陳玉

(江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,江西南昌 330022)

某類線性微分方程亞純解的增長性

陳玉

(江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,江西南昌 330022)

研究了一類亞純函數(shù)系數(shù)的線性微分方程的解的增長性問題,得到了齊次和非齊線性微分方程亞純解的增長級、超級、二級不同零點收斂指數(shù)的精確估計.

線性微分方程；亞純解；超級；二級收斂指數(shù)

1 引言與結(jié)果

一個自然的問題是：當對方程解的性質(zhì)起主要支配作用的系數(shù)a0為具有更多極點的亞純函數(shù)時,如何估計微分方程解的增長性?本文研究了此問題,在更一般的條件下估計了某類線性微分方程的亞純解的增長性問題,用超級、二級零點收斂指數(shù)的概念進一步精確地估計了微分方程的無窮級解的增長率、零點密度,得到以下結(jié)果.

2 定理1證明所需引理

3 定理1的證明

4 定理2證明所需引理

5 定理2的證明

[1]Haym an W.M erom orphic Functions[M].Oxford:C larendon Press,1964.

[2]楊樂.值分布論及其新研究[M].北京:科學(xué)出版社,1982.

[3]何育贊,蕭修治.代數(shù)體函數(shù)與常微分方程[M].北京:科學(xué)出版社,1988.

[4]儀洪勛,楊重駿.亞純函數(shù)唯一性理論[M].北京:科學(xué)出版社,1995.

[5]陳宗煊.二階復(fù)域微分方程解的不動點與超級[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報,2000,20(3):425-432.

[6]陳宗煊.關(guān)于高階線性微分方程亞純解的增長率[J].數(shù)學(xué)學(xué)報,1999,42(3):551-558.

[7]陳宗煊.二階亞純系數(shù)微分方程亞純解的零點[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報,1996,16(3):276-283.

[8]高仕安,陳宗煊,陳特為.線性微分方程的復(fù)振蕩理論[M].武昌:華中理工大學(xué)出版社,1997.

[9]Chen Zongxuan,Yang Chungchun.Quantitative estimations on the zeros and grow ths of entire solutions of linear differential equations[J].Com p lex Variables,2000,42:119-133.

On the growth of merom orphic solutions of a class of linear differential equations

CHEN Yu

(Institute of Mathem atics and In form atics,Jiangxi Norm al University,Nanchang 330022,China)

Studying the properties of grow th of solutions of a class of linear differential equationswith merom orphic coefficients,and obtain some p recise estim ates of the order of grow th,the hyper-order and the hyperexponent of convergence of sequence of distinct zeros of hom ogeneous and non-homogeneous linear differential equations.

linear differential equation,m erom orphic solutions,hyper-order,hyper-exponent of convergence

O174.52

A

1008-5513(2009)02-0261-07

2007-07-27.

江西省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項目(贛教技字[2007]135).

陳玉(1973-),講師,研究方向：復(fù)分析.

2000M SC:30D 35