徐 良,彭勇波,李 杰

(1.同濟大學(xué)土木工程學(xué)院,上海 200092;2.上海核工程研究設(shè)計院,上海 200233;3.同濟大學(xué)上海防災(zāi)救災(zāi)研究所,上海 200092)

0 引言

1 供水管網(wǎng)系統(tǒng)抗震可靠性分析

城市供水管網(wǎng)系統(tǒng)作為城市生命線系統(tǒng)中重要的組成部分,擔(dān)負著城市工業(yè)生產(chǎn)、生活供水的任務(wù),是現(xiàn)代城市的動脈[1]。地震中供水管網(wǎng)的破壞,不僅直接影響生產(chǎn)和生活,而且當(dāng)發(fā)生火災(zāi)等次生災(zāi)害時,還會影響到救災(zāi)的順利進行,造成巨大的經(jīng)濟損失。因此,研究城市供水管網(wǎng)系統(tǒng)的抗震性能,進行抗震優(yōu)化設(shè)計,提高管網(wǎng)系統(tǒng)的抗震能力,對現(xiàn)代城市的發(fā)展具有重要的意義。

本文介紹了供水管網(wǎng)系統(tǒng)抗震可靠性分析方法,并在基礎(chǔ)上,著手進行供水管網(wǎng)系統(tǒng)抗震可靠性優(yōu)化設(shè)計。首次供水管網(wǎng)所在區(qū)域道路信息引入優(yōu)化設(shè)計中,提出了城市供水管網(wǎng)系統(tǒng)智能化抗震設(shè)計方法。在上述研究工作的基礎(chǔ)上,進行了華中地區(qū)某市主干供水管網(wǎng)的抗震可靠性分析和優(yōu)化。結(jié)果表明:本文提出的方法能夠有效地完成大型城市供水管網(wǎng)的抗震優(yōu)化設(shè)計工作。

在地震作用下,供水管線可能發(fā)生不同程度地破壞。對于在地震中嚴(yán)重破壞的管段,通常認為不能再繼續(xù)承擔(dān)供水功能,必須在震后盡快關(guān)閉其兩端閥門。而對于在地震中輕微破壞乃至中等破壞的管段,則一般認為它們?nèi)匀豢梢猿袚?dān)供水的功能,但在進行管網(wǎng)功能分析時,必須考慮管段由于破壞而產(chǎn)生的滲漏量,并通過引入滲漏模型[2]來描述管段滲漏量與滲漏面積間的關(guān)系。因此,震后供水管網(wǎng)的功能分析是針對帶滲漏管網(wǎng)的分析[3]。

供水管線的滲漏面積受到地震動幅值、場地條件、管道接口形式等多種因素影響,其中若干因素本質(zhì)上為隨機變量,因此,管段滲漏面積本質(zhì)上為隨機變量,由此,管網(wǎng)中節(jié)點的供水壓力亦應(yīng)為隨機變量。對于隨機供水壓力的管網(wǎng)的功能可靠性,應(yīng)采用概率論的方式加以分析。研究表明:在管網(wǎng)抗震分析中,考慮管線震害發(fā)生的隨機性,利用管線在地震隨機作用下的反應(yīng)二階矩信息,可以采用均值一次二階矩方法得到管網(wǎng)節(jié)點水壓的均值和方差,進而得到節(jié)點的抗震功能可靠性指標(biāo)。

供水管網(wǎng)的節(jié)點極限狀態(tài)方程可以寫為:

式中:Hi為節(jié)點處的水壓;Hmini為節(jié)點i要求的最低水頭。

當(dāng)各基本變量(各管段滲漏面積)服從正態(tài)分布時,Zi顯然服從正態(tài)分布,在此前提下:

式中:Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布函數(shù)。

稱βi為節(jié)點可靠性指標(biāo)。

以華中地區(qū)某城市供水管網(wǎng)為例進行抗震可靠性分析。城區(qū)分為A、B、C、D四個區(qū)域,A區(qū)內(nèi)現(xiàn)有一個設(shè)計規(guī)模為20萬t/d的水廠,可滿足A區(qū)(遠期需水量13.86萬t/d)及D區(qū)(遠期需水量7.32萬t/d)的要求;在B區(qū)和C區(qū)之間,將新建一座規(guī)模為30萬t/d的規(guī)劃水廠,以滿足這兩地區(qū)(遠期需水量29.57萬t/d)的要求。城區(qū)主干供水管網(wǎng)(內(nèi)口徑在300 mm及以上的管線)共有228條管線,148個需水節(jié)點及2個水源點,如圖1所示。

