裴書琦

(大連九成測(cè)繪信息有限公司, 遼寧莊河 116400)

在礦山測(cè)量和城市地鐵建設(shè)等地下隧道工程中,是通過聯(lián)系測(cè)量建立起地面控制點(diǎn)與地下控制點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,解求出地下導(dǎo)線起算邊的坐標(biāo)方位角和起算點(diǎn)的平面坐標(biāo),進(jìn)而進(jìn)行地下控制測(cè)量、施工測(cè)量。在豎井測(cè)量中,使用最多的是聯(lián)系三角形法。通過一井定向建立的是支導(dǎo)線,兩井定向建立的是無(wú)定向?qū)Ь€[1]。目前的地鐵工程中,一般多采用一井定向,貫通距離一般不大于1 km。在作業(yè)中,地下導(dǎo)線隨隧道的開挖而以支導(dǎo)線的形式向前延伸，受條件的限制，很難組成閉合導(dǎo)線、主付導(dǎo)線進(jìn)行檢查；即使組成了這樣的導(dǎo)線,也只是對(duì)井下施測(cè)精度進(jìn)行了內(nèi)符合檢驗(yàn)。支導(dǎo)線的最弱點(diǎn)是在導(dǎo)線的終端處,顯然,相向?qū)ν诘呢炌y(cè)量在貫通處也將是支導(dǎo)線控制測(cè)量的精度最低處。

如何提高貫通測(cè)量的控制精度,本文提出了將支導(dǎo)線轉(zhuǎn)化為附合導(dǎo)線的方法。

1 傳統(tǒng)的聯(lián)系三角形法

圖1為按傳統(tǒng)的聯(lián)系三角形法進(jìn)行的一井定向[2],經(jīng)計(jì)算后組成的支導(dǎo)線為：E-D-C-B1-A1-C1-D1-E1。

圖1 聯(lián)系三角形法-井定向

聯(lián)系三角形法要滿足一定的圖形條件,按文獻(xiàn)[3]規(guī)定,(以下簡(jiǎn)稱地鐵規(guī)范),聯(lián)系三角形的銳角∠r、∠r′宜小于1°,a/c,a′/c宜小于1.5,圖形條件要求較高；另外,還要量測(cè)a、b、c和a′b′等邊長(zhǎng),工作量較大。

在施工標(biāo)段的工地還沒有設(shè)置圍欄、工棚等設(shè)施時(shí),聯(lián)系測(cè)量中能夠充分地選擇聯(lián)系三角形的形狀,但在工地建成后,無(wú)論是進(jìn)行復(fù)測(cè)還是檢測(cè)地下控制導(dǎo)線的精度,都會(huì)受到建、構(gòu)筑物等環(huán)境因素的制約,難以選擇較理想的聯(lián)系三角形圖形。

2 井下附合導(dǎo)線法

由支導(dǎo)線轉(zhuǎn)化為井下附合導(dǎo)線的思路是：在聯(lián)系測(cè)量后,將支導(dǎo)線的測(cè)距邊進(jìn)行方向改化、高程歸化和高斯平面的距離改化(一般平差軟件均具有這些功能),計(jì)算出待定點(diǎn)的坐標(biāo),然后選擇支導(dǎo)線末端的兩個(gè)地面高等級(jí)控制點(diǎn),所選的控制點(diǎn)宜位于豎井附近。這里,設(shè)想將地面控制點(diǎn)通過垂直投影至井下定向水平(此時(shí)變化的只是控制點(diǎn)的高程),我們將投影后的控制點(diǎn)稱作虛擬定向點(diǎn)(實(shí)際上就是直接使用地面點(diǎn)平面坐標(biāo),導(dǎo)線兩端的控制點(diǎn)都可增設(shè)虛擬定向點(diǎn))。之后,由相鄰支導(dǎo)線點(diǎn)、虛擬定向點(diǎn)的坐標(biāo),計(jì)算出前后坐標(biāo)方位角、聯(lián)系方向角和邊長(zhǎng),進(jìn)而連接形成單一附合導(dǎo)線。

在附合導(dǎo)線的形成中,可將井下兩端的待定點(diǎn)直接與定向點(diǎn)相連。計(jì)算中采用支導(dǎo)線各待定點(diǎn)的概算坐標(biāo)為初始值,進(jìn)行嚴(yán)密平差并評(píng)定精度。

