高 恒

“意識(shí)”,從心理學(xué)的觀點(diǎn)看是指“人所特有的一種對(duì)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)化了的、自覺(jué)的、伴隨著體驗(yàn)且有能動(dòng)性的反映形式”。數(shù)學(xué)意識(shí)又叫數(shù)學(xué)觀念,可以理解為,人們對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種自覺(jué)的、能動(dòng)的認(rèn)識(shí)活動(dòng),是與人們?cè)谡J(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中的態(tài)度和情感體驗(yàn)聯(lián)系在一起的。因而,對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng),與數(shù)學(xué)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)和一般的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有著密切關(guān)系。但知識(shí)技能的掌握和一般能力的培養(yǎng)不能簡(jiǎn)單地代替數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí),不僅表現(xiàn)在使學(xué)生理解和學(xué)習(xí)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,而且要使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)主動(dòng)地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué),初步形成用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法看待事物,處理問(wèn)題;具有從現(xiàn)實(shí)世界中尋找數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模型的態(tài)度和方法;具有一定的用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法處理所遇到的問(wèn)題的能力。舉一個(gè)例子,學(xué)生會(huì)計(jì)算3×4,說(shuō)明具有關(guān)于乘法的知識(shí)和技能;學(xué)生會(huì)解有4個(gè)盤(pán)子,每盤(pán)里裝3個(gè)桃子,一共有多少個(gè)桃子?說(shuō)明學(xué)生具有一定的分析和解決問(wèn)題的能力。但并不能說(shuō)明學(xué)生具有數(shù)學(xué)意識(shí)。而當(dāng)學(xué)生在日常生活中, 看到4輛三輪車(chē);看到4個(gè)人,每人手里有3個(gè)蘋(píng)果,他會(huì)與3×4聯(lián)系起來(lái),這時(shí)可以說(shuō)學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)意識(shí)。也就是說(shuō),學(xué)生能夠把生活中的具體問(wèn)題與數(shù)學(xué)建立起聯(lián)系,用數(shù)學(xué)的方法和觀點(diǎn)看待事物。

ゼ虻サ廝,數(shù)學(xué)意識(shí)就是對(duì)數(shù)學(xué)的作用和運(yùn)用的看法,指對(duì)"數(shù)學(xué)有用"的認(rèn)識(shí)和"用數(shù)學(xué)"的程度,它是數(shù)學(xué)素質(zhì)的一個(gè)重要組成部分,也是小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中。

ブ厥優(yōu)嘌學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí),是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要方面。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí),關(guān)鍵在于怎樣落實(shí)在具體的教學(xué)實(shí)踐中。本人認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面著手,加強(qiáng)這方面的研究與實(shí)踐。

1.注重創(chuàng)設(shè)情境,啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí)

バ巳,是保證學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過(guò)程的基礎(chǔ)。因此,根據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn),創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的教學(xué)情境,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性,是發(fā)展思維能力、保證素質(zhì)教育真正落實(shí)的前提。也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的基礎(chǔ)。

ダ如:在教學(xué)“能被2、5、3整除的數(shù)的特征”這節(jié)課時(shí),一上課教師就說(shuō):“現(xiàn)在,我們來(lái)做猜謎游戲,不論同學(xué)們說(shuō)出的是幾位數(shù),老師不用計(jì)算就能知道它能否被2、5或3整除。不信,試試看!”同學(xué)們一個(gè)個(gè)舉出愈來(lái)愈大的數(shù),教師一一做出回答。學(xué)生又通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證老師回答的結(jié)果,這時(shí),大家驚奇了,很想知道里面到底有什么“訣竅”。于是教師趁機(jī)因勢(shì)利導(dǎo):“你們想知道其中的奧秘嗎,通過(guò)今天的學(xué)習(xí),就會(huì)解開(kāi)這個(gè)謎?！边@時(shí),同學(xué)們就會(huì)帶著急于探究知識(shí)的心情去認(rèn)真學(xué)習(xí)。這種在課堂教學(xué)中有目的、有計(jì)劃地設(shè)置適宜的障礙以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的做法,不僅可以較好地喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力,也為在新的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生比較、分析,以及思維和表達(dá)能力打下了基礎(chǔ)。

