李春樹(shù)　安云峰　駱巖紅

摘 要：針對(duì)如何從強(qiáng)噪聲背景下提取有用的弱信號(hào)問(wèn)題,利用近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的隨機(jī)共振技術(shù)進(jìn)行了信號(hào)檢測(cè)的研究,發(fā)現(xiàn)該方法提取弱信號(hào)切實(shí)可行。介紹了隨機(jī)共振的基本原理,提出了隨機(jī)共振去噪檢測(cè)弱信號(hào)的新方法。并通過(guò)仿真研究了系統(tǒng)的隨機(jī)共振現(xiàn)象,實(shí)驗(yàn)證明了隨機(jī)共振技術(shù)在強(qiáng)噪聲背景下檢測(cè)弱信號(hào)具有很大的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：強(qiáng)噪聲；隨機(jī)共振；弱信號(hào)檢測(cè);混沌

中圖分類(lèi)號(hào)：TN919文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004-373X(2009)03-016-03

Appliction of Stochastic Resonance in Weak Signal Detection

LI Chunshu AN Yunfeng2,LUO Yanhong3

(1.School of Physics and Electrical Information Science,Ningxia University,Yinchuan,750021,China;2.Xi′an Communication Institute,Xi′an,710106,China；

3.Department of Computer Science and Engineering,Northwest University for Nationalities,Lanzhou,730000,China)

Abstract：How to extract useful signal from strong noise is a problem,making use of stochastic resonance technology of recent development,discovering the method is feasible.The paper introduces stochastic resonance basic theory,studies stochastic resonance phenomenon of system by simulation,simulation results improve method of weak signal detection is effective based on stochastic resonance.

Keywords：strong noise;stochastic resonance;weak signal detection;chaotic

0 引 言

強(qiáng)噪聲背景下的弱信號(hào)檢測(cè)方法,在眾多的學(xué)科領(lǐng)域中具有十分廣泛的用途［1,2］。常規(guī)的弱信號(hào)檢測(cè)方法主要是基于時(shí)域和頻域兩種。如時(shí)域的自相關(guān)法和頻域的功率譜法。然而,這些方法都有一定的局限性,主要是對(duì)輸入信號(hào)的信噪比閾值要求較高。因此,迫切需要一種新的方法來(lái)彌補(bǔ)以上不足。

近年來(lái),非線(xiàn)性科學(xué)的不斷發(fā)展,尤其是混沌,隨機(jī)共振理論的提出,為弱信號(hào)檢測(cè)開(kāi)創(chuàng)了新的思路?；诨煦缋碚摰娜跣盘?hào)檢測(cè)方法是利用混沌振子對(duì)同頻信號(hào)具有極強(qiáng)的敏感性和對(duì)高斯白噪聲極強(qiáng)的免疫能力來(lái)實(shí)現(xiàn)的。隨機(jī)共振理論的獨(dú)特之處在于：傳統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)方法,都是想方設(shè)法來(lái)抑制噪聲,認(rèn)為它是有害的；而隨機(jī)共振理論恰恰是利用噪聲信號(hào)的能量,是一種變廢為寶的新方法［3］。該文旨在介紹基于隨機(jī)共振的檢測(cè)方法,通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明該方法的可行性。

1 隨機(jī)共振理論基礎(chǔ)［4-7］

隨機(jī)共振的原理框圖如圖1所示。

圖1 隨機(jī)共振原理圖

產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象需要三個(gè)基本條件,即非線(xiàn)性系統(tǒng)、輸入信號(hào)和噪聲［8］。在存在噪聲和周期信號(hào)激勵(lì)的情況下,考慮雙穩(wěn)勢(shì)中布朗質(zhì)點(diǎn)的過(guò)阻尼運(yùn)動(dòng)：

dxdt=－dU(x)dx+Asin(2πft+φ)+n(t)

(1)

其中,U(x)表示映象對(duì)稱(chēng)平方勢(shì)：

U(x)=-a2x2+b4x4

(2)

當(dāng)φ=0,把式(2)代入式(1)得：

dxdt=ax(t)－bx3(t)+Asin(2πft+φ)+n(t)

(3)

其中,a和b是系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)的結(jié)構(gòu)系數(shù);n(t)=2Dw(t),E=2Dδ(t);w(t)是均值為零,方差為1的白噪聲,D是噪聲的強(qiáng)度。下面首先分析勢(shì)函數(shù)U(x)=－a2x2+b4x4的一些特性。

