付長寶，顧佳佳，李恩奎

(通化師范學(xué)院 物理系，吉林 通化 134002)

1 回顧矩形回路所在面為電流的垂面時磁場強(qiáng)度矢量切向分量的躍變關(guān)系

在積分形式的麥克斯韋方程組[1-5]中關(guān)于磁場強(qiáng)度矢量的環(huán)路積分方程為

(1)

方程(1)可用于討論在兩個介質(zhì)分界面兩側(cè)的磁場強(qiáng)度矢量的切向躍變關(guān)系.如圖1所示

圖1 矩形回路所在面為電流的垂面

(2)

If=αfΔl

(3)

→0

(4)

把方程(3)和(4)代入方程(1)中的右邊，且考慮方程(2)得：

H2t-H1t=αf

(5)

由方程(5)可知若在介質(zhì)分界面存在面電流分布，且矩形回路所在面為電流的垂面時，在介質(zhì)分界面兩側(cè)磁場強(qiáng)度矢量切向分量是躍變的，躍變規(guī)律滿足方程(5).

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2 討論一般情況下磁場強(qiáng)度矢量切向分量的躍變關(guān)系

2.1 電流與矩形回路所在平面不垂直時磁場強(qiáng)度矢量切向分量的躍變關(guān)系

圖2 電流與矩形回路所在平面不垂直

(6)

若考慮回路短邊長度可看作趨于零，方程(6)可化簡為：

(7)

(8)

通過回路內(nèi)的總自由電流強(qiáng)度為：

If=αfΔl

(9)

電位移矢量對矩形回路的通量變化率為：

→0

(10)

將方程(8)、(9)、(10)代入方程(1)得電流與矩形回路所在平面不垂直時磁場強(qiáng)度矢量切向分量的躍變關(guān)系：

H2t-H1t=αf

(11)

通過對比方程(5)和方程(11)可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電流與矩形回路所在平面不垂直時磁場強(qiáng)度矢量切向分量的躍變關(guān)系與矩形回路所在面為電流的垂面時磁場強(qiáng)度矢量切向分量的躍變關(guān)系是一致的.

2.2 矩形回路所在平面與電流的垂面成某一角度時磁場強(qiáng)度矢量切向分量的躍變關(guān)系

圖3 矩形回路所在平面與電流的垂面成θ角

(12)

若考慮回路短邊長度可看作趨于零，方程(12)可化簡為：

(13)

(14)

If=αfΔlcosθ

(15)

電位移矢量對矩形回路的通量：

→0

(16)

將方程(14)、(15)、(16)代入方程(1)中即可得到矩形回路所在平面與電流垂面成某一角度時磁場強(qiáng)度矢量切向分量的躍變關(guān)系：

(H2t-H1t)=αfcosθ

(17)

通過對比方程(5)和方程(17)可發(fā)現(xiàn)矩形回路所在平面與電流垂面成某一角度時，磁場強(qiáng)度矢量切向分量的躍變關(guān)系與矩形回路所在面為電流的垂面時磁場強(qiáng)度矢量切向分量的躍變關(guān)系是不同的.

若綜合考慮由2.1與2.2所形成的一般情況，磁場強(qiáng)度矢量切向分量的躍變關(guān)系與方程(17)是一致的.

3 結(jié)論

綜上所述，本文根據(jù)文獻(xiàn)[1-5]討論了一般情況下磁場強(qiáng)度矢量切向分量的躍變關(guān)系，從而獲得了一般情況下磁場強(qiáng)度矢量切向分量的躍變關(guān)系，通過比較發(fā)現(xiàn)一般情況下磁場強(qiáng)度矢量切向分量的躍變關(guān)系與矩形回路所在面為電流垂面時獲得的磁場強(qiáng)度矢量切向分量的躍變關(guān)系是不同的.

參考文獻(xiàn)：

[1]郭碩鴻主編.電動力學(xué)[M].高等教育出版社，1997.

[2]汪德新.電動力學(xué)簡明教程[M].科學(xué)出版社，2005.

[3]尹真.電動力學(xué)[M].科學(xué)教育出版社，2005.

[4]付長寶，沈慧娟，楊光英.磁場矢量邊值關(guān)系的討論[J].通化師范學(xué)院學(xué)報，2008(8).

[5]蔡圣善，朱耘，徐建軍.電動力學(xué)[M].高等教育出版社，2002.