李明高，李 昕，周 晶

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

海底管線是海洋油氣開發(fā)系統(tǒng)的重要組成部分，我國(guó)近海油田位于環(huán)太平洋地震帶上，潛在的地震危險(xiǎn)性非常大.在渤海，地震與工作載荷組合成為管道強(qiáng)度控制條件［1］.國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)懸跨管道在穩(wěn)定流、波浪和波流聯(lián)合作用下的動(dòng)水作用力進(jìn)行了大量試驗(yàn)和數(shù)值模擬工作［2-6］.地震時(shí)海底懸跨管道和周圍水體的相互作用方式與波浪海流作用下有較大區(qū)別.與波浪荷載相比，地震具有持時(shí)短、頻率高、強(qiáng)度大，短時(shí)間內(nèi)使管道周圍流體產(chǎn)生劇烈往復(fù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn).一些設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和推薦做法，如DNV OSF101［7］、ASME B31.8［8］只是原則性的提到在地震設(shè)防區(qū)域要考慮地震對(duì)管線的作用和影響，卻沒有具體說(shuō)明地震荷載的考慮方法和計(jì)算方法.有關(guān)論述地震作用下海底懸跨管道所受的動(dòng)水作用力的文獻(xiàn)并不多見.李昕等進(jìn)行了海底懸跨管道動(dòng)力響應(yīng)的試驗(yàn)研究，并采用附加質(zhì)量的方法進(jìn)行了數(shù)值模擬［9-11］.Zhou等分析了海底懸跨管道的地震響應(yīng)并提出了振動(dòng)控制方法［12］.Li等建立了海底懸跨管道地震作用下的三維管道－流體耦合的數(shù)值模型，并結(jié)合模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果，提出了地震時(shí)海底管道的動(dòng)水作用力模型［13］.Zeindllini M.等利用非線性有限元程序ABAQUS建立管道－流體－土體耦合的有限元數(shù)值模型，指出傳統(tǒng)的附加質(zhì)量方法較為保守［14］.本文利用國(guó)內(nèi)唯一的水下地震模擬系統(tǒng)進(jìn)行了海底懸跨管道在地震作用下的動(dòng)水作用力模型試驗(yàn)研究.

1 試驗(yàn)設(shè)備與理論方法

1.1 傳感器及布置

模型實(shí)驗(yàn)的激勵(lì)裝置采用國(guó)內(nèi)唯一的大型電-液伺服控制水下地震模擬系統(tǒng).試驗(yàn)中使用了16個(gè)動(dòng)水壓力傳感器，分別布置在2個(gè)臨近管道跨中的對(duì)稱截面上，測(cè)量管道表面受到的動(dòng)水壓力.圖1給出了一個(gè)管道截面上動(dòng)水壓力傳感器的布置圖，另一截面布置位置相同.利用點(diǎn)式三向超聲測(cè)速儀ADV測(cè)量水池中管道軸線位置處的水體速度，對(duì)水體速度在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行微分，從而得到水體的加速度.圖2給出了超聲測(cè)速儀ADV的布置圖.

圖1 動(dòng)水壓力傳感器布置圖Fig.1 Sketch of hydrodynamic force sensors

圖2 超聲測(cè)速儀ADV布置圖Fig.2 Location of vectrino velocimeter

1.2 管道模型及實(shí)驗(yàn)工況

管道模型采用外徑為11 cm，壁厚為0.5 cm的鋼管制作，懸跨長(zhǎng)度為4.2 m，管道支撐放置在振動(dòng)臺(tái)面外，管道軸向與振動(dòng)臺(tái)水平輸入方向垂直，兩端采用固定支座進(jìn)行約束.因此，本次試驗(yàn)中忽略管道自身運(yùn)動(dòng)和變形對(duì)管道周圍流場(chǎng)的影響.試驗(yàn)時(shí)，通過中心控制系統(tǒng)輸入加速度正弦信號(hào)，即

式中:a為加速度，am為加速度幅值，ω為角速度，f為頻率，t為時(shí)間.

