陳愛群

(接上期)

舞臺上,演員不是站在正中間,也不是站在臺邊上,而是站在舞臺全長的0.618倍處,觀眾看上去才愜意。我國一位二胡演奏家在漫長的演奏生涯中發(fā)現(xiàn),如果把二胡的“千斤”放在琴弦某處(圖1),音色會無與倫比的美妙。經(jīng)過數(shù)學(xué)家驗(yàn)證,這一點(diǎn)恰恰是琴弦的黃金分割點(diǎn)0.618!

地球表面的緯度范圍是0°～90°,對其進(jìn)行黃金分割,則34.38°～55.62°正是地球的黃金地帶。無論從平均氣溫、年日照時數(shù)、年降水量、相對濕度等方面都是適于人類生活的最佳地區(qū)。真巧,這一地區(qū)幾乎囊括了全世界所有發(fā)達(dá)國家。

著名的加拿大多倫多電視塔被稱為“高塔之王”(圖2),它高聳于天地之間。其鑲嵌在塔中上部扁圓的空中樓閣,剛好坐落在塔身全長的0.618倍處,即在塔高的黃金分割點(diǎn)上,使瘦削的電視塔顯得和諧、標(biāo)致。法蘭西國土上舉世聞名的“高塔之祖”——埃菲爾鐵塔(圖3),它的第二層平臺正好位于塔高的黃金分割點(diǎn)上,給鐵塔增添了無窮的魅力。

綠色世界中,盡管不同種類的植物葉子形態(tài)差異很大,但它們在莖上的排列順序(即葉序)是有規(guī)律的。從植物莖的頂端往下仔細(xì)看,在水平方向,上下層中相鄰的兩片葉子之間均形成約137.5°的角。植物學(xué)家經(jīng)過計算得知:這個角度對葉子的采光、通風(fēng)都是最佳的。那么葉子間的137.5°角中藏有什么深層玄機(jī)呢?原來,一個周角是360°, 360°-137.5°=222.5°,而137.5°∶222.5°≈0.618,222.5°∶360°≈0.618。葉子科學(xué)排布的“密碼”竟在于此!

1960年以后,著名數(shù)學(xué)家華羅庚在我國推廣優(yōu)選法和統(tǒng)籌法。經(jīng)過20年的努力,產(chǎn)生了數(shù)以十億計的經(jīng)濟(jì)效益。產(chǎn)于四川省宜賓市的五糧液美酒能成為中國第一名酒,其中就有華羅庚雙選法的功勞。1972年,有外商建議生產(chǎn)五糧液低度酒,當(dāng)時國外低度酒占主導(dǎo)地位。低度酒不是多摻點(diǎn)水就行,這是一個對酒質(zhì)的全新要求。國內(nèi)不少人認(rèn)為,五糧液好就好在高度,低度就要變味,就不是五糧液。五糧液的度數(shù)能否降低呢?五糧液酒廠負(fù)責(zé)科研工作的劉沛龍著手進(jìn)行探索。堅持了六年試驗(yàn),他沒有成功。直到1978年,劉沛龍多次聽了華羅庚的講學(xué)后,如魚得水,以優(yōu)選法來指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)。

所謂優(yōu)選法,是華羅庚運(yùn)用黃金分割法發(fā)明的一種能盡可能減少試驗(yàn)次數(shù)、盡快找到最優(yōu)方案的方法。比如要試制一種新型材料,需要加入某種原料以增大強(qiáng)度,就會有加入多少的問題,加多了不行,加少了也不行。假如我們估計每噸加入量在1克至1000克之間,這樣就可以借用黃金分割規(guī)律來簡化試驗(yàn)次數(shù),而不必從1克到1000克做1000次實(shí)驗(yàn)。我們用一個有刻度的紙條來表示1克至1000克。在紙條上找到618(1000×0.618)克的位置畫一條豎線,做一次試驗(yàn),然后把紙條對折起來,找到618的對稱點(diǎn)382(618×0.618),再做一次試驗(yàn),如果382克為最好,則把618以外的紙條裁掉。然后再對折,找到382的對稱點(diǎn)236(382×0.618)做試驗(yàn),這樣循環(huán)往復(fù),就可以找到最佳的數(shù)值。