當(dāng)實(shí)驗(yàn)信號(hào)幅值A(chǔ)和噪聲n(t)都為0時(shí),則系統(tǒng)在xm=±a/b處有兩個(gè)固定點(diǎn),在xm=0處有一個(gè)亞穩(wěn)態(tài)的固定點(diǎn)。這些固定點(diǎn)是勢(shì)函數(shù)的最小值和局部最大值。此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)相同的勢(shì)阱,阱底位于xm=±a/b,壘高為ΔU=a2/(4b),圖2所示是a=b=1時(shí)的雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)曲線(xiàn)圖。從圖中可以看出,在沒(méi)有信號(hào)和噪聲的情況下,系統(tǒng)在xm=±a/b=±1,xm=0處的兩個(gè)勢(shì)阱點(diǎn)和一個(gè)勢(shì)壘點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)勢(shì)函數(shù)曲線(xiàn)中的兩個(gè)極小值和一個(gè)極大值。下面討論系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)與結(jié)構(gòu)系數(shù)a和b的關(guān)系。

圖2 勢(shì)函數(shù)的曲線(xiàn)圖

在非線(xiàn)性系統(tǒng)、信號(hào)和噪聲共同產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)中,非線(xiàn)性系統(tǒng)呈現(xiàn)的方式是系統(tǒng)的勢(shì)壘。勢(shì)壘越高,意味著產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)時(shí)要求信號(hào)和噪聲的能量越大。反之,要求信號(hào)和噪聲的能量就越小。從方程知道,變化的a和b都能控制系統(tǒng)勢(shì)壘值。為了方便起見(jiàn),現(xiàn)在令b=1。圖3是系統(tǒng)在b=1的情況下,系統(tǒng)勢(shì)壘值與a之間的關(guān)系曲線(xiàn)圖。

圖3 系統(tǒng)與參數(shù)a的關(guān)系曲線(xiàn)圖

從圖3中可以看出,隨著a值的變小,系統(tǒng)的兩個(gè)勢(shì)阱的距離拉近,同時(shí)系統(tǒng)的勢(shì)壘降低。這樣系統(tǒng)的阻尼力減小,使系統(tǒng)進(jìn)入隨機(jī)共振狀態(tài)時(shí)所需的能量降低,從而有利于系統(tǒng)更好地提取有用信號(hào)特征。

然后研究a=1時(shí),系統(tǒng)勢(shì)壘值與b之間的關(guān)系曲線(xiàn)圖。

圖4是系統(tǒng)在a=1時(shí),不同b值的系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)曲線(xiàn)圖。從圖中可以看出,隨著b值的變大,系統(tǒng)的兩個(gè)勢(shì)阱的距離拉近,同時(shí)系統(tǒng)的勢(shì)壘降低。這樣系統(tǒng)的阻尼力減小,使系統(tǒng)進(jìn)入隨機(jī)共振狀態(tài)時(shí)所需的能量降低,從而有利于系統(tǒng)更好地提取有用信號(hào)特征。

圖4 系統(tǒng)與參數(shù)b的關(guān)系曲線(xiàn)圖

另外,對(duì)輸出響應(yīng)x(t)進(jìn)行分析,在初始條件x0=x(t0)下,若t0→－∞,則初始條件的影響會(huì)消失而不用考慮,于是x(t)的均值將變成為一個(gè)周期函數(shù)：

E{x(t)}=xsin(2πft－φ)

(4)

其中,幅值x和相位φ近似表示為：

x=AE［x2］Drkr2k+π2f2

(5)

φ=arctan(πfrk)

(6)

rk=12πexp(－齍D)

(7)

其中,rk是克萊默斯(Kranmers)逃逸速率;E［x2］是靜態(tài)系統(tǒng)(A=0)依賴(lài)與噪聲強(qiáng)度D的方差,在兩態(tài)情況下有近似關(guān)系E［x2］=x2m。由式可知,幅值x取決于噪聲強(qiáng)度D,即系統(tǒng)的響應(yīng)受噪聲強(qiáng)度的控制,它首先隨D的增大而到達(dá)一個(gè)極大值,然后再減小,這就是著名的隨機(jī)共振現(xiàn)象,如圖5所示。

