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人們探討數(shù)學價值的時候,傳統(tǒng)的關注焦點是數(shù)學對研究自然科學和社會科學的基礎性功能和解決問題時的工具性功能。具有代表性的觀點是懷特海認為數(shù)學是關于理想化的量化模式的研究,即發(fā)現(xiàn)、構造和擴充理想化的量化模式。作為一名數(shù)學工作者,通過多年的研究,筆者認為數(shù)學在培養(yǎng)人的多元智力,促進人的全面發(fā)展中一定有所作為,而且其價值體現(xiàn)在相應無法替代的領域。所以新時期人們對數(shù)學價值的認識應該有新的發(fā)現(xiàn)。

一、傳統(tǒng)的數(shù)學價值觀

在人類社會漫長的發(fā)展歷史上,由于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與科學技術中大量地、直觀地、完全依賴地應用數(shù)學方法和技術的問題相對并不多見,而且從中直接提出的數(shù)學問題不多,所以在人們的印象中,數(shù)學與人類的生產(chǎn)、生活以及人的自身發(fā)展的關系并不緊密。因此數(shù)學往往只被理解成純粹關于數(shù)與形的科學,一種普遍的觀點是:“數(shù)學=邏輯”,認為數(shù)學并沒有什么實際用處,不過是“思想的體操”,只要達到“培養(yǎng)邏輯思維能力”的目標就可以了。

二、人的全面發(fā)展要求促使當代對數(shù)學價值認識的轉(zhuǎn)變

數(shù)學隨著人類社會的發(fā)展而發(fā)展,它不僅影響和滲透到社會生產(chǎn)和生活的方方面面,同時對人自身發(fā)展的促進作用越來越引起人們的關注,人們逐漸認識到數(shù)學對人的全面發(fā)展的價值。

1.數(shù)學對發(fā)展人的語言智力的價值。數(shù)學的準確性、邏輯性、深刻性、簡練性和抽象性,通常是人們在對事物描述時的語言表達除生動性外所追求的最高境界,伯特蘭?羅素就是得益于數(shù)學知識特點的影響,成為著名的哲學家、數(shù)學家、散文作家和社會改良主義者。

當今,電子計算機的出現(xiàn)使語言和數(shù)學更加靠近,使數(shù)學滲透到了語言學的更多領域。數(shù)學滲透到了形態(tài)學、句法學、詞匯學、語言學、文字學、語義學等語言學的各個分支部門,既推動了語言學的發(fā)展,又促進了數(shù)學自身的發(fā)展。

2.數(shù)學對發(fā)展人的音樂——節(jié)奏智力的價值。其實,人們對數(shù)學與音樂之間聯(lián)系的研究和認識可以說源遠流長。最早可以追溯到公元前六世紀,當時畢達哥拉斯學派用比率將數(shù)學與音樂聯(lián)系起來。他們不僅認到所撥琴弦產(chǎn)生的聲音與琴弦的長度有著密切的關系,從而發(fā)現(xiàn)了和聲與整數(shù)之間的關系,而且還發(fā)現(xiàn)諧聲是由長度成整數(shù)比的同樣繃緊的弦發(fā)出的。于是,畢達哥拉斯音階(the Pythagorean Scale)和調(diào)音理論誕生了,而且在西方音樂界占據(jù)了統(tǒng)治地位。由此可見,在古代,音樂的發(fā)展就與數(shù)學緊密地聯(lián)系在了一起。從那時起到現(xiàn)在,隨著數(shù)學和音樂的不斷發(fā)展,人們對它們之間關系的理解和認識也在不斷地加深。感覺的音樂中處處閃現(xiàn)著理性的數(shù)學。樂譜的書寫也離不開數(shù)學。古希臘畢達哥拉斯學派曾將音樂、天文等歸屬于數(shù)學的分支,并斷論:音樂的基本原則是一定的數(shù)量的關系,是對立因素的和諧的統(tǒng)一,把雜多導致統(tǒng)一,把不協(xié)調(diào)導致協(xié)調(diào)。有人撰文指出,音樂中存在數(shù)學變換、大自然音樂中有數(shù)學、理性的數(shù)學中存在著感性的音樂等等,這都從不同的側(cè)面闡釋著數(shù)學對人的節(jié)奏智力有著影響。

3.數(shù)學對發(fā)展人的視覺——空間智力的價值。從加德納的視覺——空間智力的定義我們可以大膽的說,培養(yǎng)視覺——空間智力數(shù)學的作用不容忽視。從來到這個世界人就開始感知我們生活的各種空間,但這種感知是感性的、直觀的。只有上升為數(shù)學意義上的空間才會從理性的、理論上對空間的各種現(xiàn)象和關系給予科學的詮釋。數(shù)學從本質(zhì)上說是研究數(shù)與形空間關系的科學,在數(shù)學領域里有專門對空間研究的學科:幾何學、拓撲學及環(huán)與域等等,它們對人的空間智力的培養(yǎng)有著其他學科無法替代的作用。數(shù)學上關于空間的結論,如黃金分割等對人類的生活、生產(chǎn)、研究以及藝術等都有深刻的影響。在對人的空間智力培養(yǎng)過程中,數(shù)學總是遵循著人的認知規(guī)律循序漸進的。首先是對點的認識,再到線的認識、面的認識,直到三維空間、多維空間。在對點、線、面、體的認知過程中,本人認為其主要作用是培養(yǎng)人的觀察能力,即視覺方面的感知;當抽象到多維空間后,本人認為其主要作用是培養(yǎng)人的抽象思維能力。然其二者的最終目的都是為了培養(yǎng)人的空間智力。

