段福海 鐘 勇

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兩級封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)的設計研究

段福海 鐘 勇

福建工程學院機電及自動化工程系

通過對兩類兩級封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)的分析，研究了功率分配系數與系統(tǒng)內部功率流的關系，確定了無功率循環(huán)的必要條件，建立了功率分配系數與單元傳動比的關系表達式以及效率計算公式。通過分析結合實例繪出的傳動比和效率曲線圖，說明只要合理地選擇單元傳動比便可獲得高效率的傳動，為兩級封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)的高效率設計提供一種有效簡潔的分析和處理方法。

行星齒輪 效率 功率流

兩級封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)若在兩條傳遞路徑上分配輸入功率，則通過雙路徑傳動使其構件上轉矩減小，在傳遞相同載荷條件下結構更加緊湊；另外，通過速度合成，擴大了傳動比選擇范圍，可靈活地選擇傳動比，尤其對一些嚴格要求傳動比的場合，可精確地得到傳動比，如航空加法傳動[1]。由于封閉行星齒輪傳動的上述優(yōu)點,廣泛地應用于工業(yè)機械、起重機械、建筑機械、冶金機械以及航空機械等現代機械傳動領域。另外，由于封閉行星齒輪傳動可以進行多個動力源的功率分流與匯流、結構緊湊，使其在混合動力車輛傳動系統(tǒng)得到了廣泛應用，如艾里遜油電混合器、豐田普銳斯的油電混合系統(tǒng)。

每對齒輪副所傳遞的功率取決于齒數比和輪系結構，即輪系結構和齒數比決定著齒輪副的功率流。然而，如果封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)各支路的傳動比選擇不當，將會使其內部存在較大的循環(huán)功率[2-6]（封閉功率）。循環(huán)功率的存在加大了構件上的載荷,加劇了磨損，產生較大的振動和噪音，嚴重降低了傳動系統(tǒng)的性能。文中通過對兩級封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)的功率流分析，說明合理地選擇單元傳動比可獲得高效率的傳動，介紹一種避免功率循環(huán)的單元傳動比配置方法。

1 兩級行星齒輪傳動系統(tǒng)

簡單的單級行星齒輪傳動系統(tǒng)有3個運動的基本構件，為兩自由度系統(tǒng)。通過接入一個控制元件，制動一個構件或者使2個構件剛性連接，使其成為具有確定運動的單自由度系統(tǒng)，因此，可通過給定一個構件的運動來實現對其它構件運動的控制[2]。

兩級行星齒輪傳動系統(tǒng)具有四個自由度，需要接入3個控制元件來形成單自由度傳動系統(tǒng)，其中，3個控制元件可以選擇性地制動某些構件或者剛性連接某些構件。當構件剛性連接時，其上所產生的轉矩和速度直接決定著輸入功率在內部路徑上的分配，以及在內部路徑上的循環(huán)。

如表1中(a)所示，若將兩個簡單的單級行星齒輪傳動相互串連，則可形成兩級行星齒輪傳動系統(tǒng)，不考慮損失，輸入功率流經每一個單元（構件A 、B、d、e分別為輸入、輸出、連接、制動構件）。

如表1(b)(c)所示，若將一個簡單的單級行星齒輪傳動系統(tǒng)與一個差動行星齒輪傳動系統(tǒng)進行封閉式連接，就形成了兩級封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)，其中只有一個固定構件，單元間通過構件剛性連接。很明顯，(b)中輸入功率in在1利用雙路徑傳遞，其中一部分功率1通過2傳遞給輸出軸，另一部分功率2繞過2傳遞給輸出軸。(c)中輸入功率in在1利用兩條路徑傳遞，其中一部分功率1通過1傳遞給2，另一部分功率2直接傳遞給2，然后在2處匯流輸出。所有的兩級行星齒輪傳動系統(tǒng)的連接都可簡化為表1結構簡圖的形式。文中只考慮表1中(b)、(c)具有功率分流形式的兩級封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)。

