齊學義,邵元忠,李鳳成,劉永明,王 飛

(蘭州理工大學 能源與動力工程學院,甘肅 蘭州730050)

空化是水力機械運行中的一種普遍現(xiàn)象,當水體中的局部壓力低于此溫度下的汽化壓力時,在水中就有因此而產(chǎn)生的氣泡、空洞現(xiàn)象,空化就發(fā)生了[1]。當空化產(chǎn)生時,將會對材料帶來空化破壞,加大機組的振動,嚴重危害機組的穩(wěn)定安全運行,因此對混流式水輪機的空化研究很有意義[2]。實踐證明長短葉片組合的轉(zhuǎn)輪具有較好的空化性能[3],本文用正交法通過數(shù)值模擬研究短葉片的設(shè)計參數(shù)對復合轉(zhuǎn)輪空化性能的影響。

1 控制方程及數(shù)值模擬

1.1 流動控制方程

采用singha1等[4]最近發(fā)展的一種完整空化模型。完整空化模型全面考慮了空化流動中的相變、空泡動力學、湍流壓力脈動和流體中含有的不凝結(jié)性氣體的影響。在來流中給定了不可冷凝氣體的質(zhì)量分數(shù),所以整個流動區(qū)域的不可冷凝氣體的含量都是常數(shù),但其密度隨著當?shù)貕簭姷淖兓兓?。這樣就引入了混合密度函數(shù)ρ。由 Rayleigh-Plesset方程[5]得到的空泡特性和考慮各種影響的完整空化模型的空化流動計算連續(xù)性控制方程如下:

蒸汽空泡相:

式中:下標v代表蒸汽狀態(tài);ρ為混合流體的密度;V為混合流體的質(zhì)量平均速度矢量;fv為空泡相的體積組分;Re和Rc分別為水蒸汽的生成率和凝結(jié)率。

蒸汽生成率:

式中:下標 g和1分別代表氣體和液體狀態(tài);P為壓力;Ce為汽化系數(shù);σ為表面張力;κ為湍動能;Pv為水在常溫下(300 K)的空化壓強;fg為流體中不溶解性氣核的質(zhì)量分數(shù)。

蒸汽凝結(jié)率:

式中:Cc為凝結(jié)系數(shù)。

在應(yīng)用完整空化模型時,要事先給定兩個物理參數(shù):水在常溫下(300K)的空化壓強Pv與流體中不溶解性氣核的質(zhì)量分數(shù) fg,計算中取值為Pv=3540 Pa,fg=1.5×10-5。

1.2 數(shù)值模擬

數(shù)值模擬采用三維定常不可壓雷諾時均N-S方程和RNG k-ε湍流模型,利用SIMPLEC算法實現(xiàn)壓力和速度的耦合;離散格式中,壓力項采用二階中心差分格式,速度項、湍動能項和湍動能粘性系數(shù)項采用二階迎風差分格式;取壓力進口和壓力出口邊界條件,固壁邊界為絕熱無滑移邊界條件,為使模擬結(jié)果更加接近實際情況故進行全流道數(shù)值模擬,定義水為第一相,水蒸汽為第二相[6～8]。

2 模型與網(wǎng)格

計算模型為自行設(shè)計的混流復合式轉(zhuǎn)輪水輪機,其基本參數(shù)為:設(shè)計水頭:Hd=200 m、單位流量:Q11=0.36 m3/s、單位轉(zhuǎn)速:n11=68 r/min,長短葉片數(shù)各為10片等;在Pro/E中進行三維實體造型,并采用適應(yīng)性強的非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格對其進行網(wǎng)格劃分[9]。

3 正交試驗設(shè)計

3.1 因素水平

江蘇大學的袁壽其,張金鳳等通過對短葉片偏置原理的分析,給出了復合式轉(zhuǎn)輪短葉片偏置設(shè)計的影響因素[10];揚州大學和蘭州理工大學的有關(guān)研究人員通過正交法分別選取三因素三水平L9(33)和四因素四水平L16(44)進行試驗,得到了不同短葉片設(shè)計方案[11,12]。本文在相關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上,通過對混流復合式水輪機短葉片設(shè)計理論的分析,引入影響短葉片設(shè)計的三個主要因素:

(A)短葉片數(shù)目Z:本文取長葉片與短葉片個數(shù)相等;

(B)長短葉片包角比值 i:用短葉片設(shè)計時的包角與長葉片包角的比值i來表示,如以葉片進口軸面截線為起始位置,在短葉片初次設(shè)計時取包角為長葉片的60%;葉片包角是指轉(zhuǎn)輪葉片翼型骨線計算時,相應(yīng)軸面流線上各微段的軸面位移角的總和。

(C)短葉片周向偏置角θ:即葉片圍繞水輪機轉(zhuǎn)輪中心軸線旋轉(zhuǎn)的角度數(shù),這里約定當俯視水輪機時,沿順時針旋轉(zhuǎn)的角度為正。

在以上因素的基礎(chǔ)上,根據(jù)正交法原則選取各個因素的不同水平進行試驗,本文選擇了四個水平,由L16(43)正交表設(shè)計了16種不同短葉片型式的復合式轉(zhuǎn)輪組合方案。表1為因素水平表,表2為L16(43)正交試驗方案。

表1 正交試驗因素水平表

表2 正交試驗方案表

3.2 正交模擬試驗結(jié)果及分析

3.2.1 正交模擬試驗結(jié)果

利用FLUENT數(shù)值模擬軟件對上述不同方案進行正交模擬試驗,得到各方案復合式轉(zhuǎn)輪水輪機在設(shè)計水頭200 m下的效率和空化系數(shù)如表3和表4所示。

