袁雪梅　程書萍

摘要：文章主要研究在MT回收模式下，制造企業(yè)在不同的產(chǎn)品銷售階段如何制定最優(yōu)的銷售價(jià)格和回收政策來(lái)實(shí)現(xiàn)企業(yè)利潤(rùn)最大化的問(wèn)題。通過(guò)對(duì)兩種不同回收政策的分析和比較，給出了在MT回收模式下制造企業(yè)如何制訂回收政策的基本思路。

關(guān)鍵詞：逆向物流；回收價(jià)格；銷售價(jià)格

中圖分類號(hào)：F252文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1002-3100(2009)01-0086-03

Abstract: This article mainly studies the enterprise how to develop the best sell price and recovery policy in the different product selling stages realizes the maximization of profit. Through the analysis of two kinds recovery policy, the article gives the basic method that how to develop the recocery policy by the enterprises under Manufacture Take—Back pattern.

Key words: reverse logistics; recovery price; sales prices

0引言

隨著二手產(chǎn)品數(shù)量的激增，新環(huán)境法規(guī)的出臺(tái)和追求資源最大利用率的動(dòng)因下，越來(lái)越多的企業(yè)開始關(guān)注

閉環(huán)供應(yīng)鏈中容易被忽視的一環(huán)——逆向物流。美國(guó)物流管理員會(huì)（The Logistics Management Council）對(duì)逆向物流的定義：逆向物流是對(duì)原材料、加工庫(kù)存品、產(chǎn)成品，從消費(fèi)地到起始地的相關(guān)信息的高效率、低成本的流動(dòng)而進(jìn)行規(guī)劃、實(shí)施和控制的過(guò)程。即為了重新獲取產(chǎn)品的價(jià)值或者對(duì)最終廢棄物進(jìn)行正確處置，產(chǎn)品從其消費(fèi)地到來(lái)源地的移動(dòng)過(guò)程[1]。在國(guó)外，許多制造型企業(yè)已經(jīng)通過(guò)逆向物流（Reverse Logistics）及其回收渠道（Recovery Channels）的順利實(shí)施將資源消耗和環(huán)境影響（負(fù)作用）降至最小，實(shí)現(xiàn)了可持續(xù)發(fā)展。而國(guó)內(nèi)企業(yè)在這方面剛處于起步階段。正如零售巨頭西爾斯公司的物流副總裁所言：“逆向物流也許是企業(yè)在降低成本中的最后一塊處女地了?！盵2]所以企業(yè)的完整供應(yīng)鏈不僅包括正向物流還應(yīng)該包括配套的逆向物流，擁有完善的逆向物流體系是企業(yè)將來(lái)生存的條件。

逆向物流由退貨物流和回收物流兩部分構(gòu)成。退貨是逆向物流中最常見(jiàn)的，由各種原因而形成的物品由顧客向供應(yīng)商實(shí)體流動(dòng)的過(guò)程本文稱之為退貨逆向物流[3]，這里所說(shuō)的各種原因包括物品損壞、顧客對(duì)物品不滿意等?；厥漳嫦蛭锪饕话闶侵笇⒆罱K消費(fèi)者所持有的廢舊物品回收到供應(yīng)鏈上各節(jié)點(diǎn)企業(yè)，進(jìn)行分類處理和再利用的過(guò)程[4]。一般來(lái)說(shuō)，逆向物流系統(tǒng)按照回收模式的不同可分為三種：（1）第三方負(fù)責(zé)回收（Third Party Take—Back，TPT）；（2）零售商負(fù)責(zé)回收（Retailer Take—Back，RT）；（3）制造商負(fù)責(zé)回收（Manufacture Take—Back，MT）[5]。本文主要討論的是制造商在直銷模式下負(fù)責(zé)回收時(shí)，在產(chǎn)品的不同銷售階段，如何制定最優(yōu)的銷售價(jià)格和回收政策來(lái)保證企業(yè)利潤(rùn)的最大化問(wèn)題，如圖1。

1問(wèn)題提出

當(dāng)企業(yè)實(shí)施逆向物流后，產(chǎn)品的銷售量不僅受到銷售價(jià)格的影響，而且還受到產(chǎn)品回收價(jià)格的影響。因此，在整個(gè)產(chǎn)品的銷售周期內(nèi)，企業(yè)如何制定不同的銷售價(jià)格和回收價(jià)格來(lái)實(shí)現(xiàn)最大的利潤(rùn)呢？本文把產(chǎn)品銷售期根據(jù)其投放市場(chǎng)的時(shí)間先后劃分為不同的階段（例如：第一次投放市場(chǎng)的產(chǎn)品屬于第一個(gè)產(chǎn)品銷售期，第二次投放市場(chǎng)產(chǎn)品屬于第二個(gè)產(chǎn)品銷售期，以此類推），研究了在不同的銷售期如何制定銷售價(jià)格和回收價(jià)格來(lái)最大化企業(yè)利潤(rùn)的問(wèn)題。企業(yè)在不同階段實(shí)施不同的回收政策對(duì)企業(yè)利潤(rùn)具有重要的影響。

