陳 軍，曾代朋，孫承緯，張震宇，譚多望

（1.中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621900；

2.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)理學(xué)院技術(shù)物理研究所，湖南 長沙 410073）

JB9014炸藥超壓爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)方程*

陳 軍1，曾代朋1，孫承緯1，張震宇2，譚多望1

（1.中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621900；

2.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)理學(xué)院技術(shù)物理研究所，湖南 長沙 410073）

根據(jù)P.K.Tang等提出的對(duì)炸藥爆轟產(chǎn)物超壓狀態(tài)方程建模時(shí)只對(duì)JWL狀態(tài)方程CJ等熵線中高壓指數(shù)項(xiàng)做修正的研究思路，首先給定超壓狀態(tài)下內(nèi)能等熵線的修正項(xiàng)，再根據(jù)熱力學(xué)定律對(duì)內(nèi)能等熵線求微分而得到沿壓力等熵線的修正項(xiàng)。對(duì)JB-9014炸藥超壓爆轟沖擊Hugoniot實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和聲速實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)同時(shí)進(jìn)行擬合，得到了3個(gè)JWL狀態(tài)方程在超壓爆轟狀態(tài)下的修正項(xiàng)，并進(jìn)行了分析與比較。得到超壓修正項(xiàng)的方法簡單，3組超壓修正項(xiàng)與P.K.Tang的修正項(xiàng)一樣，都能很好地?cái)M合超壓Hugoniot數(shù)據(jù)。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍外，對(duì)超壓狀態(tài)下的聲速－壓力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合精度有所差別。

爆炸力學(xué)；狀態(tài)方程；超壓爆轟；炸藥

1 引 言

在高速飛片撞擊炸藥、球形會(huì)聚爆轟等情況下，炸藥中會(huì)產(chǎn)生高于CJ爆轟的超壓爆轟狀態(tài)。由于標(biāo)準(zhǔn)的JWL方程不能很好地描述超壓爆轟狀態(tài)下的產(chǎn)物行為，很多學(xué)者都在尋找能夠描述爆轟產(chǎn)物在超壓狀態(tài)下特征的狀態(tài)方程［1－3］。P.K.Tang［3］建立了PBX-9501和 PBX-9502炸藥超壓爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程模型。他們假設(shè)爆轟產(chǎn)物的標(biāo)準(zhǔn)JWL狀態(tài)方程在低壓部分是可以接受的，而對(duì)超壓爆轟區(qū)中的狀態(tài)進(jìn)行描述時(shí)有所欠缺。為此他們建議增加Hugoniot曲線在CJ點(diǎn)以上的斜率，以更好地匹配超壓爆轟Hugoniot實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，同時(shí)也希望增加超壓爆轟產(chǎn)物的聲速。建模的思路類似于可壓縮理想氣體在高壓區(qū)的概念，只對(duì)JWL狀態(tài)方程中的高壓指數(shù)項(xiàng)做修正，首先給定超壓狀態(tài)下的壓力等熵線的修正項(xiàng)，而沿內(nèi)能等熵線的修正項(xiàng)則根據(jù)熱力學(xué)定律對(duì)壓力等熵線進(jìn)行積分求得。這樣做雖然使沿壓力等熵線和沿內(nèi)能等熵線的修正項(xiàng)具有相同的修正系數(shù)，但是不能取較復(fù)雜的沿壓力等熵線的修正項(xiàng)，因?yàn)楹茈y根據(jù)熱力學(xué)定律對(duì)壓力等熵線積分求得沿內(nèi)能等熵線的修正項(xiàng)。

本文中，根據(jù)P.K.Tang對(duì)炸藥超壓爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程研究的建模思路，首先給定3個(gè)超壓狀態(tài)下內(nèi)能等熵線高壓項(xiàng)的修正項(xiàng)，而沿壓力等熵線的修正項(xiàng)可以根據(jù)熱力學(xué)定律對(duì)內(nèi)能等熵線微分求得。通過對(duì)JB-9014炸藥超壓爆轟沖擊Hugoniot實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和聲速實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)同時(shí)進(jìn)行擬合，得到3個(gè)可以描述JB-9014炸藥超壓爆轟狀態(tài)的JWL狀態(tài)方程，并對(duì)這3個(gè)JWL狀態(tài)方程在超壓爆轟狀態(tài)下的修正項(xiàng)進(jìn)行比較。

2 超壓狀態(tài)下對(duì)標(biāo)準(zhǔn)JWL爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程的修正方法

根據(jù)Grüneisen狀態(tài)方程，及其在Hugoniot曲線上的應(yīng)用，有

將式（3）代入式（2），解得炸藥爆轟產(chǎn)物的Hugoniot曲線

式中：帶下標(biāo)S的量為等熵線上的變量，帶下標(biāo)H的量為Hugoniot曲線上的變量，帶下標(biāo)CJ的量為CJ狀態(tài)參量；V是相對(duì)比容。標(biāo)準(zhǔn)JWL狀態(tài)方程的CJ等熵線方程為