圖1 城區(qū)主干供水管網(wǎng)分布圖

根據(jù)上述介紹的一次二階矩方法,分別計算了地震烈度為Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度基本烈度時供水管網(wǎng)的抗震功能可靠性。按不同的可靠性指標(biāo)值將結(jié)果分為“可靠”,“輕微不可靠”,“中等不可靠”,“嚴(yán)重不可靠”和“斷水”五種[4],計算統(tǒng)計結(jié)果見圖2。圖3和圖4分別給出了Ⅷ、Ⅸ基本烈度時管網(wǎng)中各節(jié)點抗震可靠度情況。計算結(jié)果表明,在Ⅵ、Ⅶ基本烈度條件下,供水管網(wǎng)中各節(jié)點均處于可靠狀態(tài);在Ⅷ、Ⅸ基本烈度條件下,節(jié)點主要處于可靠狀態(tài),局部處于嚴(yán)重不可靠、甚至出現(xiàn)斷水狀態(tài)。根據(jù)《建筑工程抗震設(shè)防分類標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50223-2008),該城區(qū)建筑工程抗震設(shè)防烈度為Ⅶ度,其主要供水管線的抗震設(shè)防類別應(yīng)劃為重點設(shè)防類。因此,需進行Ⅷ度烈度條件下供水管網(wǎng)系統(tǒng)的抗震可靠性優(yōu)化與設(shè)計。

圖2 供水管網(wǎng)抗震可靠性分析結(jié)果統(tǒng)計圖

圖3 Ⅷ度地震作用下供水管網(wǎng)功能可靠性計算結(jié)果

圖4 Ⅸ度地震作用下供水管網(wǎng)功能可靠性計算結(jié)果

3 供水管網(wǎng)系統(tǒng)抗震可靠性優(yōu)化設(shè)計

3.1 供水管網(wǎng)優(yōu)化模型的建立

供水管網(wǎng)是一個復(fù)雜的大系統(tǒng),其基本設(shè)計參數(shù)包括管網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)、管段的管徑、管材、接頭形式等?？紤]到實際工程項目的可行性以及設(shè)計習(xí)慣等因素的影響,本文以管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)和管徑為優(yōu)化參數(shù),抗震可靠度作為約束,管網(wǎng)費用最小為設(shè)計目標(biāo)進行供水管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計。

供水管網(wǎng)的費用包括管網(wǎng)建設(shè)投資費用和建成后的運行管理費用,可以用供水管網(wǎng)的年費用折算值(管網(wǎng)建設(shè)投資償還期內(nèi)的管網(wǎng)建設(shè)投資費用和運行管理費用之和的年平均值)來表示。因此建立如下的優(yōu)化模型:

式中:βmin為供水管網(wǎng)所有節(jié)點的抗震可靠度指標(biāo)的最小值,可以前面介紹的均值一次二階矩方法來求解;β0為供水管網(wǎng)設(shè)計時允許的抗震可靠指標(biāo)限值;W為供水管網(wǎng)的年費用折算值,可用下式表示[5]:

式中:p為管網(wǎng)的每年折舊和大修的百分率;T是管網(wǎng)建設(shè)投資償還期;n是泵站數(shù)目;Pi為泵站的單位運行電費指標(biāo),(元/(m3/(s·m·a)));qi為泵站i設(shè)計揚水流量,(m3/s);hi為泵站i最大時揚程,(m);C為管網(wǎng)造價,可用下式計算得到:

式中:li為管線長度(m);di管線的管徑(mm);a1,a2,a3是造價經(jīng)驗系數(shù),可以分別取62.105 1、1 979.7、1.486[6];γi連通系數(shù),鋪設(shè)管線時取為1,不鋪設(shè)時取為0;m為管網(wǎng)中管線的數(shù)目。

