李 苗，李曉平，郭 平

（1.中國(guó)石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.西南石油大學(xué)研究生部，四川 成都 610500；3.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500）

階梯水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法

李 苗1，2，李曉平3，郭 平3

（1.中國(guó)石油化工股份有限公司石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.西南石油大學(xué)研究生部，四川 成都 610500；3.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500）

摘要：根據(jù)質(zhì)量守恒原理和動(dòng)量守恒原理，建立了雙臺(tái)階水平井筒沿程壓降模型。通過比產(chǎn)能指數(shù)將井筒中的流動(dòng)與油藏滲流進(jìn)行了耦合。模型中油藏滲流計(jì)算采用JOSHI穩(wěn)態(tài)流動(dòng)模型，水平井筒摩擦壓降計(jì)算考慮了壁面流入的影響。并為所建的模型編制了程序，通過實(shí)例計(jì)算分析雙臺(tái)階水平井相關(guān)參數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響，認(rèn)為對(duì)于大井眼、小產(chǎn)能水平井加速度壓降可忽略，摩擦壓降較小，由水平傾角引起的重力壓降對(duì)產(chǎn)能有較大影響。本文為油藏工程分析和采油工藝分析建立了一種簡(jiǎn)單、快捷、有效的階梯水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法。

關(guān)鍵詞：裸眼完井；耦合模型；階梯水平井；產(chǎn)能預(yù)測(cè)

階梯水平井是指在一個(gè)井眼中連續(xù)完成具有一定高度差的兩個(gè)或者多個(gè)水平井段，形成具有兩個(gè)或多個(gè)臺(tái)階的井眼軌跡，用一個(gè)井眼開采或者勘探兩個(gè)或多個(gè)層疊狀油藏、斷塊油藏的水平井井型。利用階梯水平井連續(xù)在這兩個(gè)油層中水平延伸一定長(zhǎng)度，節(jié)約了重復(fù)鉆井的投資，增加了單井產(chǎn)量，可取得最佳的開發(fā)效果。常用于階梯式水平井開發(fā)的區(qū)塊具有以下特點(diǎn)：①層疊式或不整合薄油藏；②斷塊油藏；③上部油層斷失或尖滅，存在下部可供開采的油藏［1～3］。

國(guó)內(nèi)外油田關(guān)于階梯水平井鉆、完井工藝報(bào)道較多，常規(guī)水平井勢(shì)的分布也已有諸多研究。但是階梯水平井的開發(fā)理論研究較少，目前現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用時(shí)僅將階梯水平井考慮為兩個(gè)水平井［4］。因此本文在對(duì)階梯水平井生產(chǎn)段進(jìn)行數(shù)學(xué)描述的基礎(chǔ)上，建立一種快捷、有效的階梯水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法，可用于鉆完井設(shè)計(jì)、油藏工程分析和采油工藝設(shè)計(jì)。

1　水平井筒內(nèi)單相變質(zhì)量流特性

水平井水平段井筒內(nèi)的流動(dòng)具有如下特征：1）存在主流與徑向入流兩種流動(dòng)。主流即水平井筒內(nèi)從指端到根端的軸向流動(dòng)；徑向入流即油藏流體向水平井筒的入流；從水平井筒指端到跟端，流體質(zhì)量流量逐漸增加，其流動(dòng)為變質(zhì)量流。所以加速度壓降不再等于零，其影響不能忽略；2）水平井筒內(nèi)的流動(dòng)存在壓力損失，導(dǎo)致沿井筒的壓力分布不均。壓力損失包括摩擦損失、加速損失、流體混合損失以及勢(shì)能損失。3）水平井筒內(nèi)的流動(dòng)與油藏滲流存在流動(dòng)耦合。徑向流入的流量大小會(huì)影響水平井筒內(nèi)壓力分布及壓降大小，而井筒內(nèi)的壓力分布會(huì)反過來影響從油藏徑向流入井筒的流量大小，因而油藏內(nèi)的滲流與水平井筒內(nèi)的流動(dòng)還是耦合的［5］。故建立水平井筒內(nèi)壓降計(jì)算模型必須考慮這些流動(dòng)特性。

