李玉霞

“先猜后證”——這是大多數(shù)數(shù)學(xué)題的解答之道,是學(xué)生把自己的經(jīng)驗與邏輯推理的方法有機地整合進來的一種跳躍性的表現(xiàn)形式。因此,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,既要強調(diào)思維的嚴(yán)密性、結(jié)果的正確性,也要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性,即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理能力的培養(yǎng)。

一、 在“數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中.計算要依據(jù)一定的“規(guī)則”——公式、法則、推理律等,因而計算中有推理。對于代數(shù)運算不僅要求會運算,而且要求明白算理,能說出運算中每一步依據(jù)所涉及的概念運算律和法則。如:有理數(shù)加法法則是以學(xué)生有實際經(jīng)驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的,教學(xué)時不能只重視法則記憶和運用,而對產(chǎn)生法則的思維一帶而過。又如,初中教材是用溫度計經(jīng)過形象類比和推理引入數(shù)學(xué)數(shù)軸知識的。通過這個例子,可以培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力,再結(jié)合數(shù)軸,可以讓學(xué)生初步接觸數(shù)形結(jié)合的解題方法。在教學(xué)中,教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產(chǎn)生必然性的思維準(zhǔn)備,要充分展現(xiàn)推理和推理過程,逐步培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

二、 在“空間與圖形”中培養(yǎng)合情推理能力

在“空間與圖形”的教學(xué)中,既要重視演繹推理,又要重視合情推理。要讓學(xué)生在實際的操作過程中不斷地觀察、比較、分析、推理,得到正確的答案。如:在圓的教學(xué)中,結(jié)合圓的軸對稱性,發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論;利用圓的旋轉(zhuǎn)對稱性,發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系;通過觀察、度量,發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系;利用直觀操作,發(fā)現(xiàn)點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系,等等。在學(xué)生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后,還要求學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行證明,使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起,使推理論證成為學(xué)生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)。在這個過程中,就發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力。

三、 在“統(tǒng)計與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

統(tǒng)計中的推理是合情推理,是一種可能性的推理。與其他推理不同的是,由統(tǒng)計推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗,只有靠實踐來證實。因此,“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過程。如:為籌備新年聯(lián)歡晚會,準(zhǔn)備什么樣的節(jié)目才能最受歡迎?首先應(yīng)由學(xué)生對全班同學(xué)喜歡什么樣的節(jié)目進行調(diào)查,然后把調(diào)查所得到的結(jié)果整理成數(shù)據(jù),并進行比較,再根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)作出決策。這個過程是合情推理,其結(jié)果只能使絕大多數(shù)同學(xué)滿意。

四、 在學(xué)生熟悉的生活環(huán)境中培養(yǎng)合情推理能力

人們在生活中經(jīng)常需要作出判斷和推理,許多游戲中也隱含著推理的要求。所以,要進一步拓寬發(fā)展學(xué)生推理能力的渠道,使學(xué)生感受到生活、活動中有“數(shù)學(xué)”,有“合情推理”,養(yǎng)成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習(xí)慣。

總之,數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進行合情推理能力的培養(yǎng),對于老師,能提高課堂效率,增加課堂教學(xué)的趣味性,提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平;對于學(xué)生,它不但能使學(xué)生學(xué)到知識,會解決問題,而且能使學(xué)生掌握新問題出現(xiàn)時該如何應(yīng)對的思想方法。

(招遠(yuǎn)市西苑學(xué)校)