紀勤杰

[教前暢想]

我們發(fā)現(xiàn)，對于三角形內(nèi)角和的結(jié)論，因為先前已有相關(guān)內(nèi)容的涉及，學(xué)生并不陌生，但對這個結(jié)論產(chǎn)生的過程，大多數(shù)學(xué)生卻缺乏深層次的思考。因此，教學(xué)時與其在“三角形內(nèi)角和是否是180度”上爭論不休，不如圍繞“三角形內(nèi)角和為何是180度”進行展開。在驗證階段，設(shè)置認知沖突，調(diào)動學(xué)生已有的知識儲備，使其不自覺地運用推理、演繹、分析等多種手段，構(gòu)建對“三角形內(nèi)角和”結(jié)論由來的充分認識。

[第一次驗證階段片段回放]

出示問題：直角三角形的內(nèi)角和是多少度?它是怎么得來的?

當(dāng)學(xué)生看到第一個問題時，“高手”林立，但讀完第二個問題后，很多高舉的小手又無奈地放下了。

生：可以通過測量得來。(“是啊、是啊”，很多學(xué)生隨聲附和)

師：那就量吧!

學(xué)生有的拿出三角形學(xué)具開始測量，有的則測量起三角尺三個內(nèi)角的度數(shù)。

教師把學(xué)生測量的結(jié)果板書到了黑板上，其中一位學(xué)生的結(jié)果是182度。

師：剛才你們都說三角形的內(nèi)角和是180度，那這個是怎么回事?(師手指著182度)

幾乎所有的學(xué)生都認為是誤差造成的。

師：那么，誰上來再測量一下?

由于這個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)都不是整數(shù)，這位同學(xué)經(jīng)過仔細測量，并用“四舍五入”取整數(shù)后得出是181度。

師：現(xiàn)在你們有什么要說的?

生：三角形的內(nèi)角和一定是180度，書上就是這么寫的。

生：上學(xué)期我們已經(jīng)用180度計算三角形內(nèi)的一個角，老師也曾經(jīng)講過的。

師：研究數(shù)學(xué)，不能只依靠權(quán)威，要用自己的方法來說明才是好樣的!

學(xué)生面面相覷，教師的問題讓他們無言以對。終于一個學(xué)生舉手了。

生：把一張長方形的紙沿對角線剪開可以得到兩個完全一樣的直角，三角形，因為長方形的內(nèi)角和是360度，所以直角三角形的內(nèi)角和是180度。(在課前的游戲中教師安排了這樣的操作，這位學(xué)生的發(fā)言顯然是受到了它的啟發(fā))

師：除此之外還有其他方法嗎?

學(xué)生們又一次陷入了沉默。

教師在迫不得已時再次出手：不同度數(shù)的角有各自不同的樣子，180度角的樣子是怎樣的呢?

……

[片段反思]

“同學(xué)們，還有其他方法嗎?”一遍遍的重復(fù)聲在空蕩的教室里顯得那樣的無力和蒼白，面對集體沉默，我的教學(xué)陷入了尷尬的境地。課前，雖通過調(diào)查了解到學(xué)生們對三角形內(nèi)角和的結(jié)論是知道的，但他們在直面問題時的無所適從，是我預(yù)先沒有想到的。由于在預(yù)設(shè)中過高估計了學(xué)生的現(xiàn)實水平，于是課堂上便有了一遍遍無奈的重復(fù)，一次次指向明確的引導(dǎo)。綜觀整個驗證過程，他們所能想到的辦法，要么具有靈光一現(xiàn)的偶然性，要么帶有教師言語的暗示性，學(xué)生們的思考明顯缺乏方向性和著力點。

兒童學(xué)習(xí)新知識總是建立在一定的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的，教師要利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，提煉出新知識的生長點。那么，學(xué)生驗證“三角形內(nèi)角和”時已有的知識經(jīng)驗應(yīng)該是什么?能否以“特殊角”為生長點，把各種驗證方法建立起有效的聯(lián)系，從而使學(xué)生們的思維“有法可依”?圍繞著這樣的思考，我們又進行了第二次的教學(xué)實踐。

[第二次驗證階段片段回放]

學(xué)生們測量直角三角形內(nèi)角和的環(huán)節(jié)已經(jīng)結(jié)束。

師：還有比測量更好的驗證辦法嗎?

生：長方形的內(nèi)角和是360度，剪成兩個完全一樣齣三角形，每個三角形的內(nèi)角和就是180度。

師：這位同學(xué)很聰明地想到用分割長方形的辦法來驗證直角三角形的內(nèi)角和，大家試試看吧!(板書：360度的一半、分割法)

(學(xué)生操作后實物投影)

師：一般三角形的內(nèi)角和也能通過360度的一半或分割法來驗證嗎?

