劉海年，謝里陽(yáng)，張靜

（1.沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽(yáng)110015；2.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng)110004）

1 引言

為了提高可靠性，有高可靠性要求的工業(yè)系統(tǒng)常常設(shè)計(jì)成冗余結(jié)構(gòu)。然而在實(shí)際應(yīng)用中，常常會(huì)出現(xiàn)2個(gè)或多個(gè)零件由于某種共同的原因而同時(shí)失效的情況(所謂的共因失效-相關(guān)失效的1種主要形式)，嚴(yán)重削弱了冗余結(jié)構(gòu)的安全作用[1]。謝里陽(yáng)教授提出了系統(tǒng)層的應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型[2]，在不做零件失效相互獨(dú)立的條件下，根據(jù)系統(tǒng)層的應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論，可以推導(dǎo)出系統(tǒng)可靠度計(jì)算的概率表達(dá)式。然而，在實(shí)際工程問題中，一般很難確定組成系統(tǒng)的各零件的應(yīng)力、強(qiáng)度分布及其概率密度函數(shù)，使得其應(yīng)用受到限制。工程實(shí)際系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)多是以零件或系統(tǒng)的失效數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)。因此，通過系統(tǒng)或零件間的失效數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建機(jī)械系統(tǒng)的可靠性評(píng)價(jià)模型成為人們研究的熱點(diǎn)。

本文主要研究復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)問題，通過構(gòu)建高階冗余系統(tǒng)，應(yīng)用Monte-Carlo方法模擬不同條件下冗余系統(tǒng)的失效數(shù)據(jù)，得到1組基本變量及其對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)失效概率等響應(yīng)輸出；充分利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的函數(shù)逼近功能、非線性映像功能和容錯(cuò)能力[3]，建立系統(tǒng)失效概率與零件失效數(shù)據(jù)之間的非線性關(guān)系，進(jìn)而構(gòu)建基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)械系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)的參數(shù)化模型，從而可以獲得系統(tǒng)的任意階失效概率，為進(jìn)行相關(guān)失效的系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)提供了1種新方法。

2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及BP算法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量簡(jiǎn)單處理單元廣泛互連而成的網(wǎng)絡(luò)。BP網(wǎng)絡(luò)是當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它是多層映像網(wǎng)絡(luò)，采用最小均方差的學(xué)習(xí)方法，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，工作狀態(tài)穩(wěn)定，具有很強(qiáng)的非線性映像能力，可以用于建立復(fù)雜的非線性函數(shù)的近似映射模型[4,5]。

在進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，每1個(gè)輸入-輸出模式對(duì)在網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過2遍傳遞計(jì)算。1遍進(jìn)行正向傳播計(jì)算，從輸入層開始傳遞到各層，經(jīng)過處理后產(chǎn)生1個(gè)輸出，并得到1個(gè)該實(shí)際輸出和所需輸出之差的差錯(cuò)向量；1遍進(jìn)行反向傳播計(jì)算，從輸出層至輸入層，利用差錯(cuò)向量對(duì)連接權(quán)值和閾值進(jìn)行逐層修改。

經(jīng)過訓(xùn)練學(xué)習(xí)好的BP網(wǎng)絡(luò)即可應(yīng)用。學(xué)習(xí)后的網(wǎng)絡(luò)其連接權(quán)值和閾值均已確定，即構(gòu)建BP網(wǎng)絡(luò)模型。BP模型可以被看成為1個(gè)從輸入到輸出的映射，而且此映射是1個(gè)高度非線性的映射。關(guān)于BP網(wǎng)絡(luò)的映射能力，許多人進(jìn)行過研究，已經(jīng)被總結(jié)成為“BP定理”[6]。該定理表明，假定BP網(wǎng)絡(luò)中隱節(jié)點(diǎn)可以根據(jù)需要自由設(shè)定，那么，對(duì)于任何在閉區(qū)間內(nèi)的1個(gè)連續(xù)函數(shù)都可以用含有1個(gè)隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)來(lái)逼近，因而1個(gè)3層的BP網(wǎng)絡(luò)可以完成任意精度要求的n維到m維的映射。圖1示出了3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，由輸入層、1層隱含層和輸出層組成。由此可知，通過BP網(wǎng)絡(luò)可以把復(fù)雜系統(tǒng)零件的失效數(shù)據(jù)基本變量和系統(tǒng)失效概率響應(yīng)之間復(fù)雜的、無(wú)法用顯式表達(dá)的函數(shù)關(guān)系建立起來(lái)，用于系統(tǒng)失效概率的仿真計(jì)算。

