曹恩偉　陳榮芳

國標(biāo)本蘇教版教材從四年級開始，安排了專門的單元進(jìn)行“解決問題的策略”教學(xué)，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的精神。對于教材中新出現(xiàn)的這一內(nèi)容，各地開展了相應(yīng)的研討活動，但是一線教師對“解決問題的策略”理解以及對如何開展“解決問題的策略”的教學(xué)還存在許多困惑與不解。

1.認(rèn)為“策略”就是一種最好的方法，忽視其多樣性和相對性。

如一位教師教學(xué)列表格解決問題時，導(dǎo)人新課運(yùn)用了“烏鴉喝水”的故事。向?qū)W生提問：“烏鴉怎樣可以喝到水?你想到哪些方法?”學(xué)生有的說可以把瓶子弄倒，有的說把瓶子打破等。教師說：“這樣的方法不行，水會流到外面，烏鴉喝到的水不多?！碑?dāng)一個學(xué)生回答：“投進(jìn)小石子，水面升高了，烏鴉就可以喝到水了?！苯處熈⒖炭偨Y(jié)：“對，投進(jìn)小石子是最好的方法，這樣的方法就稱之為‘策略。”

策略是“最好的方法”或“最有效的方法”嗎?《現(xiàn)代漢語典》中對“策略”一詞的解釋為：根據(jù)形勢的發(fā)展而制定的行動方針和斗爭方針。相對于具體的命題和方法而言，策略是一種比較宏觀的思考問題的思路。其實(shí)，解決問題的方法有很多，許多方法的好與壞，并不在于方法的本身，而在于是否在合適的時間用在合適的地方。就如烏鴉喝水而言，如果旁邊沒有小石子，要很快地喝到水，當(dāng)然可以把瓶子弄倒或者把瓶子打破。因此，解決問題的策略，需要在解決各種問題的過程中被提煉出來或者得到改進(jìn)，它具有相對性和多樣性，策略絕不僅僅是一種“最好的方法”。

2.認(rèn)為“策略”教學(xué)是一種知識性教學(xué)，忽視其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法。

在進(jìn)行“解決問題的策略”教學(xué)時。部分教師將此理解為引導(dǎo)學(xué)生“如何列表”“如何畫圖”等具體的方法教學(xué)。而忽視了對課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“體會策略的價值、增強(qiáng)學(xué)生使用策略的意識”的教學(xué)建議和要求。其實(shí)。解決問題的策略不僅僅對應(yīng)的是某一種具體的方法。其背后蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。如，列表、列舉的策略，蘊(yùn)含分類的思想以及相應(yīng)分類的方法；畫圖，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合的思想和具體畫圖的方法；倒推。蘊(yùn)含過程或者運(yùn)算的可逆性思想以及相應(yīng)的互逆思想；替換。蘊(yùn)含過程中不變量的思想和相對應(yīng)的等量關(guān)系……所以，解決問題策略的教學(xué)，應(yīng)重在讓學(xué)生多加思考，領(lǐng)悟、理解其中的數(shù)學(xué)思想和方法，而不僅僅著眼于解題，獲得解答結(jié)果。

3.認(rèn)為“策略”需要專門集中性教學(xué)，忽視平時的滲透孕伏。

筆者去學(xué)校聽課，經(jīng)常聽到低年級教師認(rèn)為解決問題的策略教學(xué)在四年級才會學(xué)習(xí)，低年級沒有這一部分內(nèi)容，就不用管了。還有部分教師認(rèn)為只有在解答傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)中才用到策略。平時的其他教學(xué)中沒有這個要求。其實(shí)，包括小學(xué)數(shù)學(xué)中的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”等領(lǐng)域中的解決問題都會涉及“解決問題的策略”。如，在一年級開始學(xué)習(xí)統(tǒng)計的時候，就已經(jīng)滲透分類的思想和列表的方法：20以內(nèi)進(jìn)位加法的“湊十法”就是一種轉(zhuǎn)化的思想；20以內(nèi)退位減法中“做減法想加法”就是互逆運(yùn)算、倒推思想的滲透……因此，不能認(rèn)為在“解決問題的策略”這一個單元中才運(yùn)用到解決問題的策略，而是要在平時教學(xué)中。根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，對解決問題的策略進(jìn)行有機(jī)指導(dǎo)和滲透，不斷提高學(xué)生的思維能力。

