汪 進(jìn),王 芳,王家群,顧曉慧,殷 園3,袁 潤,李亞洲,胡麗琴,吳宜燦,FDS團(tuán)隊

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院,安徽 合肥 230027;

2.中國科學(xué)院等離子體物理研究所,安徽 合肥 230031;3.深圳大學(xué)理學(xué)院,廣東 深圳 518000)

風(fēng)險監(jiān)測系統(tǒng)采用的實時風(fēng)險模型是在基準(zhǔn)風(fēng)險模型的基礎(chǔ)上升版得到,核電站的實際運行特點(比如需要考慮模型完備性、堆型特殊性等問題[1])導(dǎo)致了實時風(fēng)險模型的自身的復(fù)雜性,而且風(fēng)險監(jiān)測系統(tǒng)需要對核電站風(fēng)險水平進(jìn)行實時分析計算,因此快速計算引擎發(fā)展是風(fēng)險監(jiān)測系統(tǒng)研發(fā)成功關(guān)鍵。

為了解決概率安全評價中超大規(guī)模故障樹的求解問題,國內(nèi)外專家進(jìn)行了很多算法研究,包括二元決策圖(BDD,Binary Decision Diagram)[2-3]、零壓縮二元決策圖(ZBDD,Zerosuppressed Binary Decision Diagram)[4-5],基本事件的排序[6-7]等。其中BDD算法引入使得求解大規(guī)模故障樹成為現(xiàn)實,而ZBDD算法在此基礎(chǔ)上又進(jìn)一步提高了計算速度[4-5]。無論對于BDD還是ZBDD算法計算流程而言,基本事件排序都是必須,而且具有舉足輕重地位的,因為排序?qū)⒅苯佑绊懹嬎阒虚g結(jié)果規(guī)模,并進(jìn)而影響計算速度。

然而傳統(tǒng)排序方法研究針對常規(guī)的故障樹求解問題,并沒有結(jié)合風(fēng)險監(jiān)測系統(tǒng)自身的特點,而且傳統(tǒng)排序方法大多基于BDD,也沒有結(jié)合ZBDD算法獨有的特性加以改進(jìn)。因而如直接利用傳統(tǒng)排序算法則未能很好利用風(fēng)險監(jiān)測系統(tǒng)特點達(dá)到對于算法性能改良作用。本文在廣泛調(diào)研基礎(chǔ)上,同時結(jié)合了風(fēng)險監(jiān)測系統(tǒng)和ZBDD算法各自的特點,提出了一種可以有效提高風(fēng)險監(jiān)測系統(tǒng)實時風(fēng)險計算引擎的計算速度的基本事件排序方法,并在FDS團(tuán)隊自主研發(fā)的概率安全分析軟件RiskA[8]的計算引擎基礎(chǔ)上開發(fā)出了風(fēng)險監(jiān)測系統(tǒng)計算引擎。實踐表明這種基本事件排序方法可以有效減少ZBDD的規(guī)模,并進(jìn)而提高計算速度。

1 基本事件排序方法

基本事件排序?qū)BDD規(guī)模有較大影響,例如,最小割集{A,B,C},{A,B,D}按照A＜B＜C＜D排序得到的ZBDD(圖 1)為“最小ZBDD”,按照C＜D＜A＜B排序得到的ZBDD(圖2)為“最大ZBDD”。

圖1 A＜B＜C＜D時的ZBDD結(jié)構(gòu)Fig.1 ZBDD structure when A＜B＜C＜D

圖2 C＜D＜A＜B時的ZBDD結(jié)構(gòu)Fig.2 ZBDD structure when C＜D＜A＜B

“最小ZBDD”固然是基本事件排序算法追求的最好結(jié)果,但是尋找可以構(gòu)造“最小ZBDD”的排序代價高昂,本文提出的算法能夠以較小的代價得到一種基本事件排序,并且在此排序下的ZBDD較大程度逼近“最小ZBDD”。

