葛紅影,常鮮戎,袁 凱

(1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,河北 保定 071003;2.陡河發(fā)電廠繼電保護(hù)室,河北 唐山 063028)

隱枚舉法在資金限制下選擇降損方案中的應(yīng)用

葛紅影1,常鮮戎1,袁 凱2

(1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,河北 保定 071003;2.陡河發(fā)電廠繼電保護(hù)室,河北 唐山 063028)

介紹了增加導(dǎo)線截面的降損效果和采用經(jīng)濟(jì)電流密度選擇導(dǎo)線截面;根據(jù)線損率選擇更新導(dǎo)線的線路,將待選的每條線路看成一個單獨的降損方案,計算每個降損方案的成本;然后,采用改進(jìn)的隱枚舉法得到最優(yōu)的降損組合方案,介紹了隱枚舉法的求解過程和局限性,以及通過改進(jìn)并應(yīng)用在選擇降損組合方案中;通過算例說明采用隱枚舉法解決實際問題的效果。

導(dǎo)線截面;線損率;資金限制;經(jīng)濟(jì)電流密度;隱枚舉法

0 引 言

電能損失率 (線損率)是電力企業(yè)的一項重要綜合性技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo),它反映了電網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計、生產(chǎn)運行和運營管理水平。根據(jù)國家 “資源開發(fā)與節(jié)約并重,把節(jié)約放在首位”的方針政策,降低線損率是電力企業(yè)的一項重要工作[1]。輸電線路的電能損耗,是電力網(wǎng)絡(luò)損耗中重要的組成部分,降低輸電線路的電能損耗是降低網(wǎng)損的一項主要的技術(shù)措施[2]。通過合理選擇導(dǎo)線截面可以降低線路損耗,但實施這項措施需要投資,在資金有限的情況下,怎樣使有限的資金得到充分運用,并使降損效果達(dá)到最好是工程技術(shù)人員需要考慮的問題。本文將資金限制下如何確定更新導(dǎo)線線路的問題轉(zhuǎn)化為 0-1整數(shù)規(guī)劃問題,并用隱枚舉法求解。該方法僅通過檢查變量組合的一部分即可得到最優(yōu)解,且在變量個數(shù)較多時求解過程優(yōu)于其他方法,能夠快速得到最優(yōu)結(jié)果[7～9]。隱枚舉法是資本限額下項目選擇的一種有效、快捷的方法。

1 增加導(dǎo)線截面降低導(dǎo)線損耗

1.1 降損節(jié)電效果

在輸送負(fù)荷不變的條件下,增加導(dǎo)線截面,減少線路電阻可以達(dá)到降損節(jié)電的效果。

增加導(dǎo)線截面降低功率損耗百分率如表 1所示。

表 1 增加導(dǎo)線截面降低功率損耗百分率Tab.1 Percentage of reducing power loss through adding section o f line

從表 1可以看出,增加導(dǎo)線截面可以達(dá)到明顯的降損效果[1]。

1.2 按經(jīng)濟(jì)電流密度選擇導(dǎo)線截面

選擇導(dǎo)線時,一般要根據(jù)經(jīng)濟(jì)電流密度選擇導(dǎo)線截面。我國目前鋼芯鋁絞線的經(jīng)濟(jì)電流密度值見表 2。

表 2 鋼芯鋁絞線的經(jīng)濟(jì)電流密度值Tab.2 Value of econom ic current density of LGJ

在選擇截面積之前,應(yīng)根據(jù)負(fù)荷預(yù)測和電網(wǎng)規(guī)劃進(jìn)行潮流計算,確定該線路在正常運行方式下的最大持續(xù)輸送功率,其導(dǎo)線的經(jīng)濟(jì)截面積為

根據(jù)線路的最大負(fù)荷利用小時數(shù)查表 2得出經(jīng)濟(jì)電流密度再代入式 (4)計算,選取接近的標(biāo)稱截面積導(dǎo)線[10～11]。

2 確定考慮降損的線路 (變量)及所需參數(shù)

2.1 線損率

線路的線損率指的是在一定時間內(nèi),該線路的線損電量與供電量的比值。為計算簡便,可近似表示為平均線損與平均功率的比值,即：

式中：k為線損率;(ploss)av為平均線損,kW;取系統(tǒng)注入功率的平均值,通過潮流計算即得每條線路的平均線損。 (p)av為該條線路功率的平均值,kW。

按 (5)式求出每條線路的線損率,如果線損率大于某一給定值 k時,則考慮將此線路作為一個單獨的降損方案,否則不考慮更新該線路的導(dǎo)線。

2.2 各降損方案的成本以及更換導(dǎo)線節(jié)約的電能

根據(jù) 2.1確定待更新導(dǎo)線的線路后,針對每條線路按經(jīng)濟(jì)電流密度選擇合適的導(dǎo)線截面,選取接近的導(dǎo)線型號并查得相應(yīng)的線路造價即可得每個降損方案的成本。