影響海底管道動(dòng)水作用力的因素非常復(fù)雜，包括海床的地形要素、地震動(dòng)要素以及管道幾何要素等.本次試驗(yàn)考慮地震動(dòng)幅值、頻率、懸跨高度和水深等工況.試驗(yàn)共比較了4個(gè)方面的影響，詳見表1.

表1 模型試驗(yàn)考慮因素及工況Table 1 Factors and cases in model experiments

1.3 動(dòng)水作用力及其系數(shù)計(jì)算方法

地震時(shí)，地面運(yùn)動(dòng)引起時(shí)變的流場(chǎng)，從而在懸跨管線周圍形成時(shí)變的壓力場(chǎng)，壓力場(chǎng)最終作用在管跨表面上.參考波浪作用下管道的動(dòng)水作用力研究成果，地震作用下管道仍受到平行于振動(dòng)方向的拖曳力和慣性力.由于地震動(dòng)作用時(shí)間短，頻率相對(duì)較高，振動(dòng)劇烈，難以形成周期性的渦旋發(fā)放.

分別考慮臺(tái)面為水平輸入和豎向輸入時(shí)，作用在管道上的與振動(dòng)方向平行的動(dòng)水作用力用Morison方程表示:

式中:FH、FV分別為單位長(zhǎng)度管道所受的水平和豎向動(dòng)水作用力，定義水平作用力向右為正，豎向作用力向上為正;ρ為水體密度;D為管道外徑;u分別為水質(zhì)點(diǎn)的水平速度和加速度;v、分別為水質(zhì)點(diǎn)的豎向速度和加速度;CD為拖曳力系數(shù);CM為慣性力系數(shù);CA為附加質(zhì)量系數(shù).

拖曳力系數(shù)CD和慣性力系數(shù)CM可由最小二乘原理得到:

式中:

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 流場(chǎng)結(jié)果分析

利用三向超聲測(cè)速儀ADV分別測(cè)量了振動(dòng)臺(tái)水平和豎向輸入下水體的水平速度和豎向速度，并將它們與臺(tái)面速度比較.圖3給出了水深d= 40 cm，加速度幅值am=0.1 g、頻率為f=2 Hz，分別在水平和豎向輸入下臺(tái)面速度、水體水平速度和豎向速度的時(shí)程曲線.如圖3(a)所示在水平輸入下，水體的水平和豎向速度與臺(tái)面的水平速度相比很小，可以忽略不計(jì).如圖3(b)所示在豎向輸入下，水體的豎向速度與臺(tái)面豎向速度不僅幅值吻合得很好，而且頻率也保持一致.而水體的水平速度與臺(tái)面豎向速度相比很小，可以忽略不計(jì).因而，可以得出如下結(jié)論:1)水平輸入下，水體的水平速度很小，可以假定等于零;豎向輸入下，水體的豎向速度等于臺(tái)面豎向速度;2)不考慮輸入方向上的耦合作用，即在一個(gè)方向輸入下，另一個(gè)方向的水體速度很小，可以忽略不計(jì).

對(duì)圖3(b)所示的水體豎向速度在時(shí)域內(nèi)微分得到水體加速度，如圖4所示，可以看出，水體的豎向加速度和臺(tái)面的豎向加速度在幅值、頻率和相位方面均吻合得很好.

圖3 臺(tái)面速度、水體水平和豎向速度時(shí)程曲線對(duì)比Fig.3 Comparison time histores of table velocity，water horizontal and vertical velocity

圖4 臺(tái)面加速度、水體加速度時(shí)程曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of water acceleration with table acceleration

2.2 動(dòng)水作用力結(jié)果分析

圖5給出了試驗(yàn)水深d=50 cm，懸跨高度e= 5.5 cm，加速度幅值am=0.2 g，頻率f=2 Hz，在水平和豎向輸入下1號(hào)測(cè)點(diǎn)的動(dòng)水壓力時(shí)程曲線.如圖5(a)所示水平輸入下由于管道周圍的水體速度很小，因此管道表面的動(dòng)水壓力也很小，可以忽略不計(jì).動(dòng)水壓力雜亂的波形可能是由于臺(tái)面運(yùn)動(dòng)引入的噪聲引起的.從圖5(b)中可以看出，豎向輸入下在管道周圍引起的振蕩流場(chǎng)水體速度較大，作用在管道上的動(dòng)水壓力也較大，而且動(dòng)水壓力的頻率也和激勵(lì)頻率保持一致.

