章恒群

摘要：研究性學(xué)習(xí)是新時(shí)期教育、教學(xué)改革的一個(gè)“精品”,因?yàn)樗鼭饪s了先進(jìn)的教育理念。研究性學(xué)習(xí)以及新教材中研究性課題的出現(xiàn),是對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的一種挑戰(zhàn)。而實(shí)施以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育,其關(guān)鍵是改變教師的教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。但是研究性學(xué)習(xí)的深入開展，我們?cè)絹碓礁械窖芯啃詫W(xué)習(xí)不應(yīng)只作為一門課程來開發(fā)，還應(yīng)作為學(xué)習(xí)的方式滲透到學(xué)科教學(xué)當(dāng)中。

關(guān)鍵詞：重視；編題；高考

一、教師重視數(shù)學(xué)開放題

研究性學(xué)習(xí)的開展需要有合適的載體，作為研究性學(xué)習(xí)的載體應(yīng)有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于學(xué)生創(chuàng)造潛能的發(fā)揮。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)開放題用于研究性學(xué)習(xí)是合適的。數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的形成過程，體現(xiàn)解答對(duì)象的實(shí)際狀態(tài)，數(shù)學(xué)開放題有利于為學(xué)生個(gè)別探索和準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)自己提供時(shí)空，便于因材施教，可以用來培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美感。因此數(shù)學(xué)開放題用于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)應(yīng)是十分有意義的。

自70年代日本、美國在中小學(xué)教學(xué)中較為普遍地使用數(shù)學(xué)開放題以來，數(shù)學(xué)開放題已逐漸被數(shù)學(xué)教育界認(rèn)為是最富有教育價(jià)值的一種數(shù)學(xué)問題，因?yàn)閿?shù)學(xué)開放題能夠激起學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，而強(qiáng)烈的求知欲望濃厚的學(xué)習(xí)興趣是創(chuàng)新能力發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力。80年代介紹到我國后，在國內(nèi)引起了廣泛的關(guān)注，各類刊物發(fā)表了大量的介紹、探討開放題的理論文章或進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)方面的文章，并形成了一個(gè)教育界討論研究的亮點(diǎn)。

二、教師要學(xué)會(huì)編制開放性試題

數(shù)學(xué)開放題的常見題型，可分為條件開放型、方法開放型、結(jié)論開放型、綜合開放型；無論是改造陳題，還是自創(chuàng)新題，編制數(shù)學(xué)開放題都要圍繞使用開放題的目的進(jìn)行，開放題應(yīng)當(dāng)隨著使用目的和對(duì)象的變化而改變，應(yīng)作為常規(guī)問題的補(bǔ)充，在研究型課程中適合學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的開放題應(yīng)具備起點(diǎn)低、入口寬、可拓展性強(qiáng)的特點(diǎn)。用于研究性學(xué)習(xí)的開放題盡量能有利于解題者充分利用自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力解決問題。編制的開放題應(yīng)體現(xiàn)某一完整的數(shù)學(xué)思想方法，具有鮮明的數(shù)學(xué)特色，幫助解題者理解什么是數(shù)學(xué)，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以及怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)開放題的編制方法：

1、從封閉題出發(fā)引申出開放題。現(xiàn)行課本上所用習(xí)題多是具有完備的條件和確定的答案，把它稱之為封閉題，在原有封閉性問題基礎(chǔ)上，使學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，發(fā)散開去，能夠啟發(fā)學(xué)生有獨(dú)創(chuàng)性的理解，就有可能形成開放題。例如(蘇教版選修2－1第49頁)：過拋物線y²=2px的焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線相交于兩點(diǎn)P1(x₁，y1)P2(x₂，y2)求證：y1y2=－p2、

研究(1)：條件和結(jié)論互換，成立?即：若拋物y²=2px弦的兩端點(diǎn)為P1(x₁，y1)，P2(x₂，y2)則適合條件y1y2=－p²的弦必過拋物線的焦點(diǎn)。

(2)弦不一定必要求過焦點(diǎn)，也可以過A(a，0)(a＞0)即過定點(diǎn)A(a，0)(a＞0)作直線和拋物線y²=2px，相交于兩點(diǎn)P1(x₁，y1)P²(x₂，y2),y1y2=－2pa。

