王菊芬，孟浩龍

（航空油料及油料裝備檢測試驗中心，北京 100076）

輸油管道內(nèi)油流帶電電流的計算

王菊芬，孟浩龍

（航空油料及油料裝備檢測試驗中心，北京 100076）

通過對紊流擴散系數(shù)和軸向流速的合理簡化，推導(dǎo)出電荷守恒方程的近似解析解和沖流電流計算公式。該計算公式具有廣泛的適用范圍，不僅考慮了流體速度、油品電導(dǎo)率和溫度對流動帶電的影響，而且借助兩個被引入的修正量，考慮了管壁粗糙度、油品老化和固/液界面的電化學(xué)反應(yīng)性質(zhì)等難以量化的因素對流動帶電的影響。利用相關(guān)文獻(xiàn)提供的試驗數(shù)據(jù)對推導(dǎo)的沖流電流計算公式進(jìn)行驗證。結(jié)果表明，計算公式能準(zhǔn)確預(yù)測沖流電流的大小，從而為管道油流帶電量的計算提供了一種方便可靠的手段。

輸油管道;沖流電流;電荷守恒方程;解析解;紊流

油料管輸過程中產(chǎn)生的靜電是威脅油料安全儲運的主要因素之一，故開展管線油流帶電程度的定量分析研究對于正確實施輸油作業(yè)，保障油料的安全儲運具有重要意義。Gavis和Kosman［1-2］基于放電機理推出了適合于紊流狀態(tài)下低電導(dǎo)率液體介質(zhì)的沖流電流計算公式;Tanaka等［3］基于對試驗數(shù)據(jù)的分析推出了簡潔的經(jīng)驗公式;Abedian等［4］對紊流狀態(tài)下油流帶電量的計算進(jìn)行了研究，給出了頗具影響力的沖流電流計算公式;Walmsley［5-7］分別對層流和紊流條件下油流帶電問題進(jìn)行了概括性的理論描述;Touchard等［8-10］則應(yīng)用電化學(xué)中“腐蝕”機制來解釋油流的起電機制，并給出了層流狀態(tài)下沖流電流計算公式。上述文獻(xiàn)所提供的計算模型往往根據(jù)經(jīng)驗而得［3］或含有一些在實際情況下難以確定的變量［4-10］，并且都沒有考慮溫度和管壁粗糙度對油流帶電的影響，因此計算模型的適用范圍狹窄。為此，筆者在文獻(xiàn)［11］的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)電荷守恒方程的近似解析解，根據(jù)該解析解得到適用范圍較廣的沖流電流計算公式，并利用試驗數(shù)據(jù)對計算公式的有效性進(jìn)行驗證。

1 電荷守恒方程及其邊界條件

假定:流動所產(chǎn)生的電荷密度足夠低，對電導(dǎo)率的影響可忽略不計，電導(dǎo)率在整個流場內(nèi)均勻分布;油流是充分發(fā)展的不可壓縮流;油品的施密特數(shù)Sc足夠高以至于紊流擴散系數(shù)對紊流核心區(qū)內(nèi)靜電荷分布的影響可忽略不計。

從文獻(xiàn)［11］知，紊流狀態(tài)下油中電荷守恒方程可寫為

式中，x，r分別為軸向和徑向坐標(biāo);q為油中空間電荷密度，C·m－3;τ為油品的松弛時間，s;σ為油品電導(dǎo)率，S/m;ε為油品介電常數(shù)，F(xiàn)/m;Dm為分子擴散系數(shù)，m2/s;DT為紊流擴散系數(shù)，m2/s;ux為軸向流速，m/s。

要求解方程（1），必須界定其邊界條件。通常管道入口處的電荷密度q0分布已知，這里假定為0，在對稱軸上，根據(jù)對稱性可知?q/?若管道足夠長，出口處電荷密度已得到充分發(fā)展，則可設(shè)為管道長度。油/管壁界面邊界條件的確定涉及到復(fù)雜的油流起電機制。筆者曾基于Gavis J的“放電”機制，提出如下油/管壁界面的邊界條件［11］:

式中，R為管道半徑，m;F為法拉第常數(shù)，C/mol;e為單位電子電量，C;k為玻耳茲曼常數(shù)，J/K;T為開氏溫度，K;Wσ和WD分別為電導(dǎo)率和分子擴散系數(shù)的活化能，J;σ0和D0分別為油品電導(dǎo)率和分子擴散系數(shù)以活化能形式表達(dá)中的系數(shù)項;Um為油流的平均流速，m/s。

