張新驕

（安慶市太湖縣新城小學(xué)，安徽 安慶 246400）

辦公室里，一位老師提供以下這則案例給大家討論：

在教學(xué)“積的近似值”時，有這樣一道數(shù)學(xué)題：一種菜油每千克售價7.56元，王成買1.4千克，李勇買1.6千克。兩人各應(yīng)付多少元錢？

學(xué)生列式解答：

1.4×7.56=10.584

1.6×7.56=12.096

針對計算的結(jié)果，學(xué)生的對話如下：

生：我覺得這兩個答案是有問題的。比如10.584元，這里的“4”就是4厘，而4厘在我們的生活中是沒有的。所以只要算到“分”就可以了。

生：我覺得“分”都可以不用算，現(xiàn)在買東西，都不用“分”了。

生：不是的，在超市買東西還有“分”的，我和媽媽碰到過。

生：才不是呢！有一次我和爸爸去，我們買了烤面包，他們就把7分算成了1角。我認為“分”不用算的。

生：我也覺得“分”不用算。我估計王成只要付10元、李勇只要付12元就可以了，只要稍微砍砍價就行了。

……

對此，有的教師認為，在解決問題的時候必須統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，達成共識；有的教師則認為應(yīng)該結(jié)合現(xiàn)實生活，肯定學(xué)生的每一種想法，不必拘泥于一個死答案；還有教師干脆提出：現(xiàn)在“分”已經(jīng)被淘汰不用了，對“分”的教學(xué)很沒有必要，教材有些落后于時代……

的確，隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，現(xiàn)在的學(xué)生別說使用分幣，就連看見分幣的機會也少了。那么，是不是因為生活中用不上分幣，所以教學(xué)中就可以棄而不教了呢？當(dāng)我們在課堂上面對學(xué)生振振有詞的陳述時，又該如何引導(dǎo)學(xué)生得到最合適、合理的結(jié)果呢？也就是說，在數(shù)學(xué)課堂上，我們應(yīng)該怎樣正確處理數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的關(guān)系呢？

思考趨于理性。

一般來說，結(jié)果需要取近似數(shù)的問題，題目中都會注明具體要保留到哪一位。本例中的問題沒有注明要求，這或者是出題者要考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。如果是這樣，學(xué)生的各抒己見，正好說明了他們已經(jīng)結(jié)合實際情境對結(jié)果需要保留幾位小數(shù)做出了合理的思考，那么命題者的目的已經(jīng)達到。

學(xué)生的回答無疑是精彩的。但如果課堂上完全滿足于這些“聯(lián)系實際”的回答，似乎還只是一個起點；如果受學(xué)生回答的影響而覺得對“分”的教學(xué)純屬多余，那就顯然是被學(xué)生牽著鼻子走，與教學(xué)目標(biāo)相背離了。其實，在實際生活中的人們，對金錢的處理又何止僅限于精確到“元”、“角”、“分”三種情況呢？若是在大額買賣中，有時候幾元、幾十元甚至成百上千的金額都當(dāng)零頭給忽略不計了，那又該怎么理解？更何況，在本節(jié)課的教學(xué)中，若沒有一個相對具體的精確度，用“四舍五入”法取近似值的目標(biāo)根本就無法落實。所以，在學(xué)生們暢所欲言之后，教師還得引導(dǎo)他們從數(shù)學(xué)的角度進行思考。

教師不妨在充分肯定學(xué)生思維正確的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對三種結(jié)果進行比較、分析：因為社會經(jīng)濟發(fā)展迅速，“分”在實際交往中已被忽略不計了，在計算錢數(shù)的時候，保留一位小數(shù)精確到角是有道理的；在購買較多商品或金額較大時，精確到“元”也是符合實際的；就本題而言，是通過這樣一個具體的實例，讓大家學(xué)會用“四舍五入”法截取積是小數(shù)的近似值，由于人民幣流通的最小單位是“分”，在這里保留兩位小數(shù)應(yīng)是最合理的結(jié)果。

針對小學(xué)生目前的認知水平，我們還可以通過一些實例，幫助他們進一步理解人民幣保留兩位小數(shù)的合理性，比如：

問題① 一瓶開水7.5分錢,2瓶開水多少錢?

