倪成巖　宋喜華

教學(xué)內(nèi)容：北師大版4年級下冊第6單元。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生進(jìn)一步體會事件發(fā)生的可能性，體驗(yàn)等可能性和游戲規(guī)則的公平性。

2.學(xué)會判斷和驗(yàn)證可能性對雙方是否等同，判斷游戲規(guī)則的公平性。

3.通過游戲活動，調(diào)整游戲規(guī)則，使游戲公平，并制訂公平的游戲規(guī)則。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和運(yùn)用科學(xué)探索的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。

教學(xué)重、難點(diǎn)：能在具體的游戲中，理解事件發(fā)生的等可能性和游戲規(guī)則的公平性?？梢赃\(yùn)用學(xué)到的知識和技能設(shè)計(jì)并說明公平的游戲規(guī)則。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，激趣導(dǎo)入

師：親愛的同學(xué)們，倪老師早就聽說咱們哈爾濱市的同學(xué)非常聰明。今天的這節(jié)數(shù)學(xué)課，我要和大家一起來做游戲，你們開心嗎？

師：不過，大家要先回答幾個(gè)問題。（拿出1個(gè)骰子。）大家看，這是什么？

師：如果老師隨意一擲，可能會出現(xiàn)什么情況？

師：有幾種可能性呢？

生：有6種可能性。（師板書：可能性。）

師：老師有1個(gè)盒子，它里有白色和黃色兩種球。（隨手放入1個(gè)黃球和1個(gè)白球。）如果隨意地摸出1個(gè)，可能會出現(xiàn)什么情況呢？

生：可能會摸出1個(gè)白球，也可能會摸出1個(gè)黃球。

生：有白球和黃球兩種可能性。

師：大家回答得真棒！現(xiàn)在老師就和大家一起來玩摸球的游戲。請看游戲規(guī)則。

多媒體出示游戲規(guī)則：

1.找一組學(xué)生，每人摸球1次，摸過球的學(xué)生要把球放回去。

2.如果摸到黃球次數(shù)多，老師贏；如果摸到白球次數(shù)多，學(xué)生贏。

3.其他組女學(xué)生記錄黃球次數(shù)，男學(xué)生記錄白球次數(shù)。

（指名讀規(guī)則。）

（游戲過程：一組學(xué)生摸球，其他兩組男女同學(xué)分別記錄。摸到黃球教師很興奮，摸到白球?qū)W生也很高興。有學(xué)生喊著：“白球！白球！”結(jié)果摸到黃球和白球的比是9：3。）

師：不好意思，老師贏了。（學(xué)生感覺有些失望。）難道你們就沒有什么疑問嗎？

生：我懷疑盒子里黃球比白球多。

師：那好，我們來看看這盒子里面到底有什么玄機(jī)。（向?qū)W生展示：盒子里4個(gè)黃球，1個(gè)白球。）現(xiàn)在你們有什么想法嗎？

生：老師耍賴。

生：不公平。

師：這種不公平的游戲你們愿意玩兒嗎？

生：不愿意。

師：（小結(jié)。）是啊，公平的事大家才愿意做；公平的游戲大家才會愿意玩兒?？磥碛螒蛞?guī)則的公平性是很重要的。其實(shí)，游戲公平也是一個(gè)數(shù)學(xué)問題。接下來的時(shí)間，老師就邀請大家一起來探究一下游戲公平。（板書：游戲公平。）

【評析：教師和學(xué)生共同進(jìn)行的摸球游戲，一方面激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面也激發(fā)了對公平的游戲規(guī)則探索的欲望。教師生動活潑的語言、親和灑脫的動作讓學(xué)生全身心地投入到課堂中?！?/p>