除了管壁粗糙度和發(fā)生在液/固界面的電化學(xué)反應(yīng)影響油流帶電外，油品老化以及油料輸運過程中產(chǎn)生的雜質(zhì)等都會影響油流帶電程度。然而，難以找到能定量描述這些因素對油流帶電影響的關(guān)系式，故引入At和n兩個參數(shù)來修正，其值可通過試驗數(shù)據(jù)來確定。

2 沖流電流計算公式的推導(dǎo)

2.1 紊流擴散系數(shù)和速度

要得到電荷守恒方程的近似解析解，進(jìn)而得到?jīng)_流電流計算公式，必須對方程中的紊流擴散系數(shù)DT和軸向流速ux進(jìn)行簡化處理。

Abedian等［4］給出的紊流擴散系數(shù)的近似計算公式中充分考慮了圓柱形管道內(nèi)紊流擴散系數(shù)的主要特征，Tourchard等［12］則提供了不同紊流邊界層內(nèi)相應(yīng)的計算公式。本文進(jìn)一步對文獻(xiàn)［4］的計算公式進(jìn)行簡化，以得到電荷守恒方程的解析解。

在擴散次層內(nèi)，分子擴散起主導(dǎo)作用，因此和Dm相比，DT可忽略不計。根據(jù)文獻(xiàn)［4］的計算公式，在擴散次層外紊流擴散系數(shù)隨著離管壁距離的增加而線性增加，直到在紊流核心區(qū)基本上保持不變。本文則將擴散次層外的紊流擴散系數(shù)近似為一常數(shù)，等于徑向上的平均紊流擴散系數(shù)，即

2.2 電荷守恒方程的求解

當(dāng)油品電導(dǎo)率很低時，即δ/λ?1，擴散次層內(nèi)的大量電荷在紊流擴散作用下進(jìn)入油體內(nèi)部，紊流區(qū)內(nèi)總的電荷量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于擴散次層內(nèi)的電荷量，因此沖流電流可用平均電荷密度qav來表示，即

對式（1）進(jìn)行積分，將式（7）代入，整理后得到關(guān)于qav（x）的微分方程為

式中，U*為摩擦流速，m/s;δ為擴散次層的厚度，m;ν為油品的運動黏度，m2/s。

因此，DT≈0.0875U*R。這樣的近似處理可能會給擴散次層和紊流核心區(qū)之間計算區(qū)域內(nèi)的沖流電流預(yù)測值帶來誤差，但對紊流核心區(qū)內(nèi)的影響則可忽略不計，因為在高施密特數(shù)下只有管壁附近的紊流擴散系數(shù)對電荷分布有重要的影響。

關(guān)于軸向流速ux，本文采用文獻(xiàn)［4］中的計算公式，即

式中，I∞為飽和沖流電流。

Abedian等的研究表明［4］，沖流電流沿管線方向的變化可近似認(rèn)為是按式（10）描述的指數(shù)規(guī)律變化，只是不同電導(dǎo)率范圍內(nèi)飽和沖流電流的計算公式不同。這就涉及到無限長管道出口處電荷守恒方程的求解。此時電荷密度在油中已得到充分發(fā)展，電荷密度和x方向無關(guān)，式（1）可簡化為

在電荷擴散次層，近似采用直角坐標(biāo)系，對式（12）代入相應(yīng)的擴散系數(shù)，整理后得

式中，λ為德拜長度，用于度量偶電層從固 /液界面向液體內(nèi)伸展的程度。

求解方程（13），同時考慮邊界條件式（2），得

式中，k1為系數(shù)。

在紊流核心區(qū)內(nèi)式（12）可寫為

式中，λT為紊流德拜長度。

式中，I0（x）為零階第一類變形Bessel函數(shù);k2為系數(shù)。

k1和k2可根據(jù)在擴散次層和紊流核心區(qū)的交界面上電荷密度和電場強度必須滿足連續(xù)性的條件求得，即

經(jīng)過一些數(shù)學(xué)運算，同時考慮到擴散次層的厚度δ遠(yuǎn)小于管徑R，令R－δ≈R，最后得到電荷密度的計算表達(dá)式為

對式（18）在管道橫截面上進(jìn)行關(guān)于流速的積分，得到飽和沖流電流的計算公式為

式（19）中的前一項代表紊流區(qū)內(nèi)的電荷所形成的沖流電流，后一項代表擴散次層內(nèi)的電荷所形成的沖流電流。

分析不同的R/λT取值范圍下，飽和沖流電流I∞的簡化形式。

當(dāng)R/λT?1時，根據(jù) Bessel函數(shù)性質(zhì)可知，I0（R/λT） ≈ I1（R/λT），I0（R/λT） ? 1，因而可得

