文章編號(hào)：1672-5913(2009)10-0116-04

摘要：本文針對(duì)“程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)”課程介紹了以在線實(shí)踐為導(dǎo)向的教學(xué)思路，并對(duì)其中的函數(shù)設(shè)計(jì)教學(xué)，提出了新穎的教學(xué)過程：承上啟下、因勢(shì)利導(dǎo)地引入函數(shù)的概念和作用；循序漸進(jìn)地講解函數(shù)的設(shè)計(jì)方法；以及通過遞歸函數(shù)設(shè)計(jì)來提高學(xué)生對(duì)函數(shù)功能的理解和對(duì)函數(shù)設(shè)計(jì)技巧的掌握。

關(guān)鍵詞：程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)；在線實(shí)踐導(dǎo)向；函數(shù)設(shè)計(jì)；遞歸函數(shù)；教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

1引言

在文獻(xiàn)[1]中，作者針對(duì)“程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)”課程提出了以在線實(shí)踐為導(dǎo)向的教學(xué)思路，其主要思想為：以學(xué)科競(jìng)賽為驅(qū)動(dòng)、以在線實(shí)踐為導(dǎo)向、以課程設(shè)計(jì)進(jìn)行強(qiáng)化。這種教學(xué)思路以程序設(shè)計(jì)思想和方法的培養(yǎng)為主，以程序設(shè)計(jì)語言教學(xué)為輔。

我們?cè)诮虒W(xué)中以ACM/ICPC程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽為驅(qū)動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)思維能力。另外，我們?cè)谡n程的教學(xué)中根據(jù)教學(xué)的需要選取國內(nèi)外著名OJ(Online Judge，在線評(píng)判)網(wǎng)站上的試題作為例題和練習(xí)題，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題、解決問題的能力，以及分組討論、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、文檔組織等能力。在課程的最后階段，我們通過課程設(shè)計(jì)強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

為了適應(yīng)以在線實(shí)踐為導(dǎo)向的教學(xué)思路，在文獻(xiàn)[1]中，我們重新設(shè)計(jì)了“程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)”課程的理論教學(xué)內(nèi)容和實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容。其中理論教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置和課時(shí)安排如表1所示。

從表1可以看出，理論教學(xué)內(nèi)容安排的思路是：先用盡可能少的時(shí)間講解編寫一個(gè)C/C++程序所需的最小語法知識(shí)集，然后講解常用的程序設(shè)計(jì)思想和方法；最后是課程設(shè)計(jì)。

函數(shù)設(shè)計(jì)的教學(xué)是“程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)”課程的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。本文針對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)，提出了新穎的教學(xué)過程。在以往的教學(xué)中，函數(shù)設(shè)計(jì)一般是放在程序控制結(jié)構(gòu)、數(shù)組等內(nèi)容之后，前后教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置并沒有直接聯(lián)系，使得學(xué)生難以理解函數(shù)的概念、功能和設(shè)計(jì)方法。

我們?cè)诮虒W(xué)中采取新穎的方法和過程自然地引入數(shù)

學(xué)函數(shù)的使用、循序漸進(jìn)地介紹函數(shù)的設(shè)計(jì)方法、以及通過遞歸函數(shù)設(shè)計(jì)來提高學(xué)生對(duì)函數(shù)功能的理解和對(duì)函數(shù)設(shè)計(jì)技巧的掌握。

教改課題項(xiàng)目：浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院2008年教學(xué)科研重大課題《以學(xué)科競(jìng)賽為驅(qū)動(dòng)和以在線實(shí)踐為導(dǎo)向的程序設(shè)計(jì)課程教學(xué)改革》(課題編號(hào)：JK200812)。

作者簡(jiǎn)介：王桂平(1979-)，男，江西省安?？h人，講師，在讀博士，浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院信息學(xué)院教師。主要研究方向：算法分析與設(shè)計(jì)，圖像處理與模式識(shí)別。

2承上啟下、因勢(shì)利導(dǎo)地引入函數(shù)

