江 莉,董 惠,李 林,劉 利

(1.西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院,陜西西安 710055;2.西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,陜西西安 710071)

0 引言

在通信、雷達(dá)、聲納等電子偵察與對(duì)抗方面,截獲的信號(hào)總是伴隨著多徑干擾。通過ESM、ELINT等電子偵察設(shè)備截獲的信號(hào),對(duì)信道參數(shù)進(jìn)行有效的估計(jì),可以提高信號(hào)檢測(cè)概率,提高信號(hào)參數(shù)估計(jì)精度,在電子偵察與對(duì)抗方面具有非常重要的應(yīng)用價(jià)值。多徑信道參數(shù)估計(jì)實(shí)際上是一個(gè)盲反卷積過程,文獻(xiàn)[1～2]針對(duì)重疊的雷達(dá)多徑信號(hào),通過天線陣列模型進(jìn)行多徑參數(shù)估計(jì),此時(shí)需要滿足天線陣列數(shù)大于多徑信道個(gè)數(shù)的條件。對(duì)于單通道偵察接收設(shè)備而言,僅有一個(gè)觀測(cè)脈沖序列,信道一般具有時(shí)變性,因此理論上單個(gè)多徑信號(hào)的盲反卷積的解是不存在的。文獻(xiàn)[3]針對(duì)多徑信道中的信號(hào)調(diào)制識(shí)別問題,采用子空間方法估計(jì)信道參數(shù),該方法對(duì)噪聲敏感,適用范圍有限。文獻(xiàn)[4]采用循環(huán)自相關(guān)方法通過構(gòu)造降階函數(shù)對(duì)多徑信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)與參數(shù)估計(jì),但該方法僅適用于LFM信號(hào)。本文針對(duì)單通道電子偵察系統(tǒng),提出了一種基于時(shí)頻分布的信道參數(shù)盲估計(jì)方法。該方法快速簡(jiǎn)單,參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確,分辨率高。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 信道模型

假設(shè)發(fā)射信號(hào)為s(t),經(jīng)過多徑信道傳輸,最后接收到的信號(hào)可表示為:

式中,h(t)為傳播信道的沖激響應(yīng),n(t)為窄帶高斯白噪聲。

因?yàn)楦鲝綍r(shí)延和幅度因子均未知,即使不考慮噪聲,數(shù)學(xué)上(1)式的解不唯一。假設(shè)源信號(hào)s(t)為:

式中,a(t)和φ(t)分別是瞬時(shí)幅度和相位。

由多徑信道模型可知,每一多徑信號(hào)分量與源信號(hào)s(t)具有相同的瞬時(shí)頻率結(jié)構(gòu),其差別僅在于時(shí)間延遲。因此,可通過時(shí)頻域的匹配濾波完成多徑參數(shù)估計(jì)。通過Moyal公式[5],可以將任意的時(shí)頻互分布形式與其時(shí)域信號(hào)相聯(lián)系,

令x(t)=x1(t)=x2(t),s(t-τ)=x3(t)=x4(t),可得:

因此,時(shí)域匹配濾波同樣可以在時(shí)頻域進(jìn)行。

1.2 時(shí)頻分布

短時(shí)傅里葉變換是最基本的線性時(shí)頻表示方法,可定義為:

式中,w(t)是窗函數(shù)。根據(jù)不確定原理,時(shí)間窗寬度和頻率窗的寬度彼此成反比。若時(shí)間窗取得較長(zhǎng),則可得到較好的頻率位置,但是時(shí)間分辨率卻比較差。因此,好的時(shí)間分辨率必然意味著差的頻率分辨率。相反地,好的頻率分辨率意味著差的時(shí)間分辨率[6]。

具有雙線性特性的時(shí)頻分布(稱為Cohen類)可以用統(tǒng)一的形式表示為:

式中,g(v,τ)是加權(quán)函數(shù),稱為核函數(shù)。特別地,當(dāng)g(v,τ)=1,即ψ(t,ω)=2πδ(t)δ(ω),可得常用的Wigner-Ville分布。WVD具有很多優(yōu)良的性質(zhì),在所有的時(shí)頻技術(shù)中具有幾乎最優(yōu)的時(shí)頻分辨率,但是其主要缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng)干擾。

