汪忠來(lái) ，黃洪鐘，王貴寶

(電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院 成都 610054)

綜合的結(jié)構(gòu)可靠度函數(shù)預(yù)測(cè)模型

汪忠來(lái) ，黃洪鐘，王貴寶

(電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院 成都 610054)

基于結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的現(xiàn)場(chǎng)失效數(shù)據(jù)樣本較少以及物理結(jié)構(gòu)模型可靠性評(píng)估存在誤差，建立了綜合考慮失效數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)失效模式及衰退機(jī)理的結(jié)構(gòu)可靠度函數(shù)預(yù)測(cè)模型。采用一階可靠性方法(FORM)進(jìn)行物理結(jié)構(gòu)可靠度評(píng)估，將失效數(shù)據(jù)方法得到的可靠度和物理結(jié)構(gòu)方法得到的可靠度作為輸入進(jìn)行模糊回歸，估計(jì)概率分布參數(shù)。建立的可靠度函數(shù)預(yù)測(cè)模型能較精確地預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品隨時(shí)間變化的可靠度，為結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的可靠性設(shè)計(jì)以及維修策略的制定奠定了理論基礎(chǔ)。通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該模型的可行性。

衰退機(jī)理; 失效數(shù)據(jù); 失效模式; 可靠度預(yù)測(cè); 結(jié)構(gòu)可靠度

可靠度預(yù)測(cè)作為可靠性工程的重要組成部分，是可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)和維修策略制定的前提。目前，對(duì)于結(jié)構(gòu)產(chǎn)品主要有兩種可靠度預(yù)測(cè)方法：(1)根據(jù)失效數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析[1-2]；(2)根據(jù)產(chǎn)品的失效模式和衰退機(jī)理對(duì)結(jié)構(gòu)在物理層面進(jìn)行可靠度預(yù)測(cè)[3-4]。在實(shí)際工程中，對(duì)很多產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，獲取大量的失效數(shù)據(jù)是困難的，甚至是不可能的。由于樣本少，統(tǒng)計(jì)分析方法預(yù)測(cè)精度比較低。而物理層面可靠度預(yù)測(cè)方法基于產(chǎn)品的失效模式和衰退機(jī)理，直接與產(chǎn)品的物理結(jié)構(gòu)相關(guān)。通過(guò)對(duì)物理結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，利用廣義應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型進(jìn)行可靠度函數(shù)預(yù)測(cè)。該方法擴(kuò)展了基于失效模式的靜態(tài)可靠度預(yù)測(cè)[5-7]，但其預(yù)測(cè)的結(jié)果具有誤差，如建模誤差、計(jì)算近似誤差[8]。由于隨機(jī)設(shè)計(jì)變量和隨機(jī)參數(shù)的分布特性很難確定，物理方法用某種特定的概率分布近似隨機(jī)設(shè)計(jì)變量和隨機(jī)參數(shù)的分布特性，從而忽略了主觀不確定性。非概率可靠度預(yù)測(cè)方法充分考慮了主觀不確定性，并得到了廣泛的關(guān)注[9-11]，但是通過(guò)非概率方法預(yù)測(cè)到的可靠度是一個(gè)區(qū)間，不利于可靠性設(shè)計(jì)和維修策略的制定。

到目前為止，人們習(xí)慣將統(tǒng)計(jì)可靠度預(yù)測(cè)方法和物理可靠度預(yù)測(cè)方法劃分為兩個(gè)不同的領(lǐng)域。實(shí)質(zhì)上，兩者是密切聯(lián)系的，不同之處在于兩者是從不同的角度預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的可靠度。本文綜合考慮統(tǒng)計(jì)方法和物理方法得到的可靠度進(jìn)行結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的可靠度函數(shù)預(yù)測(cè)，以提高預(yù)測(cè)精度。由于主觀因素(如失效數(shù)據(jù)的模糊性和用某種特定的分布近似隨機(jī)變量的分布特性)對(duì)兩種方法的可靠度計(jì)算的影響，將得到的可靠度作為模糊數(shù)處理，并利用模糊回歸對(duì)可靠度函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行評(píng)估。