圖5 1號(hào)測(cè)點(diǎn)動(dòng)水壓力時(shí)程Fig.5 Hydrodynamic pressure time histories for point 1

圖6 豎向動(dòng)水作用力時(shí)程Fig.6 Vertical hydrodynamic force time history

圖7 管道表面動(dòng)水壓力分布Fig.7 Hydrodynamic pressure division around pipe

由于試驗(yàn)過程中，不可避免地產(chǎn)生噪聲信號(hào)，為了削弱干擾信號(hào)的影響，提高曲線的光滑度，需對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理.利用各測(cè)點(diǎn)平滑后的動(dòng)水壓力值在圓管表面進(jìn)行數(shù)值積分得到管道表面的動(dòng)水作用力.由于水平輸入下管道受到的動(dòng)水壓力很小，可以忽略不計(jì)，所以文中只給出豎向輸入下管道受到的豎向動(dòng)水作用力，如圖6所示.可以看出，利用各測(cè)點(diǎn)平滑后動(dòng)水壓力值計(jì)算得到的管道豎向作用力時(shí)程曲線光滑，波形較好.

圖7分別給出對(duì)應(yīng)圖6豎向作用力最大和最小時(shí)管道表面的動(dòng)水壓力分布結(jié)果，定義動(dòng)水壓力指向管道為正，背離管道為負(fù).如圖7(a)所示，管道表面的動(dòng)水壓力均為正值，8個(gè)測(cè)點(diǎn)壓力值分布具有良好的對(duì)稱性，管道表面底端的動(dòng)水壓力值大于頂端壓力值，此時(shí)管道的豎向作用力為向上的正值.圖7(b)所示，管道表面的動(dòng)水壓力均為負(fù)值，壓力分布亦具有很好的對(duì)稱性，底端的動(dòng)水壓力絕對(duì)值大于頂端值，此時(shí)管道的豎向作用力為向下的負(fù)值.

2.3 動(dòng)水作用力系數(shù)結(jié)果分析

2.3.1 地震作用下流場(chǎng)參數(shù)定義

描述海底管道在波流作用下的流場(chǎng)參數(shù)Re數(shù)和Kc數(shù)一般定義如下:

式中:Um為流場(chǎng)未受擾動(dòng)時(shí)管線中心位置的最大流體質(zhì)點(diǎn)速度，T為振蕩流速的周期，D為管道的外徑，v為水的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù).

地震作用下管道周圍流場(chǎng)分析結(jié)果可知，在豎向輸入下管道中心位置處水體豎向速度和臺(tái)面速度幾乎一致，水體豎向速度可表示為

所以，地震作用下管道周圍流場(chǎng)的參數(shù)Re數(shù)和Kc數(shù)定義如下:

如表1所示，試驗(yàn)范圍:am=0.05～0.8 g;f= 1～10 Hz.利用公式(11)、(12)得到，Re=3.75× 103～6×104;KC=0.007～1.4.

2.3.2 拖曳力系數(shù)

利用式(5)～(7)，由最小二乘原理和實(shí)測(cè)的流場(chǎng)速度和加速度得到管道的拖曳力系數(shù)CD隨Re和Kc的變化如圖8所示.由圖8(a)可知，水深對(duì)CD略有影響，隨著水深增大，CD略微增大，但不明顯.