二、骰子游戲，探討公平

師：看到大家表現(xiàn)得這么好，有兩個(gè)朋友也來到了我們的課堂。

1.多媒體出示小明、小華下棋圖。

師：課間休息時(shí)，小明和小華準(zhǔn)備下棋。在決定誰先下時(shí)，他們很謙讓都說：“你先來。”“你先來吧。”你能替他們想個(gè)辦法來決定誰先走嗎？（猜拳、投硬幣、擲骰子……）

師：同學(xué)們真了不起，想出了這么多的辦法。這時(shí)，我們的老朋友笑笑提出了這樣的辦法。（電腦出示笑笑的建議：可以擲骰子，點(diǎn)數(shù)大于3，小明先行；點(diǎn)數(shù)小于3，小華先行。）大家認(rèn)為這個(gè)辦法公平嗎？（生爭論。）

師：有的同學(xué)說公平，有的同學(xué)說不公平。俗話說：“實(shí)踐出真知。”下面咱們就分組擲骰子驗(yàn)證一下，怎么樣？請看活動要求。

2.多媒體出示活動要求。

（1）每組組員每人擲骰子1次，如果點(diǎn)數(shù)為3視為無效，重?cái)S。

（2）小組長認(rèn)真記錄并準(zhǔn)備匯報(bào)數(shù)據(jù)。

（學(xué)生活動，教師巡視。學(xué)生活動結(jié)束后，各組長匯報(bào)數(shù)據(jù)，教師運(yùn)用電子表格，對學(xué)生各小組匯報(bào)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總。學(xué)生活動數(shù)據(jù)如上圖。）

師：其實(shí)，我們在3年級做拋圖釘游戲時(shí)就已經(jīng)知道，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多，實(shí)驗(yàn)結(jié)果就越接近真理。現(xiàn)在老師已經(jīng)把我們?nèi)嗤瑢W(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總了，大于3點(diǎn)的共25次，小于3點(diǎn)的共11次?？吹竭@個(gè)結(jié)果，你們認(rèn)為笑笑制訂的這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？（生：不公平。）為什么這個(gè)規(guī)則不公平，請各組討論一下。（學(xué)生討論，教師也參與到學(xué)生中間。）

3.師生交流。

師：誰愿意匯報(bào)一下？

生：大于3點(diǎn)有3種可能性，小于3點(diǎn)有兩種可能性。

師：我們可以說可能性怎樣呢？（不同。）

（教師根據(jù)學(xué)生回答板書：不同，不公平，用箭頭連接。）

師：既然游戲規(guī)則對雙方的可能性不同，導(dǎo)致了游戲規(guī)則不公平。那么，怎樣才能使規(guī)則公平呢？（可能性相同。）

（學(xué)生回答后，教師板書相同，并將相同和游戲公平用箭頭連接。完成上圖板書設(shè)計(jì)。）

4.引導(dǎo)學(xué)生修改笑笑不公平的游戲規(guī)則。

師：同學(xué)們的推理能力也非常強(qiáng)，太好了。既然笑笑的規(guī)則不公平，那么就請大家開動腦筋，幫笑笑把這個(gè)游戲規(guī)則修改一下，使它對雙方都公平。

生：可以擲到1、2、3點(diǎn)小明先行，4、5、6點(diǎn)小華先行；

生：也可以擲到單數(shù)小明先行，擲到雙數(shù)小華先行；

…………

【評析：學(xué)生通過對擲骰子游戲規(guī)則公平性的研究和探索，得出結(jié)論理解本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容——等可能性決定游戲的公平性。學(xué)生在活動中既培養(yǎng)了動手實(shí)踐的習(xí)慣，也豐富了研究和探討數(shù)學(xué)知識的方法。這一環(huán)節(jié)也是最容易出現(xiàn)意外的環(huán)節(jié)，可能性本身是概率問題的一個(gè)代表性知識。既然是可能性，必然經(jīng)過大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)才能得出規(guī)律。參加活動的學(xué)生一共36名，每人1次，也可能會出現(xiàn)小于3點(diǎn)次數(shù)多的情況。如果出現(xiàn)這種情況這就要求教師要進(jìn)行更加深入的引導(dǎo)，可以通過更多的數(shù)據(jù)來向?qū)W生證明，現(xiàn)在出現(xiàn)的是意外現(xiàn)象。】