2.探索新知,培養(yǎng)創(chuàng)造思維

ァ把起于思, 思源于疑”,學(xué)生探索知識(shí)的思維過(guò)程總是從問(wèn)題開(kāi)始的,又在解決問(wèn)題中得到發(fā)展。教學(xué)過(guò)程中學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下,自己動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá),探索未知領(lǐng)域,尋找客觀真理,要讓學(xué)生在探索過(guò)程,發(fā)展思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。如在教學(xué)“體積的意義”時(shí),先給學(xué)生講一個(gè)“烏鴉喝水”的故事,然后以這個(gè)故事向?qū)W生巧妙地置疑:“為什么瓶子里的水沒(méi)有增加,丟進(jìn)石子后水面卻上升了?”,這樣一問(wèn),學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)長(zhǎng)度、面積等的知識(shí)塊被激活,在探索新知中學(xué)生的思維得到鍛煉和發(fā)展,數(shù)學(xué)意識(shí)潛移默化得到培養(yǎng)。

3.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)

パ生能否從數(shù)學(xué)的角度觀察現(xiàn)實(shí)生活和周?chē)挛?從而發(fā)現(xiàn)和提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題是其數(shù)學(xué)意識(shí)強(qiáng)弱的重要標(biāo)志。教學(xué)時(shí),不僅要重視指導(dǎo)學(xué)生觀察的方法、步驟,而且要為學(xué)生提供大量的實(shí)踐活動(dòng)情境和參與的機(jī)會(huì),從現(xiàn)實(shí)生活中選取觀察的素材,讓學(xué)生親身感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題的真正存在,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。例如,在教學(xué)“長(zhǎng)方體的表面積”時(shí),教師出示課題后,問(wèn):“看了這一課題后,你想知道些什么?”學(xué)生可能會(huì)提出如下問(wèn)題:①什么是表面積?②什么是長(zhǎng)方體的表面積?③怎樣求長(zhǎng)方體的表面積?〖JP3〗④學(xué)習(xí)這些內(nèi)容有什么用?……這些問(wèn)題都是由學(xué)生通過(guò)積極思考后提出來(lái)的。他們的思維處于最佳狀態(tài),渴望將這些知識(shí)弄明白,因而能積極主動(dòng)地〖JP〗探索。當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)了求長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法后,有的學(xué)生還可能提出:有些長(zhǎng)方體形狀物體的表面不是由6個(gè)面組成的,那該怎樣求?做這類(lèi)題目在什么地方最容易發(fā)生錯(cuò)誤?……這樣,教師可選擇其中幾個(gè)有價(jià)值的問(wèn)題,師生共同討論,給予解決。這樣的教學(xué),使學(xué)生自己在主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、探究新知識(shí)的過(guò)程中增強(qiáng)了數(shù)學(xué)意識(shí)。

4.運(yùn)用數(shù)學(xué)問(wèn)題魅力,培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

ス湃嗽:“讀書(shū)無(wú)疑者,須教有疑,有疑者無(wú)疑,至此方是長(zhǎng)進(jìn)?！弊阋?jiàn)設(shè)疑是學(xué)生獲取知識(shí)的重要途徑。導(dǎo)入新課時(shí)設(shè)疑,使學(xué)生注意力集中;操作過(guò)程中設(shè)疑,使學(xué)生想象力豐富;在知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)上設(shè)疑,使學(xué)生順利掌握重點(diǎn),理解難點(diǎn);學(xué)生帶著疑問(wèn)下課,更會(huì)回味無(wú)窮。這真是巧妙設(shè)疑,懸念迭起,一朝解疑,茅塞頓開(kāi)。

ダ如:在教學(xué)“年、月、日”時(shí),新授前,教師問(wèn)學(xué)生:“小明的爺爺今年(2003年)過(guò)了19個(gè)生日,誰(shuí)知道小明的爺爺今年幾歲?”學(xué)生們立刻利嘴快舌地回答:“19歲?！本o接著教師又問(wèn):“爺爺19歲,他的兒子幾歲?能有孫子嗎?”學(xué)生們立刻笑著回答:“不能有孫子?！蹦敲?小明的爺爺?shù)降资菐讱q呢?矛盾產(chǎn)生了,正是火候,然后教師導(dǎo)入新課,告訴大家學(xué)習(xí)了“年、月、日”(板書(shū))一節(jié)便可知道。這樣由問(wèn)題引入新課,設(shè)置懸念,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲,同時(shí)為學(xué)習(xí)閏年的知識(shí)作好鋪墊。

5.重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

ピ諞醞的教學(xué)中,我們比較強(qiáng)調(diào)概念教學(xué)要從實(shí)際引入,強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生通過(guò)具體的操作活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)和理解概念。這無(wú)疑有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握。但這只是把實(shí)際問(wèn)題作為理解概念的工具,而從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的角度來(lái)看,還應(yīng)當(dāng)把通過(guò)實(shí)際問(wèn)題或具體活動(dòng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到所學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系作為教學(xué)目的之一,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題,并可以用這些知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題。為此就要求教師在教學(xué)中,要有意識(shí)地設(shè)計(jì)和運(yùn)用與有關(guān)概念、原理有聯(lián)系的實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生不僅能夠從實(shí)際問(wèn)題中獲得必要的感性認(rèn)識(shí),加深理解所學(xué)的概念、原理,而且還要會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