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解需要一個(gè)過程，而且這個(gè)過程越自然越利于學(xué)生接受知識(shí)點(diǎn)。所以我們?cè)诮虒W(xué)過程中盡早地引入函數(shù)的概念，自然地過渡到函數(shù)設(shè)計(jì)。

2.1從數(shù)學(xué)函數(shù)的使用入手

我們所設(shè)計(jì)的第1部分教學(xué)內(nèi)容是以數(shù)值型數(shù)據(jù)的處理為線索，以簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)計(jì)算或數(shù)學(xué)應(yīng)用題目為例子來講解C/C++語言語法知識(shí)，如報(bào)數(shù)游戲、閏年的判斷、求三角形面積、素?cái)?shù)和完數(shù)的判斷、Fibonacci數(shù)列各項(xiàng)遞推、迭代法求平方根等等。以這些數(shù)學(xué)應(yīng)用為例講解語言語法，學(xué)生更容易接受，因?yàn)檫@些數(shù)學(xué)應(yīng)用問題學(xué)生已經(jīng)在高等數(shù)學(xué)甚至初等數(shù)學(xué)中就已經(jīng)學(xué)過了，現(xiàn)在只是用編寫程序的方法去求解。

在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，經(jīng)常要進(jìn)行一定的運(yùn)算，才能得到結(jié)果，運(yùn)算是通過運(yùn)算符和表達(dá)式來實(shí)現(xiàn)的。所以我們?cè)诮榻B完C/C++語言中的數(shù)據(jù)(變量和常量)后，就自然地過渡到運(yùn)算符和表達(dá)式了。

在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，僅有運(yùn)算符和表達(dá)式往往是不夠的，經(jīng)常還需要使用到數(shù)學(xué)函數(shù)。因此，我們?cè)诮榻B完運(yùn)算符和表達(dá)式后，緊接著就向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)函數(shù)的使用。

盡管這時(shí)學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念和功能還一知半解，一開始也不能正確地使用數(shù)學(xué)函數(shù)，但我們認(rèn)為從數(shù)學(xué)函數(shù)的使用入手，能較早地讓學(xué)生接觸到函數(shù)的使用，也能讓學(xué)生更自然地接受函數(shù)的概念。特別是學(xué)生在學(xué)初等數(shù)學(xué)時(shí)，已經(jīng)具備了數(shù)學(xué)上函數(shù)、函數(shù)的自變量、函數(shù)值等概念，這些概念有助于學(xué)生初步理解程序設(shè)計(jì)語言中的函數(shù)、函數(shù)參數(shù)、函數(shù)返回值等概念。

例如，要對(duì)2.5開3次方根，即要求2.51/3。老師向?qū)W生介紹了數(shù)學(xué)函數(shù)pow的原型后，學(xué)生一開始可能將pow函數(shù)的調(diào)用錯(cuò)誤地寫成如下的形式：

double x = 2.5, y = 1.0/3, z;

z = double pow( x, y );

z = double pow( double x, double y );

等等。導(dǎo)致這些錯(cuò)誤的原因是學(xué)生還沒有函數(shù)原型的概念，老師只要將這些錯(cuò)誤的調(diào)用形式糾正過一兩次，學(xué)生就能舉一反三，正確地使用數(shù)學(xué)函數(shù)。

2.2從二重循環(huán)過渡到函數(shù)設(shè)計(jì)

我們?cè)凇八惴翱刂平Y(jié)構(gòu)”這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，是以二重循環(huán)的使用作為結(jié)尾的，如輸出100～200之內(nèi)的所有素?cái)?shù)、輸出6～10000之間的完數(shù)等等。這些程序的main函數(shù)代碼比較長(zhǎng)，這樣，當(dāng)我們?cè)谥v解函數(shù)時(shí)，就很自然地引入函數(shù)對(duì)main函數(shù)的功能進(jìn)行分解。