3 Monte-Carlo仿真K/N系統(tǒng)可靠性

在可靠性工程中，經(jīng)常遇到處理隨機(jī)變量函數(shù)的問題，通常使用蒙特卡羅方法來(lái)仿真系統(tǒng)的可靠性，獲得相應(yīng)的可靠性指標(biāo)[2]。本文使用該方法模擬K/N系統(tǒng)可靠性，產(chǎn)生系統(tǒng)的失效數(shù)據(jù)，作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

蒙特卡羅方法求解問題的基本步驟如下。

（1）確定隨機(jī)變量的分布形式。隨機(jī)變量的分布形式通?？梢杂稍囼?yàn)方法獲得，本文假設(shè)組成系統(tǒng)的各零件所承受的應(yīng)力和強(qiáng)度服從威布爾分布函數(shù)，這主要因?yàn)?，在機(jī)械工程中威布爾分布在可靠性領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用的越來(lái)越多，可以用來(lái)描述載荷分布及壽命分布等。

（2）產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上均勻分布的偽隨機(jī)數(shù)，利用MATLAB軟件自帶的隨機(jī)數(shù)發(fā)生器函數(shù)rand()生成的含有106隨機(jī)數(shù)[7]。

（3）對(duì)偽隨機(jī)數(shù)進(jìn)行參數(shù)、均勻性和獨(dú)立性檢驗(yàn)[8]。事實(shí)證明，這些隨機(jī)數(shù)可以代表隨機(jī)變量的特性，從而可以進(jìn)行系統(tǒng)的仿真。

（4）利用偽隨機(jī)數(shù)生成服從威布爾分布的隨機(jī)變量。根據(jù)隨機(jī)抽樣的反變換法可知，要產(chǎn)生服從F(x)的隨機(jī)數(shù)，需要產(chǎn)生服從[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)r，然后計(jì)算F-1(r)即可獲得[8]。設(shè)變數(shù)r～U(0,1)，零件強(qiáng)度的隨機(jī)變量S～W(β,θ,α)，其中β為形狀參數(shù)，α為位置參數(shù)，θ為尺度參數(shù)。令r=F(S)，反解S得

那么隨機(jī)變量S～W(β,θ,α)。同理，可以獲得服從威布爾分布的零件載荷s的分布，即可進(jìn)行系統(tǒng)可靠性仿真。

（5）仿真K/N系統(tǒng)可靠性。本文主要考慮不同應(yīng)力不同零件條件下K/N系統(tǒng)的可靠性仿真模型，為此做出以下假設(shè)：

a.假設(shè)構(gòu)成系統(tǒng)的零件具有不同的強(qiáng)度分布函數(shù)。

b.考慮系統(tǒng)的相關(guān)性，組成系統(tǒng)的各零件處于同一載荷環(huán)境的共同作用下，但具有不同的應(yīng)力分布函數(shù)。

K/N系統(tǒng)可靠性的仿真框圖如圖2所示。

4 基于BP網(wǎng)絡(luò)的K/N系統(tǒng)可靠性模型

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的K/N系統(tǒng)可靠性模型構(gòu)建的過程如下。

（1）獲取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本。由于在實(shí)際工程系統(tǒng)中很難獲得系統(tǒng)的高階失效數(shù)據(jù)，因此本文通過上述的蒙特卡羅方法模擬冗余系統(tǒng)的可靠性，產(chǎn)生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練樣本。在冗余系統(tǒng)中，通過n次更改系統(tǒng)的零件個(gè)數(shù)、零件的應(yīng)力、強(qiáng)度等參數(shù)，輸入到構(gòu)建的冗余系統(tǒng)模型中，獲得n個(gè)對(duì)應(yīng)不同系統(tǒng)失效階數(shù)的失效概率，這n組數(shù)據(jù)值與失效概率即可作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本集。

