曹 斕,羅 希 ,閻曉娜 ,王 葉

(上海大學(xué)理學(xué)院物理系,上海200444)

1 引 言

液晶光閥(LCLV)在高校的大學(xué)物理基礎(chǔ)和專業(yè)實(shí)驗(yàn)中都有非常多的應(yīng)用.電尋址液晶光閥是根據(jù)尋址電信號(hào)大小改變每一液晶像素的透過(guò)率,從而把電信號(hào)轉(zhuǎn)換成空間的光強(qiáng)分布,常用做計(jì)算機(jī)圖像的顯示媒介.

在信息光學(xué)實(shí)驗(yàn)室中,把液晶光閥顯示的圖像作為4f系統(tǒng)的輸入來(lái)研究阿貝-波特實(shí)驗(yàn)時(shí)發(fā)現(xiàn):頻譜面上加或不加低通濾波器,在輸出平面上都得到同樣的輸出圖像,這明顯是與阿貝-波特實(shí)驗(yàn)有矛盾.作者通過(guò)測(cè)量液晶光閥像素尺寸和計(jì)算人眼可分辨最小尺寸對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行解釋.

2 液晶光閥工作原理

液晶是一種有機(jī)高分子化合物,既有晶體的取向特性,又有液體的流動(dòng)性.當(dāng)晶體分子有序排列時(shí)表現(xiàn)出光學(xué)各向異性:光矢量沿分子長(zhǎng)軸方向時(shí)具有較大的非常光折射率ne;而垂直分子長(zhǎng)軸方向?yàn)閷こ９庹凵渎?no(針對(duì) P型液晶材料).把2塊玻璃和在一起,中間用一定厚度的間隔層控制玻璃的距離,再在間隔中充滿液晶,便形成一液晶盒,如圖1所示.液晶盒玻璃內(nèi)表面經(jīng)一定方法處理后,可使盒中的液晶分子長(zhǎng)軸沿一定方向排列.此時(shí)液晶盒和用晶體做成的相位器相仿,晶軸方向即為分子長(zhǎng)軸方向.若在組成液晶盒的兩玻璃間加一定電壓,盒里的液晶分子在電場(chǎng)的作用下會(huì)沿著電場(chǎng)方向排列,由此實(shí)現(xiàn)了電場(chǎng)控制的雙折射效應(yīng)的變化,沿光傳播方向的折射系數(shù)no和 ne發(fā)生變化,液晶光閥正是利用此特點(diǎn)制作的器件.

圖1 液晶光閥結(jié)構(gòu)示意圖

使用時(shí),液晶光閥與起偏器、檢偏器一起組成空間光調(diào)制器(LC-SLM),如圖2所示.控制液晶像素電光效應(yīng)的實(shí)際電壓值,就可以把電信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)橐壕Ч忾y的空間透過(guò)率函數(shù).

圖2 LC-SLM結(jié)構(gòu)示意圖

3 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

圖3是相干光照明的光學(xué)4f系統(tǒng),其中 P1面是輸入面,P2面是頻譜面,P3面是輸出面,L1和L2是傅氏變換透鏡.實(shí)驗(yàn)中把“東”字作為系統(tǒng)輸入放置在 P1上,通過(guò)透鏡L1的傅氏變換作用在頻譜面 P2上得到如圖4所示的頻譜結(jié)構(gòu).由圖可見(jiàn),頻譜面上只有1個(gè)亮點(diǎn).但如果把同樣大小的“東”字通過(guò)計(jì)算機(jī)程序輸入到圖2結(jié)構(gòu)的電尋址液晶光閥中,并把液晶光閥輸出的光學(xué)圖像作為系統(tǒng)的輸入放置在 P1上,則在頻譜面P2上得到如圖5所示的頻譜結(jié)構(gòu),可見(jiàn)與圖4有很大不同,說(shuō)明液晶光閥的光柵結(jié)構(gòu)在頻譜形成中起了作用.但在頻譜面 P2上不加任何濾波器的情況下,通過(guò)4 f系統(tǒng)第二個(gè)透鏡L2傅氏變換后在 P3上產(chǎn)生的輸出圖像如圖6所示.從圖6可見(jiàn)其中不包含任何的光柵結(jié)構(gòu).下面就從透鏡成像和人眼可分辨能力對(duì)上述現(xiàn)象進(jìn)行分析.