1 基于物理模型的可靠度預(yù)測(cè)方法

對(duì)于大多數(shù)產(chǎn)品，產(chǎn)品性能會(huì)隨著時(shí)間衰退。因此，可以通過(guò)時(shí)間相關(guān)的廣義應(yīng)力強(qiáng)度干涉模型計(jì)算產(chǎn)品的可靠度函數(shù)，即：

式中 R(t)為產(chǎn)品的可靠度函數(shù)；r(t)為產(chǎn)品的性能(廣義強(qiáng)度)，為隨機(jī)過(guò)程；s(t)為導(dǎo)致產(chǎn)品失效的外部因素(廣義應(yīng)力)，為隨機(jī)過(guò)程；g(t)為產(chǎn)品的極限狀態(tài)函數(shù)。

可靠度的預(yù)測(cè)是建立在產(chǎn)品物理結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的。產(chǎn)品的廣義強(qiáng)度r(t)和廣義應(yīng)力s(t)是確定性設(shè)計(jì)變量d(t)、隨機(jī)設(shè)計(jì)變量X(t)和隨機(jī)參數(shù)P(t)的函數(shù)。X(t)和P(t)的區(qū)別在于前者在設(shè)計(jì)過(guò)程中是可以控制的，而后者則不能。因此，產(chǎn)品的極限狀態(tài)函數(shù)可以表示為 g ( d ( t), X ( t), P ( t),t)。產(chǎn)品可靠度隨時(shí)間變化曲線如圖1所示。式中 b =R(ti)為三角模糊數(shù)中心；l1為支撐集寬度，由隨機(jī)設(shè)計(jì)變量及隨機(jī)參數(shù)服從假定分布的程度決定。如果隨機(jī)設(shè)計(jì)變量及隨機(jī)參數(shù)服從假定分布的程度比較小，則l1選大一些。

圖1 產(chǎn)品可靠度隨時(shí)間變化規(guī)律

2 統(tǒng)計(jì)分析可靠度預(yù)測(cè)

在實(shí)際的工程中，失效數(shù)據(jù)的獲取往往是通過(guò)在特定時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)品的失效個(gè)數(shù)實(shí)現(xiàn)，并轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品可靠度：

3 建立可靠度函數(shù)預(yù)測(cè)模型

由于很難獲取很多的失效數(shù)據(jù)，只能得到少數(shù)幾個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的可靠度。通過(guò)物理模型可靠度預(yù)測(cè)方法，各個(gè)時(shí)刻ti的可靠度 R (ti)均可以獲取。但是，如果過(guò)多地選擇物理模型方法得到的樣本，則統(tǒng)計(jì)方法得到的可靠度在可靠度函數(shù)預(yù)測(cè)中的作用會(huì)比較小。因此，本文給出幾種樣本選擇的參考標(biāo)準(zhǔn)：

(1)如果失效數(shù)據(jù)特別少，則多選幾個(gè)物理模型得到的樣本，從而減少由于樣本太少產(chǎn)生的誤差；

(2)如果建立的物理模型的誤差較小，則多選幾個(gè)物理模型得到的樣本，提高它們?cè)诳煽慷群瘮?shù)預(yù)測(cè)中的比重；

(3)在失效數(shù)據(jù)不是特別少又不能確定物理模型的誤差不是較小的情況下，少選幾個(gè)物理模型得到的可靠度，失效數(shù)據(jù)被認(rèn)為更可信。

將兩種方法得到的可靠度信息完全按照時(shí)間先后順序排列，允許有相同時(shí)刻點(diǎn)的可靠度信息，并將兩種方法得到的可靠度R(t)和R′(t)用 R (ti)表示，如表1所示。