2　階梯水平井生產(chǎn)段空間特征

將階梯水平井生產(chǎn)段劃分為3段（圖1）：上部水平段Ⅰ，下部水平段Ⅱ和連接段Ⅲ。并對(duì)模型做以下基本假設(shè)：

1）薄層油藏為均質(zhì)、各向同性地層；

2）水平段均采用裸眼完井方式，且連接段Ⅲ對(duì)產(chǎn)能沒有貢獻(xiàn)；

3）階梯水平井所鉆遇的薄層油藏為邊界封閉（包括定壓封閉）油藏；

4）上部水平段和下部水平段都于所鉆遇的油藏平行，且都位于油層中心。

圖1　階梯水平井xoz平面投影及分段示意圖Fig.1　Projection and segmentation in xoz plane for stepped horizontal well

將生產(chǎn)段劃分為若干微元段：上部水平段Ⅰ等分為N1段，下部水平段Ⅱ等分為N2段，連接段Ⅲ單獨(dú)一段。設(shè)階梯水平井上部油藏地層傾角為θ1，下部油藏水平井地層傾角為θ2，連接段與水平方向的交角為θ3；上部生產(chǎn)段長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，下部生產(chǎn)段長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，連接段長(zhǎng)度為L(zhǎng)3；上部油藏厚度為h1，下部油藏厚度為h2，中間夾層厚度為h3。

3　水平井油藏滲流模型

水平井油藏滲流模型可分兩種情況：穩(wěn)定滲流和擬穩(wěn)定滲流。

穩(wěn)定滲流模型：采用Joshi［6］，Giger［7］等產(chǎn)能公式描述。

擬穩(wěn)定滲流模型：采用Babu-Odeh公式［8］，Helmy-Wattenbarger［9］三維擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)模型等描述。

當(dāng)已知油藏和流體的相關(guān)參數(shù)時(shí)，用上述產(chǎn)能方程計(jì)算出每段的比產(chǎn)能指數(shù)。

4　階梯水平井沿程壓降計(jì)算模型

假定水平井筒內(nèi)為單相不可壓縮液體作等溫流動(dòng)。取階梯水平井上部生產(chǎn)段第i微元段進(jìn)行分析（圖2）。設(shè)：各微元段的軸向流量為：qup11，qup12，…，qup1N1；各微元段的單位長(zhǎng)度徑向流量為：qupr1，qupr2，…，quprN1；各微元段井筒流壓為：pupwf1，pupwf2，…，pupwfN1；第i微元段上游端的軸向流量為qup1i1，下游端的軸向流量為qup1i2。

根據(jù)質(zhì)量守恒定理和動(dòng)量定理得到微元段i井筒壓降損失為：

圖2　上部水平段第i微元段井筒流體流動(dòng)示意圖［10，11］Fig.2　Diagram showing the flow of fluid in section I of the upper part of the well bore

上部水平段第1段下游端的軸向流量即為井筒總流量為：

同理，可以得到下部水平段Ⅱ第j微元段井筒壓降損失計(jì)算模型：

假定下部生產(chǎn)段趾端流量為0，即：

對(duì)于連接段Ⅲ僅考慮該段的沿程壓降損失，忽略油藏徑向流入井筒的流量，可認(rèn)為連接段內(nèi)流體的流速大小保持不變，在兩端的彎道處只認(rèn)為改變了流體的流速方向。則該段的壓降為：

當(dāng)考慮管壁粗糙度和流體混合產(chǎn)生的摩阻，通過修正摩阻系數(shù)f進(jìn)行校正。

對(duì)層流，摩擦系數(shù)為：

對(duì)湍流，根據(jù)Liang-Biao Ouyang等的研究結(jié)果［7，10］，摩擦系數(shù)為

5　階梯水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)的耦合模型

將階梯水平井分成若干小段，由于每一段長(zhǎng)度較短，故可假設(shè)從油藏流入微元段的流量為均勻分布，但各段流量不相等。設(shè)雙臺(tái)階水平井跟端流壓為pwf，則生產(chǎn)段各微元段井筒流壓之間的關(guān)系為：