2 運動學關系

表1(b)中轉矩和功率由兩條路徑輸出，稱為功率分流輸出型兩級封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)；表1(c)中轉矩和功率由兩條路徑輸入，稱為功率分流輸入型兩級封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)[6]。二者廣泛地應用于動力傳動系統(tǒng)中，文中主要以二者為研究對象。傳動系統(tǒng)內將給定方向上功率流定義為正方向，若實際功率流方向與定義的方向相同，則為正；反之，則為負。因此，需要通過計算來判定實際功率流的正負號。

表1 兩級行星齒輪傳動系統(tǒng)

表2 兩級封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)內部功率流方向

定義：傳動比為傳動系統(tǒng)的輸出轉速與輸入轉速之比；單元傳動比1為制動連接構件時，輸出轉速與輸入轉速之比；單元傳動比2為固定構件時，連接構件轉速與輸入轉速之比（功率分流輸入型）或輸出轉速與連接構件轉速之比（功率分流輸出型）。

系統(tǒng)輸入功率與各支路傳遞功率的關系

in=1+2（1）

支路傳遞功率為1=dd（2）

式中d、d分別為連接構件的轉矩和轉速。

是輸入功率在各支路上的分配系數，二者滿足

表1(b)中傳動比和功率分配系數與單元傳動比的關系式

構件d的轉矩和轉速為

表1(c)中傳動比和功率分配系數與單元傳動比的關系式

構件d的轉矩和轉速為

3 系統(tǒng)功率流

兩級封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)內環(huán)路出現功率循環(huán)將會增加輪齒和軸承上載荷，加劇磨損，從而使其傳動效率降低[1]。通過以上分析可知，功率分配系數是單元傳動比的函數，單元傳動比決定著輸入功率在支路上的分配和有無功率循環(huán)，因此，通過合理地選擇單元傳動比1、2，便可實現傳動系統(tǒng)無功率循環(huán)傳動，其必要條件為

4 系統(tǒng)效率分析

文獻[1]對傳動比與效率的關系定義如下：如果運動傳動比（忽略功率損失）取功率流方向的話，那么動力傳動比（考慮功率損失）為運動傳動比乘以效率；如果運動傳動比與功率流方向相反，則動力傳動比為運動傳動比乘以效率倒數-1，這種理論對于復雜傳動也正確。從表2中可以看出，功率1流經兩個行星齒輪傳動單元，功率2流經一個行星齒輪傳動單元。設每個傳動單元轉臂固定時的效率分別為1、2，只考慮由輪齒間摩擦引起的損失，一般取值為1＝2＝0.96。則兩級封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)傳動效率AB的計算公式

由式(14)、(15)可得

5 實例

圖1(1)、(2)為功率分流輸出型傳動結構，圖1(3) 、1(4)為功率分流輸入型傳動結構，其各齒輪齒數如表3中所示，

圖1 封閉行星齒輪傳動結構

表3 封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)各齒輪齒數

運動學計算如下：

圖1（1）

圖1（2）

圖1（3）

圖1（4）

6 圖解說明與分析

結合上述實例，以單元傳動比1為橫坐標，2為縱坐標，通過給定的傳動比，根據公式(5)、(9)建立1與2的函數關系式，并繪出其函數圖像，在圖中以細實線表示；根據公式(7)、(11)、(12)、(13)，建立與1、2的函數關系式，繪出函數圖像，在圖中以點劃線表示，這些點劃線將坐標系劃分為無功率循環(huán)區(qū)、正功率循環(huán)區(qū)和負功率循環(huán)區(qū)；在上述基礎上，根據公式(16)，建立了系統(tǒng)傳動效率AB與功率分配系數的函數關系式，繪出函數圖像，在圖中以虛線表示。

