隋智享 孫寶國 陳海燕

中國艦船研究設(shè)計中心，上海201102

艦船結(jié)構(gòu)的水下非接觸爆炸沖擊響應計算研究

隋智享 孫寶國 陳海燕

中國艦船研究設(shè)計中心，上海201102

分析水下爆炸過程的特點，對水下非接觸爆炸沖擊響應的有限元分析計算方法進行研究。介紹有效模擬水下爆炸過程的有限元計算軟件ABAQUS。根據(jù)水下爆炸瞬時、動態(tài)、非線性的特點，提供有效模擬水下爆炸過程的計算方法。該研究可為以后進行此類的計算提供借鑒。

爆炸；沖擊；應變率

1 引言

艦船在戰(zhàn)斗中不可避免會遭到敵方武器的襲擊。對于沉底水雷、深水炸彈等武器通常在離艦船數(shù)米至上百米的位置爆炸，即所謂非接觸水下爆炸。這種爆炸通常不會使船體產(chǎn)生嚴重的破損而導致艦船的沉沒，但是可能引起船體劇烈的振動和較大塑性變形，導致船上各類重要設(shè)備的沖擊破壞及艦船總體結(jié)構(gòu)的破損，使艦船喪失戰(zhàn)斗力。因此，如何獲得艦船非接觸水下爆炸作用下的響應問題愈來愈引起人們的關(guān)注。

水下爆炸分析主要分為實驗法、解析法和數(shù)值分析法［1］。實驗法因其巨大的經(jīng)費開支及結(jié)果的隨機性和誤差等因素，相關(guān)文獻很少。解析法最早運用的是1968年Huang［2］計算了流固耦合環(huán)境下球體的水下爆炸響應；2005年John［3］等人用解析法計算單結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣的水下爆炸，并提出用積分方式簡化計算DAA的流固耦合方程問題。1990年后主要利用軟件進行爆炸沖擊研究，F(xiàn)ox［4］利用DYNA3D／USA計算出水下爆炸圓筒體的非線性動態(tài)響應；1998年賴文豪［5］等人考慮流固耦合效應利用非線性有限元法，結(jié)合克希荷夫延遲勢能方程式所推導出的壓力表面積分方程式，進行艦船外板抗沖擊強度分析，發(fā)現(xiàn)在Von mises應力方面考慮流固耦合效應比在真空中降低67%，比在空氣中降低50%，流固耦合是計算水下爆炸的重要因素；戴毓修等［6］用 ABAQUS結(jié)合DAA，在考慮材料、幾何非線性及流固耦合效應的因素下，進行2 000 t巡邏艇軸系及艉部舵裝置在爆炸沖擊環(huán)境下的動態(tài)響應模擬；2001年Rajendran［7］提出鋼板在水下沖擊波的線彈性反應為艦船設(shè)計的重點，并通過實驗進行了驗證；劉建湖［8］推導了ADAA法與有限元法聯(lián)合求解的Partitioned計算方法，建立水下爆炸動響應數(shù)值計算方法。

艦船抗水下非接觸爆炸研究主要包括4個部分，即非接觸水下爆炸的流場特征 （水下爆炸載荷）、瞬態(tài)流場與結(jié)構(gòu)相互作用所決定的艦船動響應分析方法、以彈塑性動變形響應分析為依據(jù)的艦船結(jié)構(gòu)水下爆炸安全性評估與防護技術(shù)、以船體結(jié)構(gòu)動響應為輸入條件的船用設(shè)備沖擊環(huán)境的確定方法及相應的設(shè)備抗沖擊設(shè)計分析方法。本文通過分析水下爆炸過程的特點，提出一種可行的有限元計算水下非接觸爆炸沖擊響應的方法。

2 水下爆炸過程

水下爆炸沖擊波［9］是由炸藥（魚雷、水雷等）位于水下引爆而產(chǎn)生的能量，由水傳遞至目標結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生破壞，其過程主要體現(xiàn)在運動、流固耦合作用及結(jié)構(gòu)物的非線性運動。試驗表明：氣泡水下爆炸沖擊波、氣泡脈動壓力和射流，以及空泡水錘效應是水下非接觸爆炸艦船破壞的三種主要載荷。藥包在水中爆炸后首先產(chǎn)生沖擊波，沖擊波的壓力波峰以指數(shù)的形式衰減；同時，炸藥變成高壓的氣體爆炸生成物，氣泡在周圍水介質(zhì)的作用下膨脹和壓縮，產(chǎn)生滯后流和一次或多次脈動壓力；沖擊波到達自由面后，在一定的水域內(nèi)產(chǎn)生很多空泡層，當上層的表面水層在大氣壓力和重力的作用下下落時，由于比其下層的空泡層的加速度大，便與空泡層相碰并繼續(xù)下落，當表層水與下部的未空化的水發(fā)生碰撞時，便產(chǎn)生了水錘效應。

爆炸載荷作用一般呈現(xiàn)沖擊波階段和氣泡脈動階段兩個階段。首先是沖擊波階段，它引起的壓力很大，頻率相對較高，對船體的結(jié)構(gòu)影響很大，沖擊波波頭具有突躍形式，幅值迅速達到最大，突越后緊接著近似于按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減后持續(xù)時間不超過數(shù)毫秒，如圖1所示。

圖1 沖擊波壓力時間示意圖

其次是氣泡運動引起的脈動壓力，相對于沖擊波，它的壓力要小得多，頻率也相對較低，由于艦船及設(shè)備多是低頻結(jié)構(gòu)，因此氣泡脈動很容易引起艦船及設(shè)備的鞭狀運動和共振。爆炸產(chǎn)物在水中形成膨脹收縮氣泡的脈動壓力對艦船產(chǎn)生的作用稱之為沖蕩或振蕩效應。

對于船體總體振蕩破壞，氣泡脈動壓力是一個作用顯著的原因，由于一次氣泡脈動后，氣泡內(nèi)的剩余能量只有初始能量的17%左右，所以一般只考慮氣泡一次脈動對船體破環(huán)的影響。根據(jù)庫爾理論［2］得到的水下爆炸過程的能量分布如圖2所示。

圖2 水下爆炸能量分配圖

由圖2可見，在進行水下爆炸計算時，應同時模擬沖擊波和氣泡脈動壓力的共同作用。沖擊波引起的破壞作用比較明顯，但脈動壓力的后續(xù)作用不容小視，爆炸產(chǎn)物形成的氣泡含有47%的能量，在周圍水介質(zhì)的作用下膨脹和壓縮產(chǎn)生滯后流和脈動壓力，對艦船縱向總體產(chǎn)生屈曲破壞和大變形，且可引起低頻安裝設(shè)備的破壞。

3 沖擊響應計算分析方法

隨著近年來計算技術(shù)的長足進步，國際上相繼出現(xiàn)很多種大型有限元動力分析軟件 （例如ABAQUS、ANSYS／AUTODYN、MSC／DYTRAN等），這使得有限元仿真成為計算艦船沖擊響應的切實可行的辦法。其中ABAQUS是有效的方法之一，它能確切處理流體性質(zhì)、邊界條件及模型網(wǎng)格劃分，可有效地模擬壓力殼體承受水下爆炸的實際情形。

ABAQUS被廣泛地使用在線性及非線性分析上，例如：

1）材料非線性問題，包括塑性變形、粘塑性材料及非線彈性材料等；

2）幾何非線性問題，包括物體受力產(chǎn)生大位移、大應變、屈曲及潰壞等問題；

3）邊界非線性問題，以有間隙的物體受力變形后產(chǎn)生接觸問題為代表等。

ABAQUS在處理水下爆炸沖擊載荷時，采用經(jīng)驗或理論公式來計算流場中沖擊波傳播過程中最先到達結(jié)構(gòu)表面的點處的壓力或加速度時歷曲線，然后自動計算流場中的壓力分布，而不是通過流場單元進行計算，所以避免了遠場爆炸壓力衰減的問題。在計算氣泡壓力時也是如此，ABAQUS繞過了水下爆炸載荷的復雜計算，直接把壓力場加載到所涉及的水下結(jié)構(gòu)物上。所以這種方法計算速度快，結(jié)果比較可信，ABAQUS對水下抗沖擊分析所模擬的沖擊環(huán)境能夠正確模擬材料在承受高速沖擊時的本構(gòu)關(guān)系，可以用其進行桅桿水下爆炸的抗沖擊計算，對艦船結(jié)構(gòu)物非接觸爆炸沖擊響應計算較適用。

在ABAQUS中計算流固耦合問題時，必須要搭配USA方程式，即雙漸進近似法（DAA）。在進行計算時，并不真實使用完整的炸藥、流場與結(jié)構(gòu)模型來加以計算，而是在結(jié)構(gòu)表面外建立一層流體元素，采用共同節(jié)點方法與結(jié)構(gòu)及外在假設(shè)的DAA邊界互相銜接。入射波由DAA邊界傳入，由USA轉(zhuǎn)換成結(jié)構(gòu)模型浸水面的外力，結(jié)構(gòu)動態(tài)反應則以ABAQUS進行瞬態(tài)分析，USA則利用結(jié)構(gòu)上的結(jié)點產(chǎn)生的位移與速度處理流固界面的交互作用問題。

4 應變率對材料特性的影響

應變率效應［10］（簡稱“率效應”）是固體材料的基本特性。應變和應力的關(guān)系與時間相關(guān)，即與加載進程有關(guān)，應變是應力作用的結(jié)果，應力卻不會等應變達到穩(wěn)定值再發(fā)生變化。應力應變關(guān)系和加載速度有關(guān)，涉及到時變關(guān)系，即產(chǎn)生應變率。

材料的強度和剛度與應變率有關(guān)，例如在核爆炸沖擊波的作用下，所有材料的強度都大幅度地提高。材料在承受高速沖擊時，其應力與應變的關(guān)系會隨應變率的大小呈非線性的變化。應變率是應變的速度，ε＝dε／dt。對于受到水下爆炸載荷的艦船結(jié)構(gòu)來說，由于加載速度比較高，因此其材料應變率通常會比較高，應變率效應比較明顯。

美國能源部1980年出版的工程手冊（DOE，1980）給出了熱軋低碳鋼應變率效應的簡化公式為：

式中，σd為動態(tài)屈服應力；σdT為動態(tài)拉伸應力；σ0為靜態(tài)屈服應力；σT為靜態(tài)拉伸應力；ε為應變率。

對于冷軋低碳鋼，由于屈服應力已經(jīng)發(fā)生硬化，應變率效應不如熱軋鋼。其應變率效應可表示為：

低合金鋼對應變速率的敏感度小于低碳鋼，其應變率效應可表示為：

式中，D、n為材料常數(shù)，對于低碳鋼取D＝40.4／s，n＝5。

將式（1）～式（6）繪成曲線圖，見圖3。圖中橫坐標為應變率，縱坐標為動態(tài)屈服應力和動態(tài)拉伸應力與其相應的靜態(tài)應力之比。從圖中可以看出隨著應變率的增加，不同材料的屈服應力或拉伸應力迅速增加。對于某些材料甚至增加為原來的兩倍多。因此，在分析艦船結(jié)構(gòu)水下爆炸永久塑性變形時，不能根據(jù)靜態(tài)屈服應力作為依據(jù)，而應該根據(jù)結(jié)構(gòu)材料的不同選取合適的動態(tài)屈服應力計算公式，計算出恰當?shù)膭討B(tài)屈服應力。本文采用與實驗數(shù)據(jù)吻合得較好的Cowper－Symonds提出的應變率方程式（6）考核材料的應變率效應。

圖3 應變率對材料特性的影響

5 非接觸水下爆炸的桅桿沖擊響應有限元計算分析

在以上對水下爆炸過程的研究中，本文利用ABAQUS軟件對某水面艦船桅桿結(jié)構(gòu)的水下爆炸沖擊響應進行有限元計算分析。計算中對以下幾個關(guān)鍵參數(shù)進行正確的模擬，包括水下爆炸載荷的傳遞、流體與結(jié)構(gòu)的耦合、邊界條件的確立、網(wǎng)格劃分及高應變率下材料本構(gòu)關(guān)系等。

為有效仿真整個水下爆炸對艦船桅桿結(jié)構(gòu)的沖擊過程，必須對桅桿及所在位置船體結(jié)構(gòu)進行詳細的有限元建模。對桅桿所在船體周圍流體采用聲學單元進行模擬，與固體連接處網(wǎng)格應細化，賦予屬性及耦合標簽，同樣船體結(jié)構(gòu)與流場接觸部分也應細化網(wǎng)格，賦予屬性及耦合標簽，最后在流體與固體單元結(jié)合處采用Tie連接進行耦合約束，網(wǎng)格不應有嚴重畸變。考慮到流場對沖擊的影響，在流場建模時，在船體四周各延長5 m，在深度方向上，從船底再向下方延伸10 m進行流場建模。流場全部用六面體的8節(jié)點體單元進行建模。所取艙段周圍流體采用聲學單元進行建模，海水的特性由水的密度和水的體積模量進行定義建立的流體有限元模型與船體的模型結(jié)合得到流固耦合的計算模型。艦船桅桿上安裝的設(shè)備，建模時采用MPC單元（多點約束單元），同時考慮設(shè)備的質(zhì)量效應?？紤]到應變率對材料特性的影響，材料的應力應變關(guān)系按應變率方程式（6）進行參數(shù)設(shè)置。