問題② 一種菜油每千克售價7.56元，甲廠賣出1400千克，乙廠賣出1600千克，各賣了多少錢?

對于問題①中的1角5分錢，在現(xiàn)實生活中往往雙方都不會忽略不計的；而問題②中，由于賣出的數(shù)量較大，已經(jīng)沒有“角”和“分”了，也就無須用“四舍五入”法取近似值，但對其結(jié)果的表示，人們依然采用保留兩位小數(shù)的形式?？梢?，在現(xiàn)實生活中，不管人們交付的錢數(shù)精確到哪一級單位，他們在交易前計算的結(jié)果往往還是精確到兩位小數(shù)。

數(shù)學(xué)與現(xiàn)實是密不可分的，正如數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說：“學(xué)生從現(xiàn)實生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實中去?！币虼?，新課程特別強調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活的聯(lián)系，注重培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情境靈活解決問題的能力。怎樣讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)富有生活氣息、讓學(xué)生對其產(chǎn)生親切感，激起求知的欲望，并能夠合理、靈活地學(xué)以致用，是許多老師在進行教學(xué)設(shè)計時常常思考的一個問題。

但是，作為數(shù)學(xué)教師也應(yīng)該知道，一個數(shù)學(xué)問題并不等于一個單純的實際生活問題。兩者是有區(qū)別的，數(shù)學(xué)不僅來源于生活，而且高于生活。不能因為生活中“分”值已被忽略，我們在教學(xué)中就也將“分”置于可有可無的地位。盡管數(shù)學(xué)知識是為生活提供服務(wù)的，但數(shù)學(xué)又有其準(zhǔn)確、嚴(yán)謹?shù)膶W(xué)科特征，不管實際生活中用“四舍五入”法取近似值有多么變通，數(shù)學(xué)還是那個數(shù)學(xué)。精確計算，是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本要求；靈活支付，是現(xiàn)實交易中的商業(yè)機智。現(xiàn)實生活中講究購物策略的多樣化，數(shù)學(xué)課堂上則要追求解決方法的一般化。何況，人民幣單位不管大小，都有其特定的作用，在很多情況下，“毫”、“厘”計算都是非常必要的（如銀行存、貸款利率）。

課標(biāo)指出：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。值得注意的是，“強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)”，并非是用生活經(jīng)驗取代一切?！俺霭l(fā)”之后，應(yīng)該有一個數(shù)學(xué)意義上的提升過程。就本文案例而言，本身就是一個聯(lián)系實際生活的有關(guān)人民幣問題，學(xué)生能展開如此豐富的討論，一方面是基于數(shù)學(xué)的精確計算，小數(shù)點后產(chǎn)生了三位小數(shù)，怎么取近似值？（本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)）另一方面是基于學(xué)生的生活經(jīng)驗，到底精確到哪一位？顯然，兩個方面的考慮都是合情合理的。教學(xué)中，教師要把數(shù)學(xué)和生活有機結(jié)合，既要借助現(xiàn)實生活，讓課堂變得生動有趣，又要通過數(shù)學(xué)對一些實際問題做出合理的解釋，為生活提供服務(wù)。

在關(guān)注學(xué)生已有生活經(jīng)驗的同時，也不能讓學(xué)生的生活經(jīng)驗凌駕于數(shù)學(xué)之上。這就要求教師緊扣課堂教學(xué)目標(biāo)，善于抓住數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，捕捉學(xué)生對話中富有價值和意義的問題，運用自己的教育智慧進行巧妙引導(dǎo)和處理，才不至于讓數(shù)學(xué)臣服于生活，我們的數(shù)學(xué)課堂也才既有親切感又不失數(shù)學(xué)味。