三、理清思路，判斷規(guī)則

1. 判斷擲硬幣規(guī)則。

師：我想，現(xiàn)在大家對游戲規(guī)則是否公平心中都有把握。剛才還有同學(xué)提出用擲硬幣的辦法。

（多媒體出示：硬幣正面朝上，小明先行；硬幣反面朝上，小華先行。）

師：咱們一起判斷一下是否公平，為什么？

生：擲硬幣這個(gè)方法是公平的，可以用。因?yàn)橛矌艛S到正面和反面的可能性是相同的。（學(xué)生對這個(gè)回答都表示贊同。）

2. 判斷用石頭、剪子、布來決定行不行。

師：剛才還有同學(xué)提出用石頭、剪子、布這個(gè)辦法。（多媒體出示。）這個(gè)辦法是不是公平呢？（學(xué)生表現(xiàn)出疑惑。很多學(xué)生覺得這個(gè)游戲公平，但是說不清為什么公平。）

師：這樣吧，老師找1名男同學(xué)和1名女同學(xué)到前面來PK一下。

師：老師問一下男同學(xué)，你有幾種手勢可以選擇呢？（3種。）女同學(xué)呢？（也是3種。）兩位同學(xué)都可能在3種手勢中選擇一種，大家覺得石頭、剪子、布是不是公平的呢？為什么？

生：公平的。因?yàn)閮蓚€(gè)人可能出的手勢都是3種，可能性相同，游戲規(guī)則公平。

師：在公平的游戲或者比賽中，無論勝負(fù)如何，我們都應(yīng)該欣然面對。你們兩個(gè)同意老師的說法嗎？大家同意嗎？好的，那么咱們就一局定輸贏，好不好？（兩個(gè)學(xué)生PK，結(jié)果是女生獲勝。）

師：沒關(guān)系，失敗是成功之母，回去練習(xí)一下，有機(jī)會再向她挑戰(zhàn)好嗎？

【評析：學(xué)生已經(jīng)掌握判斷規(guī)則是否公平的方法。在教學(xué)中，可以讓多個(gè)學(xué)生說出判斷理由，讓他們在回答和交流的過程中，加深對等可能性決定公平的理解。學(xué)生在解釋石頭、剪子、布規(guī)則是否公平時(shí)出現(xiàn)了困難，教師能適時(shí)地進(jìn)行引導(dǎo)，從而讓他們更加全面和深入地理解這一方法的公平性?！?/p>

四、掌握方法，制訂規(guī)則

1.多媒體出示小明和小華制作的轉(zhuǎn)盤。

師：同學(xué)們現(xiàn)在不但會修改游戲規(guī)則，而且會判斷游戲規(guī)則是否公平。小明和小華想要用另一種游戲考考大家，你們愿意接受挑戰(zhàn)嗎？（愿意。）

師：他們又提出可以用轉(zhuǎn)盤來設(shè)計(jì)對雙方公平的游戲規(guī)則。請看他們兩個(gè)人設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)盤。（多媒體出示二人設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)盤。）

師：大家先看看這個(gè)轉(zhuǎn)盤，用它們來決定誰先行可以嗎？為什么？

生：這個(gè)轉(zhuǎn)盤是公平的，因?yàn)閮煞N顏色的面積相同，指針轉(zhuǎn)到兩種顏色的可能性也相同。

師：那就請你們來確立規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方都公平。先把你的規(guī)則和同桌說一說，然后大家一起交流一下。