由于所研究油品的施密特數(shù)比較大，可知λT?λ，又因為cosh（δ/λ） ≥sinh（δ/λ），式（20） 可進(jìn)一步簡化為

將式（21）和（22）代入式（19），沖流電流的計算公式可簡化為

對電導(dǎo)率較高的油品，偶電層厚度遠(yuǎn)小于擴散次層厚度，即δ/λ?1，則sinh（δ/λ）≈cosh（δ/λ），λsinh（δ/λ） ? δ，而 Um和（U*）2δ/ν處在同一數(shù)量級，因而式（23）可簡化為

式（24）即為高電導(dǎo)率液體介質(zhì)飽和沖流電流計算公式。

當(dāng)R/λT?1時，在紊流擾動作用下，擴散次層內(nèi)的大量電荷進(jìn)入油體內(nèi)部，故在計算沖流電流時，可忽略擴散次層內(nèi)電荷對沖流電流的貢獻(xiàn)。注意到當(dāng)R/λT?1時，δ/λ ?1?？紤]到當(dāng) x非常小時，I1（x）≈x/2，sinh（x）≈x，cosh（x）≈1，I0（x）≈1，因此，有

將式（25）代入式（19），則式（19）可簡化為式（11）。

對比式（11）和式（23）可知，在條件δ/λ?1時，式（23）可簡化為式（11）。

綜上推導(dǎo)過程可知，式（23）適用于所有電導(dǎo)率范圍內(nèi)飽和沖流電流的計算，故若式（11）中飽和沖流電流采用通用計算公式（23），則式（11）具有很強的通用性。

3 計算公式的驗證

Tanaka［3］和 Abedian［13］利用試驗分別研究了油流速度、油品電導(dǎo)率、油品溫度和管壁粗糙度等因素對油流帶電的影響，本文中利用他們的試驗數(shù)據(jù)對推導(dǎo)的計算公式有效性進(jìn)行驗證。計算公式中引入At和n的主要目的是修正油品老化、管壁粗糙度等難以量化描述的因素對油流帶電的影響，其具體值需要由試驗值來確定。為了提高沖流電流預(yù)測值的可靠性和準(zhǔn)確性，需用參數(shù)辨識法來確定At和n的值，計算樣本最好從不同工況條件下抽取。當(dāng)然，采用在線參數(shù)辨識將會取得更好的效果。本文采用最小二乘法來估計At和n的值。

Abedian［13］等利用Rutger和Goodfellow 的試驗數(shù)據(jù)對其導(dǎo)出的計算公式進(jìn)行了驗證。由于缺乏相關(guān)油品物性參數(shù)的具體值，Abedian進(jìn)行了假設(shè)。本文中采用同樣的假設(shè)值。

圖1示出了Rutgers的試驗結(jié)果［13］和本文計算結(jié)果的對比（圖中實線為本文的計算結(jié)果，各符號點為試驗數(shù)據(jù)），其中，At=37.5，n=0.8。圖 2 為Goodfellow的試驗結(jié)果［13］和計算結(jié)果對比，利用參數(shù)辨識得到At=20.0，n=1。

圖1 沖流電流和流速的關(guān)系Fig.1 Dependence of streaming current on velocity

圖2 沖流電流與電導(dǎo)率關(guān)系Fig.2 Dependence of streaming current on conductivity

Tanaka［3］在利用試驗研究管壁粗糙度對流動帶電的影響時，采用在管內(nèi)壁上布置一些螺旋狀凸塊的方式模擬管壁的粗糙度，并通過調(diào)節(jié)凸塊高度來調(diào)整管壁的粗糙度。計算結(jié)果和試驗結(jié)果見圖3和圖4。

圖3 不同溫度下管壁沒有凸塊時總的泄漏電流與流速的關(guān)系Fig.3 Dependence of total leakage current on flow velocity at different temperature without protuberances

從圖中可以看到，本文計算公式給出的預(yù)測值和文獻(xiàn)［3］和［13］中的試驗值非常吻合，說明該計算公式能準(zhǔn)確預(yù)測沖流電流的大小，且推導(dǎo)過程中所作的簡化是合理的，同時說明了該計算公式具有較廣泛的適用范圍。

本文給出的計算公式可用于實際管網(wǎng)中沖流電流的計算。其計算方法如下:將整個管網(wǎng)等效為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同的電路，管網(wǎng)中的泵、過濾器和閥門等阻力部件等效為靜電荷產(chǎn)生源，以在該管段中增加一額外沖流電流I0來表示，然后根據(jù)基爾霍夫電流定律建立網(wǎng)絡(luò)節(jié)點上流量、靜電荷密度和沖流電流的關(guān)系矩陣，用本文的計算公式計算直管段內(nèi)的沖流電流，這樣就可求得管網(wǎng)中任意一點沖流電流的大小。

