周 鵬，賀威忠，林冬冬，葛家怡，王明時(shí)

(天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300072)

1985年，Barker等[1]將平面線圈置于正常人運(yùn)動(dòng)區(qū)的頭皮上，觀察到手肌抽動(dòng)，用表面電極在小指外展肌記錄到運(yùn)動(dòng)皮質(zhì)誘發(fā)電位，這種方法后來被稱為經(jīng)顱磁刺激(transcranial magnetic stimulation，TMS)．TMS克服了電刺激會(huì)帶來患者不適的缺點(diǎn)，研究證明，TMS可通過對(duì)神經(jīng)系統(tǒng)Ca2+活動(dòng)、神經(jīng)遞質(zhì)和肽類物質(zhì)代謝以及免疫功能等廣泛調(diào)節(jié)作用治療抑郁癥、老年癡呆、帕金森氏、偏頭痛、多發(fā)性硬化癥和癲癇等疑難病癥，避免了藥物或手術(shù)治療的痛苦和創(chuàng)傷，使得 TMS得到了迅速商業(yè)化，并加速了對(duì)它的研究[2-4]，腦磁刺激是在體外經(jīng)顱使用強(qiáng)脈沖磁場實(shí)現(xiàn)的，耦合了某頻率的脈沖磁場對(duì)生物體的積極影響[5-7]．筆者對(duì) TMS在大腦中產(chǎn)生的電磁場進(jìn)行分析，了解 TMS下大腦內(nèi)電磁場的變化規(guī)律和大小分布對(duì)醫(yī)學(xué)臨床應(yīng)用和探尋磁刺激生物效應(yīng)具有指導(dǎo)意義．在臨床中，腦內(nèi)特定部位的磁刺激強(qiáng)度需要量化，這就對(duì)線圈放置位置和參數(shù)提出了要求．

1 經(jīng)顱磁刺激原理和有限元方法

1.1 經(jīng)顱磁刺激原理

TMS的腦磁刺激是在腦外經(jīng)顱施加強(qiáng)脈沖磁場實(shí)現(xiàn)的．細(xì)胞膜保持一個(gè)電位差，靜態(tài)細(xì)胞的跨膜電位差是-70,mV．磁刺激儀電路加載到線圈上產(chǎn)生的脈沖磁場在腦內(nèi)感應(yīng)出外加電場，電場疊加到細(xì)胞膜兩側(cè)可以改變細(xì)胞膜電位差，因此外加電場能夠極化細(xì)胞膜，激活可興奮組織．當(dāng)感應(yīng)電流超過神經(jīng)組織興奮域值時(shí)，磁刺激就像電刺激一樣刺激相應(yīng)部位的組織．由麥克斯韋方程組時(shí)變磁場產(chǎn)生感應(yīng)電場和感應(yīng)電流見式(1)，知道磁場大小和分布后就可以推導(dǎo)出感應(yīng)電場和電流[8]．

式中：σ為電導(dǎo)率；r為矢徑．

1.2 有限元方法原理

大腦電磁場的計(jì)算問題實(shí)際上是一個(gè)求解位場邊值的問題，即求解同時(shí)滿足拉普拉斯方程又滿足邊界條件的位函數(shù)．由能量極值定理知道，求解邊值問題的解函數(shù)等價(jià)于求解滿足同一邊界條件的能量函數(shù)的極值函數(shù)．在大腦和線圈這樣的復(fù)雜電磁場的整體場域內(nèi)求得能量泛函的極值函數(shù)是做不到的，而有限元方法以變分理論為基礎(chǔ)，通過區(qū)域剖分和分片插值，把二次泛函的極值問題轉(zhuǎn)化為一般多元函數(shù)的極值問題，而后者就是一組多元線性代數(shù)方程的求解．利用計(jì)算機(jī)求解矩陣即可得出最終的數(shù)值解．

2 經(jīng)顱磁刺激電磁場分析

使用有限元方法[9-10]對(duì)線圈產(chǎn)生脈沖磁場進(jìn)行仿真分析．為盡可能準(zhǔn)確真實(shí)地分析刺激的全過程，必須解決兩個(gè)關(guān)鍵問題：①頭模型[11]和線圈模型能夠?qū)ΜF(xiàn)實(shí)原物進(jìn)行模擬；②能夠模擬出經(jīng)顱磁刺激下線圈內(nèi)電流變化的過程．