表3 設(shè)計工況點下各設(shè)計方案效率值

表4 設(shè)計工況點下各設(shè)計方案空化系數(shù)

3.2.2 試驗結(jié)果極差分析

對表3和表4中數(shù)據(jù)處理后,可以得到空化性能、水輪機效率與短葉片正交法設(shè)計因素水平的極差值見表5。其中,表示相應(yīng)水平試驗結(jié)果的平均值;R表示極差。從極差R的大小可知,在短葉片的設(shè)計因素中,對空化系數(shù)影響的主次順序為BAC;各因素對效率影響的主次順序為ABC。

表5 設(shè)計工況下效率、空化系數(shù)極差分析

3.2.3 短葉片設(shè)計各因素對水輪機性能的影響分析

根據(jù)上述得到的極差值可分別畫出各因素在不同水平下的空化性能曲線和效率曲線,如圖1和圖2所示。由圖可見:

(1)因素A:隨著葉片數(shù)的增加,復合式水輪機效率逐漸升高而后又下降,且下降比較迅速,在第三水平即葉片數(shù)為11時效率最優(yōu);而空化系數(shù)隨著葉片數(shù)的增加由0.0802升高到0.0827,而后逐漸下降到0.0732,可見在第四水平時即12葉片空化性能最好,但考慮到葉片數(shù)目并不是影響空化性能的最主要因素,而是影響效率的最主要因素,所以葉片數(shù)確定為第三水平即11片比較理想;

(2)因素B:隨著短葉片長度的增加,復合式轉(zhuǎn)輪水輪機的效率逐漸增加,而后又稍微下降,同樣在第三水平時較優(yōu),且第三水平與第四水平相差不多;對于空化性能,隨著短葉片長度的增加,復合式轉(zhuǎn)輪水輪機的空化性能由0.0787升高到0.0917,而后又逐漸減小到0.0657,同樣也是在第四水平時最優(yōu),由于短葉片長度是影響空化性能的主要因素,且考慮到該因素對效率的影響,故采取折中的辦法,取第三水平與第四水平的中間值即i=0.65。

(3)因素C:可以看出,效率在第二水平時效率最低,在第四水平時最高;空化性能在第三水平時最優(yōu),在第四水平最差,但空化系數(shù)都在0.085以下,都是符合設(shè)計要求的,也就是說,對于第三因素,此時只需考慮效率最優(yōu)就能滿足設(shè)計要求,所以周向偏置角度取第四水平即順時針偏轉(zhuǎn)8°。

圖1 效率與因素關(guān)系

圖2 空化系數(shù)與因素關(guān)系

綜上所述,在本文選定的因素水平條件下,復合式轉(zhuǎn)輪短葉片設(shè)計的最佳方案為:葉片數(shù)為11,長短葉片的包角比值為0.65,周向偏置角度為8°,此時,水輪機的空化性能和效率匹配最好,水輪機性能最優(yōu)。為此本文將對該方案進行設(shè)計工況的數(shù)值模擬,并對其空化性能作出預估。

4 最佳配置方案在設(shè)計工況點的空化性能預估

使用流場計算軟件FLUENT對最佳方案在設(shè)計工況點進行數(shù)值模擬,其數(shù)值模擬結(jié)果如圖3和圖4所示。由圖可知,復合式轉(zhuǎn)輪的長葉片整體壓力分布比較均勻,出水邊附近欠佳,從葉片進水邊到出水邊逐漸降低,壓力梯度顯著。低壓區(qū)出現(xiàn)在長葉片背面靠近下環(huán)與上冠附近的區(qū)域內(nèi)如圖3所示,這是容易發(fā)生空化的部位,在該區(qū)域會產(chǎn)生空泡,在壓力的作用下,空泡又收縮潰滅,造成對葉片金屬表面的沖擊破壞,形成空化破壞。

圖3 長葉片背面壓強分布(Pa)

圖4 空泡體積分數(shù)(%)

對比壓強分布圖與空泡體積分數(shù)分布圖可以看出,空化體積分數(shù)較高的區(qū)域是混合流體壓強在空化壓強附近的區(qū)域,總體上,壓強越低空泡體積分數(shù)越高,不過有些空泡體積分數(shù)較高的區(qū)域壓強相對來說比有些空泡體積分數(shù)低的區(qū)域壓強還高,這主要是因為空泡被水流攜帶到那個區(qū)域的原因。當混合流體壓強遠高于空化壓強時,空泡體積分數(shù)接近于零,沒有空化發(fā)生。

圖3中長葉片背面最低壓力為-131 650.3 Pa,由此可得出空化系數(shù)為0.067。而該型號常規(guī)葉輪水輪機正常運行時的空化系數(shù)約為0.085,此值大于復合式轉(zhuǎn)輪水輪機的空化系數(shù)值,證明通過正交試驗設(shè)計得出的混流復合式轉(zhuǎn)輪水輪機的最佳配置方案的空化性能較好。

5 結(jié) 論

(1)運用正交試驗研究了短葉片數(shù)、短葉片長度、短葉片周向偏置角對水輪機空化性能的影響;得到了短葉片各因素水平對混流復合式轉(zhuǎn)輪水輪機空化性能影響的主次順序及其性能最優(yōu)情況下短葉片偏置的最佳參數(shù)組合。

(2)對最佳配置方案在設(shè)計工況點的試驗方案的進行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明:其空化性能優(yōu)于該型號常規(guī)轉(zhuǎn)輪水輪機正常運行時的空化性能。

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