例如，要輸出100～200之內(nèi)的素?cái)?shù)，可以用一個(gè)2重循環(huán)實(shí)現(xiàn)。但如果有一個(gè)函數(shù)prime，能夠?qū)崿F(xiàn)判斷一個(gè)正整數(shù)m是否為素?cái)?shù)。其調(diào)用形式是：prime(m)。調(diào)用該函數(shù)后返回值如果為1，則m為素?cái)?shù)；如果為0，則m為合數(shù)。因此我們只需要用如下的代碼就可以輸出100～200之內(nèi)的所有素?cái)?shù)：

for( int m =100; m<=200; m++ )

{

if( prime(m) )

printf( "%d ", m );

}

在這個(gè)例子中，我們把“輸出100～200之內(nèi)所有素?cái)?shù)”的功能需求進(jìn)行分解，把“判斷一個(gè)整數(shù)是否為素?cái)?shù)”的功能用prime函數(shù)去實(shí)現(xiàn)。這就是函數(shù)的功能所在。

通過這樣的講解，學(xué)生能較自然地理解函數(shù)的功能，也更容易接受函數(shù)的概念。

3循序漸進(jìn)地講解函數(shù)設(shè)計(jì)(基礎(chǔ)篇)

從二重循環(huán)過渡到函數(shù)的功能和概念后，我們采取以下教學(xué)方法，使得學(xué)生能在較短的時(shí)間里掌握函數(shù)的設(shè)計(jì)方法。

3.1循序漸進(jìn)，步步深入

在講解函數(shù)的定義和調(diào)用時(shí)，對(duì)其中的知識(shí)點(diǎn)，我們采取以下順序進(jìn)行講解：函數(shù)的定義、函數(shù)的參數(shù)、函數(shù)的返回值、函數(shù)的調(diào)用。

我們認(rèn)為，按照這樣的順序進(jìn)行講解是合理的，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)學(xué)函數(shù)的使用，已經(jīng)能初步理解函數(shù)的相關(guān)概念了，我們按照這樣的順序講解可以循序漸進(jìn)地進(jìn)入到自定義函數(shù)的定義和調(diào)用上。在這個(gè)過程中，我們將教學(xué)的重點(diǎn)放在函數(shù)形參、實(shí)參和函數(shù)返回值上。

3.2切中要害，見招拆招

很多初學(xué)者對(duì)函數(shù)比較頭疼，不知道該如何設(shè)計(jì)函數(shù)。具體體現(xiàn)在：

(1) 不知道函數(shù)是否有參數(shù)，有幾個(gè)參數(shù)，是否有返回值，隨意地設(shè)置函數(shù)的參數(shù)和返回值。

(2) 不明確函數(shù)要處理的數(shù)據(jù)是哪些，不明白函數(shù)形參的作用是什么，形參的值是在什么時(shí)候被“賦予”的。初學(xué)者經(jīng)常在函數(shù)里通過輸入語句給形參輸入數(shù)據(jù)。例如，初學(xué)者可能在定義上述prime函數(shù)時(shí)輸入數(shù)據(jù)到形參x中：

int prime( int x )

{

printf( "%d", &x );

…

}

對(duì)于第1個(gè)問題，我們的解釋是：程序設(shè)計(jì)者希望采用怎樣的形式去調(diào)用函數(shù)，這種函數(shù)調(diào)用形式里有幾個(gè)參數(shù)，分別是什么類型，是以此來確定函數(shù)的形參個(gè)數(shù)和類型；程序設(shè)計(jì)者希望函數(shù)執(zhí)行以后是否得到一個(gè)結(jié)果，這個(gè)結(jié)果是什么類型的，是什么含義，是否需要返回到主調(diào)函數(shù)中，以此來確定函數(shù)的返回值及其類型、含義等。

對(duì)于第2個(gè)問題，我們的解釋是：函數(shù)形參是在函數(shù)調(diào)用時(shí)，通過實(shí)參與形參之間的數(shù)據(jù)傳遞，從而“被賦予”了值。只要沒有函數(shù)調(diào)用發(fā)生，就不會(huì)給形參分配存儲(chǔ)空間；當(dāng)函數(shù)調(diào)用發(fā)生時(shí)，為形參分配存儲(chǔ)空間，并把實(shí)參的值賦值給形參。