由于考慮的目標是計算模型上部的桅桿的響應，根據(jù)局部振動的處理方法，將其兩端艙壁相連處，采用簡支作為邊界條件。模型中的流體邊界采用自動約束功能。

桅桿及所在位置的船體結(jié)構(gòu)所規(guī)定的爆炸環(huán)境：在1 000 kg TNT當量水下爆炸攻擊下，攻擊角度α為30°，藥包距舷側(cè)面50 m，滿足主船體安全的要求。爆炸載荷用經(jīng)驗公式（7）～（9）進行計算；常規(guī)兵器水下爆炸沖擊波壓力P按公式（7）計算［8］，即

式中，pm為沖擊波壓力峰值，MPa；t為沖擊波切過船體的時間，ms；θ為時間常數(shù)，ms；Q為常規(guī)兵器的裝藥重量 （以TNT當量計），kg；R為爆心到船體的距離，m。

在以上的爆炸環(huán)境下，考慮應變率對材料特性的影響，利用ABAQUS軟件對建立的桅桿結(jié)構(gòu)模型進行了沖擊響應計算，計算時間步長取為5.0×10－8s，計算時間為20 ms，結(jié)果輸出的時間步長為5×10－4s，重點以垂向加速度響應為對象，分析該艦桅桿的結(jié)構(gòu)響應，得到了船體外板、主桅根部及小桅根部等關(guān)鍵部位的部分節(jié)點的垂向加速度時歷曲線。通過對關(guān)鍵部位節(jié)點的加速度響應進行分析可以看出，本計算方法對水下爆炸過程模擬更真實，其計算結(jié)果比較符合物理規(guī)律，因此有較高的可信度。

6結(jié)語

水下非接觸爆炸為瞬時、動態(tài)、非線性的力學問題，傳統(tǒng)的工程力學計算軟件無法正確模擬。本文通過對水下爆炸過程的分析和研究，提出了影響水下爆炸沖擊響應計算的幾個關(guān)鍵因素：水與船體結(jié)構(gòu)之間的流固耦合效應、應變率對材料特性影響、爆炸載荷的加載、網(wǎng)格劃分及邊界確立等?；谏鲜鎏攸c，介紹了一種有效模擬水下爆炸過程的有限元計算軟件ABAQUS。以上研究成果可為以后進行此類的分析計算提供借鑒。

［1］LIANG C C，YNAG M F.Prediction of shock response for a quadrupod－mastusing response spectrum analysis method［J］.Ocean Engineering，2002，29（8）：887－914.

［2］HUANG H.Transient interaction of plane acoustic waves with a spherical elastic shell［J］.Journal of the Acoustical Society of America，1969，45（3）：661－670.

［3］JOHN A D.Augmentation of DAA staggered－solution equationsin underwatershock problemsforsingular structure mass matrices［J］.Shock and Vibration，2005，12（1）：25－35.

［4］FOX P K，KWON Y W，SHIN Y S.Nonlinear response of cylindrical shells to underwater explosion：testings and numerical prediction using USA／DYNA3D ［C］.Report NPS－ME－92－002.Naval Postgraduate School，Monterey，CA，1992.

［5］賴文豪.考慮流固耦合效應之潛艇壓力殼強度評估之研究［D］.中正理工學院國防科學研究所，1998.

［6］戴毓修.載具結(jié)構(gòu)及裝備抗震強度之研究 ［D］.中正理工學院國防科學研究所，2000.

［7］RAJENDRAN R，NARASIMHAN K.Linear elastic shock response of plane plate subjected to underwater explosion［J］.International Journal of Impact Engineering，2001，25（5）：493－506.

［8］劉建湖.艦船非接觸水下爆炸動力學理論與應用［D］.無錫：中國船舶科學研究中心，2002.

［9］陳建平.水下爆炸氣泡脈動壓力下艦船及其設(shè)備抗沖擊性能研究［J］.艦船科學技術(shù)，2001（6）：17-25.

［10］馬懷發(fā)，陳厚群，黎保琨.應變率效應對混凝土動彎拉強度的影響［J］.水利學報，2005，36（1）：69-76.

Calculation of Non－contact Underwater Explosion Response of Ship Structure

Sui Zhi－xiang Sun Bao－guo Chen Hai－yan
China Ship Development and Design Center，Shanghai 201102，China

The process and characteristic about the explosion underwater is analyzed and the methods of finite element used for the non－contact explosion and impact under water is researched.The calculation software ABAQUS is introducad.The effective algorithm is provided to simulate the explosion under water.Some experiences can be provided for the similar research.

explosion；impact；strain rate

U661.42

：A

：1673－3185（2009）01－52－04

2008－05－28

隋智享（1978－），男，碩士研究生。研究方向：船舶裝置。E-mail：suizhixiang＠hotmail.com孫寶國（1970－），男，高級工程師。研究方向：船舶裝置。