劉沛龍利用優(yōu)選法,終于在一個星期的時間里,選出了35度和38度這兩個最佳度數(shù)。過濾處理后,手中的酒晶瑩剔透,像高度酒一樣口感很好,五糧液固有的風(fēng)格沒有走樣,成功了!后來劉沛龍又將38度改成39度,口感更加醇爽,震動了國際市場,訂貨量猛增到4倍。國外對酒的稅收額是隨酒的度數(shù)征收的,度數(shù)高稅收就高,度數(shù)低稅收也低。這一項(xiàng)出口就為國家節(jié)約了大筆酒稅,創(chuàng)造了豐厚的經(jīng)濟(jì)效益。

現(xiàn)在,0.618在科學(xué)藝術(shù)上的表現(xiàn)我們已經(jīng)了解了很多。不僅如此,0.618還與硝煙彌漫、殘酷慘烈的戰(zhàn)場有著不解之緣,在軍事上也顯示出它巨大而神秘的力量。

當(dāng)步槍剛剛制造出來時,它的槍把和槍身的長度比例很不科學(xué)合理,不方便抓握和瞄準(zhǔn)。到了1918年,一個名叫阿爾文·約克的美國遠(yuǎn)征軍下士,對這種步槍進(jìn)行了改造,改進(jìn)后的槍把和槍身的比恰好等于0.618(圖4)。

在大炮射擊中,如果某種火炮的最大射程為12公里,最小射程為4公里,則其最佳射擊距離在8公里～9公里,為最大射程的2/3,與0.618十分接近。在進(jìn)行戰(zhàn)斗部署時,若是進(jìn)攻性戰(zhàn)斗,大炮陣地的配置位置一般距離己方前沿為1/3倍最大射程處,若是防御性戰(zhàn)斗,則大炮陣地應(yīng)配置距己方前沿2/3倍最大射程處。

把黃金分割律在戰(zhàn)爭中運(yùn)用得最為出色的,應(yīng)該首推成吉思汗。蒙古騎兵的戰(zhàn)斗隊形與西方傳統(tǒng)的方陣大不一樣,在它的5排制陣形中,鐵盔馬甲的重騎兵和快捷靈動的輕騎兵之比為2∶3,這又是一個黃金分割!你不能不佩服這位馬背軍事家的超人悟性,被這樣的天才元帥統(tǒng)領(lǐng)的大軍,不所向披靡、席卷亞歐才怪。

兩軍交戰(zhàn),如果其中一方的兵力與兵器損失了1/3以上,就難以再同對方抗衡了。正因?yàn)槿绱?在現(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭中,有先進(jìn)武器裝備的軍事大國都采取長時間空中打擊的辦法,先摧毀對方1/3以上的兵力、武器,然后再展開地面進(jìn)攻。海灣戰(zhàn)爭前,據(jù)軍事專家估計,如果伊拉克共和國衛(wèi)隊的裝備和人員,經(jīng)空中轟炸損失達(dá)到或超過30%,就將基本喪失戰(zhàn)斗力。為此,美英聯(lián)軍一再延長轟炸時間,持續(xù)38天,直到摧毀了伊拉克戰(zhàn)區(qū)內(nèi)428輛坦克中的38%、2280輛裝甲車中的32%、3100門火炮中的47%,這時伊軍實(shí)力下降至60%左右,這正是軍隊喪失戰(zhàn)斗力的臨界點(diǎn)。即把伊拉克軍事力量削弱到黃金分割點(diǎn)上后,美英聯(lián)軍才抽出“沙漠軍刀”砍向薩達(dá)姆,地面作戰(zhàn)只用了100個小時、陣亡百余人就贏得了戰(zhàn)爭。

此外,在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中,許多國家的軍隊在實(shí)施具體的進(jìn)攻或防御任務(wù)時,往往是分梯隊進(jìn)行的,第一梯隊的兵力約占總兵力的2/3,第二梯隊約占1/3。在第一梯隊中,主攻方向所投入的兵力通常為第一梯隊總兵力的2/3,助攻方向則為1/3。

0.618意味著美,象征著和諧,從古至今,無不閃耀著黃金一樣熠熠的光輝!只要留心,到處可見黃金數(shù)這位“優(yōu)”而“美”的使者的足跡,不愧為造福人類的絢麗瑰寶!

(編輯 文 墨)