…………

2.學(xué)生設(shè)計(jì)公平的轉(zhuǎn)盤和游戲規(guī)則。

師：我們幫助小明和小華確定了公平的規(guī)則，那你們能自己設(shè)計(jì)一個(gè)對雙方都公平的轉(zhuǎn)盤游戲嗎？好，下面就請大家在3分鐘內(nèi)設(shè)計(jì)一下。

（學(xué)生設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)盤。教師展示學(xué)生的轉(zhuǎn)盤。）

師：沒有制作完成的同學(xué)可以在課下繼續(xù)完成。相信你們一定是想做一個(gè)非常有個(gè)性的轉(zhuǎn)盤。課下可以讓同學(xué)幫助判斷一下，自己設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)盤和規(guī)則是不是公平的。

【評析：學(xué)生在制訂規(guī)則和設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)盤中，加深對本課重點(diǎn)知識的理解，同時(shí)也突破了本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)。在課堂上運(yùn)用學(xué)習(xí)到的知識動手操作，既可以加深對知識的理解，也提高了學(xué)習(xí)能力?！?/p>

五、師生游戲，總結(jié)評價(jià)

師：大家還記得開始上課時(shí)老師和同學(xué)們一起玩兒的摸球游戲吧。那也是一個(gè)不公平的游戲，我們把這個(gè)游戲修改一下。

…………

師：老師明白了，同學(xué)們的意思是只要兩種球的個(gè)數(shù)相同，這個(gè)游戲就公平了，對嗎？現(xiàn)在老師每種球都放兩個(gè)，我們再來玩兒這個(gè)游戲。不過，這次是男女同學(xué)的選題游戲。摸出黃球，男生勝，男生選題女生回答；摸出白球，女生勝，女生選題男生回答。

（多媒體出示3個(gè)問題：“真聰明”、“多動腦”和“愛思考”。）

（1）在我們的生活中，有哪些事情須要用公平的規(guī)則來決定？

（2）這節(jié)課我學(xué)到了……

（3）談一談自己、同學(xué)或者老師在這節(jié)課上的表現(xiàn)。

（教師摸出1個(gè)白球，女同學(xué)為男同學(xué)選擇了“多動腦”題目，出現(xiàn)第一題。）

…………

師：同學(xué)們，我國首都北京舉行了世界矚目的第29屆夏季奧運(yùn)會。奧運(yùn)會上的體育項(xiàng)目和我們這節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識……

生：跑道上因?yàn)橛袕澋啦?，為了公平，起點(diǎn)在不同的位置。

生：我覺得奧運(yùn)會上所有的項(xiàng)目都應(yīng)該是公平的。

…………

師：同學(xué)們說得非常好！那么，現(xiàn)在老師要選擇一個(gè)表現(xiàn)很棒的同學(xué)來摸球。（學(xué)生摸出1個(gè)白球，女同學(xué)為男同學(xué)選擇了“愛思考”題目。出現(xiàn)第二題。）

…………

師：同學(xué)們，因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系，老師直接出示最后一個(gè)問題，大家一起來回答好嗎？

…………

師：謝謝同學(xué)們的評價(jià)！時(shí)光的腳步在無聲中悄然走過，這節(jié)課已經(jīng)接近尾聲。一節(jié)課的學(xué)習(xí)時(shí)間是有限的，但老師和同學(xué)們對數(shù)學(xué)的探索和研究是無限的。希望同學(xué)們在課下運(yùn)用我們學(xué)到的知識，設(shè)計(jì)更多公平的游戲，可以和朋友、同學(xué)玩一玩，也可以和家長一起玩一玩。

師：感謝同學(xué)們伴隨老師共同度過這生命中難忘的35分鐘。老師真誠地祝愿同學(xué)們好好學(xué)習(xí)、健康成長，在數(shù)學(xué)的天空中自由翱翔！謝謝同學(xué)們，下課！

（本節(jié)課榮獲黑龍江省小學(xué)數(shù)學(xué)第五屆教學(xué)設(shè)計(jì)與反思會特等獎(jiǎng)。）