羅　敏

正、反比例應(yīng)用題是六年級下學(xué)期應(yīng)用題教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。這些應(yīng)用題，學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，實(shí)際上都已經(jīng)接觸過了。學(xué)習(xí)用比例的知識來解答，有利于學(xué)生加深對正、反比例意義的理解，也有助于學(xué)生溝通知識之間的聯(lián)系，為中學(xué)的后繼學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。現(xiàn)就正反比例應(yīng)用題的教學(xué)談一些個(gè)人的做法：

一、把握重點(diǎn) 建立聯(lián)系

正、反比例應(yīng)用題實(shí)際上分為兩部分：正比例應(yīng)用題和反比例應(yīng)用題。人教版教材通過兩個(gè)例題揭示了各自的特征及前后知識之間的聯(lián)系：例1，因?yàn)樗俣纫欢?，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，所以用正比例關(guān)系解答的應(yīng)用題，就是以前學(xué)過的“歸一”應(yīng)用題。例2，因?yàn)槁烦桃欢?，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系，所以用反比例關(guān)系解答的應(yīng)用題，就是以前學(xué)過的“歸總”應(yīng)用題。

教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生先用以前學(xué)過的方法進(jìn)行解答，然后用比例的知識分析題目的數(shù)量關(guān)系，列出比例式進(jìn)行解答。這樣組織教學(xué)，有助于學(xué)生分別理解掌握兩個(gè)例題的結(jié)構(gòu)特征，并與原有知識建立聯(lián)系，加深對正、反比例應(yīng)用題與歸一、歸總應(yīng)用題聯(lián)系的認(rèn)識。

二、加強(qiáng)對比 理清思路

為了幫助學(xué)生從整體上把握正、反比例應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和分析方法，更好地掌握解題思路和解題方法，從而使知識融會貫通，形成知識體系，提高解題能力。教學(xué)時(shí)，可以采取如下步驟：

1、在教學(xué)例1與例2之后，組織學(xué)生圍繞兩個(gè)例題展開討論：這兩道題有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？使學(xué)生明確：這兩道題都是在講述“速度、時(shí)間、路程”三者之間的關(guān)系。但是，例1是速度一定，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，所以用正比例的方法解答；例2是路程一定，速度和時(shí)間成反比例關(guān)系，所以用反比例的方法解答。

2、從解題思路和分析方法上進(jìn)行研究，通過討論，使學(xué)生明確：不管是用正比例關(guān)系解，還是用反比例關(guān)系解，解題的關(guān)鍵都是：先要正確判斷題中哪種量一定，兩種已知量是否成比例關(guān)系，成什么比例關(guān)系，然后再根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出比例式來解答。

三、注重訓(xùn)練 培養(yǎng)能力

提高學(xué)生的解題能力，不是一朝一夕能達(dá)到的，這需要有一個(gè)過程。為此，教師要有意識地對這部分內(nèi)容進(jìn)行梳理，并采取不同的形式，循序漸進(jìn)對學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練。除了一些常用的方法，還可采取如下的訓(xùn)練方式：

1、選條件編題練習(xí)

讓學(xué)生從已有的條件中選取相關(guān)的信息，編成符合生活實(shí)際的正反比例應(yīng)用題，可以使學(xué)生加深對正、反比例應(yīng)用題結(jié)構(gòu)特征的理解。同時(shí)，也可以培養(yǎng)學(xué)生良好的語言表達(dá)能力，提高語言使用的規(guī)范性。

例1：從下表中選取3個(gè)數(shù)據(jù)作為已知條件，編成正比例關(guān)系的應(yīng)用題。

例2：從下表中選取3個(gè)數(shù)據(jù)作為已知條件，編成反比例關(guān)系的應(yīng)用題。

上面的兩個(gè)例題，分別可以編成4道符合題意的正、反比例應(yīng)用題。編題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從語言表述的規(guī)范性及是否符合生活實(shí)際兩方面去把握。

2、一題多解練習(xí)

對同一個(gè)問題，由于思維的起點(diǎn)不同，分析的角度不同，會有多種解法。經(jīng)常進(jìn)行這類練習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性，使學(xué)生的創(chuàng)新思維在訓(xùn)練中得到培養(yǎng)。

例：修一條12千米的公路，前3天修了1.5千米，照這樣計(jì)算，修完這條公路還要多少天？

僅用比例的知識解，就在以下幾種解法：

解法一：

解：設(shè)修完這條公路還要X天。

1.5﹕3=（12-1.5）﹕X

X=21

解法二：

解：設(shè)修完這條公路還要X天。

1.5﹕3=12﹕（X+3）

X=21

解法三：

解：設(shè)修完這條路要X天。

1.5﹕3=12﹕X

X=24

還要的天數(shù)就是：24-3=21（天）

一題多變、一題多解練習(xí)，能夠較好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。平時(shí)的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度去分析思考問題，做到解題不拘一格，不限于一種途徑，這對于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與獨(dú)特性，有著積極的意義。

四、聯(lián)系實(shí)際 強(qiáng)化應(yīng)用

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求：能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡單數(shù)學(xué)問題，在實(shí)際情境中理解什么是比例問題，并能解決簡單問題。

正、反比例應(yīng)用題實(shí)質(zhì)上就是對比例知識的應(yīng)用。在學(xué)生理解掌握這類應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征及解題方法后，教師要有意識地聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)一定的情境，為學(xué)生搭建一個(gè)活動化的應(yīng)用平臺。

例：校園里有一棵高大的雪松，你有什么辦法測得這棵大雪松的高度？

對這樣的問題，學(xué)生頗感興趣。學(xué)生通過討論，可以模糊地感覺到用到測量影子長度的方法，但是還不能很好地理解其中蘊(yùn)涵的原理。這時(shí)，教師可以利用課余時(shí)間，帶領(lǐng)學(xué)生去測量一些物體的高度及影子的長度，并分析這些數(shù)據(jù)，使學(xué)生理解：在同一時(shí)間，物高與影長成正比例關(guān)系。運(yùn)用正比例的關(guān)系，通過測量參照物（標(biāo)桿、人）的高度與影長，計(jì)算得到這棵大雪松的高度。用同樣的方法，還可以得到其他很多物體的高度。

聯(lián)系實(shí)際發(fā)掘生活中的數(shù)學(xué)問題，既可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以鍛煉學(xué)生的解題能力，使學(xué)生善于尋找數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的樂趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊。