宋文慧

摘要:牛頓說過:“我是站在巨人肩上”,其原因是牛頓總結(jié)前人的理論,為己所用。學生也是學習前人的理論,數(shù)學理論不僅抽象難理解,而且范圍較廣概括也較難,如何教好學生數(shù)學概念呢?淺談一下我的觀點:

關(guān)鍵詞:氛圍 探索性 掌握 開拓

一、概念習得過程分析

概念教學涉及到概念的起源,要讓學生感受到引進這一概念的必要性,理解概念的內(nèi)涵與外延即概念的本質(zhì)屬性,這一過程必須通過學生歸納,猜想,類比,分析等方法體現(xiàn)概念的形成過程得出正確的定義,成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程。這樣不僅深刻領(lǐng)會了概念的本質(zhì),培養(yǎng)了學生的思維能力,使學生產(chǎn)生了創(chuàng)新的欲望,不斷探索發(fā)明,在學到了知識的同時,掌握學習、思考和解決問題的方法,在受到科學精神、科學思維的能力訓練后能力得以提升。課堂的設(shè)計必須由此引發(fā)而構(gòu)建的一種新的教學模式,稱為“課堂交流教學模式”進行概念課教學。學生討論交流是概念教學的基本要求,使學生在交流中獲取知識,提升能力,在交流探討中發(fā)現(xiàn)新知,提高學生學習的積極性,發(fā)散思維,敢于創(chuàng)新。教師肩負起教書育人的責任,培養(yǎng)出高素質(zhì)人才。但概念的習得必須有一個反復認識的過程,特別是一些需要經(jīng)過反復訓練的解題方法,技巧等。尤其對基礎(chǔ)比較差的學生,知識點落實要到位,如,求反函數(shù)的定義域問題。

二、概念教學中必須遵循的原則

(一)發(fā)展性原則概念教學中必須是兩方面的發(fā)展相吻合。一是學生個體心志的自然發(fā)展即學生本身具備了學習其一內(nèi)容的能力;二是教學本身的發(fā)展,所要教學的這一概念是已有知識的自然發(fā)展,即必須將知識的發(fā)展序列化,使教材知識的邏輯展開與學生認知規(guī)律相結(jié)合,兩者的有機整合才能達到最佳效果。首先是教學內(nèi)容本身體現(xiàn)為一個人認識的自然發(fā)展,而不是靜止的,僵死的,現(xiàn)成認識成果。其次,必須使整個教學過程充分遵循這種人類認識的自然發(fā)展過程,并由此而實觀學生個人認識的自然發(fā)展。例如,“反函數(shù)”的教學。學生已具備了判斷函數(shù)的能力,學習反函數(shù)是對函數(shù)認識的延伸。而從函數(shù)知識的邏輯發(fā)展來看,要更深層次研究函數(shù),必須引出反函數(shù)。兩者有機結(jié)合,使得兩方面都能得以發(fā)展,設(shè)計恰到好處。

(二)探索性原則概念教學要體現(xiàn)為一種探索性活動,每一個定義的呈現(xiàn)都必須體現(xiàn)一種過程,經(jīng)歷了這一過程不僅使學生學會怎樣來定義一個數(shù)學概念,對定義的必要性與作用會有更深的體會,而且可以使學生感受到發(fā)明創(chuàng)造的艱辛與快樂,感受出該概念的本質(zhì)屬性,例如:“等比數(shù)列”的教學,課前布置問題:根據(jù)等差數(shù)列的定義,你能猜想什么是等比數(shù)列嗎?試舉出一兩個例子。你能給等比數(shù)列一個定義嗎?對照等差數(shù)列,猜想等差數(shù)列有什么性質(zhì)?這一過程伴隨民主平等,寬松的學習氛圍,展示的是學生勇于探索,求異創(chuàng)新的活動。這一原則必須滲透在教學的每一環(huán)節(jié)之中,教師應(yīng)有意識地設(shè)計探索性問題、開放性問題,使學生主動地置身于一種探索研究的氛圍之中。

(三)深刻性原則讓學生參與教學活動的目的在于建立一種平等、和諧、熱烈的教學氣氛,讓不同層次的學生認知結(jié)構(gòu)、個性品質(zhì)在參與中都得到發(fā)展,所以應(yīng)著眼于學生實質(zhì)性的參與、深層次的思維活動,立足于展開學生的思維活動,鋪之以必要的討論和總結(jié),使學生在參與過程中展現(xiàn)個性、展現(xiàn)能力、展現(xiàn)成果,使學生在展現(xiàn)的滿足中認識自我。