因?yàn)榻處煂鉀Q問題策略理解上的偏差，所以在實(shí)際教學(xué)中容易出現(xiàn)一些偏離現(xiàn)象。

1.僅僅關(guān)注問題解決，忽視解決問題的策略。

如在“列舉”的教學(xué)中，教材中例題為：“王大叔用18根1米長的柵欄圍成了長方形的羊圈。有多少種不同的圍法?”許多教師在教學(xué)中只注重用不同的方法來解決這個問題。在學(xué)生得出多種圍法后，就簡單總結(jié)為“一一列舉”的策略。教師在此僅僅滿足于“事后諸葛亮式”的點(diǎn)綴，停留在解題獲得成功以后以“專家”的口吻去作出“這是……方法”“那是……方法”的點(diǎn)評，這只是為講方法而講方法。沒有將什么樣的情境需要“一一列舉”的策略以及如何運(yùn)用“一一列舉”的策略真正滲透于具體的解決問題的教學(xué)中。

也有一些教師習(xí)慣于將教學(xué)的重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生從不按照順序排列到按照順序排列的過程。滿足于引導(dǎo)學(xué)生得出所有的不同圍法。引導(dǎo)學(xué)生獲得最后的答案，培養(yǎng)學(xué)生的有序思維是必要的。但這一節(jié)課不僅僅是“解決問題”的教學(xué)。教學(xué)中還需要對各種具體分類方法進(jìn)行比較和分析，引導(dǎo)學(xué)生注意到各種可能的分類方法。而不是方法的好壞，這樣學(xué)生才會對“列舉”的策略有較為正確的理解。

2.僅僅關(guān)注策略的典型性，忽視策略的交叉性。

在教學(xué)一一列舉時，有這樣一道練習(xí)題：“方方有5元和2元的兩種人民幣若干張，他要拿出37元。你知道有多少種不同的拿法?”就這一數(shù)學(xué)問題，筆者曾提問：“解決這個問題除了用列舉的策略，還需要其他策略嗎?”很多教師回答：“這一單元就是教學(xué)列舉的方法，還能講什么策略呢?”其實(shí)，在這道題中，教師僅僅關(guān)注“列舉”的策略是不夠的。解決這個問題的過程中首先要運(yùn)用到“假設(shè)”的策略：假設(shè)都放5元的人民幣或者都是2元人民幣可以嗎?為什么?假設(shè)拿1張5元的人民幣，2元人民幣拿幾張?假設(shè)拿2張5元人民幣可能嗎?為什么?其實(shí)，這要運(yùn)用到“猜想后驗(yàn)證，再否定”的方法。因此，在解決問題的過程中，教師不能只停留在對單一的、典型的策略指導(dǎo)的關(guān)注上，而要注意策略的多樣性和交叉性。

3.僅僅關(guān)注表面的分析，忽視策略整體的提升。

在解決問題的策略教學(xué)中，對于問題的分析不應(yīng)只是為了解決問題。而應(yīng)注重解決問題中的反思概括、總結(jié)提升，促成策略思想的形成與感悟運(yùn)用。

如教師播放用flash做成的精美動畫故事——《曹沖稱象》，播放至曹操質(zhì)疑“大象有多重”時提問：“稱大象，沒有那么大的秤!又不能殺掉大象。在大家一籌莫展的時候，曹沖究竟想出了一個什么方法呢?”一位學(xué)生斷斷續(xù)續(xù)地描述了曹沖稱象的方法。然后教師繼續(xù)播放完動畫片。教師小結(jié)：“曹沖想到把大象轉(zhuǎn)化成同樣重量的石頭。稱出石頭的重量，就知道大象的體重了。這運(yùn)用的就是替換策略!”

案例中的教師只關(guān)注了故事外在的表現(xiàn)形式，沒有引導(dǎo)學(xué)生思考“曹沖為什么這樣做”“運(yùn)用了什么方法”“這樣做的好處是什么”等故事背后需要探索的問題。其實(shí)，對于曹沖稱象的故事情節(jié)，學(xué)生都很熟悉，無需過多關(guān)注，教師需要提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考：(1)故事中，曹沖由稱“象”轉(zhuǎn)變?yōu)槭裁?(引導(dǎo)學(xué)生思考：替換成什么?)(2)為什么要在船舷刻上那道線呢?(替換后重量要保持不變)(3)一定要轉(zhuǎn)化為稱“石頭”嗎?還可以轉(zhuǎn)化為稱其他物體嗎?(替換的方法可以多樣)通過教師提問，引導(dǎo)學(xué)生分析其間蘊(yùn)含的不變量及等量關(guān)系，讓學(xué)生深刻理解，才能夠達(dá)到教學(xué)的目的，感悟“替換轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法的恰到好處。

總之，進(jìn)行有關(guān)“解決問題的策略”教學(xué)，教師只有加強(qiáng)學(xué)生鉆研，對“策略”、“解決問題”、“解決問題的策略”、“數(shù)學(xué)解決問題的策略”等概念理解深刻并分辨清晰了，才能卓有成效地進(jìn)行“解決問題的策略”教學(xué)設(shè)計和展開教學(xué)，才能防止教學(xué)走人誤區(qū)。