2.1 頭部和線圈的建模

2.1.1 真實(shí)頭模型

隨著對(duì)大腦電磁場研究的深入，頭模型也從最初的簡單均勻單層球模型逐漸發(fā)展到了現(xiàn)在的 4層同心球模型．為此提出一種真實(shí)頭模型[12-13]，真實(shí)頭模型是指對(duì)CT和MRI等大腦斷層圖像進(jìn)行處理并三維重建出的頭模型[14-15]．真實(shí)頭模型能更加真實(shí)地反映大腦結(jié)構(gòu)，因此，使用真實(shí)頭模型能使分析更加符合現(xiàn)實(shí)情況．

采用天津市第一中心醫(yī)院核磁室的165張256×256真人頭部MRI圖像作為原始數(shù)據(jù)，使用醫(yī)學(xué)圖像軟件對(duì)圖像進(jìn)行處理，根據(jù)不同灰度閾值對(duì)組織邊緣進(jìn)行提取，把頭部分成頭皮、顱骨、腦脊液和大腦4層組織進(jìn)行三維重建．為了能將得到的三維幾何實(shí)體導(dǎo)入有限元分析軟件，需要做一些平滑處理，在處理過程中，只對(duì)大腦和顱骨的邊緣進(jìn)行三維重建，腦脊液采用布爾運(yùn)算生成，頭皮采用膨脹生成．圖1分別顯示了大腦、顱骨的三維重建模型和導(dǎo)入有限元軟件ANSYS剖分后的有限元大腦模型、有限元頭模型．

圖1 真實(shí)頭模型Fig.1 Real head model

真實(shí)頭模型的 4層由外到內(nèi)分別代表頭皮、顱骨、腦脊液和大腦．各層的電導(dǎo)率分別為：頭皮 0.33 S/m，顱骨0.042,S/m，腦脊液1.0,S/m和皮層 0.33,S/m．磁導(dǎo)率都為1,H/m．

2.1.2 線圈模型

實(shí)際線圈中的一些參數(shù)，如繞向、線徑 xj、最大外徑wj、材料和額定電流等在有限元分析軟件中都不能得到提供．需將這些參數(shù)轉(zhuǎn)化為有限元軟件可以識(shí)別的參數(shù)：繞向通過規(guī)定電流流向解決；材料通過設(shè)定電阻率和磁導(dǎo)率解決；計(jì)算結(jié)果中，線圈的最大電流如果超過額定電流相應(yīng)的參數(shù)，將被視為無效參數(shù)，其他參數(shù)轉(zhuǎn)化為

式中：F和 N都是有限元軟件中的參數(shù)，分別代表填充率和匝數(shù)；A是圓形線圈的橫截面積．圖 2是線圈有限元剖分圖．

圖2 線圈的有限元模型Fig.2 Finite element model of coil

2.2 TMS脈沖刺激過程分析

磁刺激儀主要由儲(chǔ)能電容、線圈和控制電容充放電的電路組成．其原理可等效成 RLC串聯(lián)電路，其中R、L、C分別是線圈的電阻、電感和儲(chǔ)能電容值．對(duì)大腦起作用的主要是電容的放電過程．在這個(gè)放電過程中，線圈電流是以指數(shù)衰減形式變化的，并且對(duì)于不同的線圈參數(shù)，電流的變化也分為3種情況：非振蕩過程、振蕩過程和臨界阻尼過程，其電流公式分別為

式中 U0指的是電容初始的脈沖電壓．圖 3顯示了在磁刺激分析中兩組不同線圈參數(shù)所導(dǎo)致的振蕩過程(圖 3(a))和非振蕩過程(圖 3(b))的線圈電流變化圖(臨界阻尼過程電流變化與非振蕩過程類似)．可以看出 TMS中電流和磁場的變化規(guī)律是復(fù)雜的．所以為了更好地了解脈沖刺激的過程和線圈在其中起到的效果，須將電路考慮進(jìn)去進(jìn)行電路磁場混合分析(利用ANSYS電路模塊進(jìn)行電路建模)．

圖3 線圈電流變化曲線Fig.3 Current curves of coil

考慮電路后，再觀察變化的電流導(dǎo)致的磁場變化規(guī)律，圖4列出了對(duì)應(yīng)非振蕩情況腦內(nèi)幾個(gè)點(diǎn)的磁場變化圖．結(jié)果顯示，磁場隨電流變化而變化，變化曲線、最大值、最小值出現(xiàn)的時(shí)間與電流變化過程的相應(yīng)特征是一致的．實(shí)際上，由于大腦與空氣的導(dǎo)磁系數(shù)相類似，大腦內(nèi)的任意其他點(diǎn)的磁場也都會(huì)有相同的變化規(guī)律(振蕩或臨界阻尼情況類似)．

圖4 非振蕩情況時(shí)各點(diǎn)的磁場變化Fig.4 Magnetic field in several places under non-oscillation condition