三、必須解決的問題

(一)如何設(shè)計恰到好處的探索性問題。所設(shè)計的問題必須建立在學生已有認識基礎(chǔ)之上,并且能體現(xiàn)研究本節(jié)課的概念的必要性,既能揭示概念的本質(zhì)內(nèi)涵,又不高深莫測,必須設(shè)立在認知與教學內(nèi)容的生長點上,在實際操作中是有困難的。

(二)在同一班級中如何兼顧到不同層次的學生。在同一教室里每位個體的認知結(jié)構(gòu)、思維方式、領(lǐng)悟能力各不相同,并且差距很大,如何才能充分調(diào)動每位學生的積極性,最大限度的發(fā)揮其主觀能動性,這是教學組織中的難點所在,可以小組討論,以這種學習方式達到掌握概念,并提高應(yīng)用的技能。

(三)如何使知識點的落實與綜合能力的提高兩全其美。在平時的課后反饋可以發(fā)現(xiàn),設(shè)計問題情景,使學生置身于探索之中,主動發(fā)現(xiàn)知識,這對于培養(yǎng)學生的綜合能力,提高整體素質(zhì)是非常有益的,那么知識點的落實、基本技能的訓練如何才能得以加強?而小步快近、多練習、勤反饋正是解決問題的好方法,這種方法容易將可供探索的問題分解為較認知水平的“結(jié)構(gòu)性問題”有利于掃除教學障礙。但它不利于學生學習主動性、研究探索精神的培養(yǎng)。由此看來,教學中必須設(shè)計兩者優(yōu)勢互補的最佳方案,既能使知識點落到實處,又能使其它方面的能力得到較大的發(fā)展,使每位學生的收益最大化。

四、理解概念,開拓思維

激發(fā)學生學習興趣擴展學生思維,深刻理解數(shù)學概念,“學”與“思”有機結(jié)合,“學而比思則惘,思而不學則殆”概念是前人總結(jié)的,是前人智慧的結(jié)晶,學生學習概念也要有自己的見解開拓思維。概念在教學中起著非常重要的作用,它是數(shù)學大廈的奠基石。沒有清晰的概念,后果就像一座沒有合格框架結(jié)構(gòu)的摩天大廈一樣,早晚會因為經(jīng)不住考驗而倒塌。要是學生對概念的理解只停留在死記硬背,機械模仿的階段,那是一件非?？杀氖虑?因為它完全脫離現(xiàn)代的素質(zhì)教育,違背教學改革的理念。教師們在日常教學中應(yīng)如何進行概念課教學,就顯得至關(guān)重要了。下面結(jié)合案例,談?wù)劚救嗽诟拍钫n教學中的幾點啟示。數(shù)學概念教學的一般要求是:使學生了解概念的產(chǎn)生,掌握概念的內(nèi)涵和外延,熟悉其表達方式,了解有關(guān)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系,并能正確靈活運用概念,達到理解、鞏固、系統(tǒng)、會用的目的。所以在日常的教學中,我們應(yīng)當重視概念的形成過程,把容易混淆的概念加以對比等等。一、數(shù)學概念教學中要抓住概念的本質(zhì)從學生的提問中,我冷靜下來,認真地反思整個教學過程,發(fā)現(xiàn)自己基本上重視了展現(xiàn)概念的形成過程,讓學生從感性的認識上升為理性的認識。不過,我并沒有緊緊地抓住概念的內(nèi)涵。平方根這一概念,關(guān)鍵在于“根”字上。我通過實際例子培養(yǎng)了學生的數(shù)學建模能力,也順利地列出方程x2=25,就是沒有很好地把握住x=±5是方程x2=25的根這一關(guān)鍵之處。于是第二天上課的時候,我向?qū)W生解釋道:“x=±5是方程x2=25的根,并且根的平方恰好等于25,于是我們顧名思義,叫±5是25的平方根。一般地,若x2=a,則x與a的關(guān)系,我們怎樣來定義呢?”學生門立刻答道:“x稱為a的平方根?！笨吹綄W生的反映,我知道他們已經(jīng)掌握平方根這個概念的本質(zhì)了?？偨Y(jié)歸納所學的數(shù)學概念為己所用,老師要引導學生去總結(jié)概括所學內(nèi)容,整體結(jié)合課堂教學內(nèi)容,分層次講解。讓學生自主思考擴展思維。讓學生把所學知識轉(zhuǎn)化為自己的東西,實現(xiàn)學習成績更進一步。