時(shí)頻分布與模糊函數(shù)密切相關(guān),模糊函數(shù)A(v,τ)可定義為[7]:

對(duì)傳統(tǒng)的模糊函數(shù)用核函數(shù)進(jìn)行平滑,然后再進(jìn)行二維傅里葉變換,即可得到Cohen類二次時(shí)頻分布的統(tǒng)一形式。一個(gè)信號(hào)的Cohen類時(shí)頻分布實(shí)際上是一個(gè)時(shí)頻域上的二維函數(shù)對(duì)該信號(hào)WVD平滑的結(jié)果,通過適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)選擇,可以減小或去除多分量信號(hào)的交叉項(xiàng)干擾,但交叉項(xiàng)的抑制會(huì)導(dǎo)致時(shí)頻分辨率下降。

2 基于時(shí)頻分布的多徑信道估計(jì)

2.1 多分量信號(hào)的時(shí)頻分布

多徑信號(hào)也可看作一類特殊的多分量信號(hào)。為了有效地在時(shí)頻域進(jìn)行匹配濾波,首先對(duì)WVD的自身項(xiàng)和交叉項(xiàng)在時(shí)頻平面的分布特點(diǎn)進(jìn)行研究。簡(jiǎn)單起見,假設(shè)分析信號(hào)x(t)包含兩個(gè)信號(hào)分量s1(t)和s2(t)。

式中,φ1(t)和φ2(t)分別表示兩信號(hào)分量的瞬時(shí)相位。根據(jù)WVD的定義有:

式中,前兩項(xiàng)為自身項(xiàng),而后兩項(xiàng)是交叉項(xiàng)。交叉項(xiàng)由不同信號(hào)分量之間的相互作用造成,嚴(yán)重影響了信號(hào)時(shí)頻分布的分辨性能和解釋性。

對(duì)于式(9)的自身項(xiàng)Ws1s1(t,ω),將φ1(t)在t附近按照Tay lor級(jí)數(shù)展開可以得到:

同理,交叉項(xiàng)Ws1s2(t,ω),將φ1(t)和φ2(t)分別按照Tay lor級(jí)數(shù)展開可以得到:

式(10)和式(11)中的Fourier變換求解較為復(fù)雜,這里僅做定性分析。以式(10)為例,其中的時(shí)域函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可表示為:

根據(jù)Fourier變換的時(shí)域和頻域微分的性質(zhì),可得:

上式是一個(gè)高階齊次微分方程,其通解為一實(shí)函數(shù)。且Ws1 s1(t,ω)會(huì)在瞬時(shí)頻率ω=φ(11)(t)處出現(xiàn)峰值。同時(shí)由于相位中高次項(xiàng)的作用,會(huì)產(chǎn)生由信號(hào)自身帶來的交叉項(xiàng)。同理,式(11)中信號(hào)交叉項(xiàng)的WVD也可表示為一個(gè)高階齊次微分方程的解:

可以看出,信號(hào)交叉項(xiàng)的WVD一般為復(fù)函數(shù),其模值在ω=(φ′1(t)+φ′2(t))/2時(shí)具有峰值,同時(shí)由于相位中高次項(xiàng)的作用,會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的交叉項(xiàng)干擾。

特別地,如果信號(hào)相位的三階以上的導(dǎo)數(shù)為零,即LFM信號(hào),則:

此時(shí),自身項(xiàng)就是位于該信號(hào)瞬時(shí)頻率位置上的一個(gè)沖激函數(shù),表現(xiàn)出最佳的時(shí)頻聚集性。而兩個(gè)信號(hào)的交叉項(xiàng)在兩信號(hào)瞬時(shí)頻率的中心位置處出現(xiàn)沖激,在其他區(qū)域也有交叉項(xiàng)產(chǎn)生,并且離中心頻率越近,交叉項(xiàng)干擾越大。實(shí)際中,由于信號(hào)分量間能量的差異,交叉項(xiàng)的峰值有可能大于信號(hào)自身項(xiàng)。此時(shí),交叉項(xiàng)的幅度隨時(shí)間振蕩,振蕩的瞬時(shí)頻率主要受兩信號(hào)瞬時(shí)相位差影響。

