曹東波,張 敏,姜文利

(國防科技大學電子科學與工程學院,湖南長沙 410073)

0 引言

單星無源定位作為一種空間電子偵察技術手段,具有成本低、系統(tǒng)簡單、研發(fā)周期短等優(yōu)點。但現(xiàn)有的單星測角定位系統(tǒng),一般利用基線干涉儀獲取目標方位信息,對衛(wèi)星的載荷、側向通道的相位一致性以及星載平臺的姿態(tài)控制和測量精度要求較高,定位精度不高。

利用多普勒頻率變化率作為測量量進行無源定位,是一種快速、高精度的單站無源定位新技術。它僅利用衛(wèi)星在不同位置對同一個輻射源測量得到的多普勒變化率實現(xiàn)定位,對衛(wèi)星姿態(tài)測控和通道特性無特殊要求,是一種低成本、低載荷、低功率需求的單星無源偵察定位系統(tǒng),易于工程實現(xiàn)。研究表明,利用測量多普勒變化率實現(xiàn)無源定位的定位精度取決于多普勒變化率測量精度、載波頻率測量精度、高程假設誤差、衛(wèi)星星歷誤差等因素。本文在簡要介紹基于多普勒變化率的單星無源定位原理的基礎之上,推導了參數(shù)測量精度與定位精度之間的關系,仿真分析了不同測量精度條件下定位誤差的分布情況。

1 定位原理

地面輻射源在工作過程中,必然有信號輻射到太空,高速運動的低軌電子偵察衛(wèi)星從其所在區(qū)域上空通過時,該衛(wèi)星上的天線接收機即可接收到地面輻射源的信號?？紤]到衛(wèi)星與輻射源之間存在相對運動,在衛(wèi)星上接收到的信號將受到多普勒效應的影響,通過數(shù)字信號處理和數(shù)據(jù)處理即可獲得信號多普勒變化率信息。由于不同時刻多普勒變化率與目標位置具有對應關系,結合輻射源位于地球表面這一先驗信息的約束,即可多次測量解算出輻射源的位置。

假設如圖1所示,在地心直角坐標系中,設衛(wèi)星位置ro=[xo,yo,zo]T,衛(wèi)星速度為vo=[vox,voy,voz]T,衛(wèi)星加速度為a o=[aox,aoy,aoz]T。地面固定輻射源的坐標為r T=[x,y,z]T,輻射源速度為v T=0,輻射源加速度為a T=0,載波頻率為f0,載波波長為λ。

圖1 單星單通道定位模型示意圖

在不考慮相對論效應下,衛(wèi)星接收機接收到的信號中包含了相對徑向速度調(diào)制的多普勒頻率分量,即:

式中,c為電磁波在介質(zhì)中的傳播速度,﹒r為目標與衛(wèi)星的徑向速度。

式中,r=r o-r T為目標與衛(wèi)星的相對運動位置矢量,v=v o-v T為目標與衛(wèi)星的相對運動速度矢量,r=((xo-x)2+(yo-y)2+(zo-z)2)1/2為目標與衛(wèi)星的距離。

式(1)對時間求導得到多普勒變化率為:

式(2)對時間求導得到目標與衛(wèi)星的徑向加速度為:

式中,a=d v/d t=a o-a T為目標與衛(wèi)星的相對運動加速度矢量。

將式(4)代入式(3)得多普勒變化率為:

對地面靜止輻射源,衛(wèi)星在飛過目標上空的在t1～tN時刻,接收機測量得到N個觀測值:

人們通常習慣于采用地球大地坐標系表示輻射源的位置。本文采用WGS-84地球模型,目標位置坐標用地球大地坐標系中經(jīng)緯高(L,B,H)表示,它和地心直角坐標系有如下的轉換關系[1]:

式中,R=a(1-e2sin2B)-1/2為地卯酉圈曲率半徑,a=6378.136km為地球的長半軸,e=0.081819190842552為第一偏心率。通過(7)式,目標位置坐標(x,y,z)被限制在地球的球面上,從而也構成了一個定位方程。

2 定位計算方法

通過(6)及(7)聯(lián)立,可求解出目標位置。在零高程假設情況下,采用在經(jīng)緯度上進行網(wǎng)格搜索計算的方法來快速確定目標輻射源位置[2]。該算法無需初始值,也不需要對協(xié)方差陣求逆,算法過程如下:

1)根據(jù)多個時刻觀測器位置的中心點,計算觀測器軌跡在地面投影中心位置——中心星下點的位置。

2)以觀測器載體在地面的中心星下點為中心,在觀測器載體可能的地球球面探測范圍經(jīng)緯度[±L m ax,±B max]內(nèi),均勻劃分M×M個網(wǎng)格點,其中L max和B max為目標最大可能的經(jīng)度、緯度。

3)計算網(wǎng)格劃分線。將觀測器軌跡在地面投影的第一點X 1和最后一點XN連接成一條直線將步驟2)的M×M個網(wǎng)格點劃分為兩部分,分為直線左下部分的網(wǎng)格點和直線右上部分的網(wǎng)格點。

4)分別計算每一個網(wǎng)格點的代價函數(shù)。對于每一個網(wǎng)格點的經(jīng)緯度,假定其海拔高度為h,計算其對應在地心固定坐標系下的三維位置(x,y,z),如果目標位于該點,則可根據(jù)星歷推算得到在任意tk時刻的理論頻率變化率值﹒fd(tk),再結合實際測量得到的頻率變化率(t),k=1,…,N,計算該點的代價函數(shù):k

