劉志丹,王時(shí)龍,李 川,羅恕燕

(重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400044)

隨著精密齒輪傳動(dòng)的發(fā)展,對(duì)加工精度可達(dá)到 10-7m甚至更高的亞微米、納米滾齒機(jī)的需求與日俱增,而大型數(shù)控滾齒機(jī)設(shè)計(jì)制造的關(guān)鍵技術(shù)之一的就是工作臺(tái)支承靜壓導(dǎo)軌,其性能直接影響到整個(gè)機(jī)床運(yùn)行的可靠性,壽命和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。相應(yīng)地,隨著對(duì)流體動(dòng)力潤滑導(dǎo)軌的研究日益向廣度和深度方向發(fā)展,學(xué)者們發(fā)現(xiàn)靜壓導(dǎo)軌油膜流場對(duì)導(dǎo)軌性能有很大影響[1],但對(duì)于油膜壓力場、流場分布等問題尚缺乏系統(tǒng)分析,制約了靜壓導(dǎo)軌的合理設(shè)計(jì)與應(yīng)用[2]。

本研究運(yùn)用流體動(dòng)力學(xué)和摩擦學(xué)的相關(guān)知識(shí)對(duì)靜壓導(dǎo)軌的壓力油膜有限元模型進(jìn)行計(jì)算,對(duì)某大型數(shù)控滾齒機(jī)工作臺(tái)靜壓導(dǎo)軌油膜的壓力場及流場進(jìn)行了研究,分析了油腔各處的壓力、液流流動(dòng)狀況及其對(duì)某大型數(shù)控滾齒機(jī)承載能力的影響,揭示了靜壓導(dǎo)軌內(nèi)部的流動(dòng)規(guī)律。

1 靜壓導(dǎo)軌數(shù)值模擬的數(shù)學(xué)模型

1.1 工作原理

工作臺(tái)液體靜壓導(dǎo)軌依靠外部供油系統(tǒng)供給具有一定流量的壓力油,建立壓力油膜以承受外加載荷,并在預(yù)定載荷和任意轉(zhuǎn)速下使工作臺(tái)與靜壓導(dǎo)軌處于完全液體摩擦狀態(tài),其工作原理如圖 1所示。利用專門的供油裝置將具有一定壓力的潤滑油送到導(dǎo)軌的靜壓油腔內(nèi),形成具有壓力的潤滑油層,利用靜壓腔之間的壓力差形成靜壓導(dǎo)軌的承載力而將工作臺(tái)浮升并承受外載荷[3]。潤滑油由油泵沿進(jìn)油孔進(jìn)入油腔,并沿徑向淺腔和外環(huán)封油邊流出。

圖1 定量供油靜壓導(dǎo)軌工作原理示意圖

1.2 基本假設(shè)及計(jì)算條件

1)靜壓導(dǎo)軌內(nèi)部流場中,流體看成不可壓縮流體且流態(tài)為三位定常流動(dòng);

2)潤滑油與固體之間無相對(duì)滑動(dòng);

3)潤滑油的慣性力忽略不計(jì)且油膜邊界壓力為零;

4)旋轉(zhuǎn)過程中,不考慮工作臺(tái)及底座的熱變形。

1.3 數(shù)學(xué)模型

由于靜壓導(dǎo)軌內(nèi)部流體隨著工作臺(tái)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),因此采用相對(duì)參考坐標(biāo)系來求解。將靜止的直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成以角速度 ω旋轉(zhuǎn)的相對(duì)參考坐標(biāo)系,在參考系下,旋轉(zhuǎn)的液體及其邊界處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài),轉(zhuǎn)速為零。針對(duì)穩(wěn)態(tài)流動(dòng),采用相對(duì)速度,在轉(zhuǎn)動(dòng)參考坐標(biāo)系中列出質(zhì)量守恒方程[4]、動(dòng)量守恒方程。

質(zhì)量守恒方程為

式中:ux,uy,uz分別為速度矢量 u在 x,y,z方向的分量值。動(dòng)量守恒方程為[5]

式(3)均可展開為 x,y,z三個(gè)方向的等式,式(3)中 F表示體力,而靜壓導(dǎo)軌在旋轉(zhuǎn)過程中只考慮 z方向上的垂直力 Fz,因此 Fx=Fy=0,設(shè)置流體物理屬性時(shí)密度取 900 kg/m3。選擇計(jì)算流體力學(xué)分析軟件為求解器,建立求解模型時(shí),選擇非耦合求解法的隱式算法,其他默認(rèn)即可。以上設(shè)置完成后,設(shè)置邊界條件,最后利用初始化流場進(jìn)行迭代求解。