假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)的JWL爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程可以很好地描述爆轟產(chǎn)物在CJ狀態(tài)以下的等熵膨脹過程，而對(duì)超壓爆轟區(qū)中的狀態(tài)進(jìn)行描述時(shí)有所欠缺。因此，需要對(duì)標(biāo)準(zhǔn)JWL狀態(tài)方程的高壓指數(shù)項(xiàng)做修正。首先，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)JWL狀態(tài)方程的CJ內(nèi)能等熵線方程高壓指數(shù)項(xiàng)做如下修正

式中：Fe（V）為沿內(nèi)能等熵線的修正項(xiàng)。

其中沿壓力等熵線的修正項(xiàng)Fp（V）可由內(nèi)能等熵線的修正項(xiàng)Fe（V）求得

沿超壓等熵線可得修正后的聲速表達(dá)式為

Hugoniot聲速的表達(dá)式為

方程（9）、（10）和（12）對(duì)CJ等熵線方程和聲速的修正只在CJ狀態(tài)點(diǎn)以上成立，在CJ點(diǎn)和CJ點(diǎn)以下仍用標(biāo)準(zhǔn)的CJ等熵線方程和聲速方程。因此，為保證在CJ點(diǎn)上的連續(xù)性，沿內(nèi)能等熵線修正項(xiàng)Fe（V）表達(dá)式的基本選取原則是，在CJ狀態(tài)點(diǎn)上，F(xiàn)e（V）及其1、2階導(dǎo)數(shù)為0。

3 JB-9014炸藥超壓爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程的擬合

為了對(duì)比，給出如下3種沿內(nèi)能等熵線修正項(xiàng)Fe（V）的解析式

分別對(duì)以上3種Fe（V）進(jìn)行求導(dǎo)，由式（10）得出與之相匹配的Fp（V）的表達(dá)式分別為

在標(biāo)準(zhǔn)JWL狀態(tài)方程中的所有修正項(xiàng)，只當(dāng)V＜VCJ時(shí)，即在超壓狀態(tài)下才起作用。

用于擬合其中修正項(xiàng)系數(shù)A0、B0和C0的JB-9014炸藥超壓Hugoniot實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和超壓聲速實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別取自文獻(xiàn)［4-5］。由于文獻(xiàn)中所做的超壓實(shí)驗(yàn)是利用化爆加載，壓力可調(diào)范圍受到限制，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不多?？紤]到JB-9014炸藥與PBX-9502炸藥的主要成分、比例和典型壓制密度基本相同，為提高擬合精度、增加實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，擬合同時(shí)使用了文獻(xiàn)［3］中關(guān)于PBX-9502炸藥相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（通過讀取像素點(diǎn)獲得）。圖1給出了用于擬合超壓修正項(xiàng)的JB-9014炸藥超壓爆轟Hugoniot曲線和超壓Hugoniot聲速-Hugoniot壓力關(guān)系曲線的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

圖1 JB-9014炸藥超壓爆轟Hugoniot實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.1The Hugoniot data for the overdriven-detonation products of JB-9014explosive

圖2 JB-9014炸藥超壓爆轟產(chǎn)物的模型結(jié)果比較Fig.2 Comparison of the model results for the overdriven-detonation products of JB-9014explosive

因?yàn)镴B-9014炸藥的參數(shù)不完全，在以下的計(jì)算中，JB-9014炸藥爆轟產(chǎn)物標(biāo)準(zhǔn)JWL狀態(tài)方程參數(shù)采用PBX-9502炸藥的相應(yīng)參數(shù)［6］，其中E0＝6.9GPa，wg＝0.5，Ag＝1 361.77GPa，Bg＝71.99GPa，r1＝6.2，r2＝2.2，Cvg＝1.0MPa／K。

對(duì)修正的等熵線壓力和內(nèi)能表達(dá)式中的修正項(xiàng)系數(shù)A0、B0和C0，利用非線性優(yōu)化方法，同時(shí)擬合CJ點(diǎn)之上的超壓Hugoniot實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和超壓聲速實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到。目標(biāo)函數(shù)取圖1（a）所示實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與式（5）在相同相對(duì)比容處計(jì)算結(jié)果之差的最小平方和，加上圖1（b）所示實(shí)驗(yàn)點(diǎn)與式（12）在相同Hugoniot壓力處計(jì)算結(jié)果之差的最小平方和。擬合所得3組模型最優(yōu)化修正項(xiàng)系數(shù)的數(shù)值分別為

式中：給出了目標(biāo)函數(shù)f的最小值，它代表了3組修正模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的精度。

3組模型的擬合超壓Hugoniot曲線和聲速－壓力曲線如圖2所示，圖中實(shí)線為標(biāo)準(zhǔn)JWL爆轟產(chǎn)物狀態(tài)方程的計(jì)算結(jié)果。

4 結(jié) 論

通過對(duì)JB-9014炸藥標(biāo)準(zhǔn)JWL狀態(tài)方程中的高壓指數(shù)項(xiàng)做修正，建立了3組可以描述JB-9014炸藥超壓爆轟狀態(tài)和正常爆轟產(chǎn)物等熵膨脹狀態(tài)的JWL狀態(tài)方程，得出以下結(jié)論：