圖5 輸出響應(yīng)隨噪聲強(qiáng)度變化的隨機(jī)共振現(xiàn)象

另外圖5中還同時(shí)給出了3個(gè)不同頻率的共振曲線(xiàn)。這3條曲線(xiàn)表明：當(dāng)噪聲強(qiáng)度D一定時(shí),響應(yīng)幅值x隨頻率f的增大而出現(xiàn)單調(diào)遞減的特性,不服從-D的共振規(guī)律,說(shuō)明隨機(jī)共振要求的驅(qū)動(dòng)頻率很低,即小參數(shù)頻率f。

2 實(shí)驗(yàn)仿真與分析

結(jié)合對(duì)勢(shì)函數(shù)和周期響應(yīng)的分析,選取余弦信號(hào)s(t)=0.003cos(0.002πn/fs)作為實(shí)驗(yàn)信號(hào),其中fs=0.2,噪聲信號(hào)強(qiáng)度D=0.000 8,勢(shì)函數(shù)的結(jié)構(gòu)系數(shù)a=b=0.01。那么非線(xiàn)性系統(tǒng)的輸入信號(hào)表達(dá)式如下：

x′(t)=s(t)+D*n(t)

(8)

根據(jù)以上條件,進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果如圖6(a),圖6(b)所示。

當(dāng)將實(shí)驗(yàn)信號(hào)s(t)改為s′(t)=0.003cos(0.2πn/fs),其他條件保持不變,仿真結(jié)果如圖6(c)所示。

將勢(shì)函數(shù)結(jié)構(gòu)系數(shù)a值擴(kuò)大到0.1,這樣就相當(dāng)于增大了勢(shì)壘的高度,其他條件不變,仿真結(jié)果如圖6(d)所示。

圖6 輸出信號(hào)的功率譜圖

從以上仿真結(jié)果可知：在實(shí)驗(yàn)信號(hào)幅值特別低的情

況下,增加勢(shì)壘,通過(guò)隨機(jī)共振系統(tǒng)不能檢測(cè)出實(shí)驗(yàn)

信號(hào)的頻率；在實(shí)驗(yàn)信號(hào)的采樣頻率fs確定的情況下,過(guò)度增大實(shí)驗(yàn)信號(hào)的頻率,通過(guò)隨機(jī)共振系統(tǒng)也不能檢測(cè)出實(shí)驗(yàn)信號(hào)的頻率。當(dāng)混有噪聲的實(shí)驗(yàn)信號(hào)不經(jīng)過(guò)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理,其不能檢測(cè)出實(shí)驗(yàn)信號(hào)的頻率,當(dāng)根據(jù)對(duì)勢(shì)函數(shù)和周期響應(yīng)的分析,經(jīng)過(guò)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理,輸出信號(hào)的功率譜圖中,有一個(gè)頻率的信號(hào)非常突出,如圖6(b)所示,而這個(gè)信號(hào)頻率正是實(shí)驗(yàn)信號(hào)的頻率。這說(shuō)明,在參數(shù)選擇合適的情況下,通過(guò)隨機(jī)共振系統(tǒng)處理,能從信噪比特別低的混合信號(hào)中,提取有用信號(hào)的頻率特征。

3 結(jié) 語(yǔ)

從基本概念和原理作為出發(fā)點(diǎn),較完整地分析了隨機(jī)共振的理論基礎(chǔ)及如何利用它從信噪比特別低的混合信號(hào)中提取有用信號(hào)特性的基本思路。仿真結(jié)果表明,這種方法簡(jiǎn)單可行,是一種具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的弱信號(hào)檢測(cè)新方法。進(jìn)一步的工作將研究如何利用隨機(jī)共振方法對(duì)淹沒(méi)在強(qiáng)噪聲中的多個(gè)弱信號(hào)的檢測(cè)。

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作者簡(jiǎn)介 李春樹(shù) 男,1974年出生,寧夏銀川人,碩士研究生。主要從事數(shù)字信號(hào)處理的教學(xué)與研究工作。

安云峰 男,1975年出生,陜西西安人,碩士研究生。研究方向?yàn)檎Z(yǔ)音信號(hào)處理。

駱巖紅 女,1973年出生,甘肅蘭州人,碩士研究生。研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)通信。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。