表1 時(shí)間對(duì)應(yīng)的可靠度信息

指數(shù)分布在可靠性工程領(lǐng)域是最基本的、最常用的分布。若用指數(shù)分布描述產(chǎn)品的壽命分布，則可靠度函數(shù)為：

4 算例分析

本文對(duì)一種壓力容器的可靠度函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 壓力容器結(jié)構(gòu)圖

圖中，H、L、h是隨機(jī)設(shè)計(jì)變量，bP是隨機(jī)參數(shù)。當(dāng)應(yīng)力大于屈服強(qiáng)度時(shí)，產(chǎn)品被認(rèn)為失效，則極限狀態(tài)函數(shù)為：

式中 h0為初始壁厚。隨機(jī)設(shè)計(jì)變量和隨機(jī)參數(shù)的分布如表2所示。用FORM計(jì)算時(shí)刻為5個(gè)月、15個(gè)月、25個(gè)月、35個(gè)月和45個(gè)月時(shí)的可靠度，如表3所示，并取l1= 0 .000 5。根據(jù)某廠家收集的信息，通過(guò)失效數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到的可靠度如表4所示，并取l2= 0 .000 8。

表2 隨機(jī)變量的分布

表3 物理模型方法可靠度

表4 失效數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的可靠度(1 000樣本)

取 H = 0 .95，通過(guò)優(yōu)化式(11)計(jì)算得到模糊系數(shù)為(0.000 3,0.009 4)。則擬合表達(dá)式為：

圖3 不同方法預(yù)測(cè)的可靠度函數(shù)曲線

由于在時(shí)間區(qū)間[0, 50]，可靠度降低比較慢，指數(shù)分布函數(shù)接近于直線。如果只使用統(tǒng)計(jì)方法，則會(huì)由于樣本較少產(chǎn)生較大的誤差，如圖3中短線段曲線所示。如果只采用物理方法，則會(huì)由于建模、計(jì)算近似等產(chǎn)生偏向性誤差，如圖3中點(diǎn)劃線所示。綜合的可靠度函數(shù)預(yù)測(cè)方法可以從兩個(gè)角度理解：(1)由于現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)信息的加入部分糾正了物理方法產(chǎn)生的偏向性誤差；(2)物理方法為統(tǒng)計(jì)方法增加了樣本，減少了由于樣本數(shù)量較少帶來(lái)的統(tǒng)計(jì)誤差。

5 結(jié) 論

在可靠性工程領(lǐng)域，通常使用失效數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品(如機(jī)械零件)的可靠度分布函數(shù)，但很難獲取大量的失效數(shù)據(jù)。因此，該方法預(yù)測(cè)可靠度函數(shù)與實(shí)際存在一定的偏差，并且還會(huì)由于樣本量太少而無(wú)法進(jìn)行。

通常，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)領(lǐng)域使用基于物理結(jié)構(gòu)和衰退機(jī)理的可靠度函數(shù)預(yù)測(cè)方法，而沒(méi)能發(fā)揮其在可靠性工程領(lǐng)域中的應(yīng)用。實(shí)質(zhì)上，統(tǒng)計(jì)分析和基于物理結(jié)構(gòu)的可靠度函數(shù)預(yù)測(cè)方法是從兩個(gè)不同的角度預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的可靠度函數(shù)，兩者針對(duì)同一個(gè)對(duì)象，具有密不可分的聯(lián)系。

本文充分考慮了基于物理結(jié)構(gòu)方法的誤差、主觀不確定性和統(tǒng)計(jì)方法的主觀不確定性，建立了一種綜合的可靠度函數(shù)預(yù)測(cè)模型。該模型提高了可靠度函數(shù)的預(yù)測(cè)精度，并為更精確的可靠性設(shè)計(jì)和維修策略的制定奠定了基礎(chǔ)。

[1]ANDREWS J D, MOSS T R. Reliability and risk Assessment[M]. New York: ASME Press, 2002.

[2]陳光宇, 黃錫滋, 唐小我. 故障樹模塊化分析系統(tǒng)可靠性[J]. 電子科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 35(6): 989-992.