2.2 基于時(shí)頻分布多徑參數(shù)估計(jì)

通過以上分析可知,相比其他二次時(shí)頻分布,WVD形式最為簡(jiǎn)單,具有最優(yōu)的時(shí)頻聚集性,但交叉項(xiàng)的干擾不可避免。對(duì)于線性調(diào)頻信號(hào),假設(shè)信道沖激響應(yīng)h(t)=a1δ(t)+a2δ(t-D 2),即僅包含一路多徑信號(hào),經(jīng)推導(dǎo)可得:

對(duì)于離散信號(hào),并根據(jù)交叉項(xiàng)時(shí)頻分布振蕩的特點(diǎn),信道參數(shù)可近似表示為:

式中,τ=1,2,…,N,N為信號(hào)長(zhǎng)度。一般源信號(hào)s(t)的能量要大于其他多徑分量,因此可通過時(shí)頻圖中的峰值軌跡來估計(jì)源信號(hào)的瞬時(shí)頻率f(t)。

由交叉項(xiàng)引起的信道估計(jì)誤差可表示為:

由此可證明,數(shù)據(jù)長(zhǎng)度越長(zhǎng),r(τ)越小,信道參數(shù)估計(jì)精確越高。另外,信號(hào)的調(diào)頻斜率越大,即相位差(φ1(t)-φ1(t-D2))越大,r(τ)越小。

然而,實(shí)際中處理的信號(hào)總是長(zhǎng)度有限,調(diào)制方式復(fù)雜,信號(hào)的WVD會(huì)產(chǎn)生由自身項(xiàng)帶來的交叉項(xiàng)干擾,且形式較為復(fù)雜。交叉項(xiàng)干擾將會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的信道參數(shù)估計(jì)?？梢圆捎闷交瑐蜽VD,或其它Cohen類WVD抑制交叉項(xiàng),但卻會(huì)大大降低信道參數(shù)估計(jì)的分辨率和精度。基于此,本文將短時(shí)傅里葉變換與WVD相結(jié)合,利用短時(shí)傅里葉變換良好的抑制交叉項(xiàng)性能,對(duì)WVD時(shí)頻圖進(jìn)行濾波。在抑制交叉項(xiàng)干擾的同時(shí),有效保留時(shí)頻圖的高分辨性能。算法流程如圖1所示。

圖1 基于時(shí)頻分布的多徑信號(hào)參數(shù)估計(jì)

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

計(jì)算機(jī)仿真的多徑信號(hào)包含1個(gè)源信號(hào)和2個(gè)多徑分量。信道參數(shù)為:多徑時(shí)延D2=300、D3=500,幅度因子a2=0.4、a3=0.3。對(duì)于LFM信號(hào),信噪比為5dB,結(jié)果如圖2所示。

圖2(a)是通過對(duì)Choi-William s分布[8]進(jìn)行時(shí)頻域匹配濾波得到的多徑估計(jì)結(jié)果?？梢钥闯?CWD有效地抑制了交叉項(xiàng)干擾,并在多徑時(shí)延處出現(xiàn)峰值。然而多徑濾波結(jié)果的分辨率較低。圖2(b)是直接采用WVD進(jìn)行時(shí)頻域匹配濾波的結(jié)果,可以看出,該方法具有較高的分辨率。然而,由于噪聲和各種交叉項(xiàng)干擾影響,以及計(jì)算WVD時(shí)FFT長(zhǎng)度的限制,匹配濾波的結(jié)果出現(xiàn)很多虛假的信道參數(shù)估計(jì)。