圖2為井下附合導(dǎo)線的一般形式。

圖2 井下附合導(dǎo)線示意

2.1 聯(lián)系方向角計(jì)算

聯(lián)系方向角是將支導(dǎo)線構(gòu)建成附合導(dǎo)線的基本概念。聯(lián)系方向角即水平角,按相鄰兩已知邊的坐標(biāo)方位角計(jì)算,而坐標(biāo)方位角則通過相鄰三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(概值)按邊長(zhǎng)、方位角反算,點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)自于支導(dǎo)線計(jì)算。

圖2中的∠β1、∠β2、∠β3是聯(lián)系方向角。設(shè)聯(lián)系方向角為βi,由導(dǎo)線測(cè)量可知：

因

αi=αi-1+βi-180° (觀測(cè)左角)

所以

βi=αi-αi-1+180°

(1)

同理

βi=αi-1-αi+180° (觀測(cè)右角)

(2)

式中αi為本點(diǎn)至前點(diǎn)的坐標(biāo)方位角,αi-1為后點(diǎn)至本點(diǎn)的坐標(biāo)方位角。在圖2中β1=αE1-F-αD1-E1+180°。

2.2 井下測(cè)量

實(shí)際作業(yè)中,在投點(diǎn)后,可在投設(shè)的兩點(diǎn)中選擇任意一點(diǎn)設(shè)站,以另一點(diǎn)為后視定向,進(jìn)行支導(dǎo)線測(cè)量。如圖1中,測(cè)站點(diǎn)A1,井下測(cè)定的支導(dǎo)線為：B1-A1-C1-D1-E1,連接井上導(dǎo)線。整理后的支導(dǎo)線為：E-D-C-B1-A1-C1-D1-E1。

注意,此時(shí)連接井上與井下的B1點(diǎn)處,要涉及到聯(lián)系方向角∠β3的計(jì)算。同樣,在點(diǎn)E1、F處,也要按相鄰兩坐標(biāo)方位角計(jì)算出聯(lián)系方向角。

另外,若考慮到短邊定向的施測(cè)精度,可改在C1點(diǎn)設(shè)站觀測(cè)聯(lián)系三角形中的∠r′及邊長(zhǎng)a′、b′,由正弦定理解算出∠θ、∠α′后，按∠r′+∠θ+∠α′=180°檢核,并將微量閉合差反號(hào)平均配賦于∠θ、∠α′,之后,連接地面導(dǎo)線組成支導(dǎo)線計(jì)算[2]。

2.3 組成附合導(dǎo)線

附合導(dǎo)線可確定為：E-D-A1-C1-D1-E1,此時(shí)的聯(lián)系方向角為

∠CA1C1=αA1B1-αD1A1+180°+θ

可組成最簡(jiǎn)附合導(dǎo)線形式：E-D-D1-E1-F-G。

注意：在相向?qū)ν诘呢炌▋蓚?cè),控制導(dǎo)線應(yīng)選擇相同的地面控制點(diǎn)組成具有公共定向點(diǎn)的附合導(dǎo)線。

3 算例

以某沿海城市地鐵工程中一豎井的聯(lián)系測(cè)量為例,按2.2中的前一種方法測(cè)量并組成附合導(dǎo)線計(jì)算。依據(jù)地鐵規(guī)范按精密導(dǎo)線施測(cè),采用索佳SET1X型全站儀,標(biāo)稱精度為：測(cè)角：±1″,測(cè)距：±(1.5+2×10-6D) mm。

施測(cè)后的導(dǎo)線全長(zhǎng)422.64 m,其中最長(zhǎng)邊240.152 m,最短邊10.767 m,平均邊長(zhǎng)105.66 m,待定點(diǎn)3個(gè)。

概算后的方位角閉合差: +17.51″,導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差:1/19 776。

經(jīng)條件平差后的綜合精度如下：

最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差為±2.4 mm,最弱相鄰點(diǎn)的相對(duì)點(diǎn)位中誤差1.88 mm,后驗(yàn)單位權(quán)中誤差為±1.65″。

程序在嚴(yán)密平差后進(jìn)行了后驗(yàn)方差的假設(shè)檢驗(yàn)[4],即進(jìn)行平差模型的正確性檢驗(yàn)。采用κ2檢驗(yàn)法,檢驗(yàn)中的計(jì)算統(tǒng)計(jì)量κ2=8.21。

取：κ0.9752<κ2<κ0.0252,則κ2∈(0.216,9.348),檢驗(yàn)成立,說(shuō)明平差模型無(wú)顯著問題。

4 精度分析

按地鐵規(guī)范對(duì)精密導(dǎo)線的技術(shù)要求：測(cè)角中誤差±2.5″,計(jì)算后的方位角閉合差應(yīng)≤±11.18″,導(dǎo)線全長(zhǎng)相對(duì)閉合差應(yīng)≤1/35 000,顯然上述算例大于此項(xiàng)規(guī)定,但地下導(dǎo)線測(cè)量受觀測(cè)條件的制約,不應(yīng)執(zhí)行地面精密導(dǎo)線的精度要求。但規(guī)范對(duì)精密導(dǎo)線以下的技術(shù)級(jí)別,并沒有給出具體規(guī)定。