圖8 CD隨Re和Kc的變化Fig.8 The variation of CDwith Re and Kc

圖8(b)給出了不同懸跨高度下CD隨Re的變化趨勢(shì).如圖8(b)所示，隨著Re即am(保持f= 2 Hz不變)的增加，CD減小.當(dāng)Re增大到一定程度時(shí)(約為30 000)，CD接近水平線，其值趨于1.5.另外還可以看出懸跨高度對(duì)CD的影響并不明顯，這與波流作用下懸跨高度對(duì)CD的影響規(guī)律差別較大，這是波流和地震對(duì)管道周圍流場(chǎng)的作用機(jī)理不同決定的.波流作用下，流體流經(jīng)管跨和海底之間的縫隙引起管道周圍流場(chǎng)變化，不同的懸跨高度會(huì)對(duì)縫隙中流體的流速產(chǎn)生較大的影響，從而影響管道的受力.在豎向地震作用下，地面運(yùn)動(dòng)引起管道周圍流場(chǎng)的變化，懸跨高度僅僅改變不同跨高處管道表面受到的流體作用，然而不同懸跨高度處的流體的速度和加速度變化不大，最終導(dǎo)致懸跨高度對(duì)管道的受力影響很小.

圖8(c)給出了不同懸跨高度下CD隨Kc的變化過程.隨著Kc的增大，即頻率f(保持am=0.1 g)的減小，CD先增大，到Kc≈0.04(f=6 Hz)左右達(dá)到最大值25左右，然后減小，當(dāng)Kc>1.0，即f<1.2時(shí)變化趨于平緩.可見Kc對(duì)拖曳力系數(shù)CD的影響是顯著的.與實(shí)際的波浪和海流相比，實(shí)際地震波包含的頻率相對(duì)較高，引起的流體的Kc較小，從而引起管道較高的CD，說(shuō)明研究地震頻率對(duì)管道動(dòng)水作用力的影響是非常必要的.

2.3.3 慣性力系數(shù)

圖9給出了慣性力系數(shù)CM隨Re和Kc的變化規(guī)律.如圖9(a)所示，水深對(duì)CM的影響較小，隨著水深的增加，CM略微降低.圖9(b)給出了不同懸跨高度下CM隨著Re的變化趨勢(shì).隨著Re的增加，即加速度幅值am的增大，CM減小.當(dāng)Re增大到6×104時(shí)，慣性力系數(shù)CM小于1.同時(shí)可以看出懸跨高度對(duì)CM的影響亦很小.如圖9(c)所示，隨著頻率f的增大，Kc減小，慣性力系數(shù)CM亦減小.當(dāng)Kc<0.09時(shí)，CM小于1.

圖9 CM隨Re和Kc的變化Fig.9 The variation of CMwith Re and Kc

3 結(jié)論

本文利用國(guó)內(nèi)唯一的水下振動(dòng)臺(tái)開展了地震作用下海底懸跨管道的動(dòng)水作用力模型試驗(yàn)研究.試驗(yàn)中將管道考慮為剛體，得到如下結(jié)論:

1)水平輸入下，水體的水平速度等于零，豎向輸入下，水體的豎向速度等于臺(tái)面豎向速度.可以不考慮輸入方向上的耦合作用.

2)隨著激勵(lì)幅值am的增加，Re增大，拖曳力系數(shù)CD和慣性力系數(shù)CM均減小.當(dāng)Re增大到一定程度(約為3×104)，CD接近水平線，其值趨于1.5.當(dāng)Re增大到6×104時(shí)，慣性力系數(shù)CM小于1，此時(shí)附加質(zhì)量系數(shù)CA為負(fù)值.

3)隨著激勵(lì)頻率f的減小，Kc增大，CD先增大，直到Kc≈0.04達(dá)到最大值25左右，然后減小. CM隨著Kc的增大而增大，當(dāng)Kc較小(<0.09)即激勵(lì)頻率f較大時(shí)，CM小于1.地震動(dòng)包含的頻率對(duì)管道的動(dòng)水作用力影響顯著.

4)在本次試驗(yàn)工況下，水深和懸跨高度對(duì)CD和CM的影響均較小.

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