ピ諮習(xí)倍數(shù)概念和與倍數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題時(shí),可以從一些具體活動(dòng)引入倍數(shù)的概念,讓學(xué)生具體地理解數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。如,第一行擺2個(gè)小方塊,第二行擺4個(gè)小方塊。可以說(shuō),第二行的小方塊數(shù)是第一行的2倍,也就是說(shuō)4是2的2倍。第三行再擺6個(gè)小方塊,第三行的方塊數(shù)是第一行的幾倍呢?學(xué)生在這樣的活動(dòng) 中,初步地理解了什么是倍,怎樣知道一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍,并學(xué)會(huì)解答與倍數(shù)有關(guān)的問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上,還應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步讓學(xué)生把倍的知識(shí)與生活中的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái),以培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。如,教室左邊有2扇窗戶(hù),右邊有6扇窗戶(hù),右邊窗戶(hù)數(shù)是左邊的幾倍?想一想周?chē)氖挛?哪些可以表示成倍數(shù)的關(guān)系?學(xué)生可能說(shuō)出許多與倍數(shù)有關(guān)的問(wèn)題。像班級(jí)的人數(shù),手中的文具數(shù)等。經(jīng)常把所學(xué)的知識(shí)與周?chē)氖挛锝⒙?lián)系,就會(huì)使學(xué)生逐步形成一種用數(shù)學(xué)的方法來(lái)看待和處理周?chē)挛锏囊庾R(shí)和能力。

6.在現(xiàn)實(shí)生活中尋找數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)

ナ學(xué)來(lái)源于實(shí)踐,又服務(wù)于實(shí)踐。許多數(shù)學(xué)概念、原理都能在現(xiàn)實(shí)中找到相應(yīng)的模型。而我們所學(xué)的書(shū)本上的數(shù)學(xué)知識(shí),是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)化和抽象化了的。數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)壓縮了的認(rèn)識(shí)過(guò)程,完全沒(méi)有必要讓學(xué)生重復(fù)人類(lèi)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程,但是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí),讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程,結(jié)合有關(guān)的內(nèi)容 ,給學(xué)生提供在現(xiàn)實(shí)生活中尋找數(shù)學(xué)模型的機(jī)會(huì),也是必要的。這樣可以使學(xué)生在把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系;認(rèn)識(shí)到把現(xiàn)實(shí)中的具體問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)研究,就能更清楚地認(rèn)識(shí)事物的特征,更準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)事物的變化規(guī)律。

ピ諮習(xí)“統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)”內(nèi)容時(shí),讓學(xué)生算出全班同學(xué)的平均身高,男生的平均身高,女生的平均身高,并說(shuō)明三者之間的關(guān)系。這不是一個(gè)直接計(jì)算的問(wèn)題。解這個(gè)問(wèn)題需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí),但又不像一般問(wèn)題那樣,給出數(shù)據(jù),直接計(jì)算。需要學(xué)生先搜集數(shù)據(jù),然后確定怎樣把數(shù)據(jù)分組,必要時(shí)可先畫(huà)一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,然后再觀察和計(jì)算數(shù)據(jù)的特征。學(xué)生用這樣的思路、這樣的方法解答問(wèn)題,不僅應(yīng)用了所學(xué)的知識(shí),而且可以增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

ゼ憂(yōu)渴學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐活動(dòng),對(duì)于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)重要的環(huán)節(jié),也同樣是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)的重要方法。數(shù)學(xué)中的實(shí)踐活動(dòng)有多種形式,包括動(dòng)手操作,實(shí)際測(cè)量,自編應(yīng)用題等。適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這些實(shí)踐活動(dòng),使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)踐中的作用和數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)踐的聯(lián)系。這樣,有利于學(xué)生形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)和處理事物的態(tài)度和方法。 如,教學(xué)幾何初步知識(shí)時(shí),讓學(xué)生量一量教室地面的長(zhǎng)和寬,量一量書(shū)桌、課本、文具盒的長(zhǎng)和寬,回到家里量一量各種家具的尺寸。既能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,又能使學(xué)生親自感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系。學(xué)習(xí)“行程問(wèn)題”、“平均數(shù)問(wèn)題”、“工程問(wèn)題”等典型應(yīng)用題時(shí),讓學(xué)生了解一些周?chē)膶?shí)際問(wèn)題,并讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際自編相關(guān)的應(yīng)用題。通過(guò)這些實(shí)踐活動(dòng),不但能使學(xué)生學(xué)會(huì)靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí),同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)處理和解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。