本文提出的基本事件排序方法基本思路是：針對風(fēng)險監(jiān)測系統(tǒng)實時風(fēng)險模型的初始狀態(tài),利用常規(guī)的ZBDD算法得到實時風(fēng)險模型的定性分析結(jié)果,即最小割集;將割集中的基本事件按照其在所有割集中的出現(xiàn)頻次從大到小排序并將排序信息應(yīng)用到ZBDD算法中,再將改進(jìn)后的算法用于該風(fēng)險監(jiān)測系統(tǒng)的日常運行。

將一組最小割集C的m個基本事件{E0,E1,…,Em-1}按照排序S依次記為Fi(i=0,1,2,…,m-1),則{F0,F1,…,Fm-1}是基本事件{E0,E1,…,Em-1}的一個排列,其對應(yīng)關(guān)系為Fi=Exi(xi=0,1,2,…,m-1)。根據(jù)不同的基本事件排序可以將故障樹轉(zhuǎn)化為不同的ZBDD,將根據(jù)排序S得到的 ZBDD記為ZBDD-S,將Fi在 ZBDD-S中出現(xiàn)的頻率記為Qxi。

下面從理論上分析排序S對ZBDD-S的規(guī)模的影響。

(1)按照ZBDD算法[9],ZBDD-S的第0層節(jié)點即頭節(jié)點,一定是S中序號最小的基本事件,即F0(圖3),則其在ZBDD中出現(xiàn)的頻率Qx0=1。

圖3 F0在ZBDD中的分布情況示意圖Fig.3 F0's distribution in ZBDD

(2)F0將C分成兩部分割集,一部分均包含基本事件F0,另一部分均不包含基本事件F0,F1在這兩部分割集的分布可能有3種情況,如圖3和圖 4a、圖4b所示,基本事件在ZBDD中的出現(xiàn)頻率不會超過其在割集中出現(xiàn)的頻率,所以Qx1=1或m in{2,Px1}。

圖4 第1層節(jié)點F1在ZBDD中的分布情況Fig.4 F1's distribution in ZBDD

(3)Qx1的取值情況不同將會影響Qx2的取值。若Qx1=1,如圖 4a所示,若Qx1=m in{2,Px1}=2,如圖3所示,歸納以上兩種情況可得Qx2=q2(q2=1,2,…,min{4,Px2})。

(4)設(shè)Qxk+1=qk+1(qk+1=1,2,…,min{max,Pxk+1}),為得到Qxk+1的取值,只需求其最大值max。在ZBDD中,記Fi接在Fj下的次數(shù)為Nj,i(i＞j),一方面,由于Fi序號僅大于F0～Fi-1,它只可能是F0～Fi-1的孩子節(jié)點,因此有

成立;另一方面,Fi的孩子數(shù)為2Qxi,因此有

成立。在給定Qx0～Qxk取值的情況下,當(dāng)且僅當(dāng)只有Fxk+1接在F0～Fk之下,而沒有任何其他Fi(i＞k+1)接在F0～Fk之下時可以取到m ax值 ,由式(1)、式(2)可得

由式(3)、式(4)兩式可得

故有max=1+Qx0+Qx1+…+Qxk,若Qx0～Qxk均能取到相應(yīng)的最大值,即20～2k,則 max=2k+1,所以Qxk+1=qk+1=1,2,…,min{2k+1,Pxk+1}。

(5)令Sk=Qx0+Qx1+…+Qxk,基本事件的排序S不同,Pxk的取值就不同,進(jìn)而影響Qxk的取值,最終影響Sk的取值,這是基本事件排序?qū)BDD規(guī)模影響的基本原因。

假設(shè)F0、F1、F2、F3在割集中出現(xiàn)的頻率較大,即min{2k,Pxk}=2k,則它們的某種可能取值情況如表1所示。

表1 ZBDD節(jié)點出現(xiàn)頻率取值示例Table 1 Counts of a specific basic event in ZBDD

由此能夠看出,當(dāng)k值越大,Qxk可能取到的最大值min{2k,Pxk}=2k就越大,好在可以利用Pxk對該值進(jìn)行約束,若將基本事件按其在割集中出現(xiàn)的頻率排序,則隨著k值的增大,Pxk逐漸減小,min{2k,Pxk}也將逐漸收斂,Sk=Qx0+Qx1+…+Qxk的值也會較大程度的向“最小ZBDD”趨近。