上述模型中采用管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)和管徑作為優(yōu)化參數(shù),這是因為這兩者是供水管網(wǎng)的抗震可靠度和建造運營費用的主要影響因素。好的拓撲結(jié)構(gòu)可以以較少的管線來保證管網(wǎng)的日常運營和要求的抗震可靠度,不僅建設(shè)費用低,而且抗震性能好。同時,管徑增大,管網(wǎng)造價增加,但抗震性能好,運營費用因管段中水頭損失減小、水泵所需揚程降低而減小。相反,管徑減小,管網(wǎng)造價下降,抗震性能降差,運營費用增加。

3.2 微粒群算法[7-8]

在微粒群算法中,用微粒的位置表示待優(yōu)化問題的解,每個微粒性能的優(yōu)劣程度取決于待優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)確定的適應(yīng)值,每個粒子由一個速度矢量決定其飛行方向和速率大小。設(shè)在一個d維的目標(biāo)搜索空間中,群體中的第i個微粒位置可表示為一個d維矢量,Xi=(xi1,xi2,…,xid)T,微粒i的速度(位置的改變)用矢量Vi=(vi1,vi2,…,vid)T表示。第i個微粒目前所經(jīng)歷過的最好位置用pi=(pi1,pi2,…,pid)T表示,群體目前所經(jīng)歷過最好位置用pg=(pg1,pg2,…,pgd)T表示。用上標(biāo)t表示進化代數(shù),則在微粒群算法中,對每一代,微粒i的第j維的進化方程為:

式中:ω為慣性權(quán)重,ω取較大值可以使算法具有較強的全局搜索能力,ω取小值則算法傾向于局部搜索;c1和c2為加速度常數(shù),一般在[0,2]取值;c1的大小表示單個微粒在運動過程中所經(jīng)歷得最好的位置對微粒的吸引程度,對微粒下一步飛行的影響;c2的大小表示種群中所有微粒所經(jīng)歷過的最好位置對微粒的吸引程度,對微粒下一步飛行的影響。rand1()和rand2()為兩個在0,1范圍內(nèi)變化的隨機函數(shù)。

方程(7)中的第一部分可以理解為微粒先前的速度或慣性;第二部分可理解為微粒的“認知”行為,表示個體自身經(jīng)驗對下一步飛行的指導(dǎo)作用;第三部分可以理解為微粒的“社會”行為,表示借鑒群體的經(jīng)驗調(diào)整下一步飛行。方程(8)表示微粒位置的更新規(guī)則。

3.3 供水管網(wǎng)系統(tǒng)的智能化抗震設(shè)計[9]

本文首次將供水管網(wǎng)所在區(qū)域的道路信息引入管網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計中,提出了自動生成網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的方法:在已知管網(wǎng)系統(tǒng)的節(jié)點(水源點以及需水節(jié)點)位置,以及管網(wǎng)所在區(qū)域的道路信息的基礎(chǔ)上,通過自動生成策略生成節(jié)點間的沿道路鋪設(shè)的管線,從而形成滿足實際工程要求的管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)方案。自動生成過程如圖5所示。

圖5 自動生成過程流程圖

在供水管網(wǎng)的抗震優(yōu)化設(shè)計過程中,根據(jù)系統(tǒng)可靠度要求增加或刪除管網(wǎng)中的管線。整個設(shè)計過程依托優(yōu)化算法的大框架,將自動生成策略嵌入此大框架之中,最終給出優(yōu)化的設(shè)計管網(wǎng)。具體過程如下:①管網(wǎng)初始數(shù)據(jù)的輸入,這部分主要包括計算參數(shù)的輸入和管網(wǎng)的節(jié)點屬性信息(節(jié)點類型,節(jié)點需水量,節(jié)點高層)的輸入,以及管網(wǎng)所在區(qū)域的道路信息的輸入。②在自動生成策略的指導(dǎo)下完成管網(wǎng)初始拓撲結(jié)構(gòu)的生成,形成優(yōu)化算法的初始種群;③確定管網(wǎng)種群中各管網(wǎng)的屬性數(shù)據(jù),計算管網(wǎng)節(jié)點的抗震可靠度和各個體的目標(biāo)函數(shù)值。其中管網(wǎng)屬性數(shù)據(jù)包括管線的管徑、長度以及連接方式等。④利用優(yōu)化算法內(nèi)含的優(yōu)化機制對當(dāng)前管網(wǎng)種群進行優(yōu)化更新;同時,在每個優(yōu)化迭代步,按前述管網(wǎng)改進方式對當(dāng)前管網(wǎng)種群的狀態(tài)進行改進。優(yōu)化過程產(chǎn)生的無意義的解,采用自動生成策略中的修補方式進行修補。⑤當(dāng)滿足程序終止準(zhǔn)則時,輸出最優(yōu)的設(shè)計管網(wǎng)。

