喬愛萍

在深層次上，一個人數(shù)學文化的修養(yǎng)，往往比數(shù)學知識和數(shù)學技能的擁有更能反映人才的質(zhì)量。課堂教學中，教師不僅要傳授科學形態(tài)的數(shù)學知識，還有責任傳授文化形態(tài)的數(shù)學知識，這種觀點已成為人們的共識。如何在課堂教學中踐行并彰顯數(shù)學的文化本性?筆者不揣淺陋，談一些個人的見解。

一、重視數(shù)學觀念的浸濡

數(shù)學觀念是一個人數(shù)學文化的外顯形式之一，是人們對數(shù)學對象或數(shù)學過程本原的認識，以及用數(shù)學的思維方式去考慮問題、處理問題的自覺意識或思維習慣。數(shù)學觀念雖具有模糊性與內(nèi)隱性，卻廣泛支配著人們對數(shù)學知識的應(yīng)用，數(shù)學文化滲透的一個重要方面是數(shù)學觀念的濡染?？梢哉f，一個人所學數(shù)學知識的能動性空間有多大，關(guān)鍵取決于其是否形成了相關(guān)的數(shù)學觀念。

有人曾經(jīng)做過一個有趣的實驗：讓高一新生(全班中考數(shù)學成績大致分布在75-95分，滿分120分卷)解方程(x+1)²+2=0和(x+1)²-2=0，全班50人中除去做錯的，竟有33人在展開后用判別式和求根公式求解。

這個實驗中，學生思維的機械程度到了讓人吃驚的地步，已經(jīng)完全看不見學生鮮活的個性化智慧，只有呆板的程序化操作。試問，學生沒有搞懂解方程的核心思想與解法的意義，平時對學生的大量題海訓練能有什么價值?

“應(yīng)試教育”的高壓，使得一些教師的教學眼光近視，急功近利之心迫切，教學的重心常朝著教學程序的末梢轉(zhuǎn)移。事實上，當學生學習一個新知識時，教師恰恰應(yīng)該多花些時間，讓學生了解為什么要學習這一知識，讓學生深刻體會數(shù)學新概念與新方法的形成過程。而壓縮概念的產(chǎn)生過程、過分延長題型的訓練時間，勢必剝奪了學生從感性認識到理性認識的感悟過程，學生將不能在真正意義上實現(xiàn)知識的自主建構(gòu)，他們對知識的理解便是“只見深山不見林”，在運用知識時當然難以有自己的創(chuàng)見。事實表明，這樣的教學對一個人形成數(shù)學觀念的作用是微乎其微的，其結(jié)果很可能培養(yǎng)出大量無知無識的平庸之輩。

二、重視數(shù)學眼光的培養(yǎng)

“哥尼斯堡七橋問題”的解決過程、非歐幾何的發(fā)現(xiàn)過程、笛卡爾的解析幾何的創(chuàng)建過程，無不讓我們窺見到數(shù)學家們的共同天性，即研究數(shù)學時少有利益驅(qū)動，更多的是對解決問題近乎本能的苛求——追求簡易，追求美，追求對事物本質(zhì)的揭露。正是一代又一代數(shù)學家遺傳下來的這種求全求美的精神，才有了今天龐大的、林林總總的數(shù)學分支。

課堂上培養(yǎng)學生的數(shù)學眼光，體現(xiàn)在要透過數(shù)學結(jié)論性知識的傳遞，在如何對具體問題進行數(shù)學式的觀察、解釋、表述、抽象、概括，如何用審美的眼光在對問題刪繁就簡上給出示范，與學生一起體悟數(shù)學的理性精神，一起欣賞數(shù)學的雅致美麗。如，對已知條件的刪繁就簡(簡單即真)，對例題解題過程的不斷改進(追求簡易、追求本質(zhì))，對一些形異質(zhì)同題目的本質(zhì)揭示過程(學會抽象)，等等，都是極好的數(shù)學文化浸潤過程。

同樣是講解一道數(shù)學題，是以直接展示解法為目的，還是讓學生像數(shù)學家那樣經(jīng)歷猜想、假設(shè)、檢驗、證明、修正等過程，體現(xiàn)的是不同的教學觀。而后者無疑浸透著濃郁的數(shù)學文化色彩。老子說：“圖難于易，為大于細?！苯處熑裟茏⒁鈴男√幹郏プ〗虒W中的一些小情境，小中見大，培養(yǎng)學生數(shù)學式地看問題的眼力，那么，日后即使成不了數(shù)學家，這種自覺流淌出來的思維習慣，對學生而言，也將是一筆受用不盡的寶貴財富。

三、重視挖掘數(shù)學史的教育價值

1了解數(shù)學史對教師把握教材具有指導意義

19世紀德國生物學家?？藸柼岢鲞^著名的生物發(fā)生學的定律——“個體發(fā)育史重蹈種族發(fā)展史”。M·克萊因認為：“數(shù)學發(fā)展史的順序是教學的優(yōu)秀指南……如果大數(shù)學家在進行某些創(chuàng)造時遇到困難，我們的學生也必會碰到?！?/p>

上述觀點可以幫助教師預見到學生學習困難之所在，設(shè)計更切合知識生長的恰當?shù)膯栴}情境。如，如果教師了解了數(shù)學家花了1000年才提出了負數(shù)概念，又花了1000年才接受負數(shù)概念，那么，教師在講授負數(shù)概念時，就會盡可能把教學人性化，對學生就會少一些苛求，多一些理解。在初次教學時，就會舍得花大氣力，盡量多舉一些生活中的實例，以增加學生的感性知識，讓學生逐步地體味出負數(shù)概念。

再比如，了解了微積分的發(fā)展史，教師就可以較好地理解新課程的“無極限導數(shù)引入”的處理方法。新課程的導數(shù)引入，避開了極限理論作鋪墊，直接從變化率入手，這是“強調(diào)本質(zhì)、注意適度形式化”的結(jié)果，這是和數(shù)學史中微積分的形成順序相一致的。事實上，微積分由牛頓、萊布尼茲建立到成為完善的科學體系，歷經(jīng)一百多年之久。當時困擾這些大數(shù)學家的無窮小量問題，對于今天的學生來說，肯定也是一道難與逾越的坎。根據(jù)“個體發(fā)育史重蹈種族發(fā)展史”這一原理，這一設(shè)計易被高中學生接受。

2利用數(shù)學史創(chuàng)設(shè)問題情境

眾所周知，“問題是數(shù)學的心臟”。數(shù)學始終是圍繞著發(fā)現(xiàn)問題與解決問題展開的，沒有什么能比在學生思維的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計學生的“學之困”問題，更能調(diào)動學生的學習積極性了。而這些引起認知沖突的問題，在數(shù)學史中有豐富素材。

比如，虛數(shù)最初起源于法國人舒開在解一元二次方程4÷x²=-3x中出現(xiàn)的負數(shù)開平方的問題。教師可以把數(shù)學史的這一問題原生態(tài)地擺在學生面錢，通過學生在解方程中出現(xiàn)的悖論，通過師生對這一悖論的共同解決過程，讓學生體會到數(shù)學家在碰到這些問題時矛盾而掙扎的心路歷程，在復數(shù)概念水到渠成地建立時，學生將學到數(shù)學式思考問題的方法。

數(shù)學文化之于課堂，正是“細雨濕衣看不見，閑花落地聽無聲”，無處不在而又需要教師細細咀嚼，靜心品味。新課程理念下的數(shù)學課，如何上出數(shù)學的文化味，值得每個一線教師反復思量，刻意追求。

(責任編輯：樂聞)