對(duì)于上述解釋，我們以前面講過的二重循環(huán)例子來進(jìn)一步闡述。即輸出100～200之內(nèi)所有素?cái)?shù)，要求：1)定義一個(gè)函數(shù)prime，用于判斷x是否為素?cái)?shù)，如果為素?cái)?shù)，返回1，否則返回0；2)在主函數(shù)中調(diào)用prime函數(shù)，用于判斷100～200之間的每個(gè)數(shù)是否為素?cái)?shù)。

根據(jù)題目的意思，主調(diào)函數(shù)中調(diào)用prime函數(shù)的形式是prime(199)，即判斷199是否為素?cái)?shù)，如果為素?cái)?shù)則返回1，否則返回0。因此，prime函數(shù)的原型為：

int prime( int x );

另外，在prime函數(shù)里，是要判斷形參x是否為素?cái)?shù)，這個(gè)x的值不是在prime函數(shù)里通過輸入語句輸進(jìn)去的，也不是采用賦值的方式“賦予”給它的，而是在主調(diào)函數(shù)中調(diào)用prime函數(shù)時(shí)，如prime(199)，把實(shí)參199的值傳遞給形參x的，因此這時(shí)執(zhí)行prime函數(shù)，形參x的值就是199，調(diào)用prime函數(shù)就是要判斷199是否為素?cái)?shù)。

講解并演示這些過程后，我們?cè)谡n堂上可以通過一些練習(xí)題進(jìn)一步考查學(xué)生對(duì)利用函數(shù)進(jìn)行功能分解、函數(shù)設(shè)計(jì)、函數(shù)調(diào)用的理解。

3.3精選例題，事半功倍

我們所設(shè)計(jì)的第1部分教學(xué)內(nèi)容是以數(shù)值型數(shù)據(jù)的處理為線索，以簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)計(jì)算或數(shù)學(xué)應(yīng)用題為例子來講解的，函數(shù)的設(shè)計(jì)也不例外。例如，我們通過以下例子來講解函數(shù)的嵌套調(diào)用。

拋物線y = x2/(2*p)繞它的對(duì)稱軸x = 0旋轉(zhuǎn)所成的曲面就是旋轉(zhuǎn)拋物面。放在焦點(diǎn)F(0, p/2)處的光源所發(fā)出的光，經(jīng)過拋物面各點(diǎn)反射之后就成為平行光束，如圖1?？梢岳眠@一性質(zhì)制造需要發(fā)射平行光的燈具，例如：探照燈，汽車的車前燈等。請(qǐng)編寫程序驗(yàn)證這個(gè)性質(zhì)。

題目的意思是，如圖1所示，從焦點(diǎn)F發(fā)射的任意光線，比如圖中的兩條光線L和L'，經(jīng)過拋物面反射后，反射光線R和R'都平行y軸。

要證明反射光線R平行y軸，只要證明∠1 = ∠3，而∠1和∠2是相等的，所以只要證明∠2=∠3即可，即只要證明FC = FT，這里點(diǎn)C是光線L與拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)T是拋物線在C點(diǎn)的切線與y軸的交點(diǎn)。

以下編寫程序，實(shí)現(xiàn)：任意給定拋物線參數(shù)p和發(fā)射光線斜率k，輸出線段FC和FT的長(zhǎng)度。

在本題中，我們?cè)O(shè)計(jì)以下3個(gè)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)程序的全部功能：

(1) main函數(shù)：在main函數(shù)中輸入拋物線參數(shù)p和直線參數(shù)k，接下來所有工作都是通過調(diào)用solve函數(shù)實(shí)現(xiàn)的。

(2) solve函數(shù)：求交點(diǎn)C和交點(diǎn)F的坐標(biāo)，并調(diào)用length函數(shù)求線段FC和FT的長(zhǎng)度并輸出。solve函數(shù)有兩個(gè)形參，即拋物線參數(shù)p和直線參數(shù)k，沒有返回值。solve函數(shù)的原型為：

void solve(double p, double k);

(3) length函數(shù)：求平面上兩點(diǎn)(x1,y1)和(x2,y2)的距離，即連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度。該函數(shù)有4個(gè)形參，為這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；返回值為求的線段長(zhǎng)度。length函數(shù)的原型為：

double length( double x1, double y1,

double x2, double y2 );

通過這道題目的講解，學(xué)生在求解比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，能根據(jù)需要對(duì)程序的功能進(jìn)行分解并用不同的函數(shù)實(shí)現(xiàn)。

4遞歸函數(shù)設(shè)計(jì)(提高篇)

在以前的教學(xué)中，函數(shù)設(shè)計(jì)通常需要2～3周才能講完。而在目前的教學(xué)中，我們將函數(shù)重載、有默認(rèn)參數(shù)的函數(shù)等內(nèi)容剔除掉后，學(xué)生能夠在1周(3個(gè)理論課時(shí)+2個(gè)實(shí)驗(yàn)課時(shí))的教學(xué)中初步掌握函數(shù)的設(shè)計(jì)方法。在后續(xù)章節(jié)的教學(xué)中，我們列舉的很多例題也需要通過設(shè)計(jì)函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，所以在后續(xù)的教學(xué)中一直在進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)設(shè)計(jì)方法的掌握。另外，我們將遞歸函數(shù)的設(shè)計(jì)放在“遞歸與搜索”這一章當(dāng)中來講解，作為函數(shù)設(shè)計(jì)的提高階段。

遞歸是很多算法的基礎(chǔ)，如搜索、分治等，也是課程的一個(gè)難點(diǎn)。學(xué)生在掌握了一般函數(shù)的設(shè)計(jì)方法后，在利用遞歸思想進(jìn)行搜索求解時(shí)需要注意以下兩個(gè)問題：

(1) 如何設(shè)計(jì)遞歸函數(shù)遞歸函數(shù)的設(shè)計(jì)主要面臨以下幾個(gè)問題：

① 需要將什么信息傳遞給下一層遞歸調(diào)用？——由此確定遞歸函數(shù)有幾個(gè)參數(shù)，各參數(shù)含義是什么。

② 每一層遞歸函數(shù)調(diào)用后會(huì)得到一個(gè)怎樣的結(jié)果？這個(gè)結(jié)果是否需要返回到上一層？——由此確定遞歸函數(shù)的返回值，及返回值的含義。

③ 在每一層遞歸函數(shù)的執(zhí)行過程中，在什么情形下需要遞歸調(diào)用下一層？以及遞歸前該做什么準(zhǔn)備工作？遞歸返回后該做什么恢復(fù)工作？——由此確定遞歸函數(shù)中遞歸調(diào)用的細(xì)節(jié)。

④ 遞歸函數(shù)執(zhí)行到什么程度就可以不再需要遞歸調(diào)用下去了？——應(yīng)該在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候終止遞歸函數(shù)的繼續(xù)遞歸調(diào)用，也就是要確定遞歸的終止條件。

(2) 如何調(diào)用遞歸函數(shù)進(jìn)行求解

調(diào)用遞歸函數(shù)進(jìn)行求解：在main函數(shù)(或其他函數(shù))中應(yīng)該采取怎樣的形式調(diào)用遞歸函數(shù)？也就是從怎樣的初始狀態(tài)出發(fā)進(jìn)行搜索，通常也就是確定實(shí)參的值。

我們?cè)诮虒W(xué)中以一些經(jīng)典的競(jìng)賽題目為例來闡述上述方法，如有這樣一道例題：有17種硬幣，硬幣的面值是平方數(shù)12, 22, 32, …, 172，即1, 4, 9, …, 289。問要支付一定額的貨幣，有多少種支付方法。

例如，若要支付總額為10的貨幣，則有四種方法：10個(gè)面值為1的貨幣；1個(gè)面值為4的貨幣和6個(gè)面值為1的貨幣；2個(gè)面值為4的貨幣和2個(gè)面值為1的貨幣；1個(gè)面值為9的貨幣和1個(gè)面值為1的貨幣。