與上面兩種方法相比,圖2(c)是采用本文方法進(jìn)行時(shí)頻域匹配,由多徑參數(shù)估計(jì)結(jié)果可以看出,該方法有效地抑制了各種干擾因素的影響,保留了對(duì)多徑幅度因子和時(shí)延估計(jì)的精度和分辨率。需要注意的是,利用短時(shí)傅里葉變換對(duì)WVD時(shí)頻圖進(jìn)行濾波前,先要對(duì)短時(shí)傅里葉變換結(jié)果進(jìn)行0/1二值化處理。二值化處理時(shí)采用的門限不能選擇過高,否則會(huì)導(dǎo)致多徑分量的時(shí)頻脊線丟失,而門限過低對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響并不是很大。實(shí)驗(yàn)中選取的歸一化后的二值化門限為0.25。

圖2 多徑LFM信號(hào)盲估計(jì)

圖3是在不同信噪比下,采用本文方法分別對(duì)第1多徑D2和第2多徑時(shí)延D3估計(jì)的絕對(duì)誤差。其中,LFM信號(hào)參數(shù)與上面實(shí)驗(yàn)相同。除此之外還增加了4階頻率調(diào)制信號(hào),多徑參數(shù)與LFM信號(hào)相同。圖中曲線是100次M onte-Carlo實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果?？梢钥闯?即使在較低信噪比下,采用本文方法對(duì)多徑LFM和四次頻率調(diào)制信號(hào)的時(shí)延估計(jì)誤差都比較小。當(dāng)信噪比大于17dB時(shí),時(shí)延估計(jì)誤差基本上可看作零,而此時(shí)對(duì)幅度因子a2和a3的估計(jì)的絕對(duì)誤差都在0.01以下。且對(duì)于多徑LFM信號(hào)的估計(jì)誤差要小于四次頻率調(diào)制信號(hào),這與前面第2節(jié)中的分析結(jié)果一致。

圖3 時(shí)延的估計(jì)性能

4 結(jié)束語

理論分析和計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)證明,本文提出的方法簡(jiǎn)單、有效,且估計(jì)結(jié)果具有較高的分辨性能和估計(jì)精度。然而,源信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)對(duì)算法性能影響較大,在輸入信噪比較低的情況下,信道估計(jì)性能將會(huì)受到較大的影響。另外實(shí)際中接收到的信號(hào)可能僅是發(fā)射信號(hào)的一部分,源信號(hào)和多徑分量信號(hào)會(huì)產(chǎn)生一定的失配,匹配濾波的性能也會(huì)受到較大的影響。此時(shí)應(yīng)該引入其他的瞬時(shí)頻率估計(jì)方法,進(jìn)一步抑制交叉項(xiàng)干擾。■

[1] Ayadi J,Zhan H,Faserotu J.Maximum likelihood time of arrival estimation for u ltrawideband signals[J].International symposium on Signal Processing and its app lication,2007(2):1-4.

[2] Swind lehurst A L,Gunther JH.Methods for blind equalization and resolution o f overlapping echoes of unknow n shape[J].IEEE Trans.on Signal Processing,1999,47(5):1245-1254.

[3] 王彬,葛臨東,徐立清.一種多徑信道中的調(diào)制識(shí)別算法[J].數(shù)據(jù)采集與處理,2007,22(4):440-446.

[4] 史建峰,王可人.基于循環(huán)相關(guān)變換的多徑LFM信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)[J].電子與信息學(xué)報(bào),2007,29(6):1377-1379.

[5] H law asch F.Regularity and unitarity of bilinear time-frequency signal rep resentations[J].IEEE Trans.on Information Theory,1992,38(1):82-94.

[6] Chen VC,H ao L.Time-frequency transforms for radar imaging and signal analysis[M].Boston,London:A rtech H ouse,2002.

[7] Barkat B,Boashash B.A high-resolution quadratic timefrequency distribution formu lticomponent signals analysis[J].IEEE Trans.on Signal Processing,2001,49(10):2232-2239.

[8] Sejdic E,Djurovic I,Jiang J.Time-frequency feature representation using energy concentration:An overview o f recent advances[J].Digital Signal Processing,2009,19(1):153-183.