圖3 光學(xué)4 f系統(tǒng)

圖4 單獨(dú)“東”字作為4 f系統(tǒng)輸入時(shí)對(duì)應(yīng)的頻譜圖像

圖5 液晶光閥作為系統(tǒng)輸入介質(zhì)時(shí),同樣“東“字輸入產(chǎn)生的頻譜結(jié)構(gòu)

圖6 頻譜面上沒(méi)有加濾波器時(shí)4f系統(tǒng)的輸出

4 產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因討論

4.1 液晶光閥作為輸入圖像的顯示媒介時(shí)產(chǎn)生多重頻譜結(jié)構(gòu)的原因

透射式液晶光閥的2塊平板上分別鍍有行電極和列電極,構(gòu)成了具有周期性分布的網(wǎng)格結(jié)構(gòu),相當(dāng)于光柵.假設(shè)在 x,y軸方向的光柵常量分別為dx和dy,透光的縫寬分別為 a和b.液晶光閥沿 x和y方向的寬度分別為L(zhǎng)x和Ly,則它的透過(guò)率函數(shù)[1]可寫(xiě)為

若原圖像為 f(x,y),則

通過(guò)第一個(gè)透鏡的傅氏變換作用后,在4f

系統(tǒng)的頻譜面上的光場(chǎng)分布為

把 T(u,v)＊F(u,v)展開(kāi),

由式(3)可見(jiàn),由于輸入圖像是疊加在光柵上的,因此在頻譜面上看到分布均勻的多個(gè)縱橫排列的亮點(diǎn),正如圖5所示結(jié)果.但為什么在頻譜面上不加濾波器,而在輸出面上卻沒(méi)有光柵結(jié)構(gòu)呢?下面從液晶光閥的像素大小和人眼可分辨能力對(duì)其進(jìn)行解釋.

4.2 電尋址液晶光閥的像素大小的測(cè)量

液晶光閥的行電極和列電極構(gòu)成了具有周期性分布的網(wǎng)格結(jié)構(gòu),每個(gè)網(wǎng)格對(duì)應(yīng)1個(gè)像素,這種結(jié)構(gòu)被形象地稱為“紗窗結(jié)構(gòu)”.像素的幾何尺寸就是光柵的透光孔徑 a和b,這可以通過(guò)測(cè)量頻譜面上相鄰譜點(diǎn)的間距 u和v來(lái)決定.根據(jù)光的衍射理論,它們之間關(guān)系有:

其中,f=30 cm是透鏡焦距,λ是入射激光波長(zhǎng),實(shí)驗(yàn)中采用 He-Ne激光器λ=632.8 nm.實(shí)驗(yàn)測(cè)定譜面單位間距 u=v=8 mm,代入式(4)求得液晶的單位像素大小a=b=24μm.

4.3 人眼可分辨像素大小

人眼分辨本領(lǐng)是描述人眼剛能區(qū)分非常靠近的2個(gè)物點(diǎn)的能力的物理量.眼瞳的直徑可在2～8 mm范圍內(nèi)調(diào)節(jié).根據(jù)瑞利判據(jù),并由愛(ài)里斑的半角寬度公式,可求得人眼的最小分辨角[2]為

以 R=1 mm,光波長(zhǎng)λ=555 nm估算,人眼的最小分辨角數(shù)值為U0=3.4×10-4rad≈1′.

在明視距離(25 mm)處,對(duì)應(yīng)極限視角的2個(gè)發(fā)光點(diǎn)之間的距離約為25U0≈0.1 mm,也就是說(shuō),對(duì)物面上比這個(gè)距離更小的細(xì)節(jié),人眼就分辨不出了.由4.2節(jié)討論可知,液晶光閥的像素尺寸是24μm,小于人眼可分辨最小距離,所以人眼是不能分辨液晶光閥中的像素結(jié)構(gòu)的,這就是輸出面上看不到光柵的原因.

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)測(cè)量液晶光閥的像素尺寸和求人眼可分辨的最小角度,可以得出結(jié)論:在頻譜面上不加濾波器的情況下,輸出面上的光柵結(jié)構(gòu)是實(shí)際存在著的,但由于液晶光閥的像素24μm＜0.1 mm,導(dǎo)致肉眼無(wú)法識(shí)別,從而產(chǎn)生與無(wú)光柵結(jié)構(gòu)同樣的現(xiàn)象.

[1] 蘇顯渝,李繼陶.信息光學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,1999:208-209.

[2] 姚啟鈞.光學(xué)教程[M].北京:高等教育出版社,2002:287-290.