上部水平段

連接段Ⅲ

上端點(diǎn)（與上部生產(chǎn)段的交點(diǎn)）

下端點(diǎn)（與下部生產(chǎn)段的交點(diǎn)）

下部水平段

則油藏滲流與井筒耦合的關(guān)系為：

上部水平段Ⅰ

6　階梯水平井產(chǎn)能計(jì)算方法

在上述耦合模型中qupri，qdnri，pupwfi和pdnwfi均為未知數(shù)，可采取迭代法求解。先用方程（1）或（2）計(jì)算比采油指數(shù)，再假設(shè)一組pupwfi，pdnwfi值，計(jì)算時(shí)可假定都等于給定的pwf，用方程（22），（23）解出qupri，qdnri，然后將其代入壓降方程（3）—（21）中更新pupwfi，pdnwfi，由此完成一次迭代，如此反復(fù)，直到qupri，qdnri，pupwfi和pdnwfi達(dá)到一定計(jì)算精度為止。最后由式（6）求得全井產(chǎn)量。

7　應(yīng)用計(jì)算

采用文獻(xiàn)［11］中提供的一口階梯水平井的地層參數(shù)和鉆完井?dāng)?shù)據(jù)對(duì)本文建立的模型進(jìn)行了應(yīng)用計(jì)算，其中比產(chǎn)能指數(shù)采用JOSHI公式確定。為了對(duì)比分析，采用JOSHI產(chǎn)能公式計(jì)算兩口分別鉆遇薄層油層的水平井產(chǎn)能之和（表1，表2）。從表2中的結(jié)果可以看出，因?yàn)榫仓睆捷^大，兩段水平井筒長(zhǎng)度較短，而且井筒截面平均單位長(zhǎng)度上流量較?。?.598 4 m3/（d·m-1）不考慮連接段長(zhǎng)度］，沿程加速度壓降可以忽略。主要壓降損失產(chǎn)生在連接段，為重力壓降損失。在這種情況下，采用JOSHI公式進(jìn)行簡(jiǎn)單估算是可行的。

為了說明相關(guān)參數(shù)對(duì)水平井產(chǎn)能的影響，本文計(jì)算了其他幾種情況（改變上例中的一種參數(shù)，其他參數(shù)保持不變）（表3）。從表3可以看出，井斜角對(duì)雙臺(tái)階水平井的產(chǎn)能影響較大，也就是說重力引起的壓降比摩擦壓降和加速度壓降都大，占井筒壓降的主要部分。因此，設(shè)計(jì)和鉆進(jìn)雙臺(tái)階水平井時(shí)應(yīng)使水平段盡量水平，以減少重力壓降對(duì)產(chǎn)量的影響。

表1　階梯水平井產(chǎn)能計(jì)算參數(shù)Table 1　Parameters for calculating productivity of stepped horizontal wells

表2　階梯水平井計(jì)算結(jié)果Table 2　Calculation results of stepped horizontal wells

表3　其他參數(shù)對(duì)水平井產(chǎn)能的影響Table 3　Influences of other parameters on deliverability of horizontalwells