降損組合方案的節(jié)能效果可用節(jié)約的資金saveQ表示,saveQ可按更換導(dǎo)線前后網(wǎng)絡(luò)損耗的差值折合成資金來計算,如下式：

式中：W1為更換導(dǎo)線前網(wǎng)絡(luò)的電能損耗,kW?h;W2為更換導(dǎo)線后網(wǎng)絡(luò)的電能損耗,kW?h;c為每度電的價格,取 0.55元。

由此可得降損方案 (變量)的成本及節(jié)約資金。由于每個降損方案或者被使用或者被放棄,即變量取值為 0或1,從而可以把方案的選擇看成是一個 0-1整數(shù)規(guī)劃問題。所以在資金受限制情況下如何得到最優(yōu)降損方案組合的問題,可通過求解 0-1整數(shù)規(guī)劃問題的方法解決。

3 用改進(jìn)的隱枚舉法求解問題

隱枚舉法是相對于窮舉法而言的,它僅通過檢查變量組合的一部分就能得到最優(yōu)解,它是一種求解 0-1整數(shù)規(guī)劃問題的常用方法。

3.1 隱枚舉法的求解過程

0-1整數(shù)規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型為：

采用隱枚舉法求解上述問題的過程可以分為3步：首先求出解的集合中各解點的 Z值;然后將 Z值按大小排序;最后按序檢驗每個解的可行性。如求極大化,則從 Z值最大的解開始檢驗;如求極小化,則從 Z值最小的解開始檢驗。在檢驗中發(fā)現(xiàn)的第一個可行解即為最優(yōu)解[12～13]。

用隱枚舉法求解上述問題的過程示于表 3。

表 3 隱枚舉法求解過程Tab.3 Solving process o f IE m ethod

從表 3可以看出,當(dāng)檢驗第一個 Z值時約束條件均滿足,不需再檢驗其他的解點,(1,0,1)即為最優(yōu)解[14]。

3.2 隱枚舉法求解問題的局限性

從 0-1整數(shù)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型可以看出：各變量之間是獨立的、互不聯(lián)系的,目標(biāo)函數(shù)與各變量間是一種線性關(guān)系。但在很多情況下,各變量之間是相互聯(lián)系的,目標(biāo)函數(shù)與各變量之間并不是簡單的線性關(guān)系,數(shù)學(xué)模型如下：

上述問題也為 0-1整數(shù)規(guī)劃問題,在目標(biāo)函數(shù)求解困難的情況下,不可能如 3.1所述的隱枚舉法的求解過程計算出所有的目標(biāo)函數(shù)值,需要針對具體的問題對隱枚舉法進(jìn)行改進(jìn)。

3.3 改進(jìn)的隱枚舉法在選擇降損組合方案的應(yīng)用

在資金給定的條件下,選擇合適的更換導(dǎo)線的線路,通過增加導(dǎo)線截面使線路降損效果達(dá)到最優(yōu)。

研究的問題可以歸結(jié)為在一定的約束條件下,使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的整數(shù)規(guī)劃問題。在選擇電網(wǎng)的降損方案中,各方案之間是相互聯(lián)系的,根據(jù)本文的問題建立數(shù)學(xué)模型如下。

式中：(saveQ)i為降損組合方案的節(jié)約資金,萬元;aij為每個方案的成本,萬元;xj為決策變量,取值為 0或 1;b為考慮的資金限制,萬元。

改進(jìn)的隱枚舉法在本文中的求解過程為：

首先,在潮流計算的基礎(chǔ)上找到線損率大于k的n條線路,即為 n個變量。將每條線路作為一個單元,對每個單元按經(jīng)濟(jì)電流密度選擇導(dǎo)線截面,計算出所需成本 price;其次,n個變量會產(chǎn)生 2n個解點 (變量組合),因為各變量的 price值是相互獨立的,求出各解點的 price值 (選中線路的 price值的和),檢驗所有的解點是否滿足資金限制的要求,找到所有滿足要求的解點并將所有解點按 price值從大到小的順序排列。最后,按順序找到具有可比性的 m個解點 (由于研究問題的特殊性,每個變量的 ci都不會小于 0,確定其余的解點不會優(yōu)于這 m個解),只需在潮流計算的基礎(chǔ)上計算這些解點所對應(yīng)的降損組合方案降低的電能損耗值并折合成節(jié)約資金 saveQ,saveQ值最大的變量組合對應(yīng)的降損組合方案即為最優(yōu)的降損組合方案,即在資金限制的情況下需要更換導(dǎo)線的線路組合。

