楊立志,柏匯崧,范瑞杰

摘要:數(shù)學(xué)語言是一種特殊的語言。數(shù)學(xué)語言具有科學(xué)性、簡潔性、相通性,因此,對數(shù)學(xué)語言的研究必將對數(shù)學(xué)本身及數(shù)學(xué)教育的發(fā)展,乃至對人類文明都會(huì)起到積極的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)符號;數(shù)學(xué)語言;科學(xué);簡潔;相通

收稿日期:2009-11-05

作者簡介:楊立志(1983-),男,北京人,91746部隊(duì)助理工程師,學(xué)士學(xué)位;柏匯崧(1983-),男,上海人;軍事經(jīng)濟(jì)學(xué)院襄樊分院基礎(chǔ)部助教,學(xué)士學(xué)位;范瑞杰(1983-),男,湖北襄樊人,軍事經(jīng)濟(jì)學(xué)院襄樊分院基礎(chǔ)部助教,學(xué)士學(xué)位。

一、數(shù)學(xué)語言的特殊性

1.數(shù)學(xué)符號的科學(xué)性

數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)文字的主要形式,它是構(gòu)成數(shù)學(xué)語言的基本成份。

1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,這十個(gè)符號是全世界普遍采用的,它們表示了全部的數(shù),書寫、運(yùn)算都十分方便。這10個(gè)符號常被稱為阿拉伯?dāng)?shù)字,實(shí)際上卻是印度人創(chuàng)造的,只是經(jīng)過阿拉伯傳到歐洲。這是印度對人類文明的一項(xiàng)重大貢獻(xiàn),這一貢獻(xiàn)的意義也可能是今天的人們不易覺察的。但是,18世紀(jì)一位法國著名數(shù)學(xué)家曾說過:“用不多的記號表示全部的數(shù)的思想,賦予它的除了形式上的意義外,還有位置上的意義,它之如此絕妙非常,正是由于這種簡易得難以估量。”^[1]

關(guān)于“位置上的意義”,指的是數(shù)字的進(jìn)位表達(dá)。比如說724,它實(shí)際上是7×100+2×10+4,可是它只需簡寫成724就明白了。此外還有空位的問題,假若有個(gè)數(shù)字是7×1000+2×100+4,那該怎么寫呢?現(xiàn)在我們是很容易回答了,不就寫為7204嗎?可是,在最初的數(shù)字符號系統(tǒng)中是沒有0這個(gè)符號的。有的用一個(gè)點(diǎn)來表示:72.4;有的用一個(gè)方格來表示72□4;有的干脆就拉開一點(diǎn)寫,表示空一位;……但這些寫法的不準(zhǔn)確、不方便是顯而易見的。直到使用了0這個(gè)符號,問題才得以解決。而0這個(gè)符號比其他符號的出現(xiàn)晚了好幾百年。如果再空再空一位看72004這個(gè)數(shù)字和7204的區(qū)別,我們能更清楚地體會(huì)到0這個(gè)符號的特殊意義。

數(shù)學(xué)符號有許多種,除了前面提到的數(shù)字符號外,還有代數(shù)的符號,通常用英文字母或希臘字母表示。在笛卡兒時(shí)代,以英文字母的開頭幾個(gè)表示已知數(shù),如a、b、c、…,以英文字母的最后幾個(gè)代表未知數(shù),如x、y、z,或以a、b、c、…代表常數(shù),以x、y、z代表變數(shù)?，F(xiàn)在,這已不是固定的了,在某種約定之下,a、b、c、…也可代表未知數(shù),也可以表變數(shù),x、y、z也可以代表已知數(shù),也可以代表常數(shù)。

數(shù)字研究的對象已不只限于數(shù),還研究形,△表示三角形,□表示四邊形,○表示圓。數(shù)學(xué)研究的最一般對象是集合,而表示集合的符號常常用英文字母的斜體,如A、B、C、D、X、Y、Z等。某些特殊的集合又用特殊的符號表示,例如,用N表示自然數(shù)集,而實(shí)數(shù)集則用R表示,N與nature(自然)一詞有關(guān),R與real(實(shí)的)有關(guān)。特定的集合組成空間,空間有時(shí)用S表示,S與space(空間)一詞有關(guān),但也用其他字母表示空間。^[1]這些符號的運(yùn)用使得數(shù)學(xué)語言變得簡練。

還有一類符號是表示關(guān)系的,通過種種關(guān)系起聯(lián)結(jié)作用。常用的如等號=,近似等號≈,全等號≌或恒等≡。還有不等號≠,<,>?！伪硎酒叫嘘P(guān)系,⊥表示垂直關(guān)系,∈與表示元素與集合之間的關(guān)系,急硎炯合與集合之間的關(guān)系等等。

還有一大類是關(guān)于運(yùn)算的符號。+,-,×,÷是四則運(yùn)算符號。是開方運(yùn)算符號,sin, cos, tan是三角運(yùn)算符號,lim是極限運(yùn)算符號,d、∫是微積分運(yùn)算符號。∑表示若干項(xiàng)乃至無窮項(xiàng)求和,∏表示連乘,!表示階乘,∪、∩是集合論中的運(yùn)算符號。映射是比運(yùn)算更普遍的概念,f,g,h等常被運(yùn)用作映射符號。

微積分是英國人牛頓和德國人萊布尼茨彼此獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的,牛頓和萊布尼茨使用的微分符號卻是不同的。相比之下,萊布尼茨的符號在這兩方面都比牛頓的符號更加科學(xué)合理,它反映了事物最內(nèi)在的本質(zhì),減輕了想象的任務(wù)。而英國人卻以牛頓為自豪,這是無可厚非的,但是,由于他們長時(shí)間固守牛頓的符號,使英國數(shù)學(xué)的發(fā)展受到了嚴(yán)重的損害。^[2]由此可見,數(shù)學(xué)符號的科學(xué)性直接影響著數(shù)學(xué)語言的質(zhì)量,影響著數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。

2.數(shù)學(xué)語言的簡潔性

數(shù)學(xué)語言非常簡潔精確,它具有獨(dú)特的價(jià)值,它是科學(xué)語言的基礎(chǔ)。

從宏觀來說,人們常以“成千上萬”來研究多,再多就是“百萬”、“千萬”了,更多則是“億萬”?？墒?數(shù)學(xué)能作出更簡潔也更明確、更有力的表示,比如說,102535622