符號(hào)注釋

D——井筒直徑，m；

f0——沒有井壁流入時(shí)的摩擦系數(shù)，無因次；

f——考慮壁面流入時(shí)的摩擦系數(shù)，無因次；

h1——上部油藏厚度，m；

h2——下部油藏厚度，m；

h3——中間夾層厚度，m；

JL——比產(chǎn)能指數(shù)，（m3·d-1）/（MPa·m-1）

L1——上部生產(chǎn)段長(zhǎng)度，m；

L2——下部生產(chǎn)段長(zhǎng)度，m；

L3——中間連接段長(zhǎng)度，m；

pdne——下部油藏地層壓力，Pa；

pdnwfj——下部生產(chǎn)段第j微元段的井筒流壓，Pa；

pmid1——連接段與下部生產(chǎn)段交點(diǎn)處的井筒流壓，Pa；

pmid2——連接段與上部生產(chǎn)段交點(diǎn)處的井筒流壓，Pa；

ptoe——雙臺(tái)階水平井趾端流壓，Pa；

pupe——上部油藏地層壓力，Pa；

pupwfi——上部生產(chǎn)段第i微元段的井筒流壓，Pa；

pwf——雙臺(tái)階水平井跟端流壓，Pa；

qdn1j1——下部生產(chǎn)段第j微元段上游端的軸向流量，m3/s；

qdn1j——下部生產(chǎn)段第j微元段的軸向流量，m3/s；

qdn1N21——下部生產(chǎn)段第N2微元段上游端的軸向流量即趾端流量，m3/s；

qdnrj——下部生產(chǎn)段第j微元段的單位長(zhǎng)度徑向流量，m3/（s·m）；

Qdn——下部生產(chǎn)段總流量，m3/s；

qr——單位長(zhǎng)度壁面流入量，m3/（s·m）；

qup1i1——上部生產(chǎn)段第i微元段上游端的軸向流量，m3/s；

qup1i2——上部生產(chǎn)段第i微元段下游端的軸向流量，m3/s；

qup1i——上部生產(chǎn)段第i微元段的軸向流量，m3/s；

qup1N11——上部生產(chǎn)段第N1微元段上游端的軸向流量，m3/s；

qupri——上部生產(chǎn)段第i微元段的單位長(zhǎng)度徑向流量，m3/（s·m）；

Q——井筒總流量，m3/s；

Rew——壁面流入雷諾數(shù)；

ΔPdnsegj——下部生產(chǎn)段第j微元段井筒內(nèi)壓降損失，Pa；

ΔPmidseg——連接段井筒內(nèi)壓降損失，Pa；

ΔPupsegi——上部生產(chǎn)段第i微元段井筒內(nèi)壓降損失，Pa；

θ1——階梯水平井上部油藏地層傾角，（。）；

θ2——階梯水平井下部油藏地層傾角，（。）；

θ3——連接段與水平方向的交角，（。）；

μ——原油粘度，Pa·s；

ρ——原油密度，kg/m3；

公式中下標(biāo)符號(hào)說明：

up——上部生產(chǎn)段；dn——下部生產(chǎn)段；l——軸向；r——徑向；mid——中間連接段；i，j，k——微元段序號(hào)；1——微元段上游端；2——微元段下游端。

參 考 文 獻(xiàn)

1 馮志明.階梯水平井鉆井技術(shù)［J］.石油鉆采工藝，2000，22（5）：22～26

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3 鹿洪友，陳小宏，黃捍東.水平井負(fù)壓鉆井滲透率剖面計(jì)算模型影響［J］.石油與天然氣地質(zhì)，2009，30（3）：388～392

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（編輯高巖）

中圖分類號(hào)：TE243

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：0253-9985（2010）04-0499-06

收稿日期：2009-05-22；修改日期：2010-07-10。

第一作者簡(jiǎn)介：李苗（1982—），博士研究生，油藏工程。

Deliverability prediction for stepped horizontal wells

LiMiao1，2，Li Xiaoping3and Guo Ping3
（1.SINOPEC Petroleum Exploration＆amp；Production Research Institute，Beijing 100083，China；2.Graduate School of Southwest Petroleum University，Chengdu，Sichuan 610500，China；3.State Key Laboratory of Oil/Gas Geology and Exploration Engineering of Southwest Petroleum University，Chengdu，Sichuan 610500，China）

Abstract：Based on the principle of themass conservation law and themomentum conservation principle，we established amathematicmodel of drawdown along the horizontalwellbore and coupled the in-flow in thewellborewith seepage flow in the reservoirs by using specific productivity index.Reservoir filtration calculation in themodel is expressed by the steady-state flow model of JOSHI，and calculation of frictional drawdown in wellbore takes into account the impact of the radial inflow.We also wrote program for themathematic model，so as to calculate and analysis the effect of relevant parameters of the well upon its deliverability.The results show that acceleration drawdown is negligible and frictional pressure-drop is insignificant in bigger borehole with lower deliverability，while that gravitational drawdown caused by inclination of wellbores has a bigger impact upon the deliverability.The article provides a simple，easy and effective way for predicting the deliverability of steeped horizontalwells.

Keywords：open hole completion，coupled model，stepped horizontal well，deliverability prediction