因此,在解決選擇降損組合方案的問題中,只需計算一部分解點的 saveQ值通過比較就能得到最優(yōu)解。通過對隱枚舉法的改進(jìn)可以解決資金限制下降損方案的選擇問題。

4 算例分析

圖1為河南省某地區(qū) 35 kV輸電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。

圖1 河南省某地區(qū) 35 kV輸電網(wǎng)絡(luò)圖Fig.1 35 kV transm ission network diagram of som ewhere of Henan province

對該輸電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行潮流計算后得知,該網(wǎng)絡(luò)的總損耗為3.998萬 kW?h。給定線損率大于 1%時考慮更換導(dǎo)線。其中,線路 1-5,1-7,2-3,3-4的線損率分別為 1.3%,2.3%,3.9%,2.3%,均在 1%以上?？紤]對這 4條線路更換導(dǎo)線。

更新導(dǎo)線按經(jīng)濟(jì)電流密度選擇導(dǎo)線截面,計算結(jié)果見表 4。

表 4 線路數(shù)據(jù)Tab.4 Data of line

4個變量會產(chǎn)生 16個解點,計算各解點的price值,設(shè)給定資金 50萬元,找到滿足資金限制的解點,并按 price值從大到小進(jìn)行排列。求解結(jié)果見表 5。

表 5 結(jié)果數(shù)據(jù)Tab.5 Data of resu lt

從表 5數(shù)據(jù)可以看出：有 3個解點的 price值沒有在資金限制的范圍內(nèi),所以不再考慮它們。根據(jù) price值排列在前 3項的解點具有可比性且降損效果明顯會優(yōu)于其他的解點,理由是： (1)(1,1,0,1)沒考慮第 3條線路, (0,1,1,1)沒考慮第 1條線路,(1,0,1,0)沒考慮第2條和第 4條線路,這 3項降損組合方案互不包含具有可比性;(2)第 4個解點 (1,0,0,1)沒考慮第 2條和第 3條線路與解 (1,1,0,1)比較,降損線路少考慮一條,降損效果肯定不會優(yōu)于解點 (1,1,0,1),同理,其他考慮的解點都分別被前 3項某個解點包含,降損效果不會優(yōu)于前 3個解點。所以只需比較前 3項的降損效果。

對于以上 3個解點所對應(yīng)的降損組合方案,更新每組線路后,通過潮流計算分析,各節(jié)點電壓變化很小,均處于允許的范圍之內(nèi)。而各支路上流動的有功功率有所變化,從而使整個網(wǎng)絡(luò)的電能損耗值有所變化。

通過潮流計算,比較三者整體的降損效果可以得出解 (1,1,0,1)的 saveQ值大于解 (1,0,1,0)和 (0,1,1,1)的 saveQ值。

最后確定 (1,1,0,1)為最優(yōu)解,即在考慮資金的限制下,對 1-5,1-7,3-4這 3條線路更換導(dǎo)線能使降損效果達(dá)到最好。

5 結(jié)束語

在資金限制的情況下,不可能對電網(wǎng)中所有的線路實施降損措施,本文將問題轉(zhuǎn)化為 0-1整數(shù)規(guī)劃問題,并采用改進(jìn)的隱枚舉法來解決,可以確定選擇或放棄哪個方案 (即確定選擇或放棄對哪條線路更換導(dǎo)線),從而得到最優(yōu)的降損方案組合。該方法簡單易懂,在潮流計算的基礎(chǔ)上能夠方便地得到計算結(jié)果。

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Application of Modified Im plicit Enumeration Method in Reducing Energy Loss of Linew ith the Limitation of Funds

Ge Hongying1,Chang Xianrong1,Yuan Kai2
(1.School of Electrical and Electronic Engineering,North China Electric Power University,Baoding 071003,China;2.Relay Protection Office,Douhe Power Plant,Tangshan 063028,China)

The aim of the research is tomake the best use of the limited funds,through choosing section of line(SOL)reasonab ly and to make sure the line which to be replaced,enab le the effect of reducing energy loss(REL)to be optimized.First,it introduced the effectof REL ofadding SOL and using economic current density to choose SOL.Second ly,to choose the line which to be replaced based on line loss rate,make every candidate line as a separate REL program,calculate the cost forevery REL program.Then,to get the optimal REL combination program,it showed the solving process and limitation of implicit enumeration(IE)method,through being modified and apply it tohow to choose REL combination program.Finally,itgave an example toexplain the effect of adoping IEmethod to solve practical prob lem.

section of line;line loss rate;lim itation of funds;economic current density;implicit enumeration method

T M726.3

A

2009-11-16。

葛紅影 (1984-),女,碩士研究生,主要研究方向為電力系統(tǒng)分析、運行與控制,E-mail：hongying_224@163.com。