霍珍花

隨著九年制義務教育階段數(shù)學教材的改革，“通過義務教育階段的數(shù)學學習，使學生能夠具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力”的創(chuàng)新教育已成為數(shù)學教學的一個重點。

課堂教學是學校教育的主渠道，主陣地，如何在日常的課堂教學中落實創(chuàng)新教育的目標，有效地推動課堂教學的改革呢？筆者結合自己的體會談幾點做法。

第一，新授課教學要展示知識的形成過程

新教材區(qū)別于舊教材的一個顯著特點就是在于新知識的引入上更加注重形成過程。因此，在新授課時，教師必須創(chuàng)設合理的問題情景，學生通過探索-發(fā)現(xiàn)-歸納-運用等過程的親身經(jīng)歷，知道新知識是怎樣由原來的知識發(fā)展而來的?它的成立或運用的條件如何？盡管解決這些問題沒有創(chuàng)造什么新知識，但它對于學生來說都是全新的，意味著思維的創(chuàng)造性。教師一方面要展示自己的思維過程，更要引導學生展示他們的思維過程，培養(yǎng)學生不迷信課本，不迷信教師，不迷信任何權威，獨立思考，多角度分析問題的能力。

第二，重視課本例題習題的作用，利用題組，開拓學生思維

問題用一段長30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？(如下圖）（新人教版九年級下冊第32頁，復習題26 第6題。）

解：設與墻相對的邊CD長為x米，菜園的面積為y平方米，則AC=BD= （30-x）米， 由題意得:y=x． （30-x）＝ 函數(shù)有最大值,當x=15時,y最大,最大值為112.5

∵15<18,符合題意,,此時矩形的寬為7.5米

答:當矩形的長為15米,寬為 7.5米時,矩形的面積最大,最大面積為112.5平方米.

上述過程學生自解,當然也可運用頂點坐標公式求解。如果就此罷手，就只停留在題目表面，我們不妨借題發(fā)揮一下。

變式一 能圍成面積為100平方米、108平方米的菜園嗎？有幾種方案？

這個變式的設計一方面復習了方程與函數(shù)的關系，另一方面，讓學生體會數(shù)學問題的解與實際問題的答案之間的區(qū)別，這個環(huán)節(jié)是最容易出錯的。

變式二如果墻長15米，籬笆長40米，求最大面積。學生會按照原題的方法求解，當x=20時，y的值最大，最大值為200，在上述變式的啟發(fā)下，也能注意到x＞１５，不符合題意。

然后，讓學生討論，探究怎樣結合圖象的增減性求符合題意的最大值。

如圖，拋物線開口向下，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而增大，當x=15時，y有最大值，最大值為187.5，即當圍成三邊分別為12.5米、15米、12.5米時，菜園的面積最大，最大面積是187.5平方米。這個過程學生的思維是活躍的，快樂的，具有創(chuàng)造性的。

在此基礎上讓學生反思解題過程中所犯的錯誤，總結運用函數(shù)最值求實際問題的最值的方法，應注意的問題，并嘗試提出新的問題等，這樣做，就充分挖掘了習題的價值，使學生了解了問題的實質，在解題過程中實現(xiàn)了自我的突破和創(chuàng)新。取的了良好的教學效果

第三，重視一題多解，多題一解，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，重視知識間的橫向聯(lián)系

問題：求證等腰三角形的底邊上的任一點到兩腰的距離之和等于腰上的高。（以銳角三角形為例）

這是滲透“截長補短”法證明和線段的典型例子。更是一題多解，、

培養(yǎng)學生思維靈活性的絕好素材。（初三復習課）

思路一 截長法

在CE上截取EG=PD,則易證四邊形PDEG為矩形,將問題轉化成證二

三角形全等.

思路二 補短法

延長DP到H，使PH=PF,連接CH.將問題轉化為證EC=DH,只需證明四邊形DECH

是矩形即可

思路三面積法

如圖∵S△ABP+S△ACP=S△ABC

∴ AB?DP+ AC?PF= AB?CE

∵AB=AC

∴DP+PF=CE

思路四 用相似三角形證明

易證：△BPD∽△BCE∽△CPF

= , = ,

= =1

PD+PF=CE

思路五 用三角函數(shù)證明

在直角三角形BPD，直角三角形CPF，直角三角形BCE中分別利用正函數(shù)表示線段PD、PF、EC，利用等腰三角形的腰相等，底角相等，易證結論

在Rt△BPD中， PD=PB?sinB

在Rt△CPF中， PF=PC?sinC

在Rt△BCE中， CE=BC?sinB

∵∠B=∠C

∴DP+PF=CE

之后，還可以類比延伸至等腰梯形中，讓學生研究等腰梯形下底上的任一點到兩腰的距離之和是否還是一個定值，能否轉化為等腰三角形中的問題，是否可以類比剛才的五種思路？哪種方法行的通?通過這樣的橫向，縱向的聯(lián)系，學生逐步形成了較強的解決問題的能力，知識不再是孤立的，方法不再是記憶的東西，思維相對來說更加開闊，也更加靈活。當然就會有尖子生的脫穎而出。

另外，在數(shù)學問題的解決過程中，要注重數(shù)學思想方法的滲透。本文中也有涉及，但由于本文旨在探討一些課型，對這一方面不準備過多敘述。

上述幾種課的選擇使用，要取決于教學內容，更要取決于學生的實際水平，任何脫離實際的教學設計都是失敗的。另外，在數(shù)學問題的解決過程中，要注重數(shù)學思想方法的滲透。筆者堅信，只要有意識地設計學生自我探究的環(huán)節(jié)，最大限度地提供豐富多彩的數(shù)學素材，認真上好每一節(jié)課，教學成績提高的同時，學生的創(chuàng)新能力一定會隨之提高，數(shù)學這門所謂思維的體操的課程才真正能起到應有的功效。

（河北省張家口市宣化縣第二中學）