬戶的支付能力受養(yǎng)老金增長(zhǎng)率、個(gè)人賬戶記賬利率和退休年齡的影響明顯,養(yǎng)老金增長(zhǎng)率越低,個(gè)人賬戶記賬利率越高,退休年齡越晚,則個(gè)人賬戶的支付能力越強(qiáng)。

由于個(gè)人賬戶具有可繼承性,我國(guó)城鎮(zhèn)職工個(gè)人賬戶的支付能力仍存在嚴(yán)重不足。如何提高個(gè)人賬戶的支付能力是急需解決的問題。過低的養(yǎng)老金增長(zhǎng)率必然會(huì)影響退休者的生活水平,使其不能分享經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的成果,降低養(yǎng)老金增長(zhǎng)率來提高個(gè)人賬戶支付能力并不可取。周渭兵[13]認(rèn)為目前我國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)選擇銀行存款利率作為個(gè)人賬戶記賬利率損害職工的正當(dāng)權(quán)益,個(gè)人賬戶記賬利率應(yīng)真實(shí)反映養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的實(shí)際收益率。提高個(gè)人賬戶記賬利率是提高個(gè)人賬戶的支付能力的有效手段。對(duì)于退休年齡政策,筆者認(rèn)為應(yīng)有效遏制職工 “早退”現(xiàn)象,盡量縮小男女職工的退休年齡差距,可實(shí)行彈性退休年齡政策等方式提高個(gè)人賬戶的支付能力。

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