2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

2.1 網(wǎng)格劃分

因靜壓導(dǎo)軌幾何形狀復(fù)雜,所以采用適用性強(qiáng),且對(duì)具有復(fù)雜邊界模型特別有效的非結(jié)構(gòu)化混合網(wǎng)格。靜壓導(dǎo)軌三維幾何實(shí)體模型是在專業(yè)三維CAD軟件下生成的,再調(diào)計(jì)算流體力學(xué)分析軟件前處理器進(jìn)行網(wǎng)格劃分。靜壓導(dǎo)軌底座和流體圖形見圖2和圖 3。

圖 2 靜壓導(dǎo)軌底座

圖 3 流體圖形

在計(jì)算求解區(qū)域內(nèi)的流態(tài)分布時(shí),流體所在區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)量直接影響計(jì)算結(jié)果。文中經(jīng)多次試算,找到了計(jì)算結(jié)果基本不隨網(wǎng)格數(shù)變化的情形,流體網(wǎng)格總數(shù)為246 562,工臺(tái)網(wǎng)格總數(shù)為331 525,底座網(wǎng)格總數(shù)為302 673。

2.2 邊界條件設(shè)置

2.2.1 邊界條件計(jì)算

某大型滾齒機(jī)工作臺(tái)靜壓導(dǎo)軌的油腔結(jié)構(gòu)如圖 4所示,令工作臺(tái)直徑為D,工作臺(tái)自重 G,工件最大質(zhì)量 W,采用恒流開式靜壓導(dǎo)軌結(jié)構(gòu),計(jì)算六墊靜壓圓導(dǎo)軌副的性能。結(jié)構(gòu)尺寸如圖 4(a)所示。

對(duì)于圓導(dǎo)軌,由于其直徑相對(duì)于油腔的徑向?qū)挾仁呛艽蟮?油腔數(shù)目又比較多,所以計(jì)算油墊的有效承載面積時(shí)可把扇形油墊簡化為矩形油墊,如圖 4(b)所示。

圖 4 靜壓導(dǎo)軌油腔結(jié)構(gòu)

根據(jù)導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)可初步確定導(dǎo)軌外徑R4、內(nèi)徑 R1。徑向封油邊的寬度b1可按 b1=(R4-R1)/4選擇合適值。根據(jù)徑向封油邊寬度計(jì)算導(dǎo)軌油腔內(nèi)徑R2,R3為

因?yàn)殪o壓導(dǎo)軌為多油腔,每個(gè)油腔除外環(huán)回油外,還設(shè)置徑向回油槽,徑向回油槽作用有兩個(gè):既可作內(nèi)回油道,還可作油腔之間斷壓槽用,以免壓力互相干擾[6]。

一般取徑向封油邊與周向封油邊相等,根據(jù)初選的導(dǎo)軌參數(shù),由圖 4計(jì)算導(dǎo)軌油墊尺寸:

式中 l1為徑向回油槽寬。

每個(gè)油墊的油腔壓力

式中 W為最大載荷(工作臺(tái)自重 G+工件重量 W)。

計(jì)算每個(gè)油墊的流量為

式中:μ為機(jī)械潤滑油的動(dòng)力黏度;h為在載荷為W時(shí)的油膜厚度。

某大型數(shù)控滾齒機(jī)實(shí)際工作參數(shù)為:工作臺(tái)直徑為1 460mm,最大工件直徑 d=1 600mm,工作臺(tái)自重G=2.92 t,工件最大重量 W=7 t,工作臺(tái)采用圖 1所示原理的恒流開式靜壓導(dǎo)軌結(jié)構(gòu),其中導(dǎo)軌內(nèi)徑R1=635mm,外徑R4=705mm,徑向回油槽寬 l1=10mm,機(jī)械潤滑油的動(dòng)力黏度 μ為0.028 8 Pa?s,最小油膜厚度 h為0.06mm。把實(shí)際工作參數(shù)代入理論公式(4)-(7)中,得到每個(gè)油腔的進(jìn)油壓力為 0.467MPa,流量為 2.375×10-5m3/s。經(jīng)計(jì)算得Re小于2 300,導(dǎo)軌內(nèi)部為層流狀態(tài),因此采用Lam inar模型對(duì)靜壓導(dǎo)軌內(nèi)部流場進(jìn)行求解。

2.2.2 設(shè)置邊界條件

對(duì)底座及工作臺(tái)的兩側(cè)面做周期性邊界條件設(shè)置,這樣可保證只研究靜壓導(dǎo)軌的1/6個(gè)油腔即可反映所有油腔的流態(tài)。由流量和進(jìn)油管道形狀計(jì)算出進(jìn)口處速度 v=0.473m/s,壓力在進(jìn)口截面上設(shè)為均勻分布。進(jìn)口高度L=100mm,直徑 D=8mm,出口處選取壓力出口邊界條件,而回油槽處壓力為大氣壓。固壁上速度滿足無滑移條件,建立與軸線重合的直角坐標(biāo)系(x,y,z),將直角坐標(biāo)系(x,y,z)固定在中心軸上。