（2）建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。根據(jù)謝里陽(yáng)教授提出的系統(tǒng)層的載荷-強(qiáng)度干涉模型[2]，作者認(rèn)為系統(tǒng)零件個(gè)數(shù)、系統(tǒng)失效階數(shù)、零件的性能和工作載荷是影響系統(tǒng)相關(guān)失效的主要因素，結(jié)合工程實(shí)際獲得的相關(guān)失效信息，本文通過系統(tǒng)零件個(gè)數(shù)、系統(tǒng)失效階數(shù)、系統(tǒng)低階失效數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)次數(shù)4個(gè)參數(shù)構(gòu)建了預(yù)測(cè)系統(tǒng)失效概率的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)化模型。K/N系統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入和輸出層節(jié)點(diǎn)設(shè)置見表1。

表1 K/N系統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)模型輸入和輸出層節(jié)點(diǎn)設(shè)置

（3）網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練。按照上述參數(shù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，在得到的樣本集中取m個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，nm個(gè)樣本作為測(cè)試集。反復(fù)地應(yīng)用訓(xùn)練集樣本訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，使得誤差信號(hào)最小，最后使得信號(hào)誤差在允許的范圍之內(nèi)，就結(jié)束網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程。下一步是進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試集的準(zhǔn)備是必須的，它可讓用戶了解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)未知點(diǎn)的推廣能力，即泛化能力。如果泛化能力太差，自然不能得到準(zhǔn)確的系統(tǒng)可靠性結(jié)果。通過測(cè)試后，就可以得到系統(tǒng)失效概率的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

綜上所述，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的冗余系統(tǒng)參數(shù)化模型，通過蒙特卡羅模擬產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中進(jìn)行訓(xùn)練，直到建立正確的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。該模型可以在系統(tǒng)失效數(shù)據(jù)發(fā)生改變的情況下，輸入新的失效數(shù)據(jù)，輸出相應(yīng)的任意階失效概率。

5 實(shí)例計(jì)算

該實(shí)例是對(duì)由10個(gè)閥組成的冗余系統(tǒng)（10階冗余系統(tǒng)）在34次需求中發(fā)生的失效事件數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)失效概率預(yù)測(cè)[9]。失效事件包括具有不同失效階次的閥門“不能正常開通”失效事件，其中包括5次單個(gè)零件失效，2次2重失效，1次3重失效，還有26次成功事件。該例表明，在對(duì)零件的340(34×10)次需求中，共有12(5×1+2×2+1×3)個(gè)零件失效（見表2）。顯然，這些數(shù)據(jù)中既包含零件的失效概率信息，也包含系統(tǒng)相關(guān)失效信息。當(dāng)估算零件失效概率時(shí)，單個(gè)零件失效事件與多重失效事件沒有本質(zhì)的區(qū)別，所有失效資料可以混合使用。因此，估算的零件失效概率為12/340=0.035（每次需求），這是在概率風(fēng)險(xiǎn)分析中常用的方法。

表2 10階冗余系統(tǒng)的共因失效數(shù)據(jù)

5.1 訓(xùn)練樣本的構(gòu)成

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練需要大量的學(xué)習(xí)樣本。本文使用蒙特卡羅的方法模擬不同冗余系統(tǒng)的可靠性數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。通過更改系統(tǒng)的零件個(gè)數(shù)、應(yīng)力、強(qiáng)度等參數(shù)就可以得到不同K/N系統(tǒng)的失效數(shù)據(jù)，獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)(見表3)。

表3 K/N系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)樣本

5.2 訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)

將獲得的44組數(shù)據(jù)分為2部分，前36組數(shù)據(jù)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本集，剩下的8組數(shù)據(jù)為驗(yàn)證樣本集。