2模型描述

2.1基本假設(shè)

p——每個(gè)銷售期的產(chǎn)品銷售價(jià)格，r——每個(gè)銷售期的產(chǎn)品回收價(jià)格 0≤r≤p，S——每個(gè)銷售期的銷售量函數(shù)且S

=0，R——每個(gè)銷售期的回收量函數(shù)，c——利用原材料生產(chǎn)產(chǎn)品的單位成本，c——回收產(chǎn)品再利用的單位成本，——回收產(chǎn)品的平均利用率，i——為銷售期，∏——制造企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)。當(dāng)企業(yè)實(shí)施逆向物流時(shí)，產(chǎn)品的銷售量不單只是價(jià)格的函數(shù)也是回收價(jià)格的函數(shù)，所以假設(shè)企業(yè)產(chǎn)品銷售量為：

S=+p+r＞0, ＜0, ＞0

上式中,,分別是不受價(jià)格影響的銷售數(shù)量、銷售價(jià)格影響系數(shù)和回收價(jià)格影響系數(shù)。且銷售量與價(jià)格呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與回收價(jià)格呈正相關(guān)關(guān)系。

回收價(jià)格的高低決定了用戶是去購(gòu)買新的產(chǎn)品還是維修舊的產(chǎn)品，也就決定了回收產(chǎn)品數(shù)量的多少。同時(shí)，已銷售產(chǎn)品的數(shù)量也影響著回收產(chǎn)品數(shù)量的多少，所以假設(shè)回收量函數(shù)為：R=+r+S＞0, ＞0, ＞0。

上式中，，分別是不受價(jià)格影響的回收數(shù)量、回收價(jià)格影響系數(shù)、市場(chǎng)上現(xiàn)有的廢舊品數(shù)量對(duì)當(dāng)期回收數(shù)量的影響系數(shù)。且回收量與回收價(jià)格和銷售量函數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系。

2.2模型建立

2.2.1分期變動(dòng)回收價(jià)格情況下，制造企業(yè)利潤(rùn)最大化問(wèn)題

在MT回收模式下，由制造企業(yè)回收和制定產(chǎn)品的回收價(jià)格，回收的產(chǎn)品可以經(jīng)過(guò)拆卸、分解、組合等方法重新利用。所以企業(yè)的利潤(rùn)應(yīng)該是產(chǎn)品銷售利潤(rùn)減去回收產(chǎn)品的成本再加上因利用回收產(chǎn)品而節(jié)省的原材料的成本，可以用下面的函數(shù)來(lái)表示：

∏=p-cS-rR+Rc-r-c

由利潤(rùn)函數(shù)可以看出，制造企業(yè)的利潤(rùn)是銷售價(jià)格和回收價(jià)格的函數(shù)，分別代入公式求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零，可得制造企業(yè)利潤(rùn)最大時(shí)的銷售價(jià)格和回收價(jià)格：

p=，r=

當(dāng)企業(yè)產(chǎn)品第一次投放市場(chǎng)時(shí)，即i=1；S=0，可以得出最優(yōu)的銷售價(jià)格和回收價(jià)格為：

p=，r=

2.2.2無(wú)分期單一回收價(jià)格情況下，制造企業(yè)利潤(rùn)最大化問(wèn)題

無(wú)分期單一回收價(jià)格政策是指企業(yè)在整個(gè)產(chǎn)品的銷售階段，只有一個(gè)固定的回收價(jià)格和銷售價(jià)格。由假設(shè)可得，企業(yè)實(shí)施單一的回收價(jià)格時(shí)的銷售量、回收量和企業(yè)利潤(rùn)分別為：

S=+p+r＞0, ＜0, ＞0，R=+r f

當(dāng)假設(shè)回收量函數(shù)只與回收價(jià)格有關(guān)時(shí)，則回收量與回收價(jià)格的相關(guān)性要高于前面假設(shè)中有銷售量影響下的回收量與回收價(jià)格的相關(guān)性，因此 f 。

∏=p-cS-rR+Rc-r-c

由利潤(rùn)函數(shù)可以看出，制造企業(yè)的利潤(rùn)是銷售價(jià)格和回收價(jià)格的函數(shù)，分別代入公式求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零，可以求出企業(yè)利潤(rùn)最大時(shí)的最有銷售價(jià)格和回收價(jià)格為：

p=，r=

2.3對(duì)比分析

在分期變動(dòng)回收價(jià)格和無(wú)分期單一回收價(jià)格政策下，企業(yè)可以得到不同的利潤(rùn)。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，假設(shè)：A=c+，B