從圖2中可以看出傳動比=-0.067的曲線有兩支，一支分布在無功率循環(huán)區(qū)，另一支則分布在功率循環(huán)區(qū)。曲線上的每一點對應的i、i都滿足=-0.067，因此，除傳動比約束外，若不考慮其它約束條件，則1、2有無數種選擇方案。結合效率曲線可以看出，若1、2在無功率循環(huán)區(qū)曲線上取值，其效率曲線0<α<1變化平緩且非常接近1，說明傳動效率很高；若1、2在功率循環(huán)區(qū)曲線上取值，其效率曲線η>1、η<0發(fā)生顯著變化，特別在正負功率循環(huán)轉變區(qū)域附近其急劇變化，傳動效率非常低。

實例圖1(1)對應的點為m，該點位于正功率循環(huán)區(qū)，傳動效率η=0.884。由于該方案傳動效率較低，為獲得較高效率的傳動，根據前述功率流圖解分析理論可知，需要在無功率循環(huán)區(qū)傳動比曲線上選點，通過調整構件連接和齒輪齒數，即實例圖1(2)，得到點，該點對應的傳動效率為=0.967。

圖2 功率分流輸出型傳動比及效率曲線圖

從圖3中可以看出傳動比=0.555的曲線只有一支，該曲線分布在正功率循環(huán)、無功率循環(huán)和負功率循環(huán)三個區(qū)域。同樣，曲線上的每一點對應的1、2都滿足=0.555。結合效率曲線可以看出，由于該曲線不存在正負功率循環(huán)的轉變區(qū)域，其效率曲線變化比較平緩。

圖3 功率分流輸入型傳動比及效率曲線圖

實例圖1(3)對應的點為，該點位于正功率循環(huán)區(qū)，傳動效率η=0.849。為獲得較高效率的傳動，通過調整構件連接和齒輪齒數，即實例圖1(4)，得到點，該點位于無功率循環(huán)區(qū)，對應的傳動效率為η=0.976。

通過以上分析，可以看出，當傳動比曲線存在正負功率循環(huán)的轉變區(qū)域時，系統(tǒng)傳動效率曲線發(fā)生急劇變化；當傳動比曲線不存在正負功率循環(huán)的轉變區(qū)域時，系統(tǒng)傳動效率曲線變化平緩。因此，對于兩級封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)，只有合理地選擇單元傳動比，才能獲得高效率的傳動。

7 結論

文中將兩級封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)劃分為功率分流輸入和功率分流輸出兩種類型，采用圖解分析模型對其內部功率流進行了分析，確定了功率流方向與功率分配系數的關系；通過單元傳動比的定義，推導出傳動比及功率分配系數與單元傳動比的函數關系式，確定了系統(tǒng)內部無功率循環(huán)的必要條件，通過給定傳動比，以單元傳動比1為橫坐標，2為縱坐標，繪出一系列傳動比及效率函數圖像，形成曲線圖，通過曲線圖可直觀地看出循環(huán)功率對系統(tǒng)傳動效率的影響。

在兩級封閉行星齒輪傳動系統(tǒng)設計中，應用文中的分析方法可快速地驗證傳動系統(tǒng)是否存在功率循環(huán)，若存在功率循環(huán)，則可通過曲線圖來選擇避免功率循環(huán)的單元傳動比，然后根據單元傳動比合理配置系統(tǒng)中的構件連接和齒輪齒數，獲得高效率的傳動。

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Research on Design of Two-stage Closed Planetary Geared Systems

Duan Fuhai，Zhong yong

(Electromechanical and Automation Engineering Department, Fujian University of Technology, Fuzhou 350108, China)

The relationship between power partition coefficient and power flow in system is studied by analyzing two types of coaxial two-stage closed planetary geared systems. The necessary conditions for non-power circulation are determined. The relationship expression between power partition coefficient and the basic speed ratios is developed. The graphic charts of speed ratios and efficiency are plotted based on practical examples. By analyzing the graphic charts, it shows that the high efficiency transmission can be obtained by properly selecting the basic speed ratios. An effective compact analysis and processing method is presented for design of two-stage closed planetary geared systems.

planetary gear; efficiency; power flow

福建省教育廳項目（JA08166），福建省科技平臺建設項目（2008J1002）。