CHEN Guang-yu, HUANG Xi-zi, TANG Xiao-wo. Modular solutions for fault tree analysis of reliability of systems[J].Journal of University of Electronic Science and Technology of China, 2006, 35(6): 989-992.

[3]STEWART M G. Time-dependent reliability of existing RC structure[J]. Journal of Structural Engineering, 1997, 123(7):896-902.

[4]WANG Z L, DU X, HUANG H Z. Reliability-based lifecycle optimization with maintenance consideration[C]//Proc of 14th ISSAT Conference on Reliability and Quality in Design. Orlando: [s.n.], 2008.

[5]DU X, CHEN W. Sequential optimization and reliability assessment method for efficient probabilistic design[J].ASME Journal of Mechanical Design, 2004, 126(2):225-233.

[6]DU X. Unified uncertainty analysis by the first order reliability method[J]. ASME Journal of Mechanical Design,2008, 130(2): 09140101-09140110.

[7]BOWLING A P, RENAUD J E, NEWKIRK J T, et al.Reliability-based design optimization of robotic system dynamic performance[J]. ASME Journal of Mechanical Design, 2007, 129(1): 449-454.

[8]MAHADEVAN S, REBBA R. Inclusion of model errors in reliability-based optimization[J]. ASME Journal of Mechanical Design, 2006, 128(4): 936-944.

[9]MOURELATOS Z P, ZHOU J. A design optimization method using evidence theory[J]. ASME Journal of Mechanical Design, 2006, 128(4): 901-908.

[10]DU L, CHOI K K, YOUN B D, et al. Possibility-based design optimization method for design problems with both statistical and fuzzy input data[J]. ASME Journal of Mechanical Design, 2006, 128(4): 928-935.

[11]郭書祥, 張 陵, 李 穎. 結(jié)構(gòu)非概率可靠性指標(biāo)的求解方法[J]. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 22(2): 227-231.

GUO Shu-xiang, ZHANG Ling, LI Ying. Procedure for computing the non-probabilistic reliability index of uncertain structures[J]. Chinese Journal of Computation Mechanics, 2005, 22(2): 227-231.

[12]LAUMAKIS P J, HARLOW G. Structural reliability and monte carlo simulation[J]. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 2002,33: 377-387.

[13]HASOFER A M, LIND N C. Exact and invariant second-moment code format[J]. ASCE Journal of the Engineering Mechanics Division, 1974, 100(EM1):111-121.

[14]HOHENBICHLER M, GOLLWITZER S, KRUSE W, et al.New light on first- and second-order reliability methods[J].Structural Safety, 1987, 4: 267-284.

[15]SOMMER A M, NOWAK A S, THOFT-CHRISTENSEN P.Probability-based bridge inspection strategy[J]. Journal of Structural Engineering, 1993, 119: 3520-3536.

編 輯 黃 莘

Integrated Prediction Model for Structural Reliability Function

WANG Zhong-lai, HUANG Hong-zhong, and WANG Gui-bao

(School of Mechatronics Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 610054)

Since the samples for some structural products are very few and the reliability obtained from the physical model has some errors, an integrated reliability function prediction model based on failure data, failure modes and degradation mechanics of the structural product is proposed. First order reliability method (FORM)is implemented to calculate the reliability based on physical model. Both the reliability from failure data and physical model are considered as fuzzy inputs to estimate the parameters in the probability distribution. The proposed reliability function prediction model can accurately predict the time-dependent reliability of the structural product.Reliability-based design and maintenance strategy can be properly made in terms of the predicted time-dependent reliability. An engineering example is used to illustrate the proposed reliability function prediction model.

degradation mechanics; failure data; failure mode; reliability prediction; structural reliability

TJ81+0.321

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2010.06.031

2009- 04- 25；

2009- 12- 17

國(guó)家自然科學(xué)基金(50775026)；教育部高等博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20060614016)

汪忠來(lái)(1980- )，男，博士生，主要從事可靠性預(yù)測(cè)及基于可靠性、穩(wěn)健設(shè)計(jì)等方面的研究.