4.數(shù)學對發(fā)展人的邏輯——數(shù)理智力的價值。數(shù)學最本質(zhì)的使命是培養(yǎng)人的邏輯——數(shù)理智力,二者的關系就像是蛋和雞之間的關系那樣復雜而詭異讓人無法將之明辯,但數(shù)學對人的邏輯——數(shù)理智力培養(yǎng)、提高和升華作用是其他學科無法替代的,這也是傳統(tǒng)數(shù)學價值的核心,即“數(shù)學=邏輯”,是人的“思想的體操”,是數(shù)學最基本的價值。

三、實現(xiàn)數(shù)學的育人價值之基本要素

數(shù)學教育的目的就是要使學生獲得必要的數(shù)學素養(yǎng):廣博的數(shù)學通識,準確的科學語言,良好的計算能力,周密的思維習慣,敏銳的數(shù)量意識,以及解決問題的數(shù)學技術。然而,人的全面發(fā)展需要的是人的綜合素養(yǎng)的整體提高,在數(shù)學教育過程中僅僅關注學生數(shù)學素養(yǎng)的提高與當代以人為本的教育理念相背,從而作為數(shù)學教育工作者也應該為促進學生政治素養(yǎng)、人文素養(yǎng)等其他素養(yǎng)的提高而努力,這也是實現(xiàn)數(shù)學育人價值非常有意義的工作。

1.數(shù)學課程的知識結構體系,凸顯數(shù)學的文化價值。將數(shù)學文化作為一種教育理念已受到許多學者的重視。張楚廷教授強調(diào):“教育并不總是在讓學生認知,教育很大程度上是讓學生欣賞,只有這樣,才有最佳的教育效益。”張奠宙教授指出:“數(shù)學文化必須走進課堂,在實際數(shù)學教學中使得學生在學習數(shù)學的過程中真正受到文化感染,產(chǎn)生文化共鳴,體會數(shù)學的文化品位和世俗的人情味?！币虼?在數(shù)學知識結構體系中滲透數(shù)學文化的思想已成為一種教育理念。①拓展教材內(nèi)容的文化內(nèi)涵。教材是學生學習數(shù)學的重要依據(jù),它主要是邏輯加工的產(chǎn)物,淡化了數(shù)學文化的色彩,但它確實是扎根于數(shù)學文化中的。只要我們對教材的相關內(nèi)容適當?shù)丶庸ぁ⑼卣购脱a充,使教材的內(nèi)容回歸自然,煥發(fā)出其固有的文化活力,學生就一定能體會到教材中濃厚的文化氣息。②突出數(shù)學藝術的價值。通過數(shù)學在音樂、繪畫、文學等藝術領域的應用的介紹,提高學生的藝術鑒賞能力。比如,達?芬奇繪畫藝術中的“黃金分割”,中國古代文學作品中的“數(shù)字文化”,中國古代文學作品中的“科學現(xiàn)象”等,陸續(xù)將聯(lián)系中國國情的數(shù)學課題編入課程,大量增加數(shù)學課程的人文主義精神元素、數(shù)學歷史知識等。通過合作、交流與討論,使學生從數(shù)學理性的角度去分析和欣賞藝術作品,體驗數(shù)學的藝術美,達到提高數(shù)學文化品味的目的。

2.數(shù)學教師的個人綜合素養(yǎng),關注師生情結。通常,人們認為數(shù)學教師只要在教會學生必要的數(shù)學知識的基礎上,培養(yǎng)學生相應的數(shù)學能力就算完成了作為數(shù)學教師的使命。事實上遠非如此簡單,從人的全面發(fā)展角度看,數(shù)學教師的作用和使命需要重新加以探討。數(shù)學教育教學過程實質(zhì)上是展示教師的個性品質(zhì)。數(shù)學教師個人綜合素質(zhì)的高低不僅影響學生數(shù)學素養(yǎng)的提高,而且同樣會影響到學生其他如語言素養(yǎng)等方面的提高,所以當今對數(shù)學教師綜合素質(zhì)提出了更高的要求。數(shù)學是一門古老的學科,有許多著名數(shù)學家,而在一個數(shù)學家的周圍往往會聚集一批數(shù)學家,他們有著共同的愛好,或有師徒關系或有其他聯(lián)系。尤其是在一個著名數(shù)學教育家的精心雕琢之下,一批數(shù)學上卓有成效的人才會脫穎而出。比如,貝努利家族和歐拉、萊布尼茲等的師徒效應對數(shù)學的卓越貢獻等。

3.數(shù)學知識的傳授方式。在課堂教學結構上,從教師為中心向教師主導學生主體相統(tǒng)一的方向轉(zhuǎn)變。教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)告誡我們:“希望你們要警惕,在課堂上不要總是教師在講,這種做法不好?！闭n堂教學要始終貫穿“以教師為主導,學生為主體,訓練為主線,發(fā)展智能和人的綜合素養(yǎng)為目的”的教學思想,充分調(diào)動學生的積極性,使學生全身心的投入學習活動,去探究、發(fā)現(xiàn)知識,引導學生完成學習目標。在教學過程中,透徹分析數(shù)學理論知識,提高學生的數(shù)學素養(yǎng)基礎上,充分展示數(shù)學的“語言美”“節(jié)律美”“對稱美”,把提高能力和培養(yǎng)學生的非智力因素與良好的個性品質(zhì)相結合,以提高學生的綜合素養(yǎng)。