賁海波

摘要：數(shù)學思想方法能使人領悟數(shù)學的真諦，懂得數(shù)學價值，學會用數(shù)學思考和解決問題。本文主要總結了數(shù)學教學中的幾種思想方法，包括：數(shù)形結合思想、分類思想、探索歸納思想、化歸思想、類比思想等。

關鍵詞：數(shù)形結合；分類；探索歸納；化歸；類比思想

在數(shù)學教學中，思想方法是以具體數(shù)學內(nèi)容為載體，又高于具體數(shù)學內(nèi)容的一種指導思想和普遍適用方法，它對一代人的數(shù)學素質(zhì)起到持久而穩(wěn)定的影響。它使一代人領悟數(shù)學的真諦，懂得數(shù)學價值，學會用數(shù)學思考和解決問題，它能把知識的學習和培養(yǎng)能力、發(fā)展智力有機地聯(lián)系起來，這正是人們重視數(shù)學思想方法的原因。

一、數(shù)形結合思想

數(shù)形結合思想，可以說是幾何與代數(shù)最完美的結合，其實質(zhì)是將抽象的代數(shù)問題轉化為直觀的幾何圖形，通過對幾何圖形處理，實現(xiàn)抽象代數(shù)與具體形象的幾何圖形的聯(lián)系和轉化，從而達到化難為易，化抽象為直觀的目的。如：初一代數(shù)推導完全平方公式，(a±b)2=a2±2ab+b2,我們可構造它的直觀模型，從而通過“數(shù)”與“形”的對照來驗證公式的正確性與合理性。再如：初中代數(shù)二元一次方程問題轉化為一次函數(shù)問題。二元一次方程組解的討論，可以轉化為一次函數(shù)兩條直線交點問題，這樣抽象問題就轉化為直觀形象的問題。

中學數(shù)學的各科都滲透了數(shù)形結合的內(nèi)容。正是數(shù)與形的有機結合才保證了代數(shù)和幾何的統(tǒng)一性、共同性和實用性。

二、分類思想

所謂分類思想，就是根據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的共同點和差異點，將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎，它能揭示數(shù)學對象之間的規(guī)律，是分析問題和解決問題的一種重要的思想方法。如：三角形按角分類，也可按邊分類。解決實際問題時，根據(jù)實際的情況確定分類方法。分類討論的方法在數(shù)學中占有重要的地位，通過分類，可以化整為零，各個擊破，變一般為特殊，變模糊為清晰，變抽象為具體。如初三幾何弦切角定理，就是采用分類思想證明的。通過分類，使學生更好地掌握各類數(shù)的概念，更便于掌握數(shù)的運算規(guī)律。

三、探索歸納思想

歸納法也稱歸納推理，是從個別到一般的推理方法，即從兩個或幾個簡稱判斷或特稱判斷(前提)得出一個新的全稱判斷(結論)的推理。數(shù)學中，由一些例題的解法總結出這類問題的一般解法或公式，或通過一些具體數(shù)據(jù)的計算結果來推出一般數(shù)學規(guī)律等，所使用的方法都是歸納法。例如，通過對圓周角不同情況的考查發(fā)現(xiàn)，當圓心在圓周角的一條邊上時，它的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)一半；當圓心在圓周角內(nèi)時，它的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)一半；當圓心在圓周角外部時，它的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)一半，而圓周角與圓心關系只有這三種情況。于是推出圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)一半，這是一個典型的完全歸納推理。歸納的方法是認識事物和發(fā)現(xiàn)真理的一種重要方法，通過探索的歸納思想，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性精神和思維方法。

四、化歸思想

在處理和解決數(shù)學問題時，把一個復雜、陌生的問題，轉化為簡單的、熟悉的問題，這種的思想稱為化歸思想。其基本思想是：人們在解決數(shù)學問題時，常常是將待解決問題A，通過某種轉化手段，歸結為另一個問題B，而問題B是相對較易解決或已有固定解決程式的問題，且通過對問題B的解決可使得原問題A得到解答。初中幾何處處蘊含著化歸思想，初三幾何教材中，圓的有關計算是初三幾何三角形有關計算，以及三角函數(shù)知識的拓寬和推廣。由于教材本身存在著這種內(nèi)在聯(lián)系，在教學中就隨時可啟發(fā)學生回憶舊知識，以舊引新，將新問題化歸為舊知識。例如正多邊形的有關計算，它是建立解直角三角形問題的基礎上，化歸思想在這一節(jié)內(nèi)容的教學中主要體現(xiàn)在以下兩個方面：①將正多邊形的有關計算化歸到直角三角形中，給學生指出，正多邊形要計算的元素對應到直角三角形的元素，而直角三角形的有關計算有三角函數(shù)，勾股定理等。這樣就把陌生的問題歸結轉化為簡單、易于解決的問題。②通過典型的例題滲透化歸思想。初中代數(shù)方程的解法，二次函數(shù)知識的學習，解習題無處不體現(xiàn)化歸的思想。二元一次方程組的解決是建立在一元一次方程解法的基礎上，因此引入代入及加減消元法轉化為一元一次方程。一元二次方程的解法是建立在因式分解以及一元一次方程的基礎上。二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的知識講解過程是從y=ax2→y=ax2+k→y=a(x-h)2→y=a(x-h)2+k。教學中，教師要創(chuàng)造條件，提供知識發(fā)生的背景材料，展示化歸脈絡，誘發(fā)學生實現(xiàn)化歸的欲望，從而使學生形成自覺的化歸意識。

五、類比思想

數(shù)學中有些問題它們在某些屬性上都相同或相似，通過類比推理方法，可以推出它們在其他屬性上也相同或相似。類比的方法有助發(fā)現(xiàn)問題，同時類比也有助于學生對知識的掌握和鞏固，在學生解題中具有發(fā)散思維的作用。例如：教學全等三角形全等這一部分，再講相似三角形這一部分，就是類比方法教學，使學生能夠系統(tǒng)、牢固地掌握知識，培養(yǎng)學生解決問題和發(fā)現(xiàn)問題的能力。又如教學代數(shù)各類方程，都是先定義，再講應用，最后講解的討論，可以采用類比法教學，有助于學生掌握知識。

教學工作的重要任務就是揭開數(shù)學嚴謹、抽象的面紗，將發(fā)現(xiàn)過程中的活生生的數(shù)學“返樸歸真”地交給學生，在知識的獲取過程中，有意識潛移默化地引導學生感受和領悟其中所蘊含的數(shù)學思想方法，這可以起到事半功倍的效果。同時，根據(jù)數(shù)學思想方法的形成過程，適時進行概括，強化和提高，幫助學生自覺地運用。另外，還可通過揭示解題的途徑和過程，挖掘、提練解題的指導思想并逐漸將其上升到思想方法的高度，使學生掌握其內(nèi)在規(guī)律，從而提高數(shù)學教學的實效。