5)分別搜索右上部分網(wǎng)格點和左下部分網(wǎng)格點的代價函數(shù)J(x,y,z)峰值點,找到其對應的網(wǎng)格點坐標位置。

由于等多普勒頻率變化率定位曲面的對稱性,與地球相交于兩點,得到兩個關于星下點航跡對稱的定位點,因此存在著定位模糊問題,可利用其它信息剔除虛假信息得到唯一的目標位置。進行網(wǎng)格搜索時,網(wǎng)格點數(shù)M越大,估計越接近最小均方估計。當M較大時,為減小運算量,還可考慮采用多級搜索的辦法。

3 定位誤差的計算方法

從式(6)中可以看到,影響地面輻射源目標定位精度的因素主要包括:多普勒變化率測量誤差、載頻測量誤差、衛(wèi)星星歷誤差。當采用在經(jīng)緯度上進行網(wǎng)格搜索計算方法求解輻射源位置時,定位精度還受到高程假設誤差的影響。下面對定位誤差進行分析:

由式(7)可得[3]:

求全微分,得:

對式(6)求全微分,得:

合并式(9)、(10),并寫成矩陣形式為:

假設各測量誤差及定軌誤差不相關,RdZ為多普勒變化率與高程假設協(xié)方差陣,R d X1為載頻測量協(xié)方差陣,R d X2為衛(wèi)星位置協(xié)方差陣,R d X3為衛(wèi)星速度協(xié)方差陣,R d X4為衛(wèi)星加速度協(xié)方差陣,則定位誤差的協(xié)方差矩陣為:

式中,C-1=(QTQ)-1QT。

衛(wèi)星等航天器的運動滿足一定的軌道約束條件,衛(wèi)星的加速度由其位置、速度矢量即可確定[4]。為便于分析,這里僅在二體問題下討論,此時衛(wèi)星的加速度由其位置矢量即可確定。在二體問題下,根據(jù)萬有引力定律可知[5]:

式中,μ=3.986004415e14m3/s2為地球引力常數(shù),Φk=[φxk(xok,yok,zok),φyk(xok,yok,zok),φzk(xok,yok,zok)]T。

對上式求其全微分得:

若衛(wèi)星位置定軌精度為10m數(shù)量級,利用式(12)得到的衛(wèi)星加速度的精度為1e-5ms-2數(shù)量級。從后文的仿真也可以看到,此數(shù)量級的加速度引起的定位誤差很小。故式(10)可簡化為:

用水平分量來衡量定位精度時,將式(15)經(jīng)如下變換:

根據(jù)式(16)計算定位面上每點(L,B)的定位水平誤差,可以得到理論誤差的GDOP(Geometric Dilution of Precision)[7]分布為:

4 仿真結果及分析

在無特別說明情況下,仿真選取的基本參數(shù)如下:載頻變化率測量精度σ1為1H z/s,高程假設精度σ2為0.1km,載頻測量精度σ3為1MH z,衛(wèi)星位置精度σ4為0.030km,衛(wèi)星速度精度σ5為0.001km/s。在測量定位參數(shù)期間,假設輻射源的載頻沒有發(fā)生捷變,且每隔10s進行一次測量。

利用STK(Satellite Tool Kit)仿真軟件獲取衛(wèi)星運行的星歷數(shù)據(jù)[8]。假設衛(wèi)星高度400km;輻射源載頻為1.3GHz;雷達轉速6r/min,測量起始時刻衛(wèi)星在地心直角坐標系中的衛(wèi)星的位置為(-3173.3291,4921.6562,3412.9999)km,初始速度為(-0.7948,4.035,-6.5580)km/s,初始加速度為(0.0046,-0.0062,-0.0044)km/s2。圖中*代表衛(wèi)星星下點軌跡。

圖2為不同測量精度條件下輻射源水平定位精度。由圖可知,單星僅測多普勒變化率無源定位的誤差是關于衛(wèi)星星下點軌跡成對稱分布的。通過圖(a)與(c)可知多普勒變化率測量精度對系統(tǒng)定位精度影響最大,要實現(xiàn)快速高精度單星無源定位,多普勒變化率的測量精度最好達到1Hz量級。通過圖(a)與(b)可以看出,高程假設誤差會引入一定的定位誤差,特別是在星下點附近產(chǎn)生的誤差較大。通過圖(a)與圖(d)可以看出載頻測量對定位誤差分布影響不大。從圖(e)、(f)中可以看出,衛(wèi)星星歷誤差對定位誤差分布影響很小,且隨著衛(wèi)星定軌技術的發(fā)展,衛(wèi)星位置定軌精度可達到10m量級,速度定軌精度可達到1m量級,甚至更小,因此星歷誤差對單星多普勒變化率定位精度的影響幾乎可以忽略。

圖2 定位精度仿真結果

5 結束語

單星測多普勒變化率無源定位方法具有有效載荷小、研發(fā)周期短、對衛(wèi)星姿態(tài)無特殊要求等特點。本文重點分析了采用各種測量精度對定位精度的影響,通過仿真發(fā)現(xiàn),在現(xiàn)有的測量條件及測量精度下,衛(wèi)星星歷誤差、高程假設誤差、頻率測量精度對定位誤差分布的影響較小;多普勒變化率的測量精度對定位誤差分布的影響最大,是實現(xiàn)快速高精度單星無源定位的關鍵因素。本文的工作對單星定位系統(tǒng)的設計和工程應用具有一定的參考價值?！?/p>

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