3.4 數(shù)值算例分析

對于所考察的城區(qū)供水主干管網(wǎng),共有148個需水節(jié)點,2個水源點,道路節(jié)點248個(包括管網(wǎng)節(jié)點在內(nèi)),道路427條?；诒疚奶岢龅闹悄芑拐鹪O(shè)計方法,采用微粒群算法,考慮地震烈度為Ⅷ度進行管網(wǎng)抗震優(yōu)化設(shè)計。約束條件分別取β0=1.28(對應(yīng)節(jié)點最小可靠度0.9),0.84(對應(yīng)節(jié)點最小可靠度0.8),0.53(對應(yīng)節(jié)點最小可靠度0.7)。

表1給出了各可靠度約束條件下,供水管網(wǎng)的年費用折算值。相對于原始管網(wǎng)方案,優(yōu)化后的管網(wǎng)年費用折算值在節(jié)點最小可靠性指標(biāo)為0.53時,年費用折算值減少了147.017 5萬元,但節(jié)點可靠度指標(biāo)最小值0.805卻大于原始規(guī)劃管網(wǎng)的節(jié)點可靠度指標(biāo)最小值0.515。這表明,采用基于可靠度的供水管網(wǎng)抗震優(yōu)化設(shè)計方法,以較少的投入獲得了較大的管網(wǎng)可靠性。

表1 各種約束條件下的管網(wǎng)年費用折算值

然而,當(dāng)為0.84、1.28時,優(yōu)化后的管網(wǎng)年費用折算值分別增加了141.845 5和290.412 7萬元,但此時,節(jié)點可靠度指標(biāo)最小值達到了0.937和1.293,遠大于原始規(guī)劃管網(wǎng)的節(jié)點可靠度指標(biāo)最小值。

事實上,相應(yīng)于節(jié)點最小可靠度0.9、0.8和0.7三個層次的約束性態(tài)指標(biāo),正是結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)性態(tài)設(shè)計的理念。可以看到,構(gòu)建高可靠度的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),需要高投入。因此,基于可靠度的抗震優(yōu)化設(shè)計方法為風(fēng)險-投資之間的均衡提供了理論基礎(chǔ),決策者可以據(jù)此選擇所期望的最佳方案。圖6～圖8為在各個約束條件下的供水管網(wǎng)優(yōu)化方案。

圖6 β0=0.53的供水管網(wǎng)方案

圖7 β0=0.84的供水管網(wǎng)方案

圖8 β0=1.28的供水管網(wǎng)方案

4 結(jié)論

本文采用帶滲漏管網(wǎng)抗震可靠性分析的一次二階矩方法,對華中地區(qū)某市主干供水管網(wǎng)進行了基本烈度條件下的可靠度分析。并在此基礎(chǔ)上,將自動生成策略嵌入微粒群算法中,提出了城市供水管網(wǎng)系統(tǒng)智能化抗震設(shè)計方法,從而實現(xiàn)了供水管網(wǎng)的抗震優(yōu)化設(shè)計。針對三種不同的節(jié)點最小可靠度約束條件,給出了不同的優(yōu)化供水管網(wǎng)拓撲。結(jié)果表明:本文提出的方法能夠為風(fēng)險-投資之間的合理均衡提供了理論基礎(chǔ),決策者可以據(jù)此選擇所期望的最佳方案。因此,研究結(jié)果具有重要的工程實用價值。

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