在本題中，為避免求得重復(fù)的支付方案，我們需要按硬幣面值從小到大的順序依次選用合適的硬幣，如果當(dāng)前選用的硬幣面值總額小于需要支付的貨幣總額n，則繼續(xù)選用；如果等于，則我們找到一種方案，不再考慮其他貨幣，而是繼續(xù)下一個(gè)方案的選擇；如果大于，則放棄該方案，繼續(xù)下一個(gè)方案的選擇。

我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)遞歸函數(shù)build來求貨幣總額n的支付方案數(shù)，build函數(shù)的設(shè)計(jì)思路是：

●確定build函數(shù)的參數(shù)：需要支付的貨幣金額、現(xiàn)已求得的支付方案數(shù)、當(dāng)前選用的硬幣面值總額、當(dāng)前最后選用的硬幣是第幾種硬幣這些信息需要傳遞到下一層遞歸調(diào)用。因此確定build函數(shù)有4個(gè)參數(shù)：n、count、sum、j，分別對(duì)應(yīng)上述4種信息。

●確定build函數(shù)的返回值：每次build遞歸調(diào)用結(jié)束后，求得的是當(dāng)前找到的方案數(shù)，最上層的build函數(shù)執(zhí)行完后，得到的結(jié)果是最終找到的方案數(shù)，因此build有返回值，為int型。

●確定在什么情況下要遞歸調(diào)用下一層build函數(shù)：分別考慮第i種貨幣(i取值為j、j+1、…、17)，如果選用該種貨幣(sum的值增加i*i)后，sum仍小于n，則遞歸調(diào)用build函數(shù)：build( n, count, sum, i)；從該遞歸調(diào)用返回后，sum的值要減去i*i，

表示棄用第i種貨幣，繼續(xù)考察下一種貨幣。

●確定build函數(shù)的終止條件：如果當(dāng)前選用硬幣面值總額sum等于或大于n時(shí)，不再遞歸調(diào)用下去，其中前一種情形還需將count的值加1，表示找到一種支付方案。

根據(jù)上述分析，設(shè)計(jì)的build函數(shù)如下：

int build(int n, int count, int sum,int j)

{

int i; //循環(huán)變量

for( i=1; i<=17; i++ )//搜索所有面值的硬幣

{

if( i

sum += i*i; //選用面值為i*i的硬幣

//找到一種支付方案

if( sum==n )return ++count;

//超出了支付總額，不再搜索

if( sum>n )return count;

//沒超出則遞歸調(diào)用build函數(shù)繼續(xù)搜索

count = build( n, count, sum, i );

sum -= i*i; //棄用面值為i*i的硬幣

}

return count;

}

build函數(shù)設(shè)計(jì)好以后，在主函數(shù)中，只要采取以下語句調(diào)用build函數(shù)就可以求得貨幣總額n的支付方案數(shù)count：

count = build( n, 0, 0, 0 );

4個(gè)實(shí)參的值代表問題的初始狀態(tài)：需支付的貨幣總額為n、現(xiàn)已求得的支付方案數(shù)為0、當(dāng)前選用的硬幣面值總額為0、當(dāng)前最后選用的硬幣是第0種硬幣。

通過這些搜索題目的講解，學(xué)生能在理解搜索思想的同時(shí)掌握遞歸函數(shù)的設(shè)計(jì)技巧，從而進(jìn)一步提高函數(shù)設(shè)計(jì)能力。

5結(jié)束語

函數(shù)設(shè)計(jì)是“程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)”課程的一個(gè)重點(diǎn)，也是學(xué)生普遍感到難以掌握的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。本文在以在線實(shí)踐為導(dǎo)向的教學(xué)思路基礎(chǔ)上，詳細(xì)的介紹了我們?cè)诤瘮?shù)設(shè)計(jì)教學(xué)中采取的教學(xué)方法和過程，這些方法和過程都是以在線實(shí)踐為導(dǎo)向的教學(xué)思路的具體體現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

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