(學(xué)生想了想后說不能)

師：既然不能分割我們所已知內(nèi)角和的圖形來得到一般三角形，那么能否把它自己分割成我們已知的內(nèi)角和的圖形來驗證呢?

學(xué)生們通過操作研究，得出可以沿一條底邊上的高把一般三角形分割成兩個直角三角形，用兩個直角三角形的內(nèi)角和減去一般三角形里面的兩個直角的度數(shù)(平角的度數(shù))，從而來證明它的內(nèi)角和也是180度。

師：同學(xué)們，你們在研究中想到了直角是90度，平角是180度。站在這樣的角度，你還能想到其他驗證方法嗎?

生：如果我們能證明直角三角形的兩個銳角的和是90度，也可以說明直角三角形的內(nèi)角和是180度。(師板書：90度的2倍)

生：把一個三角形的三個內(nèi)角拼在一起應(yīng)該是一個平角。(師板書：平角是180度)

學(xué)生們又一次進行了操作驗證。

[片段反思]

這一次實踐，我們結(jié)合學(xué)生的所思所悟，提煉出了“360度的一半、平角是180度、兩個直角”這一符合學(xué)生思維水平和認知規(guī)律的特殊角為支點。在教學(xué)中，以直角三角形內(nèi)角和的驗證為突破，把幾種驗證方法加以聯(lián)系、拓展。與第一次教學(xué)相比，整個驗證過程不僅環(huán)環(huán)相扣、層次清晰，而且在學(xué)生們的有序思考下歷經(jīng)了大量動手實踐的過程。

然而，透過浮華的表面，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生們很多看似“深度”的研究，仍然是在教師牽引下的“淺層”操作，在教師刻意追求“數(shù)學(xué)味、聯(lián)系性”的強勢主導(dǎo)下，把學(xué)生們的思維空間束縛在固定的軌道上，極大地削弱了他們在研究問題時的主動性、積極性和創(chuàng)造力。那么，這種“舍本逐末”的教學(xué)方式的價值何在?我們教學(xué)這節(jié)課的意義又在哪里?

權(quán)衡、比較前后兩次教學(xué)的利弊后，我們達成了這樣的共識：在學(xué)生有意義的、富有挑戰(zhàn)性的操作驗證的過程中去提煉“特殊角”這一數(shù)學(xué)思考，用這一數(shù)學(xué)思考來再次指導(dǎo)他們的實踐操作，由此便衍生了下面的教學(xué)。

[第三次驗證階段片段回放]

同第二次教學(xué)片段回放，學(xué)生們測量直角三角形內(nèi)角和的環(huán)節(jié)已經(jīng)結(jié)束。其中，教師表揚了一位測量結(jié)果是182度的學(xué)生，說他具有不畏權(quán)威，實事求是的精神。

師：的確，測量是有誤差的。你能找出更好的方法嗎?動手試試看吧!

很多學(xué)生在一陣忙亂后有了驚訝的發(fā)現(xiàn)。交流過程是以學(xué)生上臺展示的形式進行的。教師把學(xué)生生成的有效材料貼在了黑板上。

生：把兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形，因為長方形的內(nèi)角和是360度，所以直角三角形的內(nèi)角和是180度!

師：他想到了360度的一半。(板書)

生：把直角三角形的兩個銳角拼在一起(折過來與直角重合)，因為直角是90度，兩個銳角也是90度，所以是180度。

師：簡單有效，兩個90度。(板書)

生：因為平角是180度，我就把三

角形的三個角剪下來拼在一起就是一個平角。

師：不錯。(板書：平角是180度)

師統(tǒng)計各種方法驗證的人數(shù)(用兩個直角來驗證的同學(xué)最多)。

師小結(jié)：同學(xué)們，你們通過自己的研究，想到用360度的一半、平角、兩個直角來驗證直角三角形的內(nèi)角和是180度。那么，其他兩類三角形的內(nèi)角和你也能驗證一下嗎?

反饋學(xué)生們的研究：

生：把一個銳角三角形的三個內(nèi)角折到了一起來說明它的內(nèi)角和也是180度。

師：把研究直角三角形內(nèi)角和的方法用到了驗證銳角三角形上，真是一位學(xué)以致用的孩子。

生：鈍角三角形的三個內(nèi)角也可以這樣折成180度。

師找出一位沿高對折銳角三角形的學(xué)生，問：這位同學(xué)想干嗎?

生：他是把一個銳角三角形分成兩個直角三角形。

師：能說明這個銳角三角形的內(nèi)角和是180度嗎?

等待了大約20秒，兩位孩子上來分別用“兩個90度”和“360度-180度”的想法加以說明。

師小結(jié)：同學(xué)們，通過剛才的研究，我們得到了怎樣的可靠結(jié)論?