大腦各處的磁場的變化規(guī)律是一致的，區(qū)別只在于大小的不同．考慮到線圈額定電流參數(shù)對(duì)電流的要求，選取電流最大值出現(xiàn)的時(shí)間來觀察磁場分布(因?yàn)槟X內(nèi)各點(diǎn)磁場的變化規(guī)律是相同的，任意時(shí)刻下腦內(nèi)磁場大小的相對(duì)分布規(guī)律不變，所以只需選擇某個(gè)時(shí)刻來觀察)．圖 5顯示了大腦表面和沿大腦線圈中心連線大腦半剖面的磁場分布．結(jié)果顯示在大腦表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度以線圈中心在大腦投影處最強(qiáng)，向邊緣減弱．大腦內(nèi)部離線圈最近的地方磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，離線圈越遠(yuǎn)，進(jìn)入腦內(nèi)越深，磁感應(yīng)強(qiáng)度衰減越快．

圖5 磁場分布Fig.5 Distribution of magnetic field

3 線圈參數(shù)對(duì)電磁場的影響分析

3.1 電路性質(zhì)參數(shù)

線圈連接于電路中并由電路中的儲(chǔ)能電容供電，故將與電路有關(guān)的參數(shù)都?xì)w入電路性質(zhì)參數(shù)一類．這樣的參數(shù)有：儲(chǔ)能電容 C、儲(chǔ)能電容初始電壓U0、線圈電阻R、線圈電感L、最大電流 Imax．這些參數(shù)共同決定了線圈電流的大小和變化規(guī)律．

從式(4)、(5)、(6)可以看到線圈電流的大小、線圈電流以何種形式變化，電流變化曲線性質(zhì)完全由U0、C、R、L這 4個(gè)參數(shù)共同決定．由前面的分析可知，磁場變化規(guī)律與電流一致，因此電流變化形式一旦確定，磁場變化形式也隨之確定．

3.2 幾何參數(shù)

線圈內(nèi)徑 r、外徑 R、厚度 h、體積 V和橫截面積A由于與線圈的結(jié)構(gòu)有關(guān)所以被稱為幾何參數(shù)．幾何參數(shù)主要起著兩方面的作用：①通過與性質(zhì)參數(shù)共同作用決定線圈的電路性質(zhì)參數(shù)；②影響電磁場的分布．選取一組線圈幾何參數(shù)為：內(nèi)徑 0.02,m，橫截面寬度(外徑減去內(nèi)徑)0.02,m，厚度 0.02,m．將其他參數(shù)保持不變，內(nèi)徑以 0.02,m 的差量增加，最終得到 6組線圈參數(shù)．圖 6(a)為線圈在空氣中產(chǎn)生的磁力線截面圖，選取圖 6(a)中所示觀察路徑，觀察 6種不同大小線圈在觀察路徑上產(chǎn)生的磁場大小分布，如圖6(b)所示．

圖6 路徑磁場分布Fig.6 Distribution of magnetic field along path

從圖 6中可以看到，內(nèi)徑在 0.02,m 以下的線圈產(chǎn)生的磁場在中心處為最強(qiáng)，而向遠(yuǎn)處衰減．內(nèi)徑為0.04,m及以上的線圈產(chǎn)生的磁場則在對(duì)應(yīng)內(nèi)徑的距離處為最強(qiáng)．磁力線圍繞電流，線圈橫截面附近磁力線最密集．小線圈由于內(nèi)徑較小，其磁力線在中心處匯聚而顯得較大線圈中心處更密集，從而能夠?qū)崿F(xiàn)中心聚焦功能．

3.3 性質(zhì)參數(shù)

線圈的性質(zhì)參數(shù)是指選用材料的性質(zhì)和制作方法，包括匝數(shù) N、導(dǎo)線線徑 xj、導(dǎo)線外徑 wj、導(dǎo)線材料m、填充率f、繞向及額定電流Icur．

一旦性質(zhì)參數(shù)和形狀參數(shù)確定，那么線圈的電阻和電感也被確定，進(jìn)而電流的大小和變化形式也被確定．所以性質(zhì)參數(shù)主要通過電路性質(zhì)參數(shù)來對(duì)電磁場產(chǎn)生影響，例如電阻與匝數(shù)平方成正比，電感與匝數(shù)成正比，增大匝數(shù)可使線圈電流的變化形式從圖3(a)中的振蕩形式過渡到圖3(b)的非振蕩形式．

4 電磁場分析系統(tǒng)

4.1 分析系統(tǒng)的組成和功能

以對(duì)線圈參數(shù)在電磁場中的作用的分析為理論基礎(chǔ)，便可設(shè)計(jì)出電磁場分析系統(tǒng)．圖 7為系統(tǒng)的流程圖．系統(tǒng)包括兩個(gè)子系統(tǒng)：電磁場自動(dòng)分析系統(tǒng)和線圈參數(shù)獲取系統(tǒng)．

