Kuczma

An Introduction to the

Theory of Functional

Equations and Inequalities

Cauchys Equation and Jensens

Inequality

2009

Hardcover

ISBN 9783764387488

Birkh塽ser

Marek Kuczma著

本書作者M(jìn)arek Kuczma(1935-1991)是函數(shù)方程和不等式波蘭學(xué)派的創(chuàng)始人。他一生最高的成就是提出并發(fā)展了迭代函數(shù)方程的系統(tǒng)理論。他被認(rèn)為是杰出的數(shù)學(xué)家,受到國際數(shù)學(xué)界科學(xué)家的高度尊重,在函數(shù)方程學(xué)家中擁有極高地位。他一生發(fā)表了180本科學(xué)著作和3本重要的數(shù)學(xué)專著,本書正是他的這三本數(shù)學(xué)專著之一。

本書為第二版,第一版自出版以后就被認(rèn)為是函數(shù)方程、不等式和相關(guān)內(nèi)容的最重要專著之一。在第一版出版將近20年后,需求量仍然很大,因此出版了本書,幾乎所有的內(nèi)容都保留了第一版的結(jié)構(gòu)和條理。個別改變的地方都有注解。

本書一共18章,內(nèi)容主要有三部分:第一部分給出了需要的預(yù)備知識,盡管作者假定本書讀者具備相應(yīng)的集合論、拓?fù)鋵W(xué)等基本知識,但是為了內(nèi)容的完整性,這一部分仍然介紹了這些基礎(chǔ)知識。含第1-4章,分別為集合論、拓?fù)鋵W(xué)、測度論和代數(shù)。第二部分為本書核心部分,詳細(xì)說明了柯西函數(shù)方程和Jensen不等式的求解,重點介紹了連續(xù)凸函數(shù)、Hamel基和Jensen不等式。含第5-12章,內(nèi)容分別為:可加函數(shù)和凸函數(shù)、凸函數(shù)的基本性質(zhì)、連續(xù)凸函數(shù)、不等式、凸函數(shù)和可加函數(shù)的有界性和連續(xù)性、分類、Hamel基的性質(zhì)、可加函數(shù)和凸函數(shù)更廣泛的性質(zhì)。第三部分補(bǔ)充了有關(guān)的方程和不等式,重點講了Pompeiu方程、條件方程、高次凸函數(shù)、次可加函數(shù)及穩(wěn)定性理論等。含第13-18章,內(nèi)容分別為:有關(guān)的方程、自同構(gòu)、高次凸函數(shù)、次可加函數(shù)、近似可加函數(shù)和凸函數(shù)、同態(tài)的擴(kuò)展。

本書內(nèi)容主要基于作者1974年到1975年在西里西亞大學(xué)講授的可加函數(shù)和凸函數(shù)這門課的內(nèi)容,重點闡述理論,因此很少講例子和應(yīng)用。每章后邊的練習(xí)和參考書目能夠幫助有興趣的讀者更進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。

這是一本非常有用的數(shù)學(xué)專著,是對函數(shù)方程和Jensen不等式感興趣的讀者的首選參考書。

張永杰,博士生

(中國科學(xué)院力學(xué)研究所)

Zhang yongjie ,Doctoral Candidate

(Institute of Mechanics,CAS)