由于中間隱含層的選取目前尚無(wú)理論指導(dǎo)，必須通過試算憑經(jīng)驗(yàn)選取。憑經(jīng)驗(yàn)做法，通過試算，選取1層中間隱含層的BP模型，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)層數(shù)為4-16-1，網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示，即網(wǎng)絡(luò)模型為1個(gè)3層BP模型，包括輸入層、1層中間隱含層和輸出層。輸入層有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)系統(tǒng)零件個(gè)數(shù)、系統(tǒng)失效階數(shù)、系統(tǒng)低階失效數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)次數(shù)4個(gè)參數(shù)，即X1、X2、X3、X4；輸出層只有1個(gè)節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的失效概率P，傳輸函數(shù)為Tan-Sigmoid函數(shù)。該網(wǎng)絡(luò)能夠給出很好的計(jì)算結(jié)果。

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)，先將輸入/輸出模式集進(jìn)行歸一化[10]之后，再送入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，并隨機(jī)為網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值賦[-1,1]的值。取學(xué)習(xí)率α=0.03，控制精度E=0.000001，訓(xùn)練次數(shù)為5000次，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過多次學(xué)習(xí)之后達(dá)到收斂精度要求，應(yīng)用trainlm方法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的誤差變化曲線如圖4所示。

將訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試，最大相對(duì)誤差小于4.5%，測(cè)試結(jié)果見表4。由分析結(jié)果可知，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)分析其系統(tǒng)可靠性，其分析精度能夠滿足工程要求。

表4 BP網(wǎng)絡(luò)模型的測(cè)試結(jié)果

5.3 可靠性計(jì)算

當(dāng)輸入條件改變時(shí)，不同結(jié)構(gòu)的冗余系統(tǒng)又要重新進(jìn)行可靠性評(píng)估。如系統(tǒng)的零件個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，不同失效階數(shù)時(shí)，不同的失效數(shù)據(jù)條件下獲得的系統(tǒng)的失效概率是完全不同的，在這種情況下，可以應(yīng)用創(chuàng)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于新的輸入數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析。

將新的失效數(shù)據(jù)及其系統(tǒng)組成作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)算后得到1個(gè)輸出向量，即系統(tǒng)的各階失效概率。

對(duì)于該實(shí)例的冗余系統(tǒng)失效概率的預(yù)測(cè)問題，根據(jù)表2中的失效數(shù)據(jù)，輸入上面建立好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得出計(jì)算結(jié)果，系統(tǒng)的各階失效概率如圖5所示。

圖5示出了根據(jù)前述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型估算的各階失效概率與應(yīng)用傳統(tǒng)的獨(dú)立失效模型估算的失效概率及觀測(cè)值的比較。從圖中可見，與直接觀測(cè)的數(shù)據(jù)相比較，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型得出了與觀測(cè)值較為接近的結(jié)果。但獨(dú)立失效模型對(duì)前面2階失效概率的估算也與觀測(cè)值一致，但到3階失效時(shí)，其估算結(jié)果明顯偏離了觀測(cè)結(jié)果。這種誤差趨勢(shì)反映了失效階次越高，共因失效對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響就越大，獨(dú)立失效的計(jì)算結(jié)果誤差就越大。冗余系統(tǒng)可靠性的網(wǎng)絡(luò)模型是以可靠性失效數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，在得到較低階實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證的前提下，能對(duì)較高階的共因失效概率做出同樣精確的預(yù)測(cè)，有較強(qiáng)的普適性。

6 結(jié)束語(yǔ)

系統(tǒng)相關(guān)失效同零件失效之間有著復(fù)雜的非線性關(guān)系。本文運(yùn)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，建立基于BP網(wǎng)絡(luò)的考慮系統(tǒng)相關(guān)失效的冗余系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)的參數(shù)化模型。不依賴于任何模型假設(shè)，只需要低階失效數(shù)據(jù)就可以得到系統(tǒng)的高階失效概率，建立了系統(tǒng)失效概率與零件失效數(shù)據(jù)的非線性關(guān)系，避免了由模型假設(shè)所帶來(lái)的不確定性。利用該模型可以預(yù)測(cè)系統(tǒng)中的任意階相關(guān)失效概率。從建模過程及算例結(jié)果來(lái)看，該方法具有較好的非線性函數(shù)的擬合能力和推廣能力，為今后可靠性工程進(jìn)行系統(tǒng)失效概率預(yù)測(cè)提供了新的方法，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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