=1+，C=c-c，D=，則對(duì)比結(jié)果如表1。

在分期變動(dòng)回收政策下，由表中可以看出r f r f … f r，即回收價(jià)格是遞減的；而銷售價(jià)格又是回收價(jià)格的單調(diào)遞增函數(shù)，所以同理p f p f … f p。最優(yōu)的銷售量函數(shù)為：

S=+p+r=+

+。

可以看出最優(yōu)的銷售量函數(shù)也是回收價(jià)格的單調(diào)遞增函數(shù)，所以S f S f … f S。同理，回收量函數(shù)R也是回收價(jià)格的單調(diào)遞增函數(shù)，故R f R f … f R。企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)為：

∏=p-cS-rR+Rc-r-c=-c++++r+Sc-c-r

分別求出利潤(rùn)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)為：

=--+c-c--S-2r=-2p0

可見(jiàn)，二階導(dǎo)數(shù)恒小于零，則利潤(rùn)函數(shù)為凸函數(shù)；因此一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn)，即模型中的∏。所以最優(yōu)的企業(yè)利潤(rùn)函數(shù)∏ f ∏ f … f ∏。

比較利潤(rùn)函數(shù)的結(jié)果得出：

（1）若∏≥∏1≤i≤n，則在前i個(gè)銷售期內(nèi)采取變動(dòng)回收價(jià)格，回收價(jià)格分別為表中計(jì)算得出的r K r；在第i后的銷售期采取無(wú)分期單一回收價(jià)格政策，回收價(jià)格為表中的r。

（2）若∏≥∏，則在整個(gè)銷售期內(nèi)采取無(wú)分期單一回收價(jià)格政策，這樣可以保證企業(yè)獲得最大的利潤(rùn)。

2.4實(shí)踐意義分析

以往大多數(shù)的研究?jī)H給出一個(gè)最優(yōu)的回收價(jià)格，本文把該產(chǎn)品已銷售量看作是回收量的影響因素之一，分析了企業(yè)在不同的產(chǎn)品銷售階段，如何制定銷售價(jià)格和回收政策來(lái)解決企業(yè)利潤(rùn)最大化問(wèn)題。這更符合實(shí)際的市場(chǎng)運(yùn)作過(guò)程。實(shí)施分期變動(dòng)回收價(jià)格政策時(shí)，企業(yè)可以在產(chǎn)品剛進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)獲得最大的利潤(rùn)收益，這有助于企業(yè)資金的回籠和產(chǎn)品忠誠(chéng)度的培養(yǎng)。所以，在產(chǎn)品剛進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)，企業(yè)可以制定適當(dāng)高的回收價(jià)格來(lái)吸引消費(fèi)者和提高產(chǎn)品忠誠(chéng)度。當(dāng)企業(yè)實(shí)施i期回收價(jià)格后所獲得的利潤(rùn)并沒(méi)有單一回收價(jià)格政策下的多∏f ∏時(shí)，說(shuō)明企業(yè)回收價(jià)格的改變已經(jīng)不能給企業(yè)帶來(lái)更多的利潤(rùn)，此時(shí)企業(yè)應(yīng)該通過(guò)實(shí)施單一回收價(jià)格政策，來(lái)維持企業(yè)的利潤(rùn)和拉長(zhǎng)產(chǎn)品的成熟期。因此，單一的回收價(jià)格不足以體現(xiàn)逆向物流的價(jià)值，而變動(dòng)的回收價(jià)格對(duì)實(shí)踐則更具有指導(dǎo)意義。

3結(jié)論和展望

本文分析了在MT回收模式下，企業(yè)最優(yōu)銷售價(jià)格和回收政策的制定問(wèn)題，分析了企業(yè)在不同的銷售階段如何制定回收政策的問(wèn)題?？墒窃诂F(xiàn)實(shí)中，回收的主體不僅有制造企業(yè)，還有零售商和第三方等回收主體，因此其他回收主體如何制定最優(yōu)回收政策問(wèn)題，本文沒(méi)有涉及研究。文中假設(shè)同一銷售期內(nèi)產(chǎn)品回收采取同一的回收價(jià)格，可實(shí)際中產(chǎn)品回收價(jià)格的高低不僅與銷售產(chǎn)品的數(shù)量有關(guān)，還與產(chǎn)品使用時(shí)間長(zhǎng)短、回收產(chǎn)品損害程度等其他因素有直接的關(guān)系，此處文中未全面考慮，模型有待于進(jìn)一步優(yōu)化，以更加貼近市場(chǎng)運(yùn)作的實(shí)際情況。企業(yè)實(shí)施逆向物流是一項(xiàng)非常復(fù)雜的工程，由于回收產(chǎn)品的質(zhì)量、數(shù)量、時(shí)間、地點(diǎn)等的不確定性，使得模擬和規(guī)劃逆向物流變得非常困難。本文只討論了在MT回收模式下制造企業(yè)最優(yōu)回收政策的制定問(wèn)題，而在其他模式下，如何制定變動(dòng)的回收價(jià)格也是值得進(jìn)一步探討和研究的方向。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。