2、以某一數(shù)學(xué)定理或公設(shè)為依據(jù)，編制開放題。數(shù)學(xué)中的定理或公設(shè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要依據(jù)中學(xué)生的學(xué)習(xí)特別是研究性學(xué)習(xí)常常是已有的定理并不需要學(xué)生掌握，或者是學(xué)生暫時(shí)還不知道，因此我們可以設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膯栴}情景，讓學(xué)生進(jìn)行探究，通過自己的努力去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，體驗(yàn)研究的樂趣。

3、改變題目的條件引起解題方式的變革。例如：求函數(shù)y=x²+5x²+4的最小值時(shí),可將分子中的5分別變?yōu)?,7,8時(shí)又如何求函數(shù)的最小值?

4、以實(shí)際問題為背景，編制出設(shè)計(jì)類型的開放題，用于研究性學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。第19屆國際數(shù)學(xué)教育心理會(huì)議的公開課問題:“在一塊矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半，請(qǐng)給出你的設(shè)計(jì)?！笔且坏拦J(rèn)的開放題，花圃的圖案形狀沒有規(guī)定性的要求，解題者可以進(jìn)行豐富的想象，充分展示幾何圖形的應(yīng)用，這種以實(shí)際問題為背景編制的開放題往往有趣而富有吸引力。

三、高考體現(xiàn)試題的開放性

高考作為指揮棒,高考命題專家也敏銳地覺察到開放題在考查學(xué)生創(chuàng)新能力方面的獨(dú)特作用，近幾年在全國和各地的高考試題中連續(xù)出現(xiàn)具有開放性的題目。例如2008年全國卷2(理第16題):平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè),如兩組對(duì)邊分別平行、類似地,可寫出空間的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件①；②,考生必須具有靈活、流暢的思維品質(zhì)敏銳的洞察力和正確的分析判斷能力。此外1994年的信息遷移題，1995年的結(jié)論探索性問題，1998的條件開放題，1999年的結(jié)論和條件探索開放。而在上海市、廣東省的高考試題中,則特別明顯。

四、研究性學(xué)習(xí)注意事項(xiàng)

研究性學(xué)習(xí)的難點(diǎn)在于教師把學(xué)術(shù)形態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為適合學(xué)生探究的認(rèn)知形態(tài)的知識(shí)。在教學(xué)過程中必須注意兩個(gè)關(guān)鍵問題：①研究性學(xué)習(xí)必須服從于教學(xué)內(nèi)容；②研究性學(xué)習(xí)必須服務(wù)于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有個(gè)性化特點(diǎn)，教學(xué)內(nèi)容具有普遍性要求。如何在一節(jié)課中把二者較好地結(jié)合起來，是提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵。一節(jié)課學(xué)生研究的問題不能太多，至多兩個(gè)，最好一個(gè)；每節(jié)課都有教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，要相信有些知識(shí)學(xué)生可以自主建構(gòu)，或者有些問題本身就不是一節(jié)課能解決的，因此教師應(yīng)致力于本節(jié)課要解決的主要問題，以此設(shè)計(jì)研究性學(xué)習(xí)主題，并設(shè)計(jì)微型研究活動(dòng)和反饋活動(dòng),保證課堂教學(xué)效率．

總之,開展研究性學(xué)習(xí)，不管是教師還是學(xué)生收效都是較大的，但必須嚴(yán)防“雷聲大，雨點(diǎn)小”流于形式。研究性學(xué)習(xí)只有能直接滲透到學(xué)科領(lǐng)域，成為學(xué)生掌握知識(shí)、提高能力過程中一個(gè)與“傳授、接受”具有同等地位的方法時(shí)，它才可能真正對(duì)學(xué)生素質(zhì)的提高產(chǎn)生實(shí)際的影響，才會(huì)有真正的生命力，而不再是一種與教學(xué)脫離的、花瓶式的擺設(shè)。

參考文獻(xiàn)：

新課程研究所、人民教育出版社，《基礎(chǔ)教育研究》

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?！?/p>