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

在旋轉(zhuǎn)流動(dòng)過程中,方程采用有限體積法求解,方程求解控制參數(shù)相對(duì)誤差為 1×10-6,其他均為 1×10-3,壓力、速度的欠松弛因子均為 0.3,其他為 1。在上述條件下,方程組采用分離、隱式求解獲得收斂。

經(jīng)過以上步驟的分析及計(jì)算,首先得到迭代計(jì)算后的殘差曲線和油膜的壓力場和流場分布圖。其中圖5為油腔的殘差曲線,圖 6為油膜絕對(duì)壓力,圖 7為流線速度矢量。

圖 5 油腔迭代殘差曲線

圖 6 油膜絕對(duì)壓力

圖 7 流線速度矢量

圖 6反應(yīng)了工作中靜壓導(dǎo)軌的壓力分布情況,從圖中可以大致看出高壓區(qū)和低壓區(qū)位置,從圖中可以看出進(jìn)油口處壓力最大,靜壓導(dǎo)軌的承載面的壓力符合理論計(jì)算結(jié)果,壓力分布比較均勻,而因?yàn)橛鸵簭幕赜尾厶幜鞒?因此壓力最小。由圖 7可以看出,速度在半徑方向由里向?qū)к壨庵苤饾u增大,直到外邊緣達(dá)到最大,驗(yàn)證了實(shí)際上流體的線速度與導(dǎo)軌半徑成正比分布的結(jié)論,而靜壓導(dǎo)軌的油腔分界部位結(jié)構(gòu)有突變,因此出現(xiàn)速度最大的狀況,為了避免出現(xiàn)速度過大的情況,建議改進(jìn)油腔分界部分的機(jī)械結(jié)構(gòu),如對(duì)此部位采用增加倒角等改進(jìn)方法。由于靜壓導(dǎo)軌本體質(zhì)量和回轉(zhuǎn)半徑大等特點(diǎn),要求工作中回轉(zhuǎn)速度不能太高,在轉(zhuǎn)速不高的情況下油腔深處(如靜壓導(dǎo)軌回游槽處)流體速度較低,有可能出現(xiàn)回流現(xiàn)象且回油槽邊緣處出現(xiàn)低速區(qū),容易發(fā)生氣蝕現(xiàn)象,這一結(jié)果與實(shí)際基本吻合。以上云圖中數(shù)值與左側(cè)顏色帶對(duì)應(yīng),具體數(shù)值可在流體仿真軟件信息窗口獲得。

4 結(jié)束語

本文中利用CFD技術(shù)對(duì)液體靜壓導(dǎo)軌進(jìn)行三維數(shù)值模擬,建立了大型數(shù)控滾齒機(jī)靜壓導(dǎo)軌的壓力油膜模型,并對(duì)靜態(tài)下的油膜壓力場與流場進(jìn)行迭代數(shù)值計(jì)算,得到包括壓力分布及流場分布情況,計(jì)算結(jié)果能夠有效反映導(dǎo)軌內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài),解決了實(shí)際工程中由于油膜很薄導(dǎo)致大型數(shù)控滾齒機(jī)的靜壓導(dǎo)軌內(nèi)部壓力場分布無法通過直接測量獲得的問題,揭示了導(dǎo)軌內(nèi)部流動(dòng)的特殊規(guī)律和流動(dòng)機(jī)理,彌補(bǔ)了試驗(yàn)方法沒有理論依據(jù)的不足。采用這種方法可提前預(yù)測大尺寸靜壓導(dǎo)軌潤滑的特性,這對(duì)提高靜壓導(dǎo)軌的工作效率以及降低經(jīng)濟(jì)損失有一定的促進(jìn)作用。在靜壓導(dǎo)軌的三維設(shè)計(jì)及整個(gè)流場分析過程中,完成了不相關(guān)軟件之間的相互連接,取長補(bǔ)短,實(shí)現(xiàn)靜壓導(dǎo)軌油膜態(tài)的數(shù)值模擬。

綜上所述,將流體仿真技術(shù)應(yīng)用于液體靜壓導(dǎo)軌的優(yōu)化設(shè)計(jì)當(dāng)中,對(duì)提高靜壓導(dǎo)軌的各項(xiàng)性能將起到一定的參考價(jià)值。

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(責(zé)任編輯周江川)