大型有限元分析軟件一般安裝于大型服務(wù)器上，對(duì)客戶終端機(jī)發(fā)來的指令進(jìn)行響應(yīng)并后臺(tái)計(jì)算．電磁場自動(dòng)分析系統(tǒng)便借鑒了這種思想，輸入線圈和電路參數(shù)便可以實(shí)現(xiàn)經(jīng)顱磁刺激電磁場分析和結(jié)果觀看．

系統(tǒng)利用數(shù)據(jù)庫技術(shù)實(shí)現(xiàn)了參數(shù)的反向自動(dòng)獲取(根據(jù)所需的磁場大小，給出符合要求的線圈參數(shù))，并可以根據(jù)系統(tǒng)提供的優(yōu)化準(zhǔn)則選擇最優(yōu)參數(shù)．將磁刺激中常用線圈相對(duì)大腦放置位置，線圈參數(shù)以及與之相對(duì)應(yīng)的所有結(jié)果數(shù)據(jù)作為一組數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)單元，數(shù)據(jù)庫里則存儲(chǔ)了總計(jì) 10,380組數(shù)據(jù)單元的信息(數(shù)據(jù)庫利用自動(dòng)分析系統(tǒng)提前制作完成)．

圖7 系統(tǒng)流程Fig.7 System flow chart

4.2 系統(tǒng)應(yīng)用

經(jīng)研究表明，通過將耦合了特定頻率并達(dá)到刺激強(qiáng)度要求的脈沖磁場施加于人腦中縫核能對(duì)睡眠產(chǎn)生顯著影響．筆者所在實(shí)驗(yàn)室研發(fā)的睡眠儀便是以此為理論基礎(chǔ)研制而成．

根據(jù)睡眠儀需要的在中縫核上的磁場大小，經(jīng)過參數(shù)自動(dòng)獲取系統(tǒng)反向獲取所有符合要求的數(shù)據(jù)單元(包含了線圈大腦相對(duì)擺放位置、線圈參數(shù)及其結(jié)果等信息)．再通過系統(tǒng)提供的優(yōu)化準(zhǔn)則如刺激深度最深準(zhǔn)則，從中篩選出線圈中心與中縫核距離最遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)單元．將這組數(shù)據(jù)單元中的線圈參數(shù)輸入到自動(dòng)分析系統(tǒng)便可以觀察這組參數(shù)下腦內(nèi)磁場的分布．

5 線圈磁場檢驗(yàn)

將線圈置于空氣中，分析其在空氣中產(chǎn)生的電磁場．首先從數(shù)據(jù)庫中取出一組實(shí)際線圈參數(shù)制作一款線圈，其實(shí)測電阻為 8,Ω，電感為 0.22,H．然后仿真計(jì)算線圈模型的電阻和電感，將實(shí)際參數(shù)按照前面提到的方法轉(zhuǎn)化為軟件參數(shù)后，計(jì)算得出的結(jié)果為：電阻為 8.027,Ω，電感為 0.227,548,H．結(jié)果說明模型建立準(zhǔn)確．再將計(jì)算出的磁場值和現(xiàn)實(shí)檢測得到的磁場值相比較，檢測儀器為 PF-035,B型數(shù)字特斯拉計(jì)．表 1是線圈中垂線上不同點(diǎn)兩組磁場值的比較(施加30,V、3,Hz正弦電壓)．

表1 磁場對(duì)照Tab.1 Magnetic field comparison

從表中可知兩種結(jié)果變化趨勢是一致的，數(shù)據(jù)平均誤差在 15%內(nèi)．考慮到數(shù)字特斯拉計(jì)的精度、探針的形狀和實(shí)驗(yàn)室所處的電磁環(huán)境，理論分析結(jié)果準(zhǔn)確可靠并能夠指導(dǎo)實(shí)際線圈設(shè)計(jì)．

6 結(jié) 語

通過使用真實(shí)頭模型對(duì)大腦進(jìn)行模擬，結(jié)合有限元方法，經(jīng)顱磁刺激電磁場分析系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對(duì) TMS在大腦中產(chǎn)生的電磁場的自動(dòng)分析．同時(shí)根據(jù)臨床需要，分析系統(tǒng)能夠自動(dòng)為使用者提供符合刺激磁場要求的關(guān)于線圈參數(shù)和擺放位置的參考意見．實(shí)際使用表明：經(jīng)顱磁刺激電磁場分析系統(tǒng)使用方便，分析準(zhǔn)確．

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