（1）首先給出沿內(nèi)能等熵線超壓修正項(xiàng)Fe（V）的表達(dá)形式，然后根據(jù)熱力學(xué)第1定律得到沿壓力等熵線的超壓修正項(xiàng)Fp（V）的具體表達(dá)式。這種方法不僅使沿壓力等熵線和沿內(nèi)能等熵線的超壓修正項(xiàng)有相同的修正系數(shù)，而且從Fe（V）的表達(dá)形式推導(dǎo)Fp（V）表達(dá)式更容易。

（2）對(duì)超壓爆轟Hugoniot曲線與超壓爆轟狀態(tài)下聲速－壓力曲線同時(shí)進(jìn)行非線性優(yōu)化擬合，確定修正項(xiàng)系數(shù)。此方法不僅精度高，而且方便、快捷。

（3）給出的3組超壓修正模型與P.K.Tang的修正模型一樣，都能很好地?cái)M合超壓Hugoniot數(shù)據(jù)，而對(duì)超壓狀態(tài)下的聲速－壓力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)范圍之外精度有所差別。模型1的超壓聲速－壓力擬合曲線不通過CJ點(diǎn)，這是因?yàn)楸疚闹薪o出的所有內(nèi)能等熵線修正項(xiàng)Fe（V）都是（VCJ－V）的2次以上冪函數(shù)，修正模型只當(dāng)相對(duì)比容V小于CJ點(diǎn)相對(duì)比容VCJ時(shí)，即在超壓狀態(tài)下才起作用。按照公式（10），模型1對(duì)壓力等熵線的修正項(xiàng)Fp（V）的最低冪次是1次，由公式（8）～（9），標(biāo)準(zhǔn)JWL壓力等熵線和內(nèi)能等熵線與模型1的超壓壓力等熵線和內(nèi)能等熵線在CJ點(diǎn)上的值相等，但由公式（11）確定的標(biāo)準(zhǔn)JWL聲速與超壓聲速在CJ點(diǎn)的值不相等。

［1］van Thiel M，Lee E L，Cochran S.Effects of overdriven shock states on the equation of state of 9404explosive［J］.Journal of Applied Physics，1983，54（11）：6760-6763.

［2］鄧全農(nóng).過加載下固體炸藥的實(shí)驗(yàn)研究和爆轟產(chǎn)物的高壓狀態(tài)方程［D］.綿陽：中國工程物理研究院研究生部，1989.

［3］Tang P K.A study of overdriven behaviors of PBX-9501and PBX-9502［C］∥Proceedings of the 11th International Detonation Symposium.Colorado，USA：Office of the Naval Research，1998：1058-1064.

［4］陳軍.超壓爆轟產(chǎn)物狀態(tài)及相關(guān)現(xiàn)象研究［D］.綿陽：中國工程物理研究院研究生部，2008.

［5］曾代朋，陳軍，譚多望，等.JB-9014超壓爆轟雨貢紐實(shí)驗(yàn)測量［C］∥第5屆全國計(jì)算爆炸力學(xué)會(huì)議.青海西寧，2008.

［6］Tarver C M，McGuire E M.Reactive flow modeling of the interaction of TATB detonation waves with inert materials［C］∥Proceedings of the 12th International Detonation Symposium.San Diego，California，2002.

Equations of state for overdriven-detonation products of JB-9014explosive＊

CHEN Jun1，ZENG Dai-peng1，SUN Cheng-wei1，ZHANG Zhen-yu2，TAN Duo-wang1
（1.Institute of Fluid Physics，China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621900，Sichuan，China；
2.Institute of Technical Physics，College of Science，National University of Defense Technology，Changsha 410073，Hunan，China）

Based on P K Tang’s opinion that only the high-pressure term of Jones-Wilkins-Lee equation of state（JWL EOS）needed to be modified when used for overdriven detonation，the modified term of the internal energy isentropic curve was presented and the modified term of the pressure isentropic curve was obtained from the differential form of the internal energy isentropic curve by applying the first law of thermodynamics.And three modified JWL equations of state for overdriven detonation products of JB-9014explosive were gained by fitting simultaneously the shock Hugoniot pressure and sound velocity data.Results show that，the modified terms gained in this paper can model Hugoniot data for overdriven detonation reasonably as well as P K Tang’s，and the precision is a little worse out of the range of experimental data.

mechanics of explosion；equation of state；overdriven detonation；explosive

19November 2009；Revised 29March 2010

CHEN Jun，chengjun＠caep.ac.cn

（責(zé)任編輯 張凌云）

O381 國標(biāo)學(xué)科代碼：130·3510

A

1001-1455（2010）06-0583-05

2009-11-19；

2010-03-29

國防科工局基礎(chǔ)科研項(xiàng)目（B1520110002）

陳 軍（1973— ），男，博士，副研究員。

Supported by the Bureau of Science，Technology and Industry for National Defence of China（B1520110002）