生齊讀：三角形的內(nèi)角和是180度。

[整體反思]

本次教學(xué)，學(xué)生們的表現(xiàn)令我驚訝。綜觀幾次教學(xué)實踐的得與失，使我對教學(xué)中教師引領(lǐng)的價值有了更為深入的思考：

1教師的引領(lǐng)必須建立在學(xué)生自主探究的基礎(chǔ)上

心理學(xué)研究表明：學(xué)生有自我發(fā)展、自我實現(xiàn)的需要。只有在親身經(jīng)歷或體驗一種學(xué)習(xí)過程時，其聰明才智才能得以發(fā)揮。反觀我的第一次教學(xué)實踐，表面上看是高估了學(xué)生的現(xiàn)實水平，而實則應(yīng)歸咎于教師沒有讓學(xué)生去實踐、去操作，沒有了在問題驅(qū)動下手、腦并用的實踐性研究，學(xué)生的聰明才智便無法激活，教師的引領(lǐng)也只能如“空穴來風(fēng)”般的強硬而無力。在第二次教學(xué)實踐前，我們雖圍繞“利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，提煉新知識的生長點”展開了討論，但把“生活經(jīng)驗”狹義地理解為“知識經(jīng)驗”，思維只局限在“特殊角”的提煉上，而沒有站在“發(fā)展學(xué)生”的大局上去考慮怎么提煉，什么時候提煉。由此就有了課堂中“本末倒置”的先引領(lǐng)，再實踐。

在第三次教學(xué)實踐時，教師給學(xué)生搭建了自主活動的舞臺，尊重、滿足了學(xué)生自我發(fā)展、自我實現(xiàn)的需要。在放手讓學(xué)生驗證直角三角形的內(nèi)角和時，他們在經(jīng)歷了短暫的可能無意識操作后，便有了驚訝的發(fā)現(xiàn)……從而在操作中引發(fā)了他們有針對性的思考，并以此活動發(fā)展了他們合情推理能力和初步的演繹推理能力。此時教師在學(xué)生們的方法交流中提煉出“特殊角”，把他們的感性操作引領(lǐng)到理性的層面上，便顯得水到渠成了。

2點亮學(xué)生思維的引領(lǐng)才是引領(lǐng)價值的最大體現(xiàn)

如果把跌跌撞撞看成是學(xué)生們生命成長中必需的成本，教師應(yīng)是他們探索時的參與者、跌倒時的攙扶者。那么，學(xué)生的個性、意志品質(zhì)、獨特的生活經(jīng)驗便會轉(zhuǎn)化成他們的創(chuàng)造力。

在第三次教學(xué)時，當(dāng)有些學(xué)生把直角三角形的兩個銳角拿起來再把它們湊在一起成一個直角的樣子時，教師不失時機地引導(dǎo)：“你有更好的方法來說明它們一定是一個直角嗎?”從而有效地把他們的探究引領(lǐng)到更直觀更確定的驗證上來；當(dāng)有學(xué)生把三角形的三個內(nèi)角剪下來拼成平角時，學(xué)生們雖贊同此種方法的巧妙，但很多學(xué)生驚呼：“還可以用剪刀剪?”顯然他們對此種具有破壞性的方法不是非常欣賞，此時教師再次出手：“如果沒有剪刀也不讓你撕，這三千內(nèi)角還能跑到一起嗎?”于是就有了學(xué)生更具智慧的方法。當(dāng)有學(xué)生把銳角三角形沿底邊上的高折成兩個直角三角形又不得其解時，教師又無限地把這種個性鮮明的驗證經(jīng)歷放大，從而有效地保證了把學(xué)生的思維引向深處。

在第四次正式登臺時情況又發(fā)生了變化：在讓學(xué)生們自主探究直角三角形內(nèi)角和時，幾乎所有的學(xué)生都是用兩個銳角拼成直角的方法進行驗證的，這是第三次教學(xué)實踐中沒有出現(xiàn)的問題。此時的我，思考更多的是如何引領(lǐng)他們想到別的方法，于是匆匆一句“你們想到了90度的角是個特殊角，如果直角三角形的內(nèi)魚和是180度，那么把它的三個內(nèi)角拼在一起會是什么樣子呢?”把孩子的思維硬拉到自己預(yù)想的角度上，以換來教學(xué)的流暢和多樣。課后在交流時，很多教師認為：學(xué)生們在探究“一般三角形的內(nèi)角和”時，如果發(fā)現(xiàn)原有的方法不起作用時，再讓他們在實踐中去感悟和發(fā)現(xiàn)“拼平角”的方法會更有價值。此種經(jīng)歷，也使我收獲了在面對不同的學(xué)生時，教師要善于調(diào)整，選擇適合學(xué)生的有效引領(lǐng)。

(浙江省平湖師范附屬小學(xué)314200)