按文獻(xiàn)[5],地下導(dǎo)線測(cè)量與地面導(dǎo)線測(cè)量有如下精度關(guān)系

m地下=m地上/0.45

即

m地下=2.2m地上

5 結(jié)論

本文介紹的技術(shù)方法在地下工程的導(dǎo)線測(cè)量中具有可行性,特別適用于城市地鐵工程測(cè)量,并具有以下特點(diǎn)：

(1)可提高貫通測(cè)量精度。

(2)可免去陀螺經(jīng)緯儀(全站儀)作業(yè)。

(3)能提高井下施工導(dǎo)線的精度,因施工導(dǎo)線是直接在附合導(dǎo)線形式的基本控制導(dǎo)線下進(jìn)行的。

(4)對(duì)高等級(jí)控制點(diǎn)的使用具有靈活性。如當(dāng)被選用的地面控制點(diǎn)已遭破壞時(shí),只要兩點(diǎn)的數(shù)學(xué)關(guān)系(坐標(biāo))存在,仍可作為虛擬定向點(diǎn)在附合導(dǎo)線中使用。

(5)對(duì)兩井定向后所形成的無(wú)定向?qū)Ь€(坐標(biāo)附合導(dǎo)線),可轉(zhuǎn)換為單一附合導(dǎo)線。

(6)當(dāng)貫通距離較長(zhǎng)時(shí),為避免測(cè)站過多而導(dǎo)致誤差累積傳遞過大,可舍去若干測(cè)點(diǎn)而組成較短的導(dǎo)線,但此時(shí)應(yīng)注意相鄰點(diǎn)間精度的均衡性。

(7)對(duì)組成的附合導(dǎo)線,因等級(jí)較低,也可采用近似平差計(jì)算。

(8)該方法對(duì)地面控制點(diǎn)稀少地區(qū)及較低等級(jí)的導(dǎo)線測(cè)量,具有一定的參考意義。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文方法是使用高斯平面坐標(biāo)反算出水平角和邊長(zhǎng),而不是嚴(yán)格意義下的外業(yè)直接觀測(cè)值。另外,在附合導(dǎo)線中若存在地面與地下兩種觀測(cè)值,應(yīng)視為不等精度觀測(cè),這樣,在嚴(yán)密平差程序中,對(duì)函數(shù)關(guān)系式、條件(或誤差式)方程式的列立及邊角權(quán)等,應(yīng)作出相應(yīng)的設(shè)定?？刹捎酶接袇?shù)的條件平差的函數(shù)模型。

應(yīng)該說(shuō)明的是：測(cè)量平差是采用實(shí)際觀測(cè)值,本文所提出的方法顯然與經(jīng)典平差理論相悖離。

基于如上考慮,在測(cè)量平差理論中可增加約定觀測(cè)值這一概念,即將觀測(cè)值分為如下兩類。

(1)直接觀測(cè)值

其觀測(cè)數(shù)據(jù)是直接測(cè)量采集的結(jié)果,或是將測(cè)量后的數(shù)據(jù)經(jīng)某種變換計(jì)算的結(jié)果[4]。

(2)約定觀測(cè)值

凡不是直接觀測(cè)而是通過某種計(jì)算能唯一確定出函數(shù)關(guān)系的觀測(cè)量稱之為約定觀測(cè)值。例如：通過導(dǎo)線中待定點(diǎn)的坐標(biāo)(概值)與已知高等級(jí)點(diǎn)坐標(biāo)反算出的水平角、邊長(zhǎng)；聯(lián)系三角形中的α、β(見圖1)。約定觀測(cè)值是一種統(tǒng)計(jì)量,屬于數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的子樣范圍,并可以參加嚴(yán)密平差計(jì)算解求出未知量的最佳估值。

[1] 朱洪俠.礦山測(cè)量[M].重慶：重慶大學(xué)出版社,2010

[2] 鄭之華.地下工程測(cè)量[M].北京：煤炭工業(yè)出版社,2007

[3] GB 50308—2008 城市軌道交通工程測(cè)量規(guī)范[S]

[4] 王穗輝.誤差理論與測(cè)量平差[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社,2010

[5] 張正祿，等.工程測(cè)量學(xué)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社,2005

[6] GB 50026—2007 工程測(cè)量規(guī)范[S]