警方逮捕了某一案件中的兩名共犯,但沒有足夠的證據(jù)指控二人。于是警方將兩名嫌犯分開關(guān)押,并在審訊時向他們提供了以下條件:

若一人認罪并指證另一人,而對方保持沉默(即單方背叛),此人將立即獲釋,沉默者將被判刑20年。

若雙方都保持沉默(即互相合作),則二人都將以妨礙公務(wù)罪被依法論處,獲刑1年。

若二人互相指證(即互相背叛),則二人都將被判刑5年。

上圖即為兩嫌犯面臨情勢的示意圖。他們應(yīng)如何選擇,才能將自己的刑期縮至最短?

這種具有競爭或?qū)剐再|(zhì)的行為就稱為博弈。在博弈中,參加對抗或競爭的各方為了追求各自的利益或目標,必須考慮對手各種可能的行動方案,并力圖選取對自己最為有利的策略,如日常生活中的下棋、打牌等就是如此。

由于兩嫌犯被分開監(jiān)禁,無法知道對方的選擇;即使他們能夠交談,也未必能夠盡信對方。我們可以來設(shè)想一下他們會如何選擇。

若對方沉默,指證對方會讓我獲釋,所以應(yīng)該選擇背叛;

若對方率先指證我,那我也要指證對方才能得到較短的刑期,所以也應(yīng)該選擇背叛。

就個人而言,指證對方所獲的刑期,總比沉默要來得低。兩人面對的情況一樣,所以他們經(jīng)理性思考都會得出相同的結(jié)論——選擇背叛。因此,這場博弈中唯一可能達到的結(jié)果,就是雙方互相背叛,結(jié)果二人都服刑5年。

兩人都選擇認罪策略并都被判刑5年這一結(jié)局被稱為“納什均衡”,這是這場非合作博弈的必然結(jié)果。合作博弈和非合作博弈的區(qū)別在于參與博弈的當(dāng)事人之間是否有具有約束力的協(xié)議,如果有,就是合作博弈;如果沒有,就是非合作博弈。

博弈論是二人或多人在平等的對局中各自考慮對方的策略并相應(yīng)調(diào)整己方的對抗策略,達到取勝目標的理論。它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個分支,也是運籌學(xué)的重要組成內(nèi)容。博弈論的應(yīng)用十分廣泛,在經(jīng)濟學(xué)、政治學(xué)、軍事戰(zhàn)略、進化生物學(xué)以及計算機等領(lǐng)域都是重要的研究和分析工具。

用手做乘法

剛開始學(xué)習(xí)算術(shù)時,我們肯定都用手做過加減法。但很多人不知道,十個手指還可以用來做乘法,比如說9的倍數(shù)的計算。

將雙手放在膝蓋上,如圖1所示,從左到右給手指編號。然后選擇你想計算的9的倍數(shù),假設(shè)要計算9×7,只要像圖2所示那樣,彎曲標有數(shù)字7的手指,然后數(shù)出彎曲的那根手指左邊剩下的手指數(shù)目為6,右邊剩下的手指數(shù)目為3,9×7的答案就是63。是不是挺神奇的?你也來試試?

國王的城堡

古代有一位英勇善戰(zhàn)的國王,他在軍事方面經(jīng)常有一些獨特的想法。他決定在自己的國土上建造10座城堡,并用防御工事墻把它們?nèi)窟B接起來。這些墻要形成5條直線,每條直線上都有4座城堡,且整個設(shè)計要形成一個對稱的圖形。

皇家建筑設(shè)計師呈上了初步的設(shè)計圖,如右圖所示。但國王指出,這樣的設(shè)計使得每一座城堡都能從外面直接逼近,他命令設(shè)計師加以修改,要使盡可能多的城堡只有翻過防御工事墻才能抵達,以免受直接的外來攻擊。設(shè)計師則認為,即使只讓一座城堡受到如此保護也是不可能的。同學(xué)們,你們覺得國王的想法能夠?qū)崿F(xiàn)嗎?還是只是他的異想天開?