圖4 不同溫度下管壁有凸塊時總的泄漏電流與流速的關(guān)系Fig.4 Dependence of total leakage current on flow velocity at different temperature with protuberances

4 結(jié)束語

通過對紊流態(tài)下紊流擴散系數(shù)和軸向流速的合理簡化，推導(dǎo)出了電荷守恒方程的近似解析解，并在此基礎(chǔ)上導(dǎo)出了該流態(tài)下沖流電流計算公式。同時利用相關(guān)文獻(xiàn)的試驗數(shù)據(jù)從流動帶電的速度特性、溫度特性和電導(dǎo)率特性以及管壁粗糙度對流動帶電的影響等角度對沖流電流計算公式的有效性進(jìn)行了驗證。計算值和試驗值相當(dāng)吻合，說明本文給出的沖流電流計算公式具有較廣泛的適用范圍，而且所引入的兩個修正量At和n可通過試驗來確定，克服了以往公式中含有難以確定的變量的困難。

［1］ GAVIS J and KOSZMAN I.Development of charging in low conductivity liquids flowing past surfaces:a theory of the phenomenon in tubes［J］.Journal of Colloid Science，1961，16（4）:375-391.

［2］ GAVIS J.Transport of electric charge in low dielectric constant fluids［J］.Chemical Engineering Science，1964，19（3）:237-252.

［3］ TANAKA T，YAMADA N，YASOJIMA Y.Characteristics of streaming electrification in pressboard pipe and the influence of an external electric field［J］.Journal of E-lectrostatics，1985，17（3）:215-234.

［4］ ABEDIAN B，SONIN A A.Theory for electric charging in turbulent pipe flow ［J］.Journal of Fluid Mechanics，1982，120:199-217.

［5］ WALMSLEY H L，WOODFORD G.The generation of electric currents by the laminar flow of dielectric liquids［J］.Journal of Physics D:Applied Physics，1981，14（10）:1761-1782.

［6］ WALMSLEY H L.The generation of electric currents by the turbulent flow of dielectric liquids:I.long pipes［J］.Journal of Physics D:Applied Physics，1982，15（10）:1907-1934.

［7］ WALMSLEY H L.The generation of electric currents by the turbulent flow of dielectric liquids:II.pipes of finite length ［J］.Journal of Physics D:Applied Physics，1983，16（4）:553-572.

［8］ TOURCHARD G.A physicochemical explanation for flow electrification in low-conductivity liquids in contact with a corroding wall［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1996，32（5）:1051-1057.

［9］ TOURCHARD G.Flow electrification of liquids［J］.Journal of Electrostatics，2001，51/52:440-447.

［10］ PAILLAT T，MOREAU E，TOURCHARD G.Space charge density at the wall in the case of heptane flowing through an insulating pipe［J］.Journal of Electrostatics，2001，53（2）:171-182.

［11］ 王菊芬，蒲家寧，孟浩龍.輸油管道油流帶電的計算模型［J］.石油學(xué)報，2006，27（3）:133-137.

WANG Ju-fen，PU Jia-ning，MENG Hao-long.Computational model for flow electrification in oil pipeline［J］.Acta Petrolei Sinica，2006，27（3）:133-137.

［12］ TOURCHARD G，WATANABE S.Fluctuations of potential induced by turbulent flows of dielectric liquids through metallic pipes［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，1993，29（3）:645-649.

［13］ ABEDIAN B，SONIN A A.Electric currents generated by turbulent flows of liquid hydrocarbons in smooth pipes:experiment vs theory［J］.Chemical Engineering Science，1986，41（12）:3183-3189.

Calculation of oil flow electrification current in pipeline

WANG Ju-fen，MENG Hao-long

（The Aviation Fuel and POL Equipment Test Center，Beijing100076，China）

Based on some reasonable simplification to the turbulent diffusion coefficient and axial velocity，an approximate analytical solution to the charge conservation equation and a formula of streaming current were derived.The formula which has a wide application scope，takes into account not only the influences of fluid velocity，oil conductivity and temperature on flow electrification，but also the influences of some non-quantitative factors such as wall roughness，oil aging and the electrochemical reaction at the interface between the solid wall and the liquid on flow electrification.It is proved with experimental data that the formula can correctly predict streaming current，thus providing a method to reliably and conveniently compute streaming electrification in oil pipe.

oil pipe;streaming current;charge conservation equation;analytical solution;turbulent flow

TE 832

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.05.024

1673-5005（2010）05-0131-05

2009－12－30

中國人民解放軍總后勤部軍需物資油料部資助項目（20070402）

王菊芬（1975－），女（漢族），浙江溫嶺人，工程師，博士，從事油流流動帶電現(xiàn)象研究。

（編輯 沈玉英）