理論分析表明,將基本事件按照其在割集中出現(xiàn)的頻率從大到小排列,可以使其對應(yīng)的ZBDD較大程度的向“最小ZBDD”趨近,同時這種排序方法自身的代價很小。

2 結(jié)果與討論

本文在FDS團(tuán)隊自主研發(fā)的概率安全分析軟件RiskA的計算引擎基礎(chǔ)上,應(yīng)用上述基本事件排序算法開發(fā)出了適用于風(fēng)險監(jiān)測系統(tǒng)的計算引擎。測試中利用實際核電站風(fēng)險監(jiān)測系統(tǒng)基準(zhǔn)狀態(tài)的實時風(fēng)險模型,與改進(jìn)前的RiskA計算結(jié)果進(jìn)行比較以測試排序算法的性能。改進(jìn)前的RiskA采用的是傳統(tǒng)的“深度優(yōu)先、從左到右”的順序依次對基本事件進(jìn)行編號。例題描述見表2,測試結(jié)果見表3。

表2 例題描述Table2 Description of testexamp le

表3 性能測試結(jié)果Table3 Performance comparison between these twomethods

本文采用的測試?yán)}均為實際電站規(guī)模。表2所示例題1為全電站模型,由57棵事件樹鏈接而成,因而可以反映實際核電站運行的特點,其邏輯門和基本事件數(shù)目可反映其規(guī)模,因而同時能夠驗證算法的有效性;例題2是由大鏈接模型中前26棵事件樹鏈接而成的故障樹模型,例題3是后31棵事件樹鏈接而成的故障樹模型,從邏輯門數(shù)目和基本事件數(shù)目可以看出其規(guī)模均較大,能夠有效驗證本文提出的排序算法對同一套模型的不同覆蓋范圍的有效性。改進(jìn)前RiskA的基本事件排序是基于啟發(fā)式規(guī)則的排序方法[10],改進(jìn)后RiksA應(yīng)用了本文提出的排序方法,而基本事件的排序不同不會影響結(jié)果本身,這一點可以保證改進(jìn)后RiksA的計算結(jié)果的正確性,從表3可以看出改進(jìn)后RiskA的計算速度得到了較大的提升,在計算實際電站的大規(guī)模實時風(fēng)險模型時表現(xiàn)出了較好的時間性能,運行時間約減少50%以上,在內(nèi)存占用上也有所改善,降低約20%。

本文利用分析結(jié)果中基本事件出現(xiàn)的頻率進(jìn)行排序,反過來調(diào)整分析過程,可以減小最終分析結(jié)果ZBDD的規(guī)模,從而改善算法性能。將該方法應(yīng)用于風(fēng)險監(jiān)測系統(tǒng)的實時風(fēng)險模型分析,能加速模型分析計算的過程。對于風(fēng)險監(jiān)測系統(tǒng)在日常運行時的不同狀態(tài)配置,故障樹模型不會發(fā)生較大變化,使得每次分析過程的基本事件排序差別不大,因而該排序方法比較適合風(fēng)險監(jiān)測系統(tǒng)的實時風(fēng)險計算。

3 結(jié)論

本文充分利用ZBDD結(jié)構(gòu)及風(fēng)險監(jiān)測系統(tǒng)特點,提出了一套適用于風(fēng)險監(jiān)測系統(tǒng)的基本事件排序方法,并在FDS團(tuán)隊自主研發(fā)的概率安全分析軟件RiskA的基礎(chǔ)上結(jié)合該算法開發(fā)出了新的實時風(fēng)險計算引擎,實踐表明該方法能加速分析計算過程,從而滿足